專題12 機械能守恒定律的理解與應(yīng)用、功能關(guān)系與能量守恒（教師版）-2025版高考物理熱點題型講義

專題12機械能守恒定律的理解與應(yīng)用、功能關(guān)系與能量守恒目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一機械能守恒的判斷 1題型二單物體的機械能守恒問題 3題型三連接體的機械能守恒問題 9類型1鏈條類機械能守恒問題 11類型2輕繩連接的物體系統(tǒng) 12類型3輕桿連接的物體系統(tǒng) 19類型4含“彈簧類”系統(tǒng)的機械能守恒 22題型四功能關(guān)系的理解和應(yīng)用 27類型1功能關(guān)系的理解 31類型2功能關(guān)系與圖像的結(jié)合 36類型3功能關(guān)系的綜合應(yīng)用 44題型五能量守恒定律的理解和應(yīng)用 51題型一機械能守恒的判斷【解題指導(dǎo)】機械能是否守恒的三種判斷方法(1)利用機械能的定義判斷：若物體動能、勢能之和不變，則機械能守恒．(2)利用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，雖受其他力，但其他力不做功(或做功代數(shù)和為0)，則機械能守恒．(3)利用能量轉(zhuǎn)化判斷：若物體或系統(tǒng)與外界沒有能量交換，物體或系統(tǒng)也沒有機械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則機械能守恒．【例1】如圖所示，物體以速度沖向與豎直墻壁相連的輕質(zhì)彈簧，壓縮彈簧至最短的過程中（）A．彈簧彈力對物體做正功 B．彈簧的彈性勢能增加C．合外力對物體做正功 D．物體的機械能守恒【答案】B【詳解】AB．物體向左運動，彈力方向向右，故彈力做負功，彈簧的彈性勢能增加，故A錯誤，B正確；C．根據(jù)動能定理所以合外力對物體做負功，故C錯誤；D．因彈力對物體做負功，則物塊的機械能減小，故D錯誤。故選B?！咀兪窖菥?】(多選)如圖所示，將一個內(nèi)外側(cè)均光滑的半圓形槽置于光滑的水平面上，槽的左側(cè)有一固定的豎直墻壁(不與槽粘連)．現(xiàn)讓一小球自左端槽口A點的正上方由靜止開始下落，從A點與半圓形槽相切進入槽內(nèi)，則下列說法正確的是()A．小球在半圓形槽內(nèi)運動的全過程中，只有重力對它做功B．小球從A點向半圓形槽的最低點運動的過程中，小球的機械能守恒C．小球機械能守恒D．小球從下落到從右側(cè)離開半圓形槽的過程中，機械能守恒【答案】BC【解析】當(dāng)小球從半圓形槽的最低點運動到半圓形槽右側(cè)的過程中小球?qū)Π雸A形槽的力使半圓形槽向右運動，半圓形槽對小球的支持力對小球做負功，小球的機械能不守恒，A、D錯誤；小球從A點向半圓形槽的最低點運動的過程中，半圓形槽靜止，則只有重力做功，小球的機械能守恒，B正確；小球從A點經(jīng)最低點向右側(cè)最高點運動的過程中，小球與半圓形槽組成的系統(tǒng)只有重力做功，機械能守恒，C正確．【變式演練2】如圖，斜面體A放在水平面上，球體B放在斜面體的斜面與豎直墻壁之間，外力F作用在A上使A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)，不計一切摩擦，現(xiàn)撤去F，在球B向下運動的過程中，下列說法正確的是（

）A．A對B不做功 B．B對A不做功C．B的機械能守恒 D．A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒【答案】D【詳解】ABCD．撤去推力后，A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒，B對A做正功，A對B做負功，A的機械能增大，B的機械能減小。故選D。題型二單物體的機械能守恒問題【解題指導(dǎo)】1．表達式2．選用技巧在處理單個物體機械能守恒問題時通常應(yīng)用守恒觀點和轉(zhuǎn)化觀點，轉(zhuǎn)化觀點不用選取零勢能面。3．一般步驟【例1】一個彈性很好的橡膠球從距離地面高為h處被豎直拋下，落到堅硬的水平地面上被彈回，回跳的高度比拋出點高h0，已知重力加速度為g，不計空氣阻力和球與地面碰撞時的能量損失，則在拋出點必須以多大的速度將球向下拋出（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】從將球向下拋出到球上升到最高點，小球減少的動能為小球增加的重力勢能為由機械能守恒定律得聯(lián)立得故選C?！纠?】如圖1，在豎直平面內(nèi)固定一光滑的半圓形軌道，半徑為，小球以一定的初速度從最低點A沖上軌道，圖2是小球在半圓形軌道上從A運動到的過程中，其速度平方與其對應(yīng)高度的關(guān)系圖像。已知小球在最高點受到軌道的作用力為，空氣阻力不計，點為軌道中點，重力加速度取，下列說法錯誤的是（）

