2024-2025學(xué)年江蘇省無錫市錫山區(qū)天一中學(xué)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年江蘇省無錫市錫山區(qū)天一中學(xué)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷一．選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1．（3分）方程4x﹣6＝2x+4的解是（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝5 D．x＝﹣52．（3分）下列說法正確的是（）A．若a2＝b2，則a＝b B．若a＝b，則a﹣2＝b﹣2 C．若|a|＝|b|，則a＝b D．若ac2＝bc2，則a＝b3．（3分）如圖是平面圖形繞虛線l旋轉(zhuǎn)一周得到的，則該旋轉(zhuǎn)圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）一個(gè)如圖所示的密閉圓柱形玻璃容器中裝了一半水，無論怎么放置玻璃容器，玻璃容器中水面的形狀都不可能是（）A． B． C． D．5．（3分）我國古代數(shù)學(xué)著《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題，其大意是：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用索去量竿，索子就比竿子短5尺，若設(shè)竿長(zhǎng)為x尺（）A． B． C．2（x+5）+5＝x D．x+5+2＝5﹣x6．（3分）如圖，將一副三角尺的兩個(gè)銳角（45°角和60°角）的頂點(diǎn)疊放在一起記作∠1和∠2，若∠1＝23°，則∠2的度數(shù)為（）A．23° B．22° C．38° D．37°7．（3分）如圖，∠AOB＝20°，∠BOC＝80°，則∠COE的度數(shù)為（）A．50° B．40° C．30° D．20°8．（3分）下列說法中錯(cuò)誤的有（）個(gè)①如果CA＝CB，那么點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)；②射線AB和射線BA是同一條射線；③有公共點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角；④連接兩點(diǎn)間的線段，叫做這兩點(diǎn)間的距離；⑤點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M、N分別是線段AC，CB的中點(diǎn)．若MN＝5A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)9．（3分）如圖，將一根繩子對(duì)折以后用線段AB表示，現(xiàn)從P處將繩子剪斷，若AP：PB＝1：2，則這根繩子原來的長(zhǎng)度為（）A．18cm B．48cm C．18cm或36cm D．18cm或48cm10．（3分）如圖，點(diǎn)O為線段AD外一點(diǎn)，M，C，B，N為AD上任意四點(diǎn)，OC，OB，下列結(jié)論：①以O(shè)為頂點(diǎn)的角有15個(gè)；②若OM平分∠AOC，∠AOD＝5∠COB，則；③若M為AB的中點(diǎn)，則；④若MC＝CB，MN＝ND（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二．填空題（共8小題，每題2分，共16分）11．（2分）如果代數(shù)式3x+10與2x的值互為相反數(shù)，則x的值為．12．（2分）已知∠α與∠β互為余角，∠α＝38°24'，則∠β＝．13．（2分）將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊，BD、BE為折痕，若∠ABE＝35°度．14．（2分）如圖，經(jīng)過刨平的木板上的A，B兩個(gè)點(diǎn)，能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是．15．（2分）在鐘表的表盤上，當(dāng)時(shí)鐘指向上午8：30時(shí)，時(shí)針與分針的夾角等于度．16．（2分）某商店采購了一批節(jié)能燈，每盞燈20元，在運(yùn)輸過程中損壞了2盞，共獲利150元，問該商店共進(jìn)了盞節(jié)能燈．17．（2分）若一個(gè)角的余角是它的補(bǔ)角的，這個(gè)角的度數(shù)．18．（2分）如圖，∠AOB是平角，射線OM從OA開始，到達(dá)OB后再繞點(diǎn)O逆時(shí)針向射線OA旋轉(zhuǎn)，速度為6度/秒．