專題10 天體運(yùn)動(dòng)（教師版）-2025版高考物理熱點(diǎn)題型講義

專題10天體運(yùn)動(dòng)目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一開普勒定律的應(yīng)用 1題型二萬有引力定律的理解 3類型1萬有引力定律的理解和簡(jiǎn)單計(jì)算 8類型2不同天體表面引力的比較與計(jì)算 10類型3重力和萬有引力的關(guān)系 10類型4地球表面與地表下某處重力加速度的比較與計(jì)算 12題型三天體質(zhì)量和密度的計(jì)算 16類型1利用“重力加速度法”計(jì)算天體質(zhì)量和密度 20類型2利用“環(huán)繞法”計(jì)算天體質(zhì)量和密度 27類型3利用橢圓軌道求質(zhì)量與密度 33題型四衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析 36類型1衛(wèi)星運(yùn)行參量與軌道半徑的關(guān)系 36類型2同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星及赤道上物體的比較 38類型3宇宙速度 47題型五衛(wèi)星的變軌和對(duì)接問題 52類型1衛(wèi)星變軌問題中各物理量的比較 53類型2衛(wèi)星的對(duì)接問題 56題型六天體的“追及”問題 61題型七星球穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的臨界問題 69題型八雙星或多星模型 73類型1雙星問題 74類型2三星問題 80類型4四星問題 86題型一開普勒定律的應(yīng)用【解題指導(dǎo)】1．行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道通常按圓軌道處理．2.由開普勒第二定律可得eq\f(1,2)Δl1r1＝eq\f(1,2)Δl2r2，eq\f(1,2)v1·Δt·r1＝eq\f(1,2)v2·Δt·r2，解得eq\f(v1,v2)＝eq\f(r2,r1)，即行星在兩個(gè)位置的速度之比與到太陽(yáng)的距離成反比，近日點(diǎn)速度最大，遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最?。?．開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k中，k值只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，不同的中心天體k值不同，且該定律只能用在同一中心天體的兩星體之間．【例1】（2024·浙江·高考真題）與地球公轉(zhuǎn)軌道“外切”的小行星甲和“內(nèi)切”的小行星乙的公轉(zhuǎn)軌道如圖所示，假設(shè)這些小行星與地球的公轉(zhuǎn)軌道都在同一平面內(nèi)，地球的公轉(zhuǎn)半徑為R，小行星甲的遠(yuǎn)日點(diǎn)到太陽(yáng)的距離為R1，小行星乙的近日點(diǎn)到太陽(yáng)的距離為R2，則（）A．小行星甲在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度大于近日點(diǎn)的速度B．小行星乙在遠(yuǎn)日點(diǎn)的加速度小于地球公轉(zhuǎn)加速度C．小行星甲與乙的運(yùn)行周期之比D．甲乙兩星從遠(yuǎn)日點(diǎn)到近日點(diǎn)的時(shí)間之比=【答案】D【詳解】A．根據(jù)開普勒第二定律，小行星甲在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度小于近日點(diǎn)的速度，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)小行星乙在遠(yuǎn)日點(diǎn)的加速度等于地球公轉(zhuǎn)加速度，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)開普勒第三定律，小行星甲與乙的運(yùn)行周期之比故C錯(cuò)誤；D．甲乙兩星從遠(yuǎn)日點(diǎn)到近日點(diǎn)的時(shí)間之比即為周期之比≈故D正確。故選D?！咀兪窖菥?】（2024·山東·高考真題）“鵲橋二號(hào)”中繼星環(huán)繞月球運(yùn)行，其24小時(shí)橢圓軌道的半長(zhǎng)軸為a。已知地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為r，則月球與地球質(zhì)量之比可表示為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】“鵲橋二號(hào)”中繼星在24小時(shí)橢圓軌道運(yùn)行時(shí)，根據(jù)開普勒第三定律同理，對(duì)地球的同步衛(wèi)星根據(jù)開普勒第三定律又開普勒常量與中心天體的質(zhì)量成正比，所以聯(lián)立可得故選D?！咀兪窖菥?】．（2024·安徽·高考真題）2024年3月20日，我國(guó)探月工程四期鵲橋二號(hào)中繼星成功發(fā)射升空。當(dāng)?shù)诌_(dá)距離月球表面某高度時(shí)，鵲橋二號(hào)開始進(jìn)行近月制動(dòng)，并順利進(jìn)入捕獲軌道運(yùn)行，如圖所示，軌道的半長(zhǎng)軸約為51900km。后經(jīng)多次軌道調(diào)整，進(jìn)入凍結(jié)軌道運(yùn)行，軌道的半長(zhǎng)軸約為9900km，周期約為24h。則鵲橋二號(hào)在捕獲軌道運(yùn)行時(shí)（

）A．周期約為144hB．近月點(diǎn)的速度大于遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度C．近月點(diǎn)的速度小于在凍結(jié)軌道運(yùn)行時(shí)近月點(diǎn)的速度D．近月點(diǎn)的加速度大于在凍結(jié)軌道運(yùn)行時(shí)近月點(diǎn)的加速度【答案】B【詳解】A．凍結(jié)軌道和捕獲軌道的中心天體是月球，根據(jù)開普勒第三定律得整理得A錯(cuò)誤；B．根據(jù)開普勒第二定律得，近月點(diǎn)的速度大于遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度，B正確；C．近月點(diǎn)從捕獲軌道到凍結(jié)軌道鵲橋二號(hào)進(jìn)行近月制動(dòng)，捕獲軌道近月點(diǎn)的速度大于在凍結(jié)軌道運(yùn)行時(shí)近月點(diǎn)的速度，C錯(cuò)誤；D．兩軌道的近月點(diǎn)所受的萬有引力相同，根據(jù)牛頓第二定律可知，近月點(diǎn)的加速度等于在凍結(jié)軌道運(yùn)行時(shí)近月點(diǎn)的加速度，D錯(cuò)誤。故選B。【變式演練3】．北京時(shí)間2024年1月5日19時(shí)20分，我國(guó)在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用快舟一號(hào)甲運(yùn)載火箭，成功將天目一號(hào)氣象星座15-18星（以下簡(jiǎn)稱天目星）發(fā)射升空，天目星順利進(jìn)入預(yù)定軌道，至此天目一號(hào)氣象星座階段組網(wǎng)完畢。天目星的發(fā)射變軌過程可簡(jiǎn)化為如圖所示，先將天目星發(fā)射到距地面高度為h1的圓形軌道I上，在天目星經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火實(shí)施變軌進(jìn)入橢圓軌道II，最后在橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)B點(diǎn)再次點(diǎn)火將天目星送入距地面高度為h2的圓形軌道III上，設(shè)地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，則天目星沿橢圓軌道從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間為（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)萬有引力與重力的關(guān)系在圓形軌道I上，根據(jù)萬有引力提供向心力橢圓軌道II的半長(zhǎng)軸為根據(jù)開普勒第三定律解得天目星沿橢圓軌道II的周期為天目星沿橢圓軌道從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間為故選B。【變式演練4】地球同步衛(wèi)星的發(fā)射過程可以簡(jiǎn)化如下：衛(wèi)星先在近地圓形軌道I上運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)A時(shí)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)B時(shí)，再次點(diǎn)火進(jìn)入同步軌道Ⅲ繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知地球半徑為R，同步衛(wèi)星軌道半徑為r，設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量保持不變，下列說法中不正確的是（）A．衛(wèi)星在軌道Ⅰ上和軌道Ⅲ上的運(yùn)動(dòng)周期之比為B．衛(wèi)星在軌道Ⅰ上和軌道Ⅱ上的運(yùn)動(dòng)周期之比為C．衛(wèi)星在軌道Ⅰ上和軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能之比D．衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過A點(diǎn)和B點(diǎn)的速度之比為【答案】A【詳解】AB．由開普勒第三定律可得，衛(wèi)星在軌道Ⅰ上和軌道Ⅲ上的運(yùn)動(dòng)周期之比為衛(wèi)星在軌道Ⅰ上和軌道Ⅱ上的運(yùn)動(dòng)周期之比為A錯(cuò)誤，符合題意，B正確，不符合題意；C．由萬有引力提供向心力，衛(wèi)星在軌道Ⅰ上可得在軌道Ⅲ上可得則有衛(wèi)星在軌道Ⅰ上和軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能之比為C正確，不符合題意；D．設(shè)衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過A點(diǎn)的速度為，在B點(diǎn)的速度為，由開普勒第二定律可得解得經(jīng)過A點(diǎn)和B點(diǎn)的速度之比為D正確，不符合題意。故選A。題型二萬有引力定律的理解【解題指導(dǎo)】1．萬有引力與重力的關(guān)系地球?qū)ξ矬w的萬有引力F表現(xiàn)為兩個(gè)效果：一是重力mg，二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向。(1)在赤道上：Geq\f(m地m,R2)＝mg1＋mω2R。(2)在兩極上：Geq\f(m地m,R2)＝mg0。(3)在一般位置：萬有引力Geq\f(m地m,R2)等于重力mg與向心力F向的矢量和。越靠近南、北兩極，g值越大，由于物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力較小，常認(rèn)為萬有引力近似等于重力，即eq\f(Gm地m,R2)＝mg。2．星球上空的重力加速度g′星球上空距離星體中心r＝R＋h處的重力加速度g′，mg′＝eq\f(Gm地m,（R＋h）2)，得g′＝eq\f(Gm地,（R＋h）2)，所以eq\f(g,g′)＝eq\f(（R＋h）2,R2)。類型1萬有引力定律的理解和簡(jiǎn)單計(jì)算【例1（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）有質(zhì)量的物體周圍存在著引力場(chǎng)。萬有引力和庫(kù)侖力有類似的規(guī)律，因此我們可以用定義靜電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的方法來定義引力場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)。由此可得，質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在質(zhì)量為M的物體處（二者間距為r）的引力場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的表達(dá)式為（引力常量用G表示）（）A．G B．G C．G D．G【答案】B【詳解】萬有引力公式與庫(kù)侖力公式是相似的，分別為,真空中，帶電荷量為Q的點(diǎn)電荷在距它r處所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度被定義為試探電荷q在該處所受的庫(kù)侖力與其電荷量的比值，即與此類比，質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在距它r處所產(chǎn)生的引力場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)就可定義為質(zhì)量為M的物體在該處所受的萬有引力與其質(zhì)量的比值，即故B正確，ACD錯(cuò)誤。故選B?！咀兪窖菥殹?多選)在萬有引力定律建立的過程中，“月—地檢驗(yàn)”證明了維持月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力與地球?qū)μO果的力是同一種力。完成“月—地檢驗(yàn)”需要知道的物理量有()A．月球和地球的質(zhì)量B．引力常量G和月球公轉(zhuǎn)周期C.地球半徑和“月—地”中心距離D．月球公轉(zhuǎn)周期和地球表面重力加速度g【答案】CD【解析】地球表面物體的重力等于萬有引力，有mg＝Geq\f(m地m,R2)，即gR2＝Gm地根據(jù)萬有引力定律和牛頓運(yùn)動(dòng)第二定律，有Geq\f(m地m,r2)＝ma可算出月球在軌道處的引力加速度為a＝Geq\f(m地,r2)＝eq\f(gR2,r2)根據(jù)月球繞地球公轉(zhuǎn)的半徑、月球的公轉(zhuǎn)周期，由月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)可得a＝eq\f(4π2r,T2)代入數(shù)值可求得兩加速度吻合，故A、B錯(cuò)誤，C、D正確。類型2不同天體表面引力的比較與計(jì)算【例2】從“玉兔”登月到“祝融”探火，我國(guó)星際探測(cè)事業(yè)實(shí)現(xiàn)了由地月系到行星際的跨越。已知火星質(zhì)量約為月球的9倍，半徑約為月球的2倍，“祝融”火星車的質(zhì)量約為“玉兔”月球車的2倍。在著陸前，“祝融”和“玉兔”都會(huì)經(jīng)歷一個(gè)由著陸平臺(tái)支撐的懸停過程。懸停時(shí)，“祝融”與“玉兔”所受著陸平臺(tái)的作用力大小之比為()A．9∶1 B．9∶2C．36∶1 D．72∶1【答案】B【解析】懸停時(shí)，“祝融”與“玉兔”所受著陸平臺(tái)的作用力大小等于它們所受的萬有引力，則eq\f(F祝融,F玉兔)＝eq\f(\f(Gm火m祝融,Req\o\al(2,火)),\f(Gm月m玉兔,Req\o\al(2,月)))＝eq\f(m火,m月)·eq\f(m祝融,m玉兔)·eq\f(Req\o\al(2,月),Req\o\al(2,火))＝9×2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(9,2)，故B正確?！咀兪窖菥殹炕鹦堑馁|(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,10)，半徑約為地球半徑的eq\f(1,2)，則同一物體在火星表面與在地球表面受到的引力的比值約為()A．0.2 B．0.4C．2.0 D．2.5【答案】B【解析】由萬有引力定律可得，質(zhì)量為m的物體在地球表面上時(shí)，受到的萬有引力大小為F地＝Geq\f(m地m,Req\o\al(2,地))，在火星表面上時(shí)，受到的萬有引力大小為F火＝Geq\f(m火m,Req\o\al(2,火))，二者的比值eq\f(F火,F地)＝eq\f(m火Req\o\al(2,地),m地Req\o\al(2,火))＝0.4，B正確，A、C、D錯(cuò)誤。類型3重力和萬有引力的關(guān)系【例1】由于地球自轉(zhuǎn)的影響，地球表面的重力加速度會(huì)隨緯度的變化而有所不同．已知地球表面兩極處的重力加速度大小為，在赤道處的重力加速度大小為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G。假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體。下列說法正確的是（）A．質(zhì)量為m的物體在地球北極受到的重力大小為mgB．質(zhì)量為m的物體在地球赤道上受到的萬有引力大小為mgC．地球的半徑為D．地球的密度為【答案】CD【詳解】A．質(zhì)量為m的物體在地球北極受到的地球引力等于其重力，大小為mg0，A錯(cuò)誤；B．質(zhì)量為m的物體在地球赤道上受到的萬有引力大小等于其在地球兩極受到的萬有引力，大小為mg0，B錯(cuò)誤；C．設(shè)地球半徑為R，在地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)物體的質(zhì)量為m，由牛頓第二定律可得C正確；