A．最高點時小球所受的合外力豎直向下B．圖2中C．小球在B點受到軌道作用力為D．小球質(zhì)量為【答案】C【詳解】A．在最高點，小球所受合外力提供向心力，故方向豎直向下，A正確，不符合題意；D．由圖2可得在最高點，小球的速度，由牛頓第二定律可解得小球的質(zhì)量故D正確，不符合題意；B．小球從A運動到的過程中，由機械能守恒定律解得故B正確，不符合題意；C．小球從A運動到B的過程中，由機械能守恒定律解得小球在B點受到軌道作用力為故C錯誤，符合題意。故選C?！咀兪窖菥?】運動員某次投籃時，籃球的運動過程可簡化為如圖所示，已知籃球的質(zhì)量為m，投出時籃球的初速度為，距離籃框的豎直距離為h，忽略籃球運動過程中的空氣阻力，取籃框所在的平面為零勢能面，重力加速度為g，籃球可看成質(zhì)點，則下列說法正確的是（）A．籃球拋出后在空中做平拋運動B．籃球在投出點的重力勢能為mghC．籃球剛進入籃框時的機械能為D．從投出至進框的過程中，籃球重力勢能的變化量為mgh【答案】D【詳解】A．籃球拋出后在空中做斜拋運動，故A錯誤；B．取籃框所在的平面為零勢能面，籃球在投出點的重力勢能為-mgh故B錯誤；C．籃球在拋出時的機械能為且運動過程中機械能守恒，故C錯誤；D．籃球在投出點的重力勢能為-mgh進框時的重力勢能為0從投出至進框的過程中，籃球重力勢能的變化量為故D正確。故選D?！咀兪窖菥?】從地面以的速度豎直向上拋出一物體，不計空氣阻力，重力加速度為g，以地面為重力勢能的零勢能面。當(dāng)物體的重力勢能為動能的時，物體離地面的高度為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】物體上拋過程，機械能守恒，可得又聯(lián)立，解得故選D。【變式演練3】如圖所示，質(zhì)量為m的物體，以速度v離開高為H的桌子，當(dāng)它落到距地面高為h的A點時，在不計空氣阻力的情況下，以地面為重力勢能零，下列說法是正確的是（）A．物體在A點具有的機械能是B．物體在A點具有的機械能是C．物體在A點具有的動能是D．物體在A點具有的動能是mg（H-h）【答案】A【詳解】AB．物體在拋出點的機械能為物體離開桌面后只有重力做功，機械能守恒，則物體在A點機械能也為該值，故A正確，B錯誤；CD．根據(jù)機械能守恒定律有故A點的動能為故CD錯誤。故選A?！咀兪窖菥?】如圖甲，O點為單擺的固定懸點，將力傳感器接在擺球與O點之間。現(xiàn)將擺球拉到A點，釋放擺球，擺球?qū)⒃谪Q直面內(nèi)的A、C之間來回擺動，其中B點為運動中的最低位置。圖乙表示細線對擺球的拉力大小F隨時間t變化的曲線，圖中為擺球從A點開始運動的時刻，g取10，則擺球的質(zhì)量是（）

A．0.05kg B．0.10kg C．0.18kg D．0.21kg【答案】B【詳解】在A點在B點從A到B另周期聯(lián)立可得故選B。題型三連接體的機械能守恒問題1．解決多物體系統(tǒng)機械能守恒的注意點(1)要注意判斷物體運動過程中系統(tǒng)的機械能是否守恒。(2)注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。(3)列機械能守恒方程時，一般選用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。2．常見的三種模型(1)輕繩連接的物體系統(tǒng)模型常見情景模型提醒①分清兩物體是速度大小相等，還是沿繩方向的分速度大小相等。②用好兩物體的位移大小關(guān)系或豎直方向高度變化的關(guān)系。③對于單個物體，一般繩上的力要做功，機械能不守恒；但對于繩連接的系統(tǒng)，機械能則可能守恒。(2)輕桿連接的物體系統(tǒng)模型常見情景模型特點①平動時兩物體線速度相等，轉(zhuǎn)動時兩物體角速度相等。②桿對物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對物體做功，單個物體機械能不守恒。③對于桿和球組成的系統(tǒng)，忽略空氣阻力和各種摩擦且沒有其他力對系統(tǒng)做功，則系統(tǒng)機械能守恒。(3)輕彈簧連接的物體系統(tǒng)模型模型特點由輕彈簧連接的物體系統(tǒng)，一般既有重力做功又有彈簧彈力做功，這時系統(tǒng)內(nèi)物體的動能、重力勢能和彈簧的彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，而總的機械能守恒。兩點提醒①對同一彈簧，彈性勢能的大小完全由彈簧的形變量決定，無論彈簧伸長還是壓縮。②彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長(或壓縮至最短)時，兩端的物體具有相同的速度，彈性勢能最大。類型1鏈條類機械能守恒問題【例1】如圖所示，長為L的均勻鏈條放在光滑水平桌面上，且使長度的垂在桌邊，松手后鏈條從靜止開始沿桌邊下滑，則鏈條滑至剛剛離開桌邊時的速度大小為（重力加速度為g）（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】設(shè)鏈條的總質(zhì)量為，選取桌面為零勢能面，則剛開始是的重力勢能整個鏈條剛滑落桌面時的重力勢能在此過程中，重力做的功根據(jù)動能定理可得鏈條的速度A正確。故選A?！咀兪窖菥?】有一條均勻金屬鏈條，一半長度在光滑的足夠高斜面上，斜面頂端是一個很小的圓弧，斜面傾角為，另一半長度豎直下垂，由靜止釋放后鏈條滑動，已知重力加速度，鏈條剛好全部滑出斜面時的速度大小為，則金屬鏈條的長度為（