射線ON從OB開始，到當(dāng)ON到達(dá)OA時(shí)，射線OM與ON都停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)∠BON＝2∠MON時(shí)．三．解答題（共8小題，共74分）19．（8分）解方程：（1）2x+3＝5x﹣18（2）．20．（6分）已知關(guān)于x的方程（1﹣x）＝k+1的解與方程（3x+2）＝+（x﹣1）的解互為相反數(shù)21．（6分）如圖所示，點(diǎn)A在線段CB上，AC＝，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)．若CD＝3，求線段AD的長(zhǎng)．22．（8分）在數(shù)學(xué)中，數(shù)與形之間可以相互轉(zhuǎn)化．在學(xué)習(xí)《轉(zhuǎn)化表達(dá)》這節(jié)課時(shí)，小華發(fā)現(xiàn)課本上利用圖形來總結(jié)了連續(xù)奇數(shù)的和的規(guī)律．如圖：（1）借助圖形，我們可以總結(jié)出1+3+5+7…+（2n﹣1）＝．（2）小華在課后思考連續(xù)的偶數(shù)的和如何借助圖形來找到規(guī)律，他做了如下嘗試：請(qǐng)你畫出第四個(gè)圖，并總結(jié)出規(guī)律：2+4+6+8+…+2n＝．23．（10分）如圖，將一個(gè)直角三角尺OAB的直角頂點(diǎn)O落在直線CD上，OE平分∠AOD．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)A，B在CD的同側(cè)時(shí)，求∠BOE的度數(shù)；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)A，B在CD的異側(cè)時(shí)，求∠AOC的度數(shù)．24．（12分）蘇州市某商場(chǎng)經(jīng)銷的A、B兩種商品，A種商品每件進(jìn)價(jià)80元，售價(jià)100元，利潤率為50%（利潤率＝×100%）．（1）每件A種商品的利潤率為；B種商品每件的進(jìn)價(jià)為元；（2）若該商場(chǎng)同時(shí)購進(jìn)A、B兩種商品共40件，總進(jìn)價(jià)恰好為2200元，求購進(jìn)A種商品多少件？（3）在“元旦”期間，該商場(chǎng)對(duì)所有商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動(dòng)：優(yōu)惠前一次性購物總金額優(yōu)惠措施少于等于900元不優(yōu)惠超過900元，但不超過1200元按總售價(jià)打九折優(yōu)惠超過1200元其中1200元部分八折優(yōu)惠，超過1200元的部分打七折優(yōu)惠在商場(chǎng)優(yōu)惠促銷活動(dòng)期間，若小華一次性購買商品實(shí)際付款1044元，求小華所購商品優(yōu)惠前的總金額為多少元？25．（12分）“雙十一”大促銷臨近，淘寶上某玩具商家根據(jù)所售玩具規(guī)格的不同，向廠家訂制了不同型號(hào)的包裝盒（上蓋紙板面積剛好等于底面面積的2倍，如圖1所示）．（1）已知某種規(guī)格的長(zhǎng)方體包裝盒的長(zhǎng)為a厘米，寬為b厘米，高為c厘米，b，c的代數(shù)式表示制作一個(gè)該長(zhǎng)方體紙箱需要平方厘米紙板；（2）該玩具商家在今年“雙十一”期間推出“買一送一”的活動(dòng)，現(xiàn)要將兩個(gè)同一型號(hào)的玩具重新包裝在同一個(gè)更大的長(zhǎng)方體的外包裝盒內(nèi)（如圖1），已知單個(gè)玩具的長(zhǎng)方體盒子長(zhǎng)為5分米，高為4分米．如圖2﹣1所示，現(xiàn)有三種擺放方式（圖2﹣2，2﹣3，2﹣4所示）（包裝盒上蓋朝上），并比較哪一種方式所需紙板面積更少；（3）如圖3﹣1，已知某長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為5，寬為3，圖3﹣2是該長(zhǎng)方體的一種表面展開圖，請(qǐng)計(jì)算出這種表面展開圖的外圍周長(zhǎng)是多少？你能設(shè)計(jì)一個(gè)使外圍周長(zhǎng)最大的表面展開圖嗎？請(qǐng)畫出示意圖（請(qǐng)使用直尺規(guī)范畫圖）．（直接寫出答案）26．（12分）七年級(jí)上冊(cè)《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)手冊(cè)》中有“三角尺拼角”的問題．將一副三角尺如圖1這樣放置，就可畫出∠AOB＝75°，在實(shí)驗(yàn)中同學(xué)們發(fā)現(xiàn)用一副三角尺還能畫出其他特殊角．（1）請(qǐng)你借助三角尺完成以下操作，并在所畫圖形上標(biāo)注所使用三角尺的相應(yīng)角度；①設(shè)計(jì)用一副三角尺畫出105°角的畫圖方案，并畫出相應(yīng)的幾何圖形；②用一副三角尺能畫出145°的角嗎？．