D．設(shè)地球質(zhì)量為M，地球半徑為R，質(zhì)量為m的物體在地球表面兩極處受到的地球引力等于其重力，可得又則有D正確。故選CD。【變式演練1】在地球表面，被輕質(zhì)細(xì)線懸掛而處于靜止?fàn)顟B(tài)的質(zhì)量為m的小球，所受地球的萬有引力作用效果分解示意圖如圖所示，已知小球所處的緯度為θ（），重力為F1，萬有引力為F，地球的半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，下列說法正確的是（）A．細(xì)線的拉力FT與F是一對(duì)平衡力 B．地球的第一宇宙速度為C．小球所需的向心力為 D．地球赤道處的重力加速度為【答案】C【詳解】A．細(xì)線的拉力FT與F合力提供了小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故細(xì)線的拉力FT與F不是一對(duì)平衡力，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)萬有引力提供向心力可得地球的第一宇宙速度為故B錯(cuò)誤；C．小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為小球所需的向心力為故C正確；D．小球所處的緯度重力大于赤道處的重力，根據(jù)牛頓第二定律，地球赤道處的重力加速度小于，故D錯(cuò)誤。故選C?！咀兪窖菥?】2023年11月16日，中國(guó)北斗系統(tǒng)正式加入國(guó)際民航組織標(biāo)準(zhǔn)，成為全球民航通用的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。北斗系統(tǒng)空間段由若干地球靜止軌道衛(wèi)星、傾斜地球同步軌道衛(wèi)星和中圓地球軌道衛(wèi)星等組成。將地球看成質(zhì)量均勻的球體，若地球半徑與同步衛(wèi)星的軌道半徑之比為，下列說法正確的是（）A．傾斜地球同步軌道衛(wèi)星有可能保持在長(zhǎng)沙的正上方B．地球靜止軌道衛(wèi)星與地面上的點(diǎn)線速度大小相等所以看起來是靜止的C．地球赤道重力加速度大小與北極的重力加速度大小之比為D．地球赤道重力加速度大小與北極的重力加速度大小之比為【答案】D【詳解】A．傾斜地球同步軌道衛(wèi)星周期仍然是24小時(shí)，但軌道與赤道平面有夾角，如果某時(shí)刻在長(zhǎng)沙正上方，則24小時(shí)后就又在長(zhǎng)沙正上方，但不能保持在長(zhǎng)沙正上方，故A錯(cuò)誤；B．地球靜止軌道衛(wèi)星與地面上的點(diǎn)角速度相等，由可知，地球靜止軌道衛(wèi)星的軌道半徑大于地面上的點(diǎn)的軌道半徑，因此靜止軌道衛(wèi)星的線速度大小大于地面上的點(diǎn)線速度大小，B錯(cuò)誤；CD．根據(jù)題意，對(duì)同步衛(wèi)星，由萬有引力提供向心力有在地球北極有在赤道上有聯(lián)立可得則地球赤道重力加速度大小與北極的重力加速度大小之比為，C錯(cuò)誤，D正確。故選D。類型4地球表面與地表下某處重力加速度的比較與計(jì)算【例41】已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)內(nèi)部物體產(chǎn)生的萬有引力為0。對(duì)于某質(zhì)量分布均勻的星球，在距離星球表面不同高度或不同深度處重力加速度大小是不同的，若用x表示某位置到該星球球心的距離，用g表示該位置處的重力加速度大小，忽略星球自轉(zhuǎn)，下列關(guān)于g與x的關(guān)系圖像可能正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】當(dāng)，設(shè)地球的密度為，距地球球心處的物體受到的萬有引力與該處的重力的關(guān)系為可得當(dāng)，設(shè)地球的密度為，地球半徑為，距地球球心處的物體受到的萬有引力與該處的重力的關(guān)系為可得故選A。【變式演練1】若地球是質(zhì)量均勻分布的球體，其質(zhì)量為M0，半徑為R。忽略地球自轉(zhuǎn)，重力加速度g隨物體到地心的距離r變化如圖所示。g-r曲線下O-R部分的面積等于R-2R部分的面積。（1）用題目中的已知量表示圖中的g0；（2）已知質(zhì)量分布均勻的空心球殼對(duì)內(nèi)部任意位置的物體的引力為0。請(qǐng)你證明：在地球內(nèi)部，重力加速度與r成正比；（3）若將物體從2R處自由釋放，不考慮其它星球引力的影響，不計(jì)空氣阻力，借助本題圖像，求這個(gè)物體到達(dá)地表時(shí)的速率。【答案】（1）；（2）見解析所示；（3）【詳解】（1）在地球表面，忽略地球自轉(zhuǎn)，則有（2）地球是質(zhì)量均勻分布的球體，設(shè)地球密度為。在地球內(nèi)部，設(shè)物體到地心的距離r，根據(jù)題意，在以半徑r為界，外部球殼對(duì)物體吸引力為0，則有吸引力部分的質(zhì)量，根據(jù)萬有引力定律可得出，在地球內(nèi)部，重力加速度與r成正比。（3）微元法：將物體從離地心2R釋放到落地表過程中分割為無數(shù)微小段，每一段的重力加速度可近似認(rèn)為是不變的，再對(duì)這些過程進(jìn)行累加求重力做功，其中g(shù)h數(shù)值與圖像中R-2R部分的面積相對(duì)應(yīng)，根據(jù)題意，又與O-R部分的面積對(duì)應(yīng)，可得總功為根據(jù)動(dòng)能定理帶入計(jì)算可得【變式演練2】上世紀(jì)70年代，前蘇聯(lián)在科拉半島與挪威的交界處進(jìn)行了人類有史以來最大規(guī)模的地底挖掘計(jì)劃。當(dāng)蘇聯(lián)人向地心挖掘深度為d時(shí)，井底一個(gè)質(zhì)量為m的小球與地球之間的萬有引力為F，已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，質(zhì)量分布均勻的地球的半徑為R，質(zhì)量為M，萬有引力常量為G，則F大小等于（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】將地球分為半徑為（R－d）的球和厚度為d球殼兩部分，球殼對(duì)小球的引力為零則F等于半徑為（R－d）的球?qū)π∏虻囊?，有設(shè)半徑為（R－d）球的質(zhì)量為，由密度公式得所以解得，F(xiàn)的大小為B正確，ACD錯(cuò)誤。故選B。【變式演練3】2020年12月1日嫦娥五號(hào)探測(cè)器實(shí)施月面“挖土”成功，“挖土”采用了鉆取和表取兩種模式。假設(shè)月球可看作質(zhì)量分布均勻的球體，其質(zhì)量為M，半徑為R。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的萬有引力為零，萬有引力常量為G。某次鉆取中質(zhì)量為m的鉆尖進(jìn)入月球表面以下h深處，則此時(shí)月球?qū)︺@尖的萬有引力為（）A．0 B． C． D．【答案】D【詳解】月球質(zhì)量與剩余質(zhì)量關(guān)系為設(shè)月球密度為，月球?qū)︺@尖的萬有引力為故選D?！咀兪窖菥?】地質(zhì)勘探發(fā)現(xiàn)某地區(qū)表面的重力加速度發(fā)生了較大的變化，懷疑地下有空腔區(qū)域，進(jìn)一步探測(cè)發(fā)現(xiàn)在地面P點(diǎn)的正下方有一球形空腔區(qū)域儲(chǔ)藏有天然氣，如圖所示，假設(shè)該地區(qū)巖石均勻分布且密度為ρ，天然氣的密度遠(yuǎn)小于ρ，可忽略不計(jì)，如果沒有該空腔，地球表面正常的重力加速度大小為g；由于空腔的存在，現(xiàn)測(cè)得P點(diǎn)處的重力加速度大小為kg（k＜1），已知引力常量為G，球形空腔的球心深度為d，則此球形空腔的體積是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】萬有引力定律的適用條件：（1）公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn)；（2）質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r是兩球心間的距離，如果將空腔填滿，地面質(zhì)量為m的物體的重力為mg，沒有填滿時(shí)是kmg，故空腔填滿后引起的引力為，根據(jù)萬有引力定律求解?！驹斀狻咳绻麑⒔乇淼那蛐慰涨惶顫M密度為ρ的巖石，則該地區(qū)重力加速度便回到正常值，因此，如果將空腔填滿，地面質(zhì)量為m的物體的重力為mg，沒有填滿時(shí)是kmg，故空腔填滿后引起的引力為，由萬有引力定律有解得球形空腔的體積故選D。題型三天體質(zhì)量和密度的計(jì)算類型方法已知量利用公式表達(dá)式備注質(zhì)量的計(jì)算利用運(yùn)行天體r、TGeq\f(m中m,r2)＝meq\f(4π2,T2)rm中＝eq\f(4π2r3,GT2)只能得到中心天體的質(zhì)量r、vGeq\f(m中m,r2)＝meq\f(v2,r)m中＝eq\f(rv2,G)v、TGeq\f(m中m,r2)＝meq\f(v2,r)，Geq\f(m中m,r2)＝meq\f(4π2,T2)rm中＝eq\f(v3T,2πG)利用天體表面重力加速度g、Rmg＝eq\f(Gm中m,R2)m中＝eq\f(gR2,G)—密度的計(jì)算利用運(yùn)行天體r、T、RGeq\f(m中m,r2)＝meq\f(4π2,T2)rm中＝ρ·eq\f(4,3)πR3ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3)當(dāng)r＝R時(shí)，ρ＝eq\f(3π,GT2)利用近地衛(wèi)星只需測(cè)出其運(yùn)行周期利用天體表面重力加速度g、Rmg＝eq\f(Gm中m,R2)，m中＝ρ·eq\f(4,3)πR3ρ＝eq\f(3g,4πGR)—類型1利用“重力加速度法”計(jì)算天體質(zhì)量和密度【例1】中國(guó)計(jì)劃在2030年前登上月球，假設(shè)宇宙飛船落到月面前繞月球表面附近做角速度為ω的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。宇航員登上月球后，做了一次斜上拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)，如圖所示，在月面上，小球從A點(diǎn)斜向上拋出，經(jīng)過最高點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，已知小球在A、C兩點(diǎn)的速度與水平方向的夾角分別為37°、53°，小球在B點(diǎn)的速度大小為v，小球從A點(diǎn)到C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，引力常量為G，sin37°=0.6，cos37°=0.8，月球可視為均勻球體，忽略月球的自轉(zhuǎn)，下列說法正確的是（）A．月球的密度為 B．月球表面的重力加速度大小為C．月球的第一宇宙速度大小為 D．月球的半徑為【答案】C【詳解】A．飛船落到月面前繞月球表面附近做角速度為ω的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有又聯(lián)立解得月球的密度為故A錯(cuò)誤；B．在A點(diǎn)時(shí)的豎直分速度大小為在C點(diǎn)時(shí)的豎直分速度大小為向上為正，從A到C由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得解得故B錯(cuò)誤；CD．根據(jù)可得月球的半徑為月球的第一宇宙速度大小等于衛(wèi)星在月球表面軌道繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度，則有故C正確，D錯(cuò)誤。故選C?！咀兪窖菥?】宇航員登上某半徑為R的球形未知天體，在該天體表面將一質(zhì)量為m的小球以初速度豎直上拋，上升的最大高度為h，萬有引力常量為G。則（