）A．0.6m B．1m C．2m D．2.6m【答案】C【詳解】設(shè)鏈條的質(zhì)量為2m，以開始時鏈條的最高點為零勢能面，鏈條的機械能為鏈條全部滑出后，動能為重力勢能為由機械能守恒可得即解得故選C?！咀兪窖菥?】如圖（a）所示，一根質(zhì)量為M、長度為L的均勻柔軟細繩置于光滑水平桌面上，繩子右端恰好處于桌子邊緣，桌面離地面足夠高。由于擾動，繩從靜止開始沿桌邊下滑。當(dāng)繩下落的長度為x時，加速度大小為a，繩轉(zhuǎn)折處O點的張力大小為T，桌面剩余繩的動能為、動量為p，如圖（b）所示。則從初態(tài)到繩全部離開桌面的過程中，下列說法正確的是（）A．當(dāng)時，張力T有最大值 B．當(dāng)時，動量P有最大值C．當(dāng)時，加速度a有最大值 D．當(dāng)時，動能有最大值【答案】B【詳解】AC．繩子下落長度為時，對整條繩，由牛頓第二定律有解得繩上各點的加速度大小為對桌面上的繩子，由牛頓第二定律有聯(lián)立解得可知，當(dāng)時，加速度有最大值，當(dāng)時，張力有最大值，故AC錯誤；B．繩子從開始運動到繩子下落長度的過程中，由機械能守恒定律可得解得則桌面剩余繩的動量為可知，當(dāng)時，動量有最大值，故B正確；D．桌面剩余繩子的動能為根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知，當(dāng)即動能有最大值，故D錯誤。故選B。類型2輕繩連接的物體系統(tǒng)【例2】如圖所示，一條不可伸長的輕繩跨過定滑輪，繩的兩端各系一個小球A和B，已知小球A的質(zhì)量為m，用手托住B球，輕繩剛好被拉緊時，B球離地面的高度為h，A球靜止于水平地面上?，F(xiàn)釋放B球，落地時的速度為。定滑輪的質(zhì)量及輪與軸間的摩擦均不計，重力加速度為g。下列說法正確的是（）A．B球的質(zhì)量為4mB．A球上升h的過程中，輕繩對A球的拉力做的功為mghC．B球從釋放至落地，運動的時間為D．A球從地面開始上升的最大高度為1.6h【答案】ACD【詳解】A．設(shè)B球的質(zhì)量為M，根據(jù)動能定理解得故A正確；B．設(shè)輕繩對A球的拉力做的功為W，根據(jù)動能定理解得故B錯誤；C．將AB球看成整體，則根據(jù)牛頓第二定律解得所以，B球從釋放至落地，運動的時間為故C正確；D．B球落地時，A球的位移為此后A球做豎直上拋運動，則位移為所以，A球從地面開始上升的最大高度為故D正確。故選ACD?！咀兪窖菥?】如圖所示，物體Q鎖定在水平地面上，不可伸長的輕質(zhì)細線一端連接在Q上，另一端繞過三個光滑輕質(zhì)小滑輪后固定在地面上。物體P與滑輪2相連，系統(tǒng)靜止，四段細線都豎直，現(xiàn)解除對物體Q的鎖定，物體P觸地后靜止不動，物體P觸地瞬間連接物體Q的繩子斷開。已知物體P與地面間高度差為h，物體P、Q質(zhì)量分別為3m、m，重力加速度為g，天花板離滑輪1和3足夠高，物體P、Q均可視為質(zhì)點，不計空氣阻力。下列說法正確的是（）A．物體Q上升過程中的最大速度為B．物體Q上升過程中的最大速度為C．物體Q上升的最大高度為D．物體Q上升的最大高度為【答案】AD【詳解】AB．根據(jù)題意可知，物體P剛剛觸地時，Q速度最大，此時根據(jù)機械能守恒定律有解得故A正確，B錯誤；CD．繩子斷開后有物體Q上升的最大高度結(jié)合上述解得故C錯誤，D正確。故選AD?！咀兪窖菥?】如圖，ab、cd為在同一豎直面內(nèi)的兩光滑水平軌道，兩軌道間的豎直距離為h。軌道上有兩個可視為質(zhì)點的物體A和B，質(zhì)量均為m，它們通過一根繞過定滑輪的不可伸長的輕繩相連接?，F(xiàn)用水平向右的拉力拉著物塊A，使A、B一起運動，當(dāng)輕繩OB與水平軌道的夾角時，撤掉拉力，此時物體A在cd軌道運動的速率為v，設(shè)繩長BO遠大于滑輪直徑，不計輕繩與滑輪間的摩擦，不計空氣阻力。下列說法正確的是（）A．當(dāng)輕繩OB與水平軌道夾角為30°時，物體B的速度大小為B．當(dāng)輕繩OB與水平軌道夾角為90°時，物體B的速度大小為C．輕繩OB與水平軌道夾角從30°到90°的過程中，輕繩對B做的功為D．輕繩OB與水平軌道夾角從30°到90°的過程中，輕繩對B做的功為【答案】BD【詳解】A．當(dāng)輕繩OB與水平軌道夾角為30°時，物體B的速度大小選項A錯誤；B．當(dāng)輕繩OB與水平軌道夾角為90°時，此時物體A的速度為零，從撤去外力到該位置由機械能守恒定律解得物體B的速度大小為選項B正確；CD．輕繩OB與水平軌道夾角從30°到90°的過程中，輕繩對B做的功為選項C錯誤，D正確。故選BD。類型3輕桿連接的物體系統(tǒng)【例3】如圖，一長為L的輕桿一端固定在光滑鉸鏈上，另一端固定質(zhì)量為m的小球。開始時，輕桿位于豎直方向，之后受輕微擾動后向左自由轉(zhuǎn)動。某時刻輕桿與豎直方向的夾角記為，取重力加速度為g，關(guān)于轉(zhuǎn)動過程中小球的以下說法正確的是（）

A．豎直速度先增大后減小 B．重力的最大功率為C．當(dāng)時，小球只受重力作用 D．水平方向上速度最大值為【答案】BCD【詳解】A．小球受桿沿桿方向的支持力或拉力作用，豎直向下的重力作用，轉(zhuǎn)動過程中，重力一直做正功，豎直方向速度一直增加，故A錯誤；B．桿對小球不做功，重力對小球做正功，當(dāng)時，有解得重力的最大功率為故B正確；C．當(dāng)時，由機械能守恒可得解得此時小球做圓周運動需要的向心力為重力沿桿方向的分力為則桿對小球無作用力，小球只受重力作用，故C正確；D．桿對小球的作用力由支持力逐漸變?yōu)槔?，則在水平方向為向左的推力逐漸變?yōu)?，再變?yōu)橄蛴业睦?；桿對小球無作用力時水平方向速度速度最大，為故D正確。故選BCD。【變式演練1】如圖所示，O點為足夠長的光滑水平面與光滑豎直墻面的交點，長為3l的輕直剛性桿兩端分別用光滑鉸鏈連接一可視為質(zhì)點且完全相同的小球甲和乙?，F(xiàn)讓小球乙靜止于O點，使小球甲從墻面上距水平面高度為3l的a點由靜止開始無初速度下滑。已知墻面上沿豎直方向的各點間距ab=bc=cO=l，重力加速度為g，不計空氣阻力，則在小球甲從a點運動到O點過程中，下列說法正確的是（）A．小球甲的最大速度為B．小球甲的最大速度為C．小球甲運動到b點時，小球乙的速度為D．小球甲運動到c點時，小球乙的速度為【答案】BC【詳解】AB．