（填“能”或“不能”）．（2）利用一副三角尺在圖2中畫出∠MON的角平分線OP，并在所畫圖形上標(biāo)注所使用三角尺的相應(yīng)角度．（3）如圖3，現(xiàn)有19°、23°、29°角的三種模板，∠ABC＝19°，∠IHG＝29°請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方案，只用給出的一種模板畫出1°的角．小冬想出了一個(gè)方案，利用19°角模板畫出1°角，動(dòng)手操作：如圖4，將∠ABC的頂點(diǎn)B與點(diǎn)O重合，BC邊與射線ON重合，將∠ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)19°，得∠A1B1C1，再將∠A1B1C1繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)19°，得∠A2B2C2，……，如此連續(xù)操作18次，再利用兩個(gè)平角等于一個(gè)周角，即：19°×19﹣180°×2＝361°﹣360°＝1°．請(qǐng)從23°或29°角模板中選一個(gè)你認(rèn)為能畫出1°角的模板，設(shè)計(jì)一個(gè)方案，并說明理由．（4）對(duì)于任意一個(gè)n°（n為正整數(shù)）角的模板，只用此模板是否一定能畫出1°的角？請(qǐng)作出判斷

2024-2025學(xué)年江蘇省無錫市錫山區(qū)天一中學(xué)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析題號(hào)12345678910答案CBDAACAACC一．選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1．（3分）方程4x﹣6＝2x+4的解是（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝5 D．x＝﹣5【解答】解：4x﹣6＝3x+4，4x﹣8x＝4+6，8x＝10，x＝5，故選：C．2．（3分）下列說法正確的是（）A．若a2＝b2，則a＝b B．若a＝b，則a﹣2＝b﹣2 C．若|a|＝|b|，則a＝b D．若ac2＝bc2，則a＝b【解答】解：若a2＝b2，則a＝±b，則A不符合題意；若a＝b，兩邊同時(shí)減去5得a﹣2＝b﹣2；若|a|＝|b|，則a＝±b；若ac8＝bc2，當(dāng)c＝0時(shí)，a與b不一定相等；故選：B．3．（3分）如圖是平面圖形繞虛線l旋轉(zhuǎn)一周得到的，則該旋轉(zhuǎn)圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：由圖可知，只有D選項(xiàng)圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周得到如圖所示立體圖形，故選：D．4．（3分）一個(gè)如圖所示的密閉圓柱形玻璃容器中裝了一半水，無論怎么放置玻璃容器，玻璃容器中水面的形狀都不可能是（）A． B． C． D．【解答】解：圓柱體的橫截面可以為橢圓，矩形，圓，∴玻璃容器中水面的形狀不可能是平行四邊形，故選：A．5．（3分）我國古代數(shù)學(xué)著《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題，其大意是：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用索去量竿，索子就比竿子短5尺，若設(shè)竿長(zhǎng)為x尺（）A． B． C．2（x+5）+5＝x D．x+5+2＝5﹣x【解答】解：∵用索去量竿，索比竿長(zhǎng)5尺，∴索長(zhǎng)為（x+5）尺，又∵將索子對(duì)折去量竿，索子就比竿子短4尺，∴+2＝x．故選：A．6．（3分）如圖，將一副三角尺的兩個(gè)銳角（45°角和60°角）的頂點(diǎn)疊放在一起記作∠1和∠2，若∠1＝23°，則∠2的度數(shù)為（）A．23° B．22° C．38° D．37°【解答】解：如圖，∵∠1＝23°，∴∠3＝45°﹣23°＝22°，∴∠2＝60°﹣22°＝38°．故選：C．7．（3分）如圖，∠AOB＝20°，∠BOC＝80°，則∠COE的度數(shù)為（）A．50° B．40° C．30° D．20°【解答】解：∵∠AOB＝20°，∠BOC＝80°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝100°而OE是∠AOC的角平分線，∴∠COE＝∠AOC＝50°故選：A．8．