）A．該星球表面重力加速度為B．該星球質(zhì)量為C．該星球的近地面環(huán)繞衛(wèi)星運(yùn)行周期為D．小球到達(dá)最大高度所需時(shí)間【答案】A【詳解】A．根據(jù)可知該未知天體表面的重力加速度大小故A正確；B．根據(jù)可得星球質(zhì)量為故B錯(cuò)誤；C．近地環(huán)繞衛(wèi)星萬有引力提供向心力解得星球的近地面環(huán)繞衛(wèi)星運(yùn)行周期為故C錯(cuò)誤；D．由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知，小球上升到最大高度所需時(shí)間故D錯(cuò)誤。故選A。【變式演練2】一宇航員到達(dá)半徑為R、密度均勻的某星球表面，做如下實(shí)驗(yàn)：用不可伸長(zhǎng)的輕繩拴一質(zhì)量為m的小球，上端固定在O點(diǎn)，如圖甲所示，在最低點(diǎn)給小球某一初速度，使其繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)做半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)得繩的拉力F大小隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示．設(shè)R、m、r、引力常量G以及F1和F2為已知量，忽略各種阻力．以下說法正確的是（）A．該星球表面的重力加速度為B．小球在最高點(diǎn)的最小速度為C．該星球的密度為D．衛(wèi)星繞該星球的第一宇宙速度為【答案】B【詳解】A.在最低點(diǎn)有在最高點(diǎn)有由機(jī)械能守恒定律得聯(lián)立可得故A錯(cuò)誤；B.設(shè)星球表面的重力加速度為g，小球能在豎直面上做圓周運(yùn)動(dòng)，即能過最高點(diǎn)，過最高點(diǎn)的條件是只有重力提供向心力，有則最高點(diǎn)最小速度為故B正確；C.由可得故C錯(cuò)誤；D.由可得故D錯(cuò)誤。故選B?！咀兪窖菥?】2023年4月24日，中國(guó)首次火星探測(cè)火星全球影像圖在第八個(gè)中國(guó)航天日發(fā)布。其中，國(guó)際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)還將天問一號(hào)著陸點(diǎn)附近的22個(gè)地理實(shí)體以中國(guó)歷史文化名村名鎮(zhèn)命名，將中國(guó)標(biāo)識(shí)永久刻印在火星上?；鹦前霃綖椋鹦潜砻嫣幹亓铀俣葹?。火星和地球的半徑之比約為，表面重力加速度之比約為，忽略火星、地球自轉(zhuǎn)，則地球和火星的密度之比約為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)萬有引力與重力的關(guān)系可得體積為則密度為地球和火星的密度之比約為故選B。【變式演練4】我國(guó)計(jì)劃在2030年前實(shí)現(xiàn)載人登陸月球開展科學(xué)探索，其后將探索建造月球科研試驗(yàn)站，開展系統(tǒng)、連續(xù)的月球探測(cè)和相關(guān)技術(shù)試驗(yàn)驗(yàn)證。若航天員在月球表面附近高h(yuǎn)處以初速度水平拋出一個(gè)小球，測(cè)出小球運(yùn)動(dòng)的水平位移大小為L(zhǎng)。若月球可視為均勻的天體球，已知月球半徑為R，引力常量為G，則下列說法正確的是（）A．月球表面的重力加速度 B．月球的質(zhì)量C．月球的第一宇宙速度 D．月球的平均密度【答案】D【詳解】A．由平拋運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)可得由以上兩式得月球表面的重力加速度故A錯(cuò)誤；B．由萬有引力等于重力得將代入上式得月球的質(zhì)量故B錯(cuò)誤；C．由牛頓第二定律得將代入上式得月球的第一宇宙速度故C錯(cuò)誤；D．月球的平均密度故D正確。故選D。類型2利用“環(huán)繞法”計(jì)算天體質(zhì)量和密度【例2】（2024·山西太原·三模）宇宙中行星的半徑，各自相應(yīng)衛(wèi)星環(huán)繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星軌道半徑與周期的關(guān)系如圖所示，若不考慮其它星體對(duì)的影響及之間的作用力，下列說法正確的是（）A．行星的質(zhì)量之比為 B．行星的密度之比為C．行星的第一宇宙速度之比為 D．行星的同步衛(wèi)星的向心加速度之比為【答案】C【詳解】A．根據(jù)牛頓第二定律解得則圖像的斜率為又故行星的質(zhì)量之比為故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)牛頓第二定律解得故行星的密度為由題意可知，衛(wèi)星在兩顆行星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，故行星A的密度等于行星B的密度，故B錯(cuò)誤；C．行星的第一宇宙速度等于衛(wèi)星在行星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度，則有則行星的第一宇宙速度之比為故C正確；D．同步衛(wèi)星的相關(guān)物理量未知，無法計(jì)算加速度比值，故D錯(cuò)誤。故選C?！咀兪窖菥?】．（2024·云南昆明·模擬預(yù)測(cè)）在太陽(yáng)系之外，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一顆最適宜人類居住的類地行星，繞恒星橙矮星運(yùn)行，命名為“開普勒438b”。其運(yùn)行的周期為地球運(yùn)行周期的p倍，軌道半徑為日地距離的q倍。假設(shè)該行星繞星的運(yùn)動(dòng)與地球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)均可看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則橙矮星與太陽(yáng)的質(zhì)量之比為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由解得則橙矮星與太陽(yáng)的質(zhì)量之比為故選B。【變式演練2】．（2024·山西·模擬預(yù)測(cè)）P、Q是太陽(yáng)系中的兩個(gè)行星，P的半徑是Q的2倍。在登陸兩行星后，分別在行星表面以速度v豎直上拋小球，小球返回到拋出點(diǎn)的時(shí)間為t；改變拋出時(shí)的初速度，畫出v與t的函數(shù)圖像如圖所示。將兩行星視為均勻球體，忽略大氣阻力和行星自轉(zhuǎn)，下列判斷正確的是（）A．行星P和Q表面的重力加速度之比為4：1B．行星P和Q的第一宇宙速度之比為4：1C．行星P的質(zhì)量是Q質(zhì)量的4倍D．行星P的密度與Q的密度相等【答案】D【詳解】A．根據(jù)則v-t圖像的斜率行星P和Q表面的重力加速度之比為選項(xiàng)A錯(cuò)誤；BD．根據(jù)可得，可得行星P和Q的第一宇宙速度之比為2：1，行星P的質(zhì)量是Q質(zhì)量的8倍，選項(xiàng)BC錯(cuò)誤；D．行星的密度可得行星P的密度與Q的密度相等，選項(xiàng)D正確。故選D?！咀兪窖菥?】2024年1月11日，太原衛(wèi)星發(fā)射中心將云遙一號(hào)衛(wèi)星送入預(yù)定軌道，飛行試驗(yàn)任務(wù)取得圓滿成功。已知“云遙一號(hào)”在軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行周期為T，地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，下列說法正確的是（）A．地球的質(zhì)量為B．“云遙一號(hào)”的軌道半徑為C．“云遙一號(hào)”的線速度可能大于D．“云遙一號(hào)”的加速度可能大于g【答案】A【詳解】A．在地球表面有得故A正確；B．設(shè)衛(wèi)星軌道半徑為r，根據(jù)萬有引力提供向心力可得可得故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)萬有引力提供向心力可得解得故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)萬有引力提供向心力可得解得故D錯(cuò)誤。故選A?！咀兪窖菥?】（2024·吉林長(zhǎng)春·模擬預(yù)測(cè)）按黑體輻射理論，黑體單位面積的輻射功率與其熱力學(xué)溫度的四次方成正比，比例系數(shù)為（稱為斯特藩-玻爾茲曼常數(shù)），某黑體如果它輻射的功率與接收的功率相等時(shí)，溫度恒定。假設(shè)宇宙中有一恒星A和繞其圓周運(yùn)動(dòng)的行星B（忽略其它星體的影響），已知恒星A單位面積輻射的功率為P，B繞A圓周運(yùn)動(dòng)的周期為，將B視為黑體，B的溫度恒定為T，萬有引力常數(shù)為G，將A和B視為質(zhì)量均勻分布的球體，行星B的大小遠(yuǎn)小于其與A的距離，．由上述物理量和常數(shù)表示出的恒星A的平均密度為（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】黑體單位面積的輻射功率設(shè)A和B的球心距離為，A的半徑為，則由B的溫度恒定可知由萬有引力充當(dāng)向心力其中聯(lián)立解得故選A。類型3利用橢圓軌道求質(zhì)量與密度【例1】（2024·安徽·一模）如圖所示，有兩顆衛(wèi)星繞某星球做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，兩顆衛(wèi)星的近地點(diǎn)均與星球表面很近（可視為相切），衛(wèi)星1和衛(wèi)星2的軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)到星球表面的最近距離分別為，衛(wèi)星1和衛(wèi)星2的環(huán)繞周期之比為k。忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，已知引力常量為G，星球表面的重力加速度為。則星球的平均密度為（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】衛(wèi)星一、衛(wèi)星二軌道的半長(zhǎng)軸分別為，由開普勒第三定律得整理得星球表面的重力加速度為g，根據(jù)萬有引力提供重力得星球質(zhì)量的表達(dá)式為聯(lián)立得故選A。【變式演練1】科學(xué)家對(duì)銀河系中心附近的恒星S2進(jìn)行了多年的持續(xù)觀測(cè)，給出1994年到2002年間S2的位置如圖所示?？茖W(xué)家認(rèn)為S2的運(yùn)動(dòng)軌跡是半長(zhǎng)軸約為1000AU(太陽(yáng)到地球的距離為1AU)的橢圓，銀河系中心可能存在超大質(zhì)量黑洞。這項(xiàng)研究工作獲得了2020年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。若認(rèn)為S2所受的作用力主要為該大質(zhì)量黑洞的引力，設(shè)太陽(yáng)的質(zhì)量為M，可以推測(cè)出該黑洞質(zhì)量約為()A．4×104M B．4×106MC．4×108M D．4×1010M【答案】B【解析】由萬有引力提供向心力有eq\f(Gm中m,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，整理得eq\f(R3,T2)＝eq\f(Gm中,4π2)，可知eq\f(R3,T2)只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，則eq\f(M黑洞,M)＝eq\f(\f(Req\o\al(3,S2),Teq\o\al(2,S2)),\f(Req\o\al(3,地),Teq\o\al(2,地)))，已知T地＝1年，由題圖可知恒星S2繞銀河系運(yùn)動(dòng)的周期TS2＝2×(2002－1994)年＝16年，解得M黑洞＝4×106M，B正確。【變式演練2】為了對(duì)火星及其周圍的空間環(huán)境進(jìn)行探測(cè)，我國(guó)于2021年發(fā)射“天問一號(hào)”火星探測(cè)器。假設(shè)“天問一號(hào)”被火星引力捕捉后先在離火星表面高度為h的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行周期分別為；制動(dòng)后在近火的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行周期為，火星可視為質(zhì)量分布均勻的球體，且忽略火星的自轉(zhuǎn)影響，萬有引力常量為G。僅利用以上數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．可以求得“天問一號(hào)”火星探測(cè)器的密度為B．可以求得“天問一號(hào)”火星探測(cè)器的密度為C．可以求得火星的密度為D．由于沒有火星的質(zhì)量和半徑，所以無法求得火星的密度【答案】C【詳解】A．根據(jù)萬有引力提供向心力將“天問一號(hào)”的質(zhì)量約掉，無法求得“天問一號(hào)”的密度，A錯(cuò)誤；B．有A項(xiàng)分析可知，B錯(cuò)誤；C．根據(jù)萬有引力提供向心力求得火星的密度C正確；D．由C項(xiàng)分析可知，D錯(cuò)誤．故選C。題型四衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析類型1衛(wèi)星運(yùn)行參量與軌道半徑的關(guān)系1．天體(衛(wèi)星)運(yùn)行問題分析將天體或衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需向心力由萬有引力提供．2．物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律Geq\f(Mm,r2)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ma→a＝\f(GM,r2)→a∝\f(1,r2),m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r))→v∝\f(1,\r(r)),mω2r→ω＝\r(\f(GM,r3))→ω∝\f(1,\r(r3)),m\f(4π2,T2)r→T＝\r(\f(4π2r3,GM))→T∝\r(r3)))即r越大，v、ω、a越小，T越大．(越高越慢)3．公式中r指軌道半徑，是衛(wèi)星到中心天體球心的距離，R通常指中心天體的半徑，有r＝R＋h.4．同一中心天體，各行星v、ω、a、T等物理量只與r有關(guān)；不同中心天體，各行星v、ω、a、T等物理量與中心天體質(zhì)量M和r有關(guān)．【例1】（2024·北京·二模）研究表明，2000年來地球自轉(zhuǎn)周期累計(jì)慢了2個(gè)多小時(shí)。假設(shè)這種趨勢(shì)持續(xù)下去，地球其他條件不變，未來人類發(fā)射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在相比（）。A．距地面的高度變小 B．向心加速度變大C．線速度變小 D．角速度變大【答案】C【詳解】A．根據(jù)萬有引力提供向心力解得地球自轉(zhuǎn)周期變大，則地球同步衛(wèi)星軌道半徑變大，距地面的高度變大，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)牛頓第二定律解得地球自轉(zhuǎn)周期變大，則地球同步衛(wèi)星軌道半徑變大，向心加速度變小，故B錯(cuò)誤；CD．根據(jù)萬有引力提供向心力解得，地球自轉(zhuǎn)周期變大，則地球同步衛(wèi)星軌道半徑變大，則線速度變小，角速度變小，故C正確，D錯(cuò)誤。故選C。【變式演練1】（多選）2024年4月15日12時(shí)12分，我國(guó)在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功將四維高景三號(hào)01星發(fā)射升空。若該星的質(zhì)量為m，在離地面高度為的近地軌道（遠(yuǎn)小于地球同步軌道）上繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)。已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T。則該星在軌運(yùn)行過程中，下列說法正確的是（）A．周期小于T B．向心加速度為C．速率可能大于 D．動(dòng)能為【答案】AD【詳解】A．根據(jù)萬有引力提供向心力有解得由于近地軌道遠(yuǎn)小于地球同步軌道，則該星周期小于同步衛(wèi)星的周期，又有同步衛(wèi)星的周期等于地球自轉(zhuǎn)周期，則該星周期小于，故A正確；B．根據(jù)萬有引力提供向心力有在地球表面有聯(lián)立解得故B錯(cuò)誤；C．是圍繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度，則該星的速率不可能大于，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)萬有引力提供向心力有在地球表面有又有聯(lián)立解得故D正確。故選AD。【變式演練2】．（多選）可近似認(rèn)為太陽(yáng)系中各行星在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)?shù)厍蚯『眠\(yùn)行到另一行星和太陽(yáng)之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學(xué)稱為“行星沖日”。若地球及其他行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑如下表，則下列說法正確的是（