由分析知，當(dāng)小球甲運動到O點時，小球乙的速度為零，此時小球甲的速度最大，設(shè)其最大速度為v甲，根據(jù)機械能守恒定律有解得故A錯誤，B正確；C．小球甲運動到b點時，設(shè)小球乙的速度為v2時，對應(yīng)的小球甲的速度大小為v1，桿與豎直方向的夾角為，對小球甲、乙組成的系統(tǒng)，由機械能守恒定律可得其中，解得小球甲運動到b點時，小球乙的速度等于，選項C正確；D．小球甲運動到c點時，設(shè)小球乙的速度為v4時，對應(yīng)的小球甲的速度大小為v3，桿與豎直方向的夾角為，對小球甲、乙組成的系統(tǒng)，由機械能守恒定律可得其中，解得選項D錯誤。故選BC?！咀兪窖菥?】如圖所示，有一光滑軌道，部分豎直，部分水平，部分是半徑為的四分之一圓弧，其中與、相切。質(zhì)量均為的小球、（可視為質(zhì)點）固定在長為的豎直輕桿兩端，開始時球與點接觸且輕桿豎直，由靜止釋放兩球使其沿軌道下滑，重力加速度為。下列說法正確的是（）A．球下滑過程中機械能減小B．球下滑過程中機械能增加C．球滑到水平軌道上時速度大小為D．從釋放、球到兩球均滑到水平軌道的過程中，輕桿對球做功為【答案】D【詳解】C．兩個小球組成的系統(tǒng)只有重力做功，所以系統(tǒng)的機械能守恒，故有解得即、球滑到水平軌道上時速度大小均為，故C錯誤；D．b球在滑落過程中，設(shè)桿對b球做功為W，根據(jù)動能定理可得聯(lián)立解得對a球由動能定理可得解得桿對a球做功為故D正確；AB．結(jié)合D項分析可知，桿對球做正功，對b球做負功，故下滑過程中球機械能增大，b球機械能減小，即對單個球來看，機械能均不守恒，故AB錯誤。故選D?！咀兪窖菥?】如圖所示，在兩個質(zhì)量分別為m和2m的小球A和B之間用一根長為L的輕桿連接，輕桿可繞中心O的水平軸無摩擦轉(zhuǎn)動，現(xiàn)讓桿處于水平位置無初速度釋放，在桿轉(zhuǎn)至豎直的過程中（輕桿質(zhì)量不計）（）A．A球機械能減小B．桿對B球不做功，B球機械能守恒C．A球和B球總機械能守恒D．A球和B球總機械能不守恒【答案】C【詳解】A．釋放后，A球向上運動，速度增大，高度增大，所以A球的動能和勢能都增大，即A球的機械能增大，故A錯誤；BCD．在桿從水平轉(zhuǎn)至豎直的過程中，A球和B球組成的系統(tǒng)只有重力做功，所以系統(tǒng)的機械能守恒，又根據(jù)機械能守恒可得所以A球的機械能增大，B球的機械能減少，桿對B球做負功，故BD錯誤，C正確。故選C。類型4含“彈簧類”系統(tǒng)的機械能守恒1．通過其他能量求彈性勢能根據(jù)機械能守恒，列出方程，代入其他能量的數(shù)值求解．2．對同一彈簧，彈性勢能的大小由彈簧的形變量決定，彈簧伸長量和壓縮量相等時，彈簧彈性勢能相等．3．物體運動的位移與彈簧的形變量或形變量的變化量有關(guān)．【例4】（2023春·河北·高三校聯(lián)考期中）如圖所示，輕質(zhì)彈簧下端與光滑固定斜面底端栓接，上端連接物塊B，物塊A通過細線跨過光滑定滑輪與物塊B連接，已知斜面傾角為，物塊B的質(zhì)量為不變，物塊A的質(zhì)量可以改變，彈簧的原長為，物塊A、B以及滑輪大小忽略不計。初始時在外力作用下，彈簧處于原長，細線剛好繃緊，物塊A、B處于等高位置。掛不同質(zhì)量的物塊A，撤去外力，讓物塊A、B自由運動；當(dāng)時，物塊A能夠上升的最大高度為；當(dāng)時，物塊A能夠下降的最大高度為：當(dāng)時，物塊A下降時速度可能為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】當(dāng)時，由能量守恒可得當(dāng)時，由能量守恒可得解得當(dāng)時，由能量守恒可得解得根據(jù)題意有聯(lián)立可得故選A?！咀兪窖菥?】如圖所示，一輕質(zhì)彈簧置于固定光滑斜面上的O點，下端與固定在斜面底端的擋板連接，彈簧處于原長時上端位于A點。一物塊由斜面上A點上方某位置由靜止釋放，將彈簧壓縮至最低點B，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，下列說法正確的是（）A．物塊運動到A點時的動能最大B．物塊從A點運動到B點過程中機械能守恒C．物塊運動到B點后將在B點保持靜止?fàn)顟B(tài)D．彈簧彈性勢能的最大值等于物塊從O點到B點重力勢能的減少量【答案】D【詳解】A．物塊運動到A點時，彈力為零，合力不為零，則物塊有沿斜面向下的加速度，則此時速度不是最大，即動能不是最大，選項A錯誤；B．物塊從A點運動到B點過程中彈簧的彈力對物塊做負功，則物塊的機械能不守恒，選項B錯誤；C．物塊運動到B點后合力沿斜面向上，則將沿斜面向上運動，不會在B點保持靜止?fàn)顟B(tài)，選項C錯誤；D．由能量關(guān)系可知，彈簧彈性勢能的最大值等于物塊從O點到B點重力勢能的減少量，選項D正確。故選D?！咀兪窖菥?】如圖所示，質(zhì)量均為m的物體A、B用跨過滑輪O的輕繩連接，A穿在固定的豎直光滑桿上，B置于傾角的光滑固定斜面上。一勁度系數(shù)的輕質(zhì)彈簧的一端固定在斜面底端的擋板上，另一端連接B。初始時，施加外力將A置于N點，輕繩恰好伸直但無拉力，段長為，與桿垂直，段與斜面平行?，F(xiàn)將A由靜止釋放，沿桿下滑到最低點，為中的一點，且。A、B均可視為質(zhì)點，運動過程中B不會與滑輪相碰，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g，不計一切阻力。則A從N點下滑到M點的過程中（）A．B沿斜面運動的距離為 B．A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒C．