（3分）下列說法中錯(cuò)誤的有（）個(gè)①如果CA＝CB，那么點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)；②射線AB和射線BA是同一條射線；③有公共點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角；④連接兩點(diǎn)間的線段，叫做這兩點(diǎn)間的距離；⑤點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M、N分別是線段AC，CB的中點(diǎn)．若MN＝5A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【解答】解：①若AB＝BC，當(dāng)點(diǎn)B在線段AB上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)B不在線段AB上時(shí)，原說法錯(cuò)誤；②射線AB和射線BA不是同一條射線，原說法錯(cuò)誤；③有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，原說法錯(cuò)誤；④連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)的距離，原說法錯(cuò)誤；⑤∵點(diǎn)C在線段AB上，M，N分別是線段AC，∴，∴，∴當(dāng)MN＝5，AB＝10；錯(cuò)誤的有：①②③④，共3個(gè)，故選：A．9．（3分）如圖，將一根繩子對(duì)折以后用線段AB表示，現(xiàn)從P處將繩子剪斷，若AP：PB＝1：2，則這根繩子原來的長(zhǎng)度為（）A．18cm B．48cm C．18cm或36cm D．18cm或48cm【解答】解：∵AP：PB＝1：2，剪斷后的各段繩子中最長(zhǎng)的一段為12cm，∴設(shè)AP＝x，則BP＝5x，①當(dāng)A為對(duì)折點(diǎn)，則剪斷后，2x，則繩子最長(zhǎng)時(shí)，2x＝12，解得：x＝2；即繩子的原長(zhǎng)是x+x+2x+2x＝5x＝36；②當(dāng)B為對(duì)折點(diǎn)，則剪斷后，x，2x+2x，則繩子最長(zhǎng)時(shí)，5x+2x＝12，解得：x＝3；即繩子的原長(zhǎng)是x+x+3x+2x＝6x＝18，這根繩子原來的長(zhǎng)度為36cm或18cm．故選：C．10．（3分）如圖，點(diǎn)O為線段AD外一點(diǎn)，M，C，B，N為AD上任意四點(diǎn)，OC，OB，下列結(jié)論：①以O(shè)為頂點(diǎn)的角有15個(gè)；②若OM平分∠AOC，∠AOD＝5∠COB，則；③若M為AB的中點(diǎn)，則；④若MC＝CB，MN＝ND（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：∵以O(shè)為頂點(diǎn)的角的射線有6條，∴角的個(gè)數(shù)為：＝15；∵∠AOD＝2∠COB，設(shè)∠COB＝α，則∠AOD＝5α，∴∠AOC+∠BOD＝5α﹣α＝2α，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC+∠BON＝2α，∴∠MON＝2α+α＝2α，∴∠MON＝（∠MOC+∠BON）；∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，N為CD中點(diǎn)，∴MB＝ABCD，∴MN＝MB﹣CB+CN＝AB﹣CB+（AB+CD）﹣CB＝（AD﹣CB）；∵M(jìn)C＝CB，MN＝ND，∴CD＝MD﹣MC＝2MN﹣MC，得不出CD＝2CN，④錯(cuò)誤；故選：C．二．填空題（共8小題，每題2分，共16分）11．（2分）如果代數(shù)式3x+10與2x的值互為相反數(shù)，則x的值為﹣3．【解答】解：根據(jù)題意得：3x+10+2x＝7，5x＝﹣10，x＝﹣2．故答案為：﹣7．12．（2分）已知∠α與∠β互為余角，∠α＝38°24'，則∠β＝51°36′（或51.6°）．【解答】解：∵∠α與∠β互為余角，∠α＝38°24'，∴∠β＝90°﹣38°24'＝51°36′（或51.6°）．故答案為：51°36′（或51.6°）．13．（2分）將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊，BD、BE為折痕，若∠ABE＝35°55°度．【解答】解：根據(jù)翻折的性質(zhì)可知，∠ABE＝∠A′BE，又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′＝180°，∴∠ABE+∠DBC＝90°，又∵∠ABE＝35°，∴∠DBC＝55°．故答案為：55．14．（2分）如圖，經(jīng)過刨平的木板上的A，B兩個(gè)點(diǎn)，能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線．