）行星地球火星木星土星天王星海王星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑/AU1.01.55.29.51930A．火星的運(yùn)行速率小于地球的運(yùn)行速率B．木星繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期比地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期小C．土星的向心加速度比天王星的向心加速度小D．上表中的行星中，海王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔最短【答案】AD【詳解】ABC．對(duì)各行星，由萬有引力提供向心力有解得則火星的運(yùn)行速率小于地球的運(yùn)行速率；木星繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期比地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期大；土星的向心加速度比天王星的向心加速度大，選項(xiàng)A正確，BC錯(cuò)誤；D．設(shè)地球的運(yùn)行周期為，角速度為，軌道半徑為，則其他行星的軌道半徑為，由萬有引力定律有各行星相鄰兩次沖日需滿足解得則k值越大，t越小，即上表中的行星中，海王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔最短，選項(xiàng)D正確。故選AD。【變式演練3】．（多選）北京時(shí)間2023年7月20日21時(shí)40分，經(jīng)過約8小時(shí)的出艙活動(dòng)，神舟十六號(hào)航天員密切協(xié)同，在空間站機(jī)械臂支持下，圓滿完成出艙活動(dòng)全部既定任務(wù)，出艙活動(dòng)取得圓滿成功。已知地球半徑為R，空間站繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為kR，地球自轉(zhuǎn)周期為，地球同步衛(wèi)星軌道半徑為nR，則（

