福建省南平市建陽崇雒中學高二數(shù)學理月考試題含解析

福建省南平市建陽崇雒中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的展開式中的項的系數(shù)是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知公比為2的等比數(shù)列{an}中，a2+a4+a6=3，則a5+a7+a9的值為(

)A．12 B．18 C．24 D．6參考答案：C【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】將所求式子利用等比數(shù)列的通項公式化簡，提取q3，再利用等比數(shù)列的通項公式化簡，將已知的等式代入，計算后即可求出值．【解答】解：∵公比是2的等比數(shù)列{an}中，a2+a4+a6=3，則a5+a7+a9=a1q4+a1q6+a1q8=q3（a1q+a1q3+a1q5）=q3（a2+a4+a6）=8×3=24．故選C【點評】此題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等比數(shù)列的通項公式，熟練掌握性質(zhì)及公式是解本題的關鍵．3.如右下圖：已知點O為正方體ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD的中心，則下列結(jié)論正確的是()A、直線OA1⊥直線ADB、直線OA1∥直線BD1C、直線OA1⊥平面AB1C1D、直線OA1∥平面CB1D1參考答案：D4.設函數(shù)的導函數(shù)滿足

對于恒成立，則（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：D略5.“雙曲線的方程為”是“雙曲線的漸近線方程為”的(

)A.必要而不充分條件

B.充分而不必要條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B6.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，如果，，那么A到直線A1C的距離為()A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意可得：連接，AC，過A作，根據(jù)長方體得性質(zhì)可得：平面ABCD，即可得到，，再根據(jù)等面積可得答案．【詳解】由題意可得：連接，AC，過A作，如圖所示：根據(jù)長方體得性質(zhì)可得：平面ABCD．因為，，所以，，根據(jù)等面積可得：．故選：C．【點睛】本題主要考查了點、線、面間的距離計算，以及空間幾何體的概念、空間想象力，屬于基礎題．.7.已知是以為周期的偶函數(shù)，且時，，則當時，等于：

參考答案：B略8.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，雙曲線的一個焦點在直線l上，則雙曲線的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A【考點】雙曲線的標準方程．【分析】先求出焦點坐標，利用雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，可得=2，結(jié)合c2=a2+b2，求出a，b，即可求出雙曲線的方程．【解答】解：∵雙曲線的一個焦點在直線l上，令y=0，可得x=﹣5，即焦點坐標為（﹣5，0），∴c=5，∵雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，∴=2，∵c2=a2+b2，∴a2=5，b2=20，∴雙曲線的方程為﹣=1．故選：A．【點評】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學生的計算能力，屬于中檔題．9.已知直線l1：ax＋4y－2＝0與直線l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足為(1，c)，則a＋b＋c的值為 ()A．0

B．－4 C．20 D．24參考答案：B10.某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點.公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售情況,需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本,記這項調(diào)查為①；在丙地區(qū)有20個特大型銷售點,要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務等情況,記這項調(diào)查為②,則完成①、②這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是（

）.分層抽樣法,系統(tǒng)抽樣法

.簡單隨機抽樣法,分層抽樣法.系統(tǒng)抽樣法,分層抽樣法

.分層抽樣法,簡單隨機抽樣法參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個袋子內(nèi)裝有除顏色不同外其余完全相同的3個白球和2個黑球，從中不放回地任取兩次，每次取一球，在第一次取到的是白球的條件下，第二次也取到白球的概率是

參考答案：12.設數(shù)列的前n項和，則的值為

參考答案：1513.汽車從路燈正下方開始向前作變速行駛，汽車影長為（t的單位是秒），則汽車影長變化最快的時刻是第_________秒。參考答案：114.已知函數(shù)（其中）在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍為