【解答】解：∵經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線，∴經(jīng)過木板上的A、B兩個(gè)點(diǎn)．故答案為：經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線．15．（2分）在鐘表的表盤上，當(dāng)時(shí)鐘指向上午8：30時(shí)，時(shí)針與分針的夾角等于75度．【解答】解：上午8：30時(shí)，時(shí)針與分針相距2.7份，此時(shí)時(shí)鐘的時(shí)針與分針?biāo)鶌A的角（小于平角）的度數(shù)是30°×2.5＝75°．故答案為：75．16．（2分）某商店采購了一批節(jié)能燈，每盞燈20元，在運(yùn)輸過程中損壞了2盞，共獲利150元，問該商店共進(jìn)了40盞節(jié)能燈．【解答】解：設(shè)該商店共進(jìn)了x盞節(jié)能燈，根據(jù)題意得（x﹣2）×25﹣20x＝150，解得x＝40，答：該商店共進(jìn)了40盞節(jié)能燈．故答案為40．17．（2分）若一個(gè)角的余角是它的補(bǔ)角的，這個(gè)角的度數(shù)60．【解答】解：設(shè)這個(gè)角為x°，則它的余角的度數(shù)是（90﹣x）°，∵一個(gè)角的余角是它的補(bǔ)角的，∴90﹣x＝（180﹣x）x＝60，故答案為：60°．18．（2分）如圖，∠AOB是平角，射線OM從OA開始，到達(dá)OB后再繞點(diǎn)O逆時(shí)針向射線OA旋轉(zhuǎn)，速度為6度/秒．射線ON從OB開始，到當(dāng)ON到達(dá)OA時(shí)，射線OM與ON都停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)∠BON＝2∠MON時(shí)15秒或22.5秒或45秒．【解答】解：∵射線OM從OA開始，先順時(shí)針繞點(diǎn)O向射線OB旋轉(zhuǎn)，速度為6度/秒，以4度/秒的速度繞點(diǎn)O向OA旋轉(zhuǎn)，當(dāng)2≤t≤18時(shí)，如圖1，∴∠AOM＝6t，∠BON＝5t，∴∠MON＝180°﹣∠AOM﹣∠BON＝180°﹣10t，∵∠BON＝2∠MON，∴4t＝8（180°﹣10t），解得：t＝15；當(dāng)18＜t≤30時(shí)，如圖2，∴∠BOM＝180°﹣∠AOM＝180°﹣6t，∴∠MON＝∠BON﹣∠BOM＝5t﹣（180°﹣6t）＝10t﹣180°，∵∠BON＝2∠MON，∴3t＝2（10t﹣180°），解得：t＝22.5；當(dāng)30＜t≤45時(shí)，如圖8，∴∠BOM＝6t﹣180°∴∠MON＝∠BON﹣∠BOM＝4t﹣（7t﹣180°）＝180°﹣2t，∵∠BON＝2∠MON，∴5t＝2（180°﹣2t），解得：t＝45；故答案為：15秒或22.4秒或45秒．三．解答題（共8小題，共74分）19．（8分）解方程：（1）2x+3＝5x﹣18（2）．【解答】解：（1）移項(xiàng)合并得：3x＝21，解得：x＝7；（2）去分母得：6x+9﹣13+3x＝2，移項(xiàng)合并得：6x＝10，解得：x＝．20．（6分）已知關(guān)于x的方程（1﹣x）＝k+1的解與方程（3x+2）＝+（x﹣1）的解互為相反數(shù)【解答】解：解方程（2﹣x）＝k+1得，x＝﹣1﹣5k，解（3x+2）＝+，根據(jù)題意得（﹣1﹣6k）+＝0，解得：k＝．21．（6分）如圖所示，點(diǎn)A在線段CB上，AC＝，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)．若CD＝3，求線段AD的長(zhǎng)．【解答】解：∵點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，CD＝3，∴BC＝2CD＝2，∵AC＝AB，∴AC＝3，AB＝4，∴AD＝CD﹣AC＝3﹣8＝1，即線段AD的長(zhǎng)是1．22．（8分）在數(shù)學(xué)中，數(shù)與形之間可以相互轉(zhuǎn)化．在學(xué)習(xí)《轉(zhuǎn)化表達(dá)》這節(jié)課時(shí)，小華發(fā)現(xiàn)課本上利用圖形來總結(jié)了連續(xù)奇數(shù)的和的規(guī)律．如圖：（1）借助圖形，我們可以總結(jié)出1+3+5+7…+（2n﹣1）＝n2．（2）小華在課后思考連續(xù)的偶數(shù)的和如何借助圖形來找到規(guī)律，他做了如下嘗試：請(qǐng)你畫出第四個(gè)圖，并總結(jié)出規(guī)律：2+4+6+8+…+2n＝n（n+1）．【解答】（1）根據(jù)圖形可得，1＝14，1+3＝52，1+7+5＝36，1+3+8+7＝45，∴，故答案為：n2；（2）如圖所示，由圖形可得：2＝3×2，2+7＝2×3，8+4+6+8＝4×5，∴3+4+6+6+…+2n＝n（n+1），故答案為：n（n+2）．