10.5 分式方程（第3課時）（同步課件）-2023-2024學年八年級數(shù)學下冊同步課堂（蘇科版）

第10章·分式

10.5分式方程（3）第3課時分式方程的應用學習目標1.能列出分式方程解決簡單的實際問題;

2.能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗方程解是否合理.知識回顧分式方程整式方程轉化去分母一化二解三驗四結論有兩種方法：第一種是代入最簡公分母；第二種代入原分式方程.通常使用第一種方法.1.解分式方程的基本思路是什么？2.解分式方程有哪幾個步驟？3.驗根有哪幾種方法？知識回顧4.列方程(組)解應用題的一般步驟是什么？1審“審”是指讀懂題目—2設3列“設”是指未知數(shù)—“驗”就是驗解—6答“答”就是寫出答案，注意答案完整.

4解5驗“解”就是解方程—“列”就是列方程—審清題意，明確題目中的己知量、未知量，以及題中的等量關系；設出恰當?shù)奈粗獢?shù)，包括直接設和間接設以及設輔助末知數(shù)，注意單位；列代數(shù)式表示等量關系中的各個量，就得到含有未知數(shù)的等式，即方程；求出未知數(shù)的值；檢驗所得的解是不是所列方程的解并符合實際問題的要求；例1某校為迎接市中學生田徑運動會，計劃由某校八年級(1)班的3個小組制作240面彩旗，后因1個小組另有任務，改由2個小組的每名學生要比原計劃多做4面彩旗才能完成任務.如果這3個小組的人數(shù)相等，那么每個小組有學生多少名？探索與交流工作量工作效率工作人數(shù)計劃前計劃后240240解：設每個小組有學生x名.3x2x

等量關系：計劃后每人所做的數(shù)量-計劃前每人所做的數(shù)量=4探索與交流例1某校為迎接市中學生田徑運動會，計劃由某校八年級(1)班的3個小組制作240面彩旗，后因1個小組另有任務，改由2個小組的每名學生要比原計劃多做4面彩旗才能完成任務.如果這3個小組的人數(shù)相等，那么每個小組有學生多少名？解：設每個小組有學生x名.

根據(jù)題意，得解這個方程，得x=10.

經(jīng)檢驗，x=10是所列方程的解.答：每個小組有學生10名.還有其它解法嗎？探索與交流例1某校為迎接市中學生田徑運動會，計劃由某校八年級(1)班的3個小組制作240面彩旗，后因1個小組另有任務，改由2個小組的每名學生要比原計劃多做4面彩旗才能完成任務.如果這3個小組的人數(shù)相等，那么每個小組有學生多少名？解法2：設2個小組每名學生原計劃做y面彩旗，實際做(y+4)面.

根據(jù)題意，得解這個方程，得y=8.

經(jīng)檢驗，y=8是所列方程的解.答：每個小組有學生10名.

例2甲、乙兩公司各為“見義勇為基金會”捐款30

000元，已知甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20%，乙公司比甲公司人均多捐款20元，甲、乙兩公司各有多少人？探索與交流捐款總額人均捐款額人數(shù)甲乙3000030000解：設乙公司有x人，則甲公司有(1+20%)x人.x(1+20%)x

等量關系：乙公司人均捐款額-甲公司人均捐款額=20例2甲、乙兩公司各為“見義勇為基金會”捐款30

000元，已知甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20%，乙公司比甲公司人均多捐款20元，甲、乙兩公司各有多少人？探索與交流

根據(jù)題意，得解這個方程，得x=250.

經(jīng)檢驗，x=250是所列方程的解.答：甲公司有300人，乙公司有250人.(1+20%)x=300.解：設乙公司有x人，則甲公司有(1+20%)x人.還有其它解法嗎？例3小明用12元買軟面筆記本，小麗用21元買硬面筆記本.已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴1.2元，小明和小麗能買到相同數(shù)量的筆記本嗎?探索與交流總價單價數(shù)量軟面筆記本硬面筆記本1221解：設軟面筆記本每本x元，則硬面筆記本每本(x+1.2)元.xx+1.2

等量關系：軟面筆記本的數(shù)量=硬面筆記本的數(shù)量例3小明用12元買軟面筆記本，小麗用21元買硬面筆記本.已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴1.2元，小明和小麗能買到相同數(shù)量的筆記本嗎?探索與交流解：設軟面筆記本每本x元，則硬面筆記本每本(x+1.2)元.

根據(jù)題意，得解這個方程，得x=1.6.