）A．空間站的運(yùn)行周期為 B．空間站的向心加速度大小為C．空間站的線速度大小為 D．地球表面處的重力加速度為【答案】AC【詳解】根據(jù)解得空間站與同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期、向心加速度和線速度的關(guān)系為，，又解得，，由聯(lián)立，解得故選AC。類型2同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星及赤道上物體的比較如圖所示，a為近地衛(wèi)星，軌道半徑為r1；b為地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為r2；c為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，軌道半徑為r3.比較項(xiàng)目近地衛(wèi)星(r1、ω1、v1、a1)同步衛(wèi)星(r2、ω2、v2、a2)赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體(r3、ω3、v3、a3)向心力萬有引力萬有引力萬有引力的一個(gè)分力軌道半徑r2>r1＝r3角速度ω1>ω2＝ω3線速度v1>v2>v3向心加速度a1>a2>a3【例1】某國(guó)產(chǎn)手機(jī)新品上市，持有該手機(jī)者即使在沒有地面信號(hào)的情況下，也可以撥打、接聽衛(wèi)星電話。為用戶提供語(yǔ)音、數(shù)據(jù)等衛(wèi)屋通信服務(wù)的“幕后功臣”正是中國(guó)自主研制的“天通一號(hào)”衛(wèi)星系統(tǒng)，該系統(tǒng)由“天通一號(hào)”01星、02星、03星三顆地球同步衛(wèi)星組成。已知地球的自轉(zhuǎn)周期為T，地球的半徑為R，該系統(tǒng)中的衛(wèi)星距離地面的高度為h，電磁波在真空中的傳播速度為c，引力常量為G。下列說法正確的是（

）A．可求出地球的質(zhì)量為B．“天通一號(hào)”01星的向心加速度小于靜止在赤道上的物體的向心加速度C．“天通一號(hào)”01星若受到阻力的影響，運(yùn)行軌道會(huì)逐漸降低，速度會(huì)變大D．該手機(jī)向此衛(wèi)星系統(tǒng)發(fā)射信號(hào)后，至少需要經(jīng)過時(shí)間才接收到信號(hào)【答案】C【詳解】A．根據(jù)萬有引力提供向心力可得解得地球的質(zhì)量為故A錯(cuò)誤；B．地球同步衛(wèi)星的角速度等于地球自轉(zhuǎn)角速度，根據(jù)可知“天通一號(hào)”01星的向心加速度大于靜止在赤道上的物體的向心加速度，故B錯(cuò)誤；C．“天通一號(hào)”01星若受到阻力的影響，則速度減小，所需向心力減小，將做近心運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行軌道會(huì)逐漸降低，萬有引力做正功，速度逐漸增大，故C正確；D．該手機(jī)向此衛(wèi)星系統(tǒng)發(fā)射信號(hào)后，手機(jī)接收到信號(hào)至少要經(jīng)過的時(shí)間為故D錯(cuò)誤。故選C?！咀兪窖菥?】如圖所示，a為放在赤道上相對(duì)地球靜止的物體，隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，b為沿地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星（軌道半徑約等于地球半徑），c為地球的同步衛(wèi)星。下列關(guān)于a、b、c的說法中正確的是（）A．b衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)線速度大于B．a(chǎn)、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小關(guān)系為C．a(chǎn)、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期關(guān)系為D．在b、c中，c的機(jī)械能大【答案】B【詳解】A．第一宇宙速度是最大的運(yùn)行速度，b為沿地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，b衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)線速度等于，故A錯(cuò)誤；B．由題可知a、c具有相同的角速度，根據(jù)由于所以對(duì)于b、c有得由于可知綜上得故B正確；C．由題知對(duì)于b、c有得由于可知綜上得故C錯(cuò)誤；D．由于不知道b、c衛(wèi)星的質(zhì)量，所以無法判斷它們機(jī)械能的大小，故D錯(cuò)誤。故選B?！咀兪窖菥?】龍年首發(fā)，“長(zhǎng)征5號(hào)”遙七運(yùn)載火箭搭載通信技術(shù)試驗(yàn)衛(wèi)星十一號(hào)發(fā)射成功，衛(wèi)星進(jìn)入地球同步軌道后，主要用于開展多頻段、高速率衛(wèi)星通信技術(shù)驗(yàn)證。下列說法正確的是（）A．同步衛(wèi)星的加速度大于地球表面的重力加速度B．同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于7.9km/sC．所有同步衛(wèi)星都必須在赤道平面內(nèi)運(yùn)行D．衛(wèi)星在同步軌道運(yùn)行過程中受到的萬有引力不變【答案】B【詳解】A．根據(jù)解得同步衛(wèi)星的軌道半徑大于地球半徑，則同步衛(wèi)星的加速度小于地球表面的重力加速度，故A錯(cuò)誤；B．地球的第一宇宙速度等于近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，根據(jù)解得同步衛(wèi)星的軌道半徑大于地球半徑，則同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于7.9km/s，故B正確；C．周期、角速度與地球自轉(zhuǎn)周期、角速度相等的衛(wèi)星叫同步衛(wèi)星，可知，同步衛(wèi)星的軌道不一定在赤道平面，在赤道平面的同步衛(wèi)星叫靜止衛(wèi)星，故C錯(cuò)誤；D．衛(wèi)星在同步軌道運(yùn)行過程中受到的萬有引力大小不變，方向改變，即衛(wèi)星在同步軌道運(yùn)行過程中受到的萬有引力發(fā)生變化，故D錯(cuò)誤。故選B?！咀兪窖菥?】根據(jù)地球同步衛(wèi)星，科學(xué)家提出了“太空天梯”的設(shè)想?！疤仗焯荨钡闹黧w結(jié)構(gòu)為一根巨大的硬質(zhì)絕緣桿，一端固定在地球赤道，另一端穿過地球同步衛(wèi)星，且絕緣桿的延長(zhǎng)線通過地心。若三個(gè)貨物分別固定在“太空天梯”的a、b、c三個(gè)位置，三個(gè)貨物與同步衛(wèi)星一起以地球自轉(zhuǎn)角速度繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，以地心為參考系，下列說法正確的是（

）A．三個(gè)貨物速度大小關(guān)系為B．如果三個(gè)貨物在a、b、c三個(gè)位置從桿上同時(shí)脫落，三個(gè)貨物都將做離心運(yùn)動(dòng)C．桿對(duì)b處貨物的作用力沿Ob方向向上，桿對(duì)c處貨物的作用力沿cO方向向下D．若有一個(gè)軌道高度與b相同的人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則其環(huán)繞地球的角速度小于位于b處貨物的角速度【答案】C【詳解】A．根據(jù)可得三個(gè)貨物速度大小關(guān)系故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)題意可知同步衛(wèi)星所受的萬有引力恰好提供同步衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，即對(duì)于、貨物，從桿上脫落后，萬有引力大于所需的向心力，則做近心運(yùn)動(dòng)，對(duì)于貨物，從桿上脫落后，萬有引力小于所需的向心力，則做離心運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；C．結(jié)合B選項(xiàng)分析可知桿對(duì)b處貨物的作用力沿Ob方向向上，桿對(duì)c處貨物的作用力沿cO方向向下，故C正確；D．根據(jù)可得可知軌道高度與b相同的人造衛(wèi)星角速度大于同步衛(wèi)星的角速度，則其環(huán)繞地球的角速度大于位于b處貨物的角速度，故D錯(cuò)誤。故選C。類型3宇宙速度1．第一宇宙速度的推導(dǎo)方法一：由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v12,R)，得v1＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(\f(6.67×10－11×5.98×1024,6.4×106))m/s≈7.9×103m/s.方法二：由mg＝meq\f(v12,R)得v1＝eq\r(gR)＝eq\r(9.8×6.4×106)m/s≈7.9×103m/s.第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時(shí)它的運(yùn)行周期最短，Tmin＝2πeq\r(\f(R,g))＝2πeq\r(\f(6.4×106,9.8))s≈5075s≈85min.2．宇宙速度與運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系(1)v發(fā)＝7.9km/s時(shí)，衛(wèi)星繞地球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．(2)7.9km/s<v發(fā)<11.2km/s，衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓．(3)11.2km/s≤v發(fā)＜16.7km/s，衛(wèi)星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓．(4)v發(fā)≥16.7km/s，衛(wèi)星將掙脫太陽(yáng)引力的束縛，飛到太陽(yáng)系以外的空間．【例1】如圖所示是三個(gè)宇宙速度的示意圖，則（）