經(jīng)過M點時A的速度大小為 D．輕繩對A做的功為【答案】AC【詳解】A．A從N點下滑到M點的過程，B沿斜面運動的距離為故A正確；B．由于彈簧對B做功，所以A、B組成的系統(tǒng)機械能不守恒，故B錯誤；CD．開始運動時，彈簧的壓縮量為則A經(jīng)過M點時，彈簧的伸長量為可知A從N點下滑到M點的過程，彈簧的彈性勢能變化量為0，根據(jù)能量守恒可得根據(jù)速度關(guān)聯(lián)關(guān)系可得其中聯(lián)立解得經(jīng)過M點時A的速度大小為對A根據(jù)動能定理可得解得輕繩對A做的功為故C正確，D錯誤。故選AC。【變式演練3】如圖所示，輕彈簧一端固定在O點，另一端與一質(zhì)量為m的小球相連，小球套在固定的豎直光滑桿上，P點到O點的距離為L，與桿垂直，桿上M、N兩點與O點的距離均為。已知彈簧的勁度系數(shù)為k，原長為L，重力加速度為g，現(xiàn)讓小球從M處由靜止釋放，下列說法正確的是（）A．小球從M運動到N的過程中，小球的機械能守恒B．小球通過N點時速率為C．小球從M運動到N的過程中，彈簧彈性勢能先減小后增大D．小球從M運動到N的過程中，小球的動能和彈簧的彈性勢能之和先減小后增大【答案】BC【詳解】A．小球從運動到的過程中，小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，但小球的機械能并不守恒，故A錯誤；B．根據(jù)幾何關(guān)系有解得小球在M、N兩個位置時，彈簧的長度相等，所以彈簧的彈性勢能相等，在此過程中小球的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為動能，則解得故B正確；C．，等于彈簧的原長，則小球位于P點時，彈簧彈力為0，彈簧的彈性勢能為0且最小，所以從運動到N的過程中彈簧的彈性勢能先減小后增大，故C正確；D．小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，小球的重力勢能一直在減小，所以小球的動能和彈簧的彈性勢能之和一直在增大，故D錯誤。故選BC?！咀兪窖菥?】如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定在水平面上的光滑轉(zhuǎn)軸O上，另一端與套在光滑固定直桿A處質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點）相連。A點距水平面的高度為h，直桿與水平面的夾角為30°，OA＝OC，B為AC的中點，OB等于彈簧原長。小球從A處由靜止開始下滑，經(jīng)過B處的速度為v。已知重力加速度為g，下列說法正確的是（

）A．小球在C點時的動能 B．小球通過B點時的加速度為C．彈簧具有的最大彈性勢能為 D．小球下滑過程機械能守恒【答案】AB【詳解】A．小球在A點和C點時，彈簧的長度相同，即彈簧的形變量相同，具有相同的彈性勢能，全程彈簧的彈力做功為零，則小球從A點到C點的過程，根據(jù)動能定理即故A正確；B．因在B點時彈簧在原長，則到達B點時的加速度為故B正確；C．彈簧形變量最大時彈性勢能最大，即小球在A點時，彈簧具有最大的彈性勢能，小球由A點到B點過程中，根據(jù)能量守恒解得故C錯誤；D．小球下滑過程中，除了小球重力做功外，還有彈簧的彈力做功，所以小球下滑過程機械能不守恒，故D錯誤。故選AB。題型四功能關(guān)系的理解和應(yīng)用做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程．功是能量轉(zhuǎn)化的量度.功與能量的變化是“一一對應(yīng)”的，如重力做功對應(yīng)重力勢能的變化，合外力做功對應(yīng)動能的變化等.分析機械能的變化，既可以用定義法也可以根據(jù)除重力(彈簧彈力)以外的其他力做功來分析．類型1功能關(guān)系的理解常見的功能關(guān)系能量功能關(guān)系表達式勢能重力做功等于重力勢能減少量W＝Ep1－Ep2＝－ΔEp彈力做功等于彈性勢能減少量靜電力做功等于電勢能減少量分子力做功等于分子勢能減少量動能合外力做功等于物體動能變化量W＝Ek2－Ek1＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02機械能除重力和彈力之外的其他力做功等于機械能變化量W其他＝E2－E1＝ΔE摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能一對相互作用的滑動摩擦力做功之和的絕對值等于產(chǎn)生的內(nèi)能Q＝Ff·x相對電能克服安培力做功等于電能增加量W電能＝E2－E1＝ΔE【例1】翼裝飛行是一項極具刺激的娛樂項目，亞洲翼裝飛行第一人張樹鵬的飛行夢始于張家界天門山。如圖所示為張樹鵬完成比賽時的情景，張樹鵬由高空靜止跳下，在空中滑行一段距離后安全地著陸在山腳下。則張樹鵬在空中下落的過程中（）。A．機械能守恒 B．重力勢能的減少大于動能的增加C．合力做的功等于重力勢能的減少量 D．重力做的功等于機械能的減少量【答案】B【詳解】A．張樹鵬在下落的過程中，重力做正功，空氣的阻力做負功，所以機械能不守恒，故A錯誤；B．由動能定理可知所以重力做的功大于動能的增加，即重力勢能的減少大于動能的增加，故B正確；C．由動能定理可知合力的功等于動能的增加量，故C錯誤；D．阻力的功等于機械能的減少量，故D錯誤。故選B。【變式演練1】如圖所示為低空跳傘極限運動表演，運動員從離地350m高的橋面一躍而下，實現(xiàn)了自然奇觀與極限運動的完美結(jié)合。