▲

。參考答案：

15.下圖給出的是計算的一個流程圖，其中判斷框內(nèi)應填入的條件是________．

參考答案：略16.設P是邊長為2的正△ABC內(nèi)的一點，P點到三邊的距離分別為、、，則；類比到空間，設P是棱長為2的空間正四面體ABCD內(nèi)的一點，則P點到四個面的距離之和______.參考答案：【分析】根據(jù)平面正三角形利用等面積法可得，因此空間正四面體利用等體積法即可?！驹斀狻块g正四面體如下圖由題意可得邊長為2，設每個面的面積為即【點睛】把平面知識類比到空間知識，是高考的常考思想，本題屬于中檔題。17.對于下列語句：①?x∈Z，x2=3；②?x∈R，x2=2；③?x∈R，x2+2x+3＞0；④?x∈R，x2+x﹣5＞0，其中正確的命題序號是

．參考答案：②③【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】常規(guī)題型．【分析】對各個選項依次加以判斷：利用開平方運算的性質(zhì)，得到命題①錯誤而命題②正確，通過配方，利用平方非負的性質(zhì)，得到③正確，通過舉反例得到④錯誤．【解答】解：對于①，若x2=3，x的取值只有±，說明“?x∈Z，x2=3”不成立，故①錯；對于②，存在x=∈R，使x2=2成立，說明“?x∈R，x2=2”成立，故②正確；對于③，因為x2+2x+3=（x+1）2+2≥2＞0，所以“?x∈R，x2+2x+3＞0”成立，故③正確；對于④，當x=0時，式子x2+x﹣5=﹣5為負數(shù)，故“?x∈R，x2+x﹣5＞0”不成立，故④錯綜上所述，正確的是②③兩個命題故答案為：②③【點評】本題以開平方運算和二次函數(shù)恒成立為載體，考查了含有量詞的命題真假的判斷，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線－＝1的一個焦點，并且這條準線與雙曲線的兩焦點的連線垂直，拋物線與雙曲線的一個交點是P，求拋物線方程和雙曲線方程．參考答案：解：設拋物線方程為y2＝2px(p＞0)，∵點在拋物線上，∴6＝2p·，∴p＝2，∴所求拋物線方程為y2＝4x.∵雙曲線左焦點在拋物線的準線x＝－1上，∴c＝1，即a2＋b2＝1，又點在雙曲線上，∴，解得，∴所求雙曲線方程為－＝1，即略19.（本小題滿分12分）等比數(shù)列中，已知.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若分別為等差數(shù)列的第3項和第5項，試求數(shù)列的通項公式及前項和參考答案：(1)設{an}的公比為q.由已知得16＝2q3，解得q＝2.∴an＝a1qn－1＝2n.………………4分

(2)由(1)得a3＝8，a5＝32，則b3＝8，b5＝32.設{bn}的公差為d，則有從而bn＝－16＋12(n－1)＝12n－28.………………8分所以數(shù)列{bn}的前n項和20.19．（本小題滿分12分）為了解某校八年級男生的身體素質(zhì)狀況，從該校八年級男生中抽取了一部分學生進行“擲實心球”項目測試，成績低于6米為不合格，成績在6米至8米（含6米不含8米）為及格，成績在8米至12米（含8米和12米）為優(yōu)秀，假定該校八年級學生“擲實心球”的成績均超過2米不超過12米．把獲得的所有數(shù)據(jù)分成[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12]五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示，已知有4名學生的成績在10米到12米之間．（1）求實數(shù)a的值及參加“擲實心球”項目測試的總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)此次測試成績的結(jié)果，試估計從該校八年級男生中任意選取一人，“擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率；（3）若從此次測試成績不合格的男生中隨機抽取2名學生再進行其他項目的測試，求所抽取的2名學生來自不同組的概率．參考答案：（1）∵組距為2，則由圖的每組的頻率分別為；0.05，,0.15,0.3,0.4，，（2）從該市初二年級男生中任意選取一人，“擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率；（優(yōu)秀包含兩組）由古典概型：，（3）若成績最好和最差的兩組人數(shù)分別為；2,4。兩組男生中隨機抽取2名學，共有15種取法。而來自同組的