A．嫦娥一號(hào)衛(wèi)星的無動(dòng)力發(fā)射速度需要大于16.7km/sB．太陽(yáng)系外飛行器的無動(dòng)力發(fā)射速度只需要大于11.2km/sC．天宮空間站的飛行速度大于7.9km/sD．三個(gè)宇宙速度對(duì)哈雷彗星（繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)）不適用【答案】D【詳解】A．嫦娥一號(hào)繞月球運(yùn)行，但仍沒有脫離太陽(yáng)系，無動(dòng)力發(fā)射速度需要小于16.7km/s，A錯(cuò)誤；B．太陽(yáng)系外飛行器的無動(dòng)力發(fā)射速度需要大于16.7km/s，B錯(cuò)誤；C．天宮空間站繞地球做近似圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度小于7.9km/s，C錯(cuò)誤；D．三個(gè)宇宙速度對(duì)應(yīng)的中心天體均是地球，不適用于哈雷彗星，D正確。故選D?！纠?】（2024·山東聊城·三模）我國(guó)科研人員利用“探測(cè)衛(wèi)星”獲取了某一星球的探測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)該星球有了一定的認(rèn)識(shí)?！疤綔y(cè)衛(wèi)星”在發(fā)射過程中，先繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，后變軌運(yùn)動(dòng)至該星球軌道，繞星球做圓周運(yùn)動(dòng)?！疤綔y(cè)衛(wèi)星”在兩次圓周運(yùn)動(dòng)中的周期二次方與軌道半徑三次方的關(guān)系圖像如圖所示，其中P實(shí)線部分表示“探測(cè)衛(wèi)星”繞該星球運(yùn)動(dòng)的關(guān)系圖像，Q實(shí)線部分表示“探測(cè)衛(wèi)星”繞地球運(yùn)動(dòng)的關(guān)系圖像，“探測(cè)衛(wèi)星”在該星球近表面和地球近表面運(yùn)動(dòng)時(shí)均滿足，圖中c、m、n已知，則（）A．該星球和地球的質(zhì)量之比B．該星球和地球的第一宇宙速度之比C．該星球和地球的密度之比為D．該星球和地球表面的重力加速度大小之比為【答案】B【詳解】A．根據(jù)萬有引力提供向心力可得聯(lián)立可得圖像的斜率為該星球和地球的質(zhì)量之比故A錯(cuò)誤；B．“探測(cè)衛(wèi)星”在該星球近表面和地球近表面運(yùn)動(dòng)時(shí)均滿足，則則根據(jù)萬有引力提供向心力可得可得該星球和地球的第一宇宙速度之比故B正確；C．體積為密度為該星球和地球的密度之比為故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)萬有引力與重力的關(guān)系該星球和地球表面的重力加速度大小之比為故D錯(cuò)誤。故選B?！咀兪窖菥?】2021年5月，我國(guó)天問一號(hào)著陸器順利降落在火星烏托邦平原，實(shí)現(xiàn)了我國(guó)首次火星環(huán)繞、著陸、巡視探測(cè)三大目標(biāo)，一次性實(shí)現(xiàn)這三大目標(biāo)在人類歷史上也是首次。已知火星與太陽(yáng)的距離是地球與太陽(yáng)距離的1.5倍，火星半徑是地球半徑的，火星質(zhì)量是地球質(zhì)量的，火星與地球均視為質(zhì)量均勻的球體，它們的公轉(zhuǎn)軌道近似為圓軌道，下列說法正確的是（）A．天問一號(hào)的發(fā)射速度小于地球的第二宇宙速度B．天問一號(hào)著陸器在火星上受到的重力約為在地球上受到重力的C．火星的第一宇宙速度約為地球第一宇宙速度的D．火星公轉(zhuǎn)的加速度約為地球公轉(zhuǎn)加速度的【答案】B【詳解】A．天問一號(hào)要脫離地球引力，則發(fā)射速度要大于地球的第二宇宙速度，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)重力等于萬有引力，即可知，則火星陸器在火星上受到的重力約為在地球上受到重力的，故B正確；C．第一宇宙速度則火星的第一字宙速度約為地球第一宇宙速度的，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)牛頓第二定律，公轉(zhuǎn)加速度則火星公轉(zhuǎn)的加速度約為地球公轉(zhuǎn)加速度的，故D錯(cuò)誤。故選B。題型五衛(wèi)星的變軌和對(duì)接問題1．變軌原理(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上，如圖所示．(2)在A點(diǎn)(近地點(diǎn))點(diǎn)火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供衛(wèi)星在軌道Ⅰ上做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ.(3)在B點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))再次點(diǎn)火加速進(jìn)入圓形軌道Ⅲ.2．變軌過程分析(1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運(yùn)行時(shí)的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)速率分別為vA、vB.在A點(diǎn)加速，則vA>v1，在B點(diǎn)加速，則v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.(2)加速度：因?yàn)樵贏點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過A點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，衛(wèi)星在軌道Ⅱ或軌道Ⅲ上經(jīng)過B點(diǎn)的加速度也相同．(3)周期：設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上的運(yùn)行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長(zhǎng)軸)、r3，由開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知T1<T2<T3.(4)機(jī)械能：在一個(gè)確定的圓(橢圓)軌道上機(jī)械能守恒．若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機(jī)械能分別為E1、E2、E3，從軌道Ⅰ到軌道Ⅱ，從軌道Ⅱ到軌道Ⅲ，都需要點(diǎn)火加速，則E1<E2<E3.類型1衛(wèi)星變軌問題中各物理量的比較【例1】（2024·北京海淀·二模）地球同步衛(wèi)星的發(fā)射過程可以簡(jiǎn)化如下：衛(wèi)星先在近地圓形軌道I上運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)A時(shí)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道II，到達(dá)軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)B時(shí)，再次點(diǎn)火進(jìn)入同步軌道III繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量保持不變，下列說法中正確的是（）A．衛(wèi)星在軌道I上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的加速度小于在軌道II上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的加速度B．衛(wèi)星在軌道I上的機(jī)械能等于在軌道III上的機(jī)械能C．衛(wèi)星在軌道I上和軌道III上的運(yùn)動(dòng)周期均與地球自轉(zhuǎn)周期相同D．衛(wèi)星在軌道II上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速率小于地球的第一宇宙速度【答案】D【詳解】A．由，解得可知衛(wèi)星在軌道I上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的加速度等于在軌道II上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的加速度，故A錯(cuò)誤；B．衛(wèi)星從軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ需在A點(diǎn)火加速，衛(wèi)星從軌道Ⅱ進(jìn)入軌道III需在B點(diǎn)火加速，所以衛(wèi)星在軌道I上的機(jī)械能小于在軌道III上的機(jī)械能，故B錯(cuò)誤；C．由開普勒第三定律，可知衛(wèi)星在軌道I上的運(yùn)動(dòng)周期小于在軌道III上的運(yùn)動(dòng)周期，軌道III上的運(yùn)動(dòng)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，故C錯(cuò)誤；D．由，可知可知衛(wèi)星在軌道III上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速率小于地球的第一宇宙速度，衛(wèi)星在軌道III上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速率大于衛(wèi)星在軌道II上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速率，故衛(wèi)星在軌道II上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速率小于地球的第一宇宙速度，故D正確。故選D。【變式演練1】2024年4月25日，神舟十八號(hào)載人飛船進(jìn)入比空間站低的預(yù)定軌道，歷經(jīng)6.5小時(shí)調(diào)整姿態(tài)后成功與空間站對(duì)接，神舟十八號(hào)的變軌過程簡(jiǎn)化為如圖所示，圓軌道Ⅰ、Ⅲ分別為預(yù)定軌道和空間站軌道，橢圓軌道Ⅱ分別與軌道Ⅰ、Ⅲ相切于P、Q兩點(diǎn)，軌道Ⅲ離地面高度約為400km，地球未畫出，則（

）A．神舟十八號(hào)在軌道Ⅰ上運(yùn)行時(shí)的向心加速度大于其在地面上靜止時(shí)的向心加速度B．神舟十八號(hào)在軌道Ⅱ上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的向心加速度小于經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的向心加速度C．神舟十八號(hào)在軌道Ⅱ上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度D．神舟十八號(hào)在軌道Ⅱ上的機(jī)械能大于在軌道Ⅲ上的機(jī)械能【答案】A【詳解】A．根據(jù)可知神舟十八號(hào)在軌道Ⅰ上運(yùn)行時(shí)的向心加速度大于同步衛(wèi)星的向心加速度；而根據(jù)可知，同步衛(wèi)星的向心加速度大于地面上的物體的向心加速度，可知神舟十八號(hào)在軌道Ⅰ上運(yùn)行時(shí)的向心加速度大于其在地面上靜止時(shí)的向心加速度，選項(xiàng)A正確；B．根據(jù)可知，神舟十八號(hào)在軌道Ⅱ上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的向心加速度大于經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的向心加速度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．神舟十八號(hào)從軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ要在P點(diǎn)加速，可知在軌道Ⅱ上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度大于在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．神舟十八號(hào)從軌道Ⅱ進(jìn)入軌道Ⅲ要在Q點(diǎn)加速，機(jī)械能增加，則在軌道Ⅱ上的機(jī)械能小于在軌道Ⅲ上的機(jī)械能，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選A。【變式演練2】中國(guó)志愿者王躍參與了人類歷史上第一次全過程模擬從地球往返火星的試驗(yàn)“火星—500”。假設(shè)將來人類一艘飛船從火星返回地球時(shí)，經(jīng)歷如圖所示的變軌過程，下列說法正確的是（