假設(shè)質(zhì)量為m的跳傘運動員，由靜止開始下落，在打開傘之前受恒定阻力作用，下落的加速度，在運動員下落h的過程中，下列說法正確的是（）A．運動員重力做功為 B．運動員克服阻力做功為C．運動員的動能增加了 D．運動員的機械能減少了【答案】D【詳解】A．運動員下落h，則重力做功為故A錯誤；B．根據(jù)得則運動員克服阻力做功為故B錯誤；C．運動員的動能增加量等于合外力做功，則=故C錯誤；D．運動員的機械能減少量等于克服阻力做功，即故D正確。故選D?！咀兪窖菥?】在實際情況中，物體做拋體運動時總會受到空氣阻力的影響。如圖所示，虛線是炮彈在忽略空氣阻力情況下計算出的飛行軌跡；實線是炮彈以相同的初速度和拋射角射出在空氣中實際的飛行軌跡，這種曲線叫作彈道曲線。由于空氣阻力的影響，彈道曲線的升弧和降弧不再對稱，升弧長而平伸，降弧短而彎曲。炮車的大小可以忽略。當(dāng)炮彈做彈道運動時，結(jié)合學(xué)過的力學(xué)知識，分析判斷下列說法正確的是（）A．炮彈上升的時間一定等于下降的時間B．炮彈在最高點時的加速度等于重力加速度C．炮彈在上升階段損失的機械能等于在下降階段損失的機械能D．炮彈在上升階段重力勢能的增加量等于在下降階段重力勢能的減少量【答案】D【詳解】A．炮彈上升過程中，在豎直方向上，受到重力和阻力在豎直向下的分力，即解得炮彈下降過程中，在豎直方向，受到向下的重力和阻力在豎直向上的分力，即解得則設(shè)炮彈上升的時間為t1，炮彈下降的時間為t2，根據(jù)得炮彈上升的時間一定小于下降的時間，A錯誤；B．到達最高點時，除受豎直向下的重力外還受到水平方向的空氣阻力作用f，合力由牛頓第二定律可知，炮彈在最高點時的加速度大于重力加速度，B錯誤；C．假設(shè)空氣阻力大小不變，由微元法，上升過程克服空氣阻力做的功等于空氣阻力與上升過程路程的乘積，下降過程克服空氣阻力做的功等于空氣阻力與下降過程路程的乘積。升弧長而平伸，降弧短而彎曲。上升過程克服空氣阻力做的功大于下降過程克服空氣阻力做的功。又由功能關(guān)系，克服空氣阻力做的功等于機械能的減少量。炮彈在上升階段損失的機械能大于在下降階段損失的機械能。假設(shè)空氣阻力大小與速度成正比或與速度的平方成正比，由于空氣阻力始終做負功，同一高度處，上升過程的速度大小總是大于下降過程的速度大小，則同一高度處，上升過程的空氣阻力大小總是大于下降過程的空氣阻力大小。由微元法，上升過程克服空氣阻力做的功等于空氣阻力與上升過程路程的乘積，下降過程克服空氣阻力做的功等于空氣阻力與下降過程路程的乘積。升弧長而平伸，降弧短而彎曲。上升過程克服空氣阻力做的功大于下降過程克服空氣阻力做的功。又由功能關(guān)系，克服空氣阻力做的功等于機械能的減少量。炮彈在上升階段損失的機械能大于在下降階段損失的機械能。C錯誤；D．炮彈在上升階段重力勢能的增加量等于在下降階段重力勢能的減少量，D正確。故選D?！咀兪窖菥?】一個物塊從斜面底端沖上足夠長的斜面后，返回到斜面底端。已知小物塊的初動能為E，它返回斜面底端的速度大小為v，克服摩擦阻力做功為。若小物塊沖上斜面的初動能變?yōu)?E，則有（

）A．返回斜面底端時的動能為 B．返回斜面底端時的動能為EC．返回斜面底端時的速度大小為2v D．克服摩擦阻力做的功仍為【答案】B【詳解】ABD．設(shè)以初動能為E沖上斜面的初速度為，則以初動能為2E沖上斜面時，初速度為，由于兩次向上運動的加速度相同，根據(jù)，可知第二次沖上斜面的位移是第一次的兩倍，所以第二次上升過程中克服摩擦力做功是第一次的兩倍，第二次整個上升返回過程中克服摩擦力做功是第一次的兩倍，即為E；根據(jù)能量守恒可知第二次返回到底端時的動能為故AD錯誤，B正確；C．第一次小物塊的初動能為E，它返回斜面底端的速度大小為v，克服摩擦阻力做功為，則有若小物塊沖上斜面的初動能變?yōu)?E，設(shè)它返回斜面底端的速度大小為，由于克服摩擦阻力做功為E，則有聯(lián)立可得故C錯誤。故選B。類型2功能關(guān)系與圖像的結(jié)合【例2】從地面豎直向上拋出一物體，取地面為零勢能參考面，該物體的和隨上升高度h的變化如圖所示。重力加速度取，由圖中數(shù)據(jù)可得（）A．物體的質(zhì)量為2.5kgB．h＝2m時，物體的動能C．h＝0時，物體的速度大小為D．物體的速度大小為20m/s時，距地面的高度h=2m【答案】AC【詳解】A．由圖可知，上升的最大高度為4m，由重力勢能公式可得A正確；BD．由圖可知時，物體的動能物體的速度為BD錯誤；C．h＝0時，物體的速度大小為C正確；故選AC。【變式演練1】一質(zhì)量為1kg的物體在水平拉力的作用下，由靜止開始在水平地面上沿x軸運動，出發(fā)點為x軸零點，拉力做的功W與物體坐標(biāo)x的關(guān)系如圖所示。物體與水平地面間的動摩擦因數(shù)為0.4，重力加速度大小取10m/s2。下列說法正確的是（

）A．從x=0運動到x=2m過程中拉力的大小為12NB．在x=3m時，物體的動能為15JC．從x=0運動到x=2m，物體機械能增加了4JD．從x=0運動到x=4m的過程中，物體的最大速度為2m/s【答案】C【詳解】A．由于拉力在水平方向，則拉力做的功為，可看出圖像的斜率代表拉力F，則從x=0運動到x=2m過程中拉力的大小故A錯誤；B．由圖可知從x=0運動到x=3m，拉力做功為W=15J，根據(jù)動能定理有可得x=3m時物體的動能為故B錯誤；C．從x=0運動到x=2m，拉力做功W=12J物體克服摩擦力做的功為根據(jù)功能關(guān)系故C正確；D．根據(jù)圖像可知在0~2m的過程中，2~4m的過程中，由于物體受到的摩擦力恒為f=4N，則物體在x=2m處速度最大，根據(jù)動能定理有可得故D錯誤。故選C?！咀兪窖菥?】如圖甲所示，將物塊從傾角為θ=30°的斜面頂端由靜止釋放，取地面為零勢能面，物塊在下滑過程中的動能Ek、重力勢能Ep與下滑位移x間的關(guān)系如圖乙所示，取g=10m/s2，下列說法正確的是（）