23．（10分）如圖，將一個(gè)直角三角尺OAB的直角頂點(diǎn)O落在直線CD上，OE平分∠AOD．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)A，B在CD的同側(cè)時(shí)，求∠BOE的度數(shù)；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)A，B在CD的異側(cè)時(shí)，求∠AOC的度數(shù)．【解答】解：（1）∵∠AOC＝68°，∠AOB＝90°，∴∠AOD＝180°﹣68°＝112°，∠BOD＝180°﹣68°﹣90°＝22°，∴，∴∠BOE＝56°﹣22°＝34°；（2）∵∠AOE＝8∠BOD，∴設(shè)∠BOD＝α，則∠AOE＝2α，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠AOE＝8α，∴α+4α＝90°，∴α＝18°，∴∠AOD＝4α＝8×18°＝72°，∴∠AOC＝180°﹣72°＝108°．24．（12分）蘇州市某商場(chǎng)經(jīng)銷的A、B兩種商品，A種商品每件進(jìn)價(jià)80元，售價(jià)100元，利潤率為50%（利潤率＝×100%）．（1）每件A種商品的利潤率為25%；B種商品每件的進(jìn)價(jià)為40元；（2）若該商場(chǎng)同時(shí)購進(jìn)A、B兩種商品共40件，總進(jìn)價(jià)恰好為2200元，求購進(jìn)A種商品多少件？（3）在“元旦”期間，該商場(chǎng)對(duì)所有商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動(dòng)：優(yōu)惠前一次性購物總金額優(yōu)惠措施少于等于900元不優(yōu)惠超過900元，但不超過1200元按總售價(jià)打九折優(yōu)惠超過1200元其中1200元部分八折優(yōu)惠，超過1200元的部分打七折優(yōu)惠在商場(chǎng)優(yōu)惠促銷活動(dòng)期間，若小華一次性購買商品實(shí)際付款1044元，求小華所購商品優(yōu)惠前的總金額為多少元？【解答】解：（1）∵×100%＝25%，∴每件A種商品的利潤率為25%；∵60÷（1+50%）＝40（元），∴B種商品每件的進(jìn)價(jià)為40元；故答案為：25%，40；（2）設(shè)購進(jìn)A種商品m件，根據(jù)題意得：80m+40（40﹣m）＝2200，解得m＝15，∴購進(jìn)A種商品15件；（3）設(shè)小華所購商品優(yōu)惠前的總金額為x元；①當(dāng)900＜x≤1200時(shí)，0.8x＝1044，解得x＝1160；②當(dāng)x＞1200時(shí)，1200×0.8+8.7（x﹣1200）＝1044，解得x＝1320；∴小華所購商品優(yōu)惠前的總金額為1160元或1320元．25．（12分）“雙十一”大促銷臨近，淘寶上某玩具商家根據(jù)所售玩具規(guī)格的不同，向廠家訂制了不同型號(hào)的包裝盒（上蓋紙板面積剛好等于底面面積的2倍，如圖1所示）．（1）已知某種規(guī)格的長(zhǎng)方體包裝盒的長(zhǎng)為a厘米，寬為b厘米，高為c厘米，b，c的代數(shù)式表示制作一個(gè)該長(zhǎng)方體紙箱需要（2ac+2bc+3ab）平方厘米紙板；（2）該玩具商家在今年“雙十一”期間推出“買一送一”的活動(dòng)，現(xiàn)要將兩個(gè)同一型號(hào)的玩具重新包裝在同一個(gè)更大的長(zhǎng)方體的外包裝盒內(nèi)（如圖1），已知單個(gè)玩具的長(zhǎng)方體盒子長(zhǎng)為5分米，高為4分米．如圖2﹣1所示，現(xiàn)有三種擺放方式（圖2﹣2，2﹣3，2﹣4所示）（包裝盒上蓋朝上），并比較哪一種方式所需紙板面積更少；（3）如圖3﹣1，已知某長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為5，寬為3，圖3﹣2是該長(zhǎng)方體的一種表面展開圖，請(qǐng)計(jì)算出這種表面展開圖的外圍周長(zhǎng)是多少？你能設(shè)計(jì)一個(gè)使外圍周長(zhǎng)最大的表面展開圖嗎？請(qǐng)畫出示意圖（請(qǐng)使用直尺規(guī)范畫圖）88．（直接寫出答案）【解答】解：（1）制作長(zhǎng)方體紙箱需要（2ac+2bc+6ab）平方厘米紙板；故答案為：（2ac+2bc+4ab）；（2）圖2﹣2，8×5×6+3×4×4+3×5×2＝178（平方分米），圖5﹣3，3×4×6+3×5×2+4×5×4＝194（平方分米），圖2﹣7，3×5×8+3×4×2+4×5×8＝173（平方分米），∵194＞178＞173，圖2