）A．飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在點(diǎn)的速度大于在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)時(shí)在點(diǎn)的速度B．飛船在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在點(diǎn)的速度小于在點(diǎn)的速度C．若軌道Ⅰ貼近火星表面，已知萬有引力常量為，測(cè)出飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期，就可以推知火星的密度D．飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)的加速度小于飛船在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)的加速度【答案】C【詳解】A．飛船在軌道Ⅰ上在點(diǎn)加速才能進(jìn)入軌道Ⅱ，可知飛船在軌道Ⅰ上點(diǎn)的速度小于在軌道Ⅱ上點(diǎn)的速度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．飛船在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)時(shí)，從P點(diǎn)到Q點(diǎn)引力做負(fù)功，則速度減小，則在點(diǎn)的速度大于在點(diǎn)的速度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．若軌道Ⅰ貼近火星表面，已知萬有引力常量為，測(cè)出飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期T，根據(jù)可得即可以推知火星的密度，選項(xiàng)C正確；D．根據(jù)可知飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)的加速度等于飛船在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)的加速度，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選C。類型2衛(wèi)星的對(duì)接問題(1)低軌道飛船與高軌道空間站對(duì)接如圖甲所示，低軌道飛船通過合理地加速，沿橢圓軌道(做離心運(yùn)動(dòng))追上高軌道空間站與其完成對(duì)接.(2)同一軌道飛船與空間站對(duì)接如圖乙所示，后面的飛船先減速降低高度，再加速提升高度，通過適當(dāng)控制，使飛船追上空間站時(shí)恰好具有相同的速度.【例1】假設(shè)神舟十五號(hào)飛船在對(duì)接前在1軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，空間站組合體在2軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，神舟十五號(hào)在B點(diǎn)采用噴氣的方法改變速度，從而達(dá)到變軌的目的，通過調(diào)整，對(duì)接穩(wěn)定后飛船與組合體仍沿2軌道一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是（）A．飛船從A點(diǎn)到B點(diǎn)線速度不變B．飛船從B點(diǎn)到C點(diǎn)機(jī)械能守恒C．飛船在B點(diǎn)應(yīng)沿速度反方向噴氣，對(duì)接穩(wěn)定后在2軌道周期小于在1軌道周期D．飛船在B點(diǎn)應(yīng)沿速度反方向噴氣，對(duì)接穩(wěn)定后在C點(diǎn)的速度大小小于噴氣前在B點(diǎn)的速度大小【答案】D【詳解】A．由于線速度是矢量，既有大小又有方向，飛船從A點(diǎn)到B點(diǎn)線速度大小不變，方向改變，A錯(cuò)誤；B．飛船從B點(diǎn)到C點(diǎn)，做加速運(yùn)動(dòng)，速度增大，噴氣對(duì)飛船做正功，飛船的機(jī)械能增大，機(jī)械能不守恒，B錯(cuò)誤；C．飛船在B點(diǎn)應(yīng)沿速度反方向噴氣，對(duì)接穩(wěn)定后2軌道的半徑大于1軌道的半徑，由地球的萬有引力提供向心力，可得解得可知對(duì)接穩(wěn)定后在2軌道周期大于在1軌道周期，C錯(cuò)誤；D．飛船在B點(diǎn)應(yīng)沿速度反方向噴氣，對(duì)接穩(wěn)定后2軌道的半徑大于1軌道的半徑，由地球的萬有引力提供向心力，可得解得可知對(duì)接穩(wěn)定后在C點(diǎn)的速度大小小于噴氣前在B點(diǎn)的速度大小，D正確。故選D?！咀兪窖菥?】2023年10月26日，我國(guó)自主研發(fā)的神舟十七號(hào)載人飛船圓滿完成發(fā)射，與天和核心艙成功對(duì)接，“太空之家”迎來湯洪波、唐勝杰、江新林3名中國(guó)航天史上最年輕的乘組入駐。如圖所示為神舟十七號(hào)的發(fā)射與交會(huì)對(duì)接過程示意圖，圖中①為飛船的近地圓軌道，其軌道半徑為，②為橢圓變軌軌道，③為天和核心艙所在的圓軌道，其軌道半徑為，運(yùn)行周期為，P、Q分別為軌道②與①、③軌道的交會(huì)點(diǎn)。關(guān)于神舟十七號(hào)載人飛船與天和核心艙交會(huì)對(duì)接過程，下列說法正確的是（）A．神舟十七號(hào)飛船先到③軌道，然后再加速，才能與天和核心艙完成對(duì)接B．神舟十七號(hào)飛船變軌前通過橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)的加速度小于變軌后圓軌道經(jīng)過Q點(diǎn)的加速度C．地球的平均密度為D．神舟十七號(hào)飛船在②軌道從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的最短時(shí)間為【答案】D【詳解】A．神舟十七號(hào)飛船先到③軌道，然后再加速，則神舟十七號(hào)飛船將做離心運(yùn)動(dòng)，不可能與天和核心艙完成對(duì)接，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)牛頓第二定律可得可得可知神舟十七號(hào)飛船變軌前通過橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)的加速度等于變軌后圓軌道經(jīng)過Q點(diǎn)的加速度，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)萬有引力提供向心力可得又聯(lián)立可得地球的平均密度為故C錯(cuò)誤；D．設(shè)飛船在②軌道的運(yùn)行周期為，根據(jù)開普勒第三定律可得又聯(lián)立解得則神舟十七號(hào)飛船在②軌道從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的最短時(shí)間為故D正確。故選D?！咀兪窖菥?】中國(guó)空間站已進(jìn)入應(yīng)用與發(fā)展階段，神舟十六號(hào)載人飛船將于今年造訪中國(guó)空間站，如圖所示為飛船從低軌道由勻速圓周運(yùn)動(dòng)變軌至對(duì)接空間站的軌道，若飛船變軌前的低軌道和空間站運(yùn)行軌道均可視為圓軌道，則下列說法正確的是（）A．飛船在低軌道的線速度小于空間站的線速度B．飛船在低軌道的繞地周期大于空間站的繞地周期C．飛船在低軌道加速時(shí)，將做離心運(yùn)動(dòng)D．飛船與空間站對(duì)接時(shí)，飛船對(duì)空間站的作用力大于空間站對(duì)飛船的作用力【答案】C【詳解】A．衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力提供向心力得可得可知飛船在低軌道的線速度大于空間站的線速度，故A錯(cuò)誤；B．由萬有引力提供向心力得可得可知飛船在低軌道的繞地周期小于空間站的繞地周期，故B錯(cuò)誤；C．飛船在低軌道加速時(shí)，有引力不足以提供向心力，將做離心運(yùn)動(dòng)，故C正確；D．飛船與空間站對(duì)接時(shí)，根據(jù)牛頓第三定律，飛船對(duì)空間站的作用力與空間站對(duì)飛船的作用力大小相等，故D錯(cuò)誤。故選C。題型六天體的“追及”問題天體“相遇”指兩天體相距最近，以地球和行星“相遇”為例(“行星沖日”)，某時(shí)刻行星與地球最近，此時(shí)行星、地球與太陽(yáng)三者共線且行星和地球的運(yùn)轉(zhuǎn)方向相同(圖甲)，根據(jù)eq\f(GMm,r2)＝mω2r可知，地球公轉(zhuǎn)的速度較快，從初始時(shí)刻到之后“相遇”，地球與行星距離最小，三者再次共線，有兩種方法可以解決問題：1．角度關(guān)系ω1t－ω2t＝n·2π(n＝1、2、3…)2．圈數(shù)關(guān)系eq\f(t,T1)－eq\f(t,T2)＝n(n＝1、2、3…)解得t＝eq\f(nT1T2,T2－T1)(n＝1、2、3…)同理，若兩者相距最遠(yuǎn)(行星處在地球和太陽(yáng)的延長(zhǎng)線上)(圖乙)，有關(guān)系式：ω1t－ω2t＝(2n－1)π(n＝1、2、3…)或eq\f(t,T1)－eq\f(t,T2)＝eq\f(2n－1,2)(n＝1、2、3…)【例1】．海王星是僅有的利用數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)發(fā)現(xiàn)的行星，是牛頓經(jīng)典力學(xué)的輝煌標(biāo)志之一、在未發(fā)現(xiàn)海王星之前，天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)天王星實(shí)際運(yùn)動(dòng)的軌道與萬有引力理論計(jì)算的值總存在一些偏離，且周期性地每隔時(shí)間t發(fā)生一次最大的偏離。天文學(xué)家認(rèn)為形成這種現(xiàn)象的原因是天王星外側(cè)還存在著一顆未知行星繞太陽(yáng)運(yùn)行，其運(yùn)行軌道與天王星在同一平面內(nèi)，且與天王星的繞行方向相同，每當(dāng)未知行星與天王星距離最近時(shí)，它對(duì)天王星的萬有引力引起天王星軌道的最大偏離，該未知行星即為海王星。已知天王星的公轉(zhuǎn)周期為T，則海王星的公轉(zhuǎn)周期為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】設(shè)海王星的的公轉(zhuǎn)周期為T海，由題知，每隔時(shí)間t海王星與天王星距離最近，則有解得故選A?！纠?】（多選）如圖所示，探測(cè)衛(wèi)星a在某星球的赤道平面內(nèi)繞該星球轉(zhuǎn)動(dòng)，其軌道可視為圓，繞行方向與該星球自轉(zhuǎn)方向相反，衛(wèi)星通過發(fā)射激光與星球赤道上一固定的觀測(cè)站P通信，已知該星球半徑為R、自轉(zhuǎn)周期為T，衛(wèi)星軌道半徑為2R、周期為2T。下列說法正確的是（）A．該星球的第一宇宙速度為B．該星球的“同步”衛(wèi)星軌道半徑為C．每衛(wèi)星a經(jīng)過P正上方一次D．該星球赤道上的重力加速度大小為【答案】AC【詳解】A．根據(jù)開普勒第三定律可得近地衛(wèi)星的周期為該星球的第一宇宙速度為故A正確；B．根據(jù)開普勒第三定律解得故B錯(cuò)誤；C．設(shè)經(jīng)過時(shí)間星a經(jīng)過P正上方一次，則有解得故C正確；D．在赤道上有對(duì)探測(cè)衛(wèi)星有聯(lián)立解得故D錯(cuò)誤。故選AC?！咀兪窖菥?】2023年9月21日，景海鵬、朱楊柱、桂海潮三位神舟十六航天員在中國(guó)空間站夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙向全國(guó)青少年進(jìn)行了第四次太空科普授課，朱楊柱告訴我們“他在空間站里一天能看到16次日出（周期為1.5h）”。設(shè)中國(guó)空間站a和北斗系統(tǒng)中某顆中圓衛(wèi)星b均為赤道上空衛(wèi)星，中圓衛(wèi)星b的周期為12h，如圖所示，某時(shí)刻空間站a和中圓衛(wèi)星b相距最近，且兩者運(yùn)動(dòng)方向相同，以下說法正確的是（

）A．航天員的速度大于第一宇宙速度B．中國(guó)空間站a和中圓衛(wèi)星b軌道半徑之比為C．中國(guó)空間站a與中圓衛(wèi)星b加速度之比為D．從此時(shí)刻開始每隔中國(guó)空間站a和中圓衛(wèi)星b再次相距最近【答案】D【詳解】A．根據(jù)萬有引力提供向心力可得可得地球第一宇宙速度是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大線速度，可知航天員的速度小于第一宇宙速度，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)開普勒第三定律可得可得中國(guó)空間站a和中圓衛(wèi)星b軌道半徑之比為故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)牛頓第二定律可得可得則中國(guó)空間站a與中圓衛(wèi)星b加速度之比為故C錯(cuò)誤；D．從此時(shí)刻開始，設(shè)每隔時(shí)間中國(guó)空間站a和中圓衛(wèi)星b再次相距最近，則有解得故D正確。故選D?！咀兪窖菥?】有兩顆人造地球衛(wèi)星A和B的軌道在同一平面內(nèi)，A、B同向轉(zhuǎn)動(dòng)，軌道半徑分別為r和4r，每隔時(shí)間t會(huì)發(fā)生一次“相沖”現(xiàn)象，即地球、衛(wèi)星A和B三者位于同一條直線上，且A、B位于地球的同側(cè)，已知萬有引力常量為G，則地球質(zhì)量可表示為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】每隔時(shí)間t會(huì)發(fā)生一次“相沖”現(xiàn)象，得根據(jù)萬有引力提供向心力聯(lián)立解得地球質(zhì)量為故選D?！咀兪窖菥?】北斗三號(hào)由30顆衛(wèi)星組成，如圖所示，中圓地球軌道衛(wèi)星A與地球靜止軌道衛(wèi)星B在同一平面繞地球做同方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)恰好相距最近。已知地球的質(zhì)量為M、地球自轉(zhuǎn)周期為T，中圓地球軌道衛(wèi)星A的軌道半徑為，萬有引力常量為G，則（