A．物塊的質(zhì)量是0.1kgB．物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為C．當(dāng)下滑的距離為4.8m時，物塊動能與勢能相等D．當(dāng)物體的勢能為8J時，動能為J【答案】D【詳解】A．由圖知，小球下滑的最大位移為x=12m，在最高點時，小球的重力勢能得小球的質(zhì)量故A錯誤；B．根據(jù)除重力以外其他力做的功可知由圖知，最高點的機械能為最低點的機械能為又x=12m解得故B錯誤；C．設(shè)小球動能和重力勢能相等時的高度為h，此時有由動能定理有聯(lián)立解得h=2.4m故C錯誤；D．由圖可知，在物塊下滑4m處，小球的重力勢能是8J，動能為故D正確。故選D?！咀兪窖菥?】從地面豎直向上拋出一物體，其機械能等于動能與重力勢能之和。取地面為重力勢能零點，該物體的和隨它離開地面的高度h的變化如圖所示。重力加速度取。由圖中數(shù)據(jù)可得（）A．物體的質(zhì)量為1kgB．h＝0時，物體的速率為20m/sC．物體上升4m過程中，物體的動能減少了80JD．物體上升2m過程中，克服阻力做功10J【答案】D【詳解】A．根據(jù)題意，由公式結(jié)合圖像可得，物體的質(zhì)量為故A錯誤；B．h＝0時，物體的重力勢能為0，則有解得故B錯誤；C．由圖可知，物體上升到4m時此時物體的動能為0，則物體的動能減少了故C錯誤；D．由圖可知，物體上升到2m時，則此時的動能為由動能定理有解得故D正確。故選D。【變式演練4】滑草是一項使用滑草車沿傾斜草地滑行的運動，深受青年人喜愛，甲圖為滑草運動場地鳥瞰圖。某滑草運動場地由傾斜滑道AB和水平滑道BC兩部分組成，B點處平滑連接，如圖乙所示。傾斜滑道AB長100m，與水平面夾角為18°。某游客乘坐滑草車從A點由靜止開始沿滑道下滑，滑草車在AB段做勻加速直線運動。取傾斜滑道底端為零勢能面，游客與滑草車在AB上運動的機械能、重力勢能隨著位移x的變化情況如圖丙所示。重力加速度大小取，，下列說法正確的是（）A．游客和滑草車總質(zhì)量為186kgB．游客到達B點時的速度為10m/sC．滑草車與傾斜滑道間的動摩擦因數(shù)為0.26D．游客在傾斜滑道上的加速度為【答案】B【詳解】A．游客和滑草車開始下滑時的重力勢能為總質(zhì)量為m=60kg選項A錯誤；B．游客到達B點時的動能等于機械能為3000J，則根據(jù)可得速度為vB=10m/s選項B正確；C．滑草車下滑過程中由能量關(guān)系解得與傾斜滑道間的動摩擦因數(shù)為μ=0.274選項C錯誤；D．游客在傾斜滑道上的加速度為選項D錯誤。故選B。類型3功能關(guān)系的綜合應(yīng)用【例3】（2024·山東·高考真題）如圖所示，質(zhì)量均為m的甲、乙兩同學(xué)，分別坐在水平放置的輕木板上，木板通過一根原長為l的輕質(zhì)彈性繩連接，連接點等高且間距為d（d<l）。兩木板與地面間動摩擦因數(shù)均為μ，彈性繩勁度系數(shù)為k，被拉伸時彈性勢能E=kx2（x為繩的伸長量）?，F(xiàn)用水平力F緩慢拉動乙所坐木板，直至甲所坐木板剛要離開原位置，此過程中兩人與所坐木板保持相對靜止，k保持不變，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小為g，則F所做的功等于（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】當(dāng)甲所坐木板剛要離開原位置時，對甲及其所坐木板整體有解得彈性繩的伸長量則此時彈性繩的彈性勢能為從開始拉動乙所坐木板到甲所坐木板剛要離開原位置的過程，乙所坐木板的位移為則由功能關(guān)系可知該過程F所做的功故選B?！咀兪窖菥?】如圖所示，質(zhì)量為m的物體A下端連接著固定在地面上的豎直輕質(zhì)彈簧，上端通過繞過定滑輪的輕質(zhì)細繩連接著質(zhì)量為2m的物體B，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為k，重力加速度為g，不計空氣阻力及一切摩擦?，F(xiàn)將細繩從P處剪斷，下列說法正確的是（）

A．剪斷繩的瞬間，A的加速度大小為gB．剪斷繩后，A做簡諧運動的振幅為C．剪斷繩后，A從圖示位置運動到最低點的過程中，重力的瞬時功率一直增加D．剪斷繩后，A從圖示位置運動到最低點的過程中，機械能先增加后減小【答案】D【詳解】A．剪斷繩之前，根據(jù)受力平衡可知，彈簧彈力大小為剪斷繩的瞬間，A受到向下的重力及向下的大小為的彈簧彈力，所以A的加速度大小為故A錯誤；B．剪斷繩之前，彈簧處于伸長狀態(tài)，伸長量為剪斷繩后，A做簡諧運動，其平衡位置對應(yīng)的彈簧壓縮量為因此A做簡諧運動的振幅為故B錯誤；CD．剪斷繩后，A從圖示位置運動到最低點的過程中，速度先增大后減小，所以重力的瞬時功率先增大后減?。粡椈蓮椓ο茸稣υ僮鲐摴?，A的機械能先增加后減小，故C錯誤，D正確。故選D?！咀兪窖菥?】一質(zhì)量為m的小球，從地面附近的某高度處以初速度v水平拋出，除重力外小球還受一水平恒力作用，經(jīng)過一段時間，小球的速度大小變?yōu)?v，方向豎直向下，小球還未到達地面。在此過程中()A．小球的動能增加了eq\f(1,2)mv2B．小球的重力勢能減少了2mv2C．小球的機械能增加了2mv2D．