福建省南平市建甌縣中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

福建省南平市建甌縣中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，若，，則函數(shù)的零點的個數(shù)是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3

參考答案：C因為，，所以且，解得，即。即當(dāng)時，由得，即，解得或。當(dāng)時，由得，解得，不成立，舍去。所以函數(shù)的零點個數(shù)為2個，選C.2.設(shè)函數(shù)的圖象為，下面結(jié)論中正確的是A.圖象可由的圖象向左平移個單位得到B．函數(shù)的最小正周期是

C．圖像關(guān)于直線對稱D．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)參考答案：A3.對于空間的一條直線m和兩個平面，下列命題中的真命題是

A.若則

B..若則

C.若則

D.若則參考答案：【答案解析】C

解析：若則平面可能平行可能相交，所以A,B是假命題；顯然若則成立，故選C.【思路點撥】根據(jù)線面平行的性質(zhì)，線面垂直的性質(zhì)得結(jié)論.4.定義在，其中M是內(nèi)一點，、、分別是、、的面積，已知中，，則的最小值是A.8 B.9 C.16 D.18參考答案：D由定義可知,由，得，即，所以，所以，即。所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號，解得，所以的最小值為18，選D.5.已知集合M＝｛x|x＜3，N＝｛x|｝，則M∩N＝（

）A．

B．｛x|0＜x＜3

C．｛x|1＜x＜3

D．｛x|2＜x＜3參考答案：D6.復(fù)數(shù)z=（i是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為(

) A．﹣i B．i C．﹣i D．i參考答案：C考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．解答： 解：復(fù)數(shù)z===i的共軛復(fù)數(shù)是﹣i．故選：C．點評：本題考查了用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．7.如圖，直線y＝kx分拋物線y＝x－x2與x軸所圍圖形為面積相等的兩部分，求k的值（

）A．

B.C.

D.參考答案：【知識點】二次函數(shù)的性質(zhì)．B5

【答案解析】A

解析：由得：，（0＜k＜1）．由題設(shè)得∫01﹣k[（x﹣x2）﹣kx]dx=∫01（x﹣x2）dx，即∫01﹣k[（x﹣x2）﹣kx]dx=（x2﹣x3）|01=，∴（1﹣k）3=，∴k=1﹣，故選：A【思路點撥】先由得，根據(jù)直線y=kx分拋物線y=x﹣x2與x軸所圍成圖形為面積相等的兩個部分得∫01﹣k[（x﹣x2）﹣kx]dx=∫01（x﹣x2）dx，下面利用定積分的計算公式即可求得k值．8.若集合，集合，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.若集合A={y|y=2x}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈R}，那么A∩B=（）A．（0，3] B．[﹣1，3] C．（3，+∞） D．（0，﹣1）∪（3，+∞）參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的值域化簡集合A，求解一元二次不等式化簡集合B，然后直接利用交集運算求解．【解答】解：集合A={y|y=2x}=（0，+∞），B={x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈R}=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），∴A∩B=（3，+∞）故選C．10.已知，則等于A．0

B．－4

C．－2

D．2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

，函數(shù)的值域為

．參考答案：12.若，則=_________.參考答案：13.數(shù)列的前n項和為，若數(shù)列的各項按如下規(guī)律排列： 有如下運算和結(jié)論： ① ②數(shù)列是等比數(shù)列； ③數(shù)列的前n項和為 ④若存在正整數(shù)k，使 其中正確的結(jié)論有

（填寫序號）。參考答案：①③④略14.隨機變量服從正態(tài)分布，若，則

．參考答案：0.25915.定義在上的函數(shù)，如果對于任意給定的等比數(shù)列，仍是等比數(shù)列，則稱為“等比函數(shù)”?，F(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：①；②；③；④，則其中是“等比函數(shù)”的的序號為

．參考答案：略16.橢圓兩焦點為、，在橢圓上，若△的面積的最大值為12，則橢圓方程為

；參考答案：當(dāng)點P為橢圓的短軸頂點時，△的面積的最大，此時△的面積的最大值為，所以橢圓方程為?！敬鸢浮俊窘馕觥柯?7.平面上的向量與滿足，且，若點滿足，則的最小值為______________________參考答案：由得，所以。即的最小值為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知函數(shù)為常數(shù)）．

(1)當(dāng)時，求f（x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)若a<0，且對任意的.x［1,e］.，f（x）≥(a－2)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：略19.已知數(shù)列{an}各項均為正數(shù)，其前n項和Sn滿足（n∈N+）．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足：，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用遞推關(guān)系與等差數(shù)列的通項公式可得an；（2）利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．【解答】解：（1）∵（n∈N+）．∴當(dāng)n=1時，4a1=，解得a1=1．當(dāng)n≥2時，4an=4（Sn﹣Sn﹣1）=﹣，化為（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，∵數(shù)列{an}各項均為正數(shù)，∴an﹣an﹣1=2．∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項為1，公差為2．∴an=2n﹣1．（2）=（2n﹣1）?2n﹣1．∴數(shù)列{bn}的前n項和Tn=1+3×2+5×22+…+（2n﹣1）?2n﹣1，∴2Tn=2+3×22+…+（2n﹣3）?2n﹣1+（2n﹣1）?2n，∴﹣Tn=1+2（2+22+…+2n﹣1）﹣（2n﹣1）?2n=﹣1﹣（2n﹣1）?2n=（3﹣2n）?2n﹣3，∴Tn=（2n﹣3）?2n+3．【點評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、遞推關(guān)系的應(yīng)用、“錯位相減法”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.已知極坐標系的極點在平面直角坐標系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合，且長度單位相同，直線l的極坐標方程為：ρ=，點P（2cosα，2sinα+2），參數(shù)α∈R．（Ⅰ）求點P軌跡的直角坐標方程；（Ⅱ）求點P到直線l距離的最大值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；坐標系和參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)點P（x，y），由點P（2cosα，2sinα+2），參數(shù)α∈R，能求出點P的軌跡的直角坐標方程．（Ⅱ）求出直線l的直角坐標方程為，由P的軌跡是圓心為（0，2），半徑為2的圓，求出圓心到直線的距離，從而能求出點P到直線的距離的最大值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)點P（x，y），∵點P（2cosα，2sinα+2），參數(shù)α∈R，∴，且參數(shù)a∈R，∴點P的軌跡的直角坐標方程為x2+（y﹣2）2=4．（Ⅱ）∵直線l的極坐標方程為：ρ=，∴，∴，∴，∴直線l的直角坐標方程為，由（1）知點P的軌跡是圓心為（0，2），半徑為2的圓，∴圓心到直線的距離d==4，∴點P到直線的距離的最大值為4+2=6．【點評】本題考查點的軌跡的直角坐標方程的求法，考查點到直線的距離的最大值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意點到直線距離公式的合理運用．21.已知頂點是坐標原點的拋物線的焦點F在y軸正半軸上，圓心在直線上的圓E與x軸相切，且E，F(xiàn)關(guān)于點對稱.（1）求E和的標準方程；（2）過點M的直線與E交于A，B，與交于C，D，求證：.參考答案：解：（1）設(shè)的標準方程為，則．已知在直線上，故可設(shè)．因為關(guān)于對稱，所以解得

所以的標準方程為．因為與軸相切，故半徑，所以的標準方程為．（2）設(shè)的斜率為，那么其方程為，則到的距離，所以．由消去并整理得：．設(shè)，則，那么．所以．所以，即．

22.設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且函數(shù)的圖象在處的切線方程為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若對任意都有成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若對任意都有成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：（Ⅰ）∵

函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，∴