）A．衛(wèi)星A的周期大于衛(wèi)星B的周期B．衛(wèi)星A的機(jī)械能小于衛(wèi)星B的機(jī)械能C．衛(wèi)星A的線速度和加速度均比衛(wèi)星B的小D．經(jīng)過時(shí)間，兩衛(wèi)星到下一次相距最近【答案】D【詳解】A．根據(jù)開普勒第三定律可知，衛(wèi)星A的周期小于衛(wèi)星B的周期，故A錯(cuò)誤；B．衛(wèi)星的質(zhì)量未知，無法比較機(jī)械能大小，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)萬有引力提供向心力有解得，所以衛(wèi)星A的線速度和加速度均比衛(wèi)星B的大，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)萬有引力提供向心力有解得設(shè)兩衛(wèi)星下次相距最近的時(shí)間為t，則解得故D正確。故選D?！咀兪窖菥?】如圖甲所示，A、B是兩顆在同一平面內(nèi)圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，且繞行方向相同，B衛(wèi)星是地球的同步衛(wèi)星。圖乙是兩顆衛(wèi)星之間的距離隨時(shí)間t的變化圖像，時(shí)刻A、B兩顆衛(wèi)星相距最近。則A衛(wèi)星運(yùn)行周期為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】經(jīng)過時(shí)間，A、B兩顆衛(wèi)星就會(huì)相距最近一次，兩衛(wèi)星繞行方向相同，且B衛(wèi)星是地球的同步衛(wèi)星，則有又，解得故選A。題型七星球穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的臨界問題當(dāng)星球自轉(zhuǎn)越來越快時(shí)，星球?qū)Τ嗟郎系奈矬w的引力不足以提供向心力時(shí)，物體將會(huì)“飄起來”，進(jìn)一步導(dǎo)致星球瓦解，其臨界條件是eq\f(GMm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R.【例1】恒星的引力坍縮的結(jié)果是形成一顆致密星，如白矮星、中子星、黑洞等，由于在引力坍縮中很有可能伴隨著引力波的釋放，通過對(duì)引力坍縮進(jìn)行計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬以預(yù)測(cè)其釋放的引力波波形是當(dāng)前引力波天文學(xué)界研究的課題之一、中子星（可視為均勻球體），自轉(zhuǎn)周期為T0時(shí)恰能維持星體的穩(wěn)定（不因自轉(zhuǎn)而瓦解），當(dāng)中子星的自轉(zhuǎn)周期增為T=3T0時(shí)，某物體在該中子星“兩極”所受重力與在“赤道”所受重力的比值為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】當(dāng)中子星的自轉(zhuǎn)周期為T0時(shí)恰能維持星體的穩(wěn)定，則其赤道上質(zhì)量為的質(zhì)元所受萬有引力恰好提供其自轉(zhuǎn)的向心力，即

①當(dāng)中子星的自轉(zhuǎn)周期增為T=3T0時(shí)，質(zhì)量為m的物體在兩極的線速度為零，所受重力等于萬有引力，即

②設(shè)物體在赤道所受的重力為mg′，根據(jù)牛頓第二定律有

③聯(lián)立①②③解得

④故選D?！咀兪窖菥?】一近地衛(wèi)星的運(yùn)行周期為T0，地球的自轉(zhuǎn)周期為T，則地球的平均密度與地球不致因自轉(zhuǎn)而瓦解的最小密度之比為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】對(duì)近地衛(wèi)星，有聯(lián)立得考慮地球赤道處一小塊質(zhì)量為m0的物體，只有當(dāng)它受到的萬有引力大于或等于它隨地球一起旋轉(zhuǎn)所需的向心力時(shí)，地球才不會(huì)瓦解，設(shè)地球不因自轉(zhuǎn)而瓦解的最小密度為ρ2，則有聯(lián)立得所以故D正確ABC錯(cuò)誤。故選D。【變式演練2】組成星球的物質(zhì)靠萬有引力吸引在一起隨星球自轉(zhuǎn)。若某質(zhì)量分布均勻的星球的角速度為ω，為使該星球不瓦解，該星球的密度至少為ρ。下列圖象可能正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】星球恰好不解體時(shí)，赤道物體受引力恰好提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律質(zhì)量為聯(lián)立解得即ω2與ρ成正比，故B正確，ACD錯(cuò)誤?！咀兪窖菥?】脈沖星是科學(xué)家不會(huì)放過的“天然太空實(shí)驗(yàn)室”，它是快速旋轉(zhuǎn)的中子星，屬于大質(zhì)量恒星死亡后留下的殘骸，也是宇宙中密度最高的天體之一。某顆星的自轉(zhuǎn)周期為（實(shí)際測(cè)量為，距離地球1.6萬光年）。假設(shè)該星球恰好能維持自轉(zhuǎn)不瓦解，令該星球的密度與自轉(zhuǎn)周期的相關(guān)量為為，同時(shí)假設(shè)地球同步衛(wèi)星離地面的高度為地球半徑的6倍，地球的密度與自轉(zhuǎn)周期的相關(guān)量為，則（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由，可得周期越小，物體需要的向心力越大，物體對(duì)星球表面的壓力越小，當(dāng)周期小到一定值時(shí)，壓力為零，此時(shí)萬有引力充當(dāng)向心力，即又聯(lián)立解得地球的同步衛(wèi)星的軌道是地球的半徑的7倍，對(duì)地球的同步衛(wèi)星又聯(lián)立解得所以故選D。題型八雙星或多星模型1．雙星模型(1)定義：繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)．如圖所示．(2)特點(diǎn)①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ω12r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ω22r2.②兩顆星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.③兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關(guān)系為r1＋r2＝L.④兩顆星到圓心的距離r1、r2與星體質(zhì)量成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1).⑤雙星的運(yùn)動(dòng)周期T＝2πeq\r(\f(L3,Gm1＋m2)).⑥雙星的總質(zhì)量m1＋m2＝eq\f(4π2L3,T2G).2．多星模型(1)定義：所研究星體的萬有引力的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同．(2)常見的三星模型①三顆星體位于同一直線上，兩顆質(zhì)量相等的環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運(yùn)行(如圖甲所示)．②三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上(如圖乙所示)．(3)常見的四星模型①四顆質(zhì)量相等的星體位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(如圖丙所示)．②三顆質(zhì)量相等的星體始終位于正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，另一顆位于中心O，外圍三顆星繞O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(如圖丁所示)．類型1雙星問題【例1】.（2024·遼寧阜新·模擬預(yù)測(cè)）在銀河系中，有一半的恒星組成雙星或多星系統(tǒng)，若某孤立雙星系統(tǒng)繞連線上某點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，周期為T，組成雙星系統(tǒng)的A、B兩個(gè)恒星間距離為L(zhǎng)，A、B兩個(gè)恒星的質(zhì)量之比為2：1，如果若干年后雙星間距離減小為kL（k小于1），A、B恒星的質(zhì)量不變，則恒星A做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題意知距離改變后解得對(duì)A星而言聯(lián)立上述各式可得恒星A的加速度故選B?！咀兪窖菥?】中國(guó)天眼FAST已發(fā)現(xiàn)約500顆脈沖星，成為世界上發(fā)現(xiàn)脈沖星效率最高的設(shè)備，如在球狀星團(tuán)M92第一次探測(cè)到“紅背蜘蛛”脈沖雙星。如圖是相距為L(zhǎng)的A、B星球構(gòu)成的雙星系統(tǒng)繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)情景，其運(yùn)動(dòng)周期為T。C為B的衛(wèi)星，繞B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，周期也為T，忽略A與C之間的引力，且A與B之間的引力遠(yuǎn)大于C與B之間的引力。引力常量為G，則（）A．A、B的軌道半徑之比為 B．C的質(zhì)量為C．B的質(zhì)量為 D．A的質(zhì)量為【答案】D【詳解】B．C繞B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力提供向心力，有解得故不能求出C的質(zhì)量，故B錯(cuò)誤；C．雙星系統(tǒng)在萬有引力作用下繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)A研究對(duì)B研究解得雙星的總質(zhì)量故C錯(cuò)誤；D．A的質(zhì)量故D正確；A．A、B的軌道半徑之比為故A錯(cuò)誤。故選D?！咀兪窖菥?】星系統(tǒng)，若系統(tǒng)中的黑洞中心與恒星中心距離為L(zhǎng)，恒星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，引力常量為G，由此可以求出黑洞與恒星的（）A．質(zhì)量之比、質(zhì)量之和 B．線速度大小之比、線速度大小之和C．質(zhì)量之比、線速度大小之比 D．質(zhì)量之和、線速度大小之和【答案】D【詳解】設(shè)黑洞與恒星的軌道半徑分別為，根據(jù)題意可得由萬有引力提供向心力有解得則可以求得黑洞與恒星的質(zhì)量之和；由可以求出線速度大小之和；線速度大小之比由于黑洞與恒星的質(zhì)量之比無法知道，因此無法求出線速度大小之比。故選D?！咀兪窖菥?】天璣星是北斗七星之一，在天璣星周圍還有一顆伴星，它們組成雙星系統(tǒng)，各自繞二者連線上的某一點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，伴星距O點(diǎn)較遠(yuǎn)，如圖所示?，F(xiàn)已知天璣星的質(zhì)量為M，二者之間連線的距離為L(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)周期均為T，萬有引力常量為G。下列說法正確的是（）A．伴星的線速度小于天璣星的線速度B．伴星的質(zhì)量大于天璣星的質(zhì)量C．天璣星的運(yùn)動(dòng)半徑為D．天璣星和伴星的總質(zhì)量為【答案】D【詳解】A．雙星的周期相同，角速度相同，根據(jù)，伴星的線速度大于天璣星的線速度，故A錯(cuò)誤；B．設(shè)伴星的質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)半徑為r，天璣星的運(yùn)動(dòng)半徑為R，則得由得伴星的質(zhì)量較小，故B錯(cuò)誤；C．伴星的半徑天璣星的半徑故C錯(cuò)誤；D．雙星的總質(zhì)量為故D正確。故選D?！咀兪窖菥?】在銀河系中，雙星系統(tǒng)的數(shù)量非常多。研究雙星，不但對(duì)于了解恒星形成和演化過程的多樣性有重要的意義，而且對(duì)于了解銀河系的形成與和演化，也是一個(gè)不可缺少的方面。假設(shè)在宇宙中遠(yuǎn)離其