水平恒力做功的大小大于重力做功的大小【答案】B【解析】小球的動能增加了ΔEk增＝eq\f(1,2)m(2v)2－eq\f(1,2)mv2＝eq\f(3,2)mv2，故A錯誤；小球在豎直方向做自由落體運動，且水平恒力作用一段時間后，小球運動速度方向豎直向下，說明水平方向的速度恰好減為零，小球的重力勢能減少了ΔEp減＝mgh，又(2v)2＝2gh，聯(lián)立得ΔEp減＝2mv2，故B正確；下落過程根據(jù)動能定理得WF＋mgh＝eq\f(1,2)m(2v)2－eq\f(1,2)mv2，即WF＋2mv2＝eq\f(1,2)m(2v)2－eq\f(1,2)mv2，解得WF＝－eq\f(1,2)mv2，水平恒力做功為－eq\f(1,2)mv2，小球的機械能減少eq\f(1,2)mv2，重力做功等于重力勢能的減少量即為2mv2，故C、D錯誤。【變式演練3】如圖，在傾角為的光滑斜坡上有20個均勻分布的減速帶，減速帶之間的距離均為d，每個減速帶的寬度遠小于d。質(zhì)量為m的無動力小車（可視為質(zhì)點）從距第一個減速帶L處由靜止下滑。小車通過減速帶所損失的機械能與到達減速帶時的速度有關(guān)。某同學(xué)觀察發(fā)現(xiàn)，小車通過第17個減速帶后，在相鄰減速帶間的平均速度不再增加。小車通過最后一個減速帶后立刻進入與斜面平滑連接的水平地面繼續(xù)滑行距離s后停下，小車與地面間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度為g。（1）小車進入水平地面時速度的大??；（2）小車通過20個減速帶共損失的機械能；（3）小車通過第17個減速帶后，每經(jīng)過一個減速帶損失的機械能?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）在水平地面上，小車水平方向受到摩擦力即合外力，根據(jù)牛頓第二定律f=maf=μN=μmg可得a=μg由公式可得=（2）以水平地面為零勢能面，靜止下滑處小車的機械能為通過20個減速帶時小車的機械能為小車通過20個減速帶共損失的機械能為（3）通過相鄰減速帶間的平均速度不再增加的大致v-t圖像或（圖像不做要求）通過第17個及之后的減速帶時小車的平均速度相同，即達到減速帶時小車的瞬時速度相同。小車通過第17個減速帶后，根據(jù)功能關(guān)系，每經(jīng)過一個減速帶損失的機械能【變式演練4】如圖所示，一傾角為30°的光滑斜面固定在水平面上，斜面的底端固定一垂直斜面的擋板，上端固定一定滑輪O。勁度系數(shù)為的輕彈簧下端固定在擋板上，上端與質(zhì)量為2m的物塊Q連接。一跨過定滑輪O的輕繩一端與物塊Q連接，另一端與套在水平固定的光滑直桿上質(zhì)量為m的物塊P連接。初始時物塊P在水平外力F作用下靜止在直桿的A點，且恰好與直桿沒有相互作用，輕繩與水平直桿的夾角為30°。去掉水平外力F，物塊P由靜止運動到B點時輕繩與直桿間的夾角37°。已知滑輪到水平直桿的垂直距離為d，重力加速度大小為g，彈簧軸線、物塊Q與定滑輪之間的輕繩與斜面平行，不計滑輪大小及摩擦，，。則下列說法正確的是（）A．物塊P在A點時彈簧的伸長量為B．物塊P從A點到B點時，物塊Q的勢能減少量等于P、Q兩物塊增加的總動能C．物塊P運動到B點時，物塊Q的速度為D．物塊P從A點運動到B點的過程中，輕繩拉力對物塊P做的功為【答案】BD【詳解】A．初始時物塊P在水平外力F作用下靜止在直桿的A點，且恰好與直桿沒有相互作用，可知細繩的拉力為對滑塊P分析可知解得選項A錯誤；B．物塊P從A點到B點時，物塊Q下滑的距離即此時彈簧被壓縮，在兩個狀態(tài)下的彈簧彈性勢能相等，則由系統(tǒng)機械能守恒關(guān)系可知，物塊P從A點到B點時，物塊Q的勢能減少量等于P、Q兩物塊增加的總動能，選項B正確；C．物塊P運動到B點時，設(shè)物塊Q的速度為v，則物塊P的速度由能量關(guān)系物塊Q的速度為選項C錯誤；D．物塊P從A點運動到B點的過程中，輕繩拉力對物塊P做的功為選項D正確。故選BD?！咀兪窖菥?】如圖所示，木塊放在光滑水平面上，一顆子彈水平射入木塊。若子彈受到的平均阻力為f，射入深度為d，在此過程中木塊的位移為s，則（）A．子彈的動能減少了 B．木塊的動能增加了C．系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為 D．子彈克服阻力做功為【答案】BC【詳解】AD．對子彈，根據(jù)定理定律可得可知子彈克服阻力做功為，子彈的動能減少了，故AD錯誤；B．對木塊，根據(jù)定理定律可得可知木塊的動能增加了，故B正確；C．子彈與木塊發(fā)生的相對位移為，根據(jù)功能關(guān)系可知子彈與木塊組成系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為故選C正確。故選BC。題型五能量守恒定律的理解和應(yīng)用1．內(nèi)容能量既不會憑空產(chǎn)生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為其他形式，或者從一個物體轉(zhuǎn)移到別的物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變．2．表達式ΔE減＝ΔE增．3．應(yīng)用能量守恒定律解題的步驟(1)首先確定初、末狀態(tài)，分清有幾種形式的能在變化，如動能、勢能(包括重力勢能、彈性勢能、電勢能)、內(nèi)能等．(2)明確哪種形式的能量增加，哪種形式的能量減少，并且列出減少的能量ΔE減和增加的能量ΔE增的表達式．【例題】如圖為某研究小組設(shè)計的一種節(jié)能運輸系統(tǒng)。木箱在傾角為30°的斜面軌道頂端時，自動裝貨裝置將