經(jīng)檢驗，x=1.6是所列方程的解.答：小明和小麗不能買到相同數(shù)量的筆記本.但按此價格，他們都買了7.5本筆記本，不是整數(shù)，不符合實際意義.還有其它解法嗎？歸納總結列分式方程解決實際問題的一般步驟：審清題意設未知數(shù)找等量關系列出分式方程解分式方程驗根是否是原分式方程的根是否符合題意寫出答案參見解分式方程的一般步驟注意：檢驗是分式方程不可缺少的步驟，既要檢驗是否是所列方程的解，又要檢驗是否符合問題的實際意義.新知鞏固1．一個分數(shù)的分母比它的分子大5，如果將這個分數(shù)的分子加上14，分母減去1，那么所得分數(shù)是原來的倒數(shù)．求原分數(shù)．解：設分子為x，則分母為x+5.

根據(jù)題意，得解這個方程，得x=4.

經(jīng)檢驗，x=4是所列方程的解.

新知鞏固2．甲、乙兩個機器人檢測零件，甲比乙每小時多檢測10個，甲檢測300個與乙檢測200個所用的時間相等．甲、乙兩個機器人每小時各檢測零件多少個？解：設甲機器人每小時檢測零件x個，則乙機器人每小時檢測零件(x-10)個.

根據(jù)題意，得解這個方程，得x=30.

經(jīng)檢驗，x=30是所列方程的解.答：甲、乙機器人每小時各檢測零件為30個、20個.x-10=20個.思維提升0180200問題1五一假期，朋友們一起開著2輛車自駕去黃山玩，其中面包車為領隊，小轎車緊隨其后，他們同時出發(fā)，當面包車行駛了200km時，發(fā)現(xiàn)小轎車只行駛了180km，若面包車的行駛速度比小轎車快10km/h，請問面包車，小轎車的速度分別為多少？思維提升問題1五一假期，朋友們一起開著2輛車自駕去黃山玩，其中面包車為領隊，小轎車緊隨其后，他們同時出發(fā)，當面包車行駛了200km時，發(fā)現(xiàn)小轎車只行駛了180km，若面包車的行駛速度比小轎車快10km/h，請問面包車，小轎車的速度分別為多少？解：設小轎車的速度為xkm/h，則面包車速度為(x+10)km/h.

根據(jù)題意，得解這個方程，得x=90.

經(jīng)檢驗，x=90是所列方程的解且符合題意.答：面包車的速度為100km/h，小轎車的速度為90km/h.x+10=100km/h.思維提升問題2小轎車發(fā)現(xiàn)跟丟了，為了追上面包車，他馬上提速，在他們約定的300公里處碰頭，兩車正好同時到達，請問小轎車提速多少？

0180200300思維提升問題2小轎車發(fā)現(xiàn)跟丟了，為了追上面包車，他馬上提速，在他們約定的300公里處碰頭，兩車正好同時到達，請問小轎車提速多少？

解：設小轎車提速xkm/h.

根據(jù)題意，得解這個方程，得x=30.

經(jīng)檢驗，x=30是所列方程的解且符合題意.答：小轎車提速30km/h.歸納總結實際應用題中常見的數(shù)量關系：

課堂小結10.4分式方程(3)列分式方程解決實際問題的一般步驟常見類型：行程問題、工程問題、數(shù)字問題、順逆問題、利潤問題等審設列解驗答注意兩次驗根.當堂檢測1.周末，幾名同學準備租一輛面包車前往“馬陵山”游玩，面包車的租價為180元．出發(fā)時，又增加了2名同學，結果每名同學比原來少分擔3元車費．設原來參加游玩的同學為x人，則可得方程()

A當堂檢測2.趙強同學借了一本書，共280頁，要在兩周內讀完.當他讀了一半時，發(fā)現(xiàn)平均每天要多讀21頁才能在規(guī)定時間內讀完.他讀前一半時，平均每天讀多少頁？如果設他讀前一半時，平均每天讀x頁，則下面所列方程中，正確的是 (

)

C當堂檢測

C當堂檢測4.甲、乙兩車分別從A地出發(fā)到B地，A、B兩地的路程為40千米，甲車比乙車早出發(fā)10分鐘，兩車同時到達B地．若乙車每小時比甲車多行駛12千米．設乙車的速度為x千米/時，依題意列方程______________．

5.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產50臺機器，現(xiàn)在生產600臺機器所需時間與原計劃生產450臺機器所需時間相同，現(xiàn)在平均每天生產________臺機器．200當堂檢測7.A地在河的上游，B地在河的下游，若船從A地開往B地的速度為v1，從B地返回A地的速度為v2，則船在A、B兩地間往返一次的平均速度為_______.

6.某工廠一臺機器的工作效率相當于一個工人工作效率的12倍，用這臺機器生產60個零件比8個工人生產這些零件少用2小時，則這臺機器每小時生產______個零件.15當堂檢測8.端午節(jié)前后，張阿姨兩次到超市購買同一種粽子.節(jié)前，按標價購買，用了96元；節(jié)后，按標價的6折購買，用了72元，兩次一共購買了27個.這種粽子的標價是多少元每個？

當堂