2024年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)試題含解析

2024年煙臺(tái)市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試卷共8頁(yè)，共120分；考試時(shí)間120分鐘．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡規(guī)定的位置上．3．選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．4．非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．5．寫(xiě)在試卷上或答題卡指定區(qū)域外的答案無(wú)效．6．考試過(guò)程中允許考生進(jìn)行剪、拼、折疊等實(shí)驗(yàn)．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分）每小題都給出標(biāo)號(hào)為A，B，C，D四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的．1.下列實(shí)數(shù)中的無(wú)理數(shù)是（）A. B.3.14 C. D.2.下列運(yùn)算結(jié)果為的是（）A. B. C. D.3.下圖是由8個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體，若從標(biāo)號(hào)為①②③④的小正方體中取走一個(gè)，使新幾何體的左視圖既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，則應(yīng)取走（）A.① B.② C.③ D.④4.實(shí)數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.5.目前全球最薄的手撕鋼產(chǎn)自中國(guó)，厚度只有0.015毫米，約是紙厚度的六分之一，已知1毫米百萬(wàn)納米，0.015毫米等于多少納米？將結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.納米 B.納米 C.納米 D.納米6.射擊運(yùn)動(dòng)隊(duì)進(jìn)行射擊測(cè)試，甲、乙兩名選手的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦聢D，其成績(jī)的方差分別記為和，則和的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.無(wú)法確定7.某班開(kāi)展“用直尺和圓規(guī)作角平分線”探究活動(dòng)，各組展示作圖痕跡如下，其中射線為的平分線的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.如圖，在正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為對(duì)角線的三等分點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，連接，若，則用含α的代數(shù)式表示為（）A. B. C. D.9.《周髀算經(jīng)》是中國(guó)現(xiàn)存最早的數(shù)理天文著作．書(shū)中記載這樣一道題：“今有女子不善織，日減功遲．初日織五尺，末日織一尺，今三十日織，問(wèn)織幾何？”意思是：現(xiàn)有一個(gè)不擅長(zhǎng)織布的女子，織布的速度越來(lái)越慢，并且每天減少的數(shù)量相同．第一天織了五尺布，最后一天僅織了一尺布，天完工，問(wèn)一共織了多少布？A.尺 B.尺 C.尺 D.尺10.如圖，水平放置的矩形中，，，菱形的頂點(diǎn)，在同一水平線上，點(diǎn)與的中點(diǎn)重合，，，現(xiàn)將菱形以的速度沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到上時(shí)停止，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，菱形與矩形重疊部分的面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）11.若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x取值范圍為_(kāi)_______．12.關(guān)于的不等式有正數(shù)解，的值可以是______（寫(xiě)出一個(gè)即可）．13.若一元二次方程的兩根為m，n，則的值為_(kāi)_______．14.如圖，在邊長(zhǎng)為6的正六邊形中，以點(diǎn)F為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作，剪下圖中陰影部分做一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為_(kāi)_______．15.如圖，在中，，，．E為邊的中點(diǎn)，F(xiàn)為邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將沿翻折得，連接，，則面積的最小值為_(kāi)_______．16.已知二次函數(shù)的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：下列結(jié)論：；關(guān)于一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；若點(diǎn)，均在二次函數(shù)圖象上，則；滿足的的取值范圍是或．其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分72分）17.利用課本上的計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，按鍵順序如下：，若是其顯示結(jié)果的平方根，先化簡(jiǎn)：，再求值．18.“山海同行，艦回?zé)熍_(tái)”．2024年4月23日，煙臺(tái)艦與家鄉(xiāng)人民共慶人民海軍成立75周年．值此，某學(xué)校開(kāi)展了“奮進(jìn)萬(wàn)億新征程，共筑強(qiáng)國(guó)強(qiáng)軍夢(mèng)”的主題研學(xué)活動(dòng)，為了解學(xué)生參與情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生對(duì)研學(xué)活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)（用t表示，單位：h）進(jìn)行調(diào)查．經(jīng)過(guò)整理，將數(shù)據(jù)分成四組（A組：；B組：；C組：；D組：），并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，a的值為_(kāi)____，D組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____；（3）D組中有男、女生各兩人，現(xiàn)從這四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行研學(xué)宣講，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或表格求所抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率．19.根據(jù)收集素材，探索完成任務(wù)．探究太陽(yáng)能熱水器的安裝素材一太陽(yáng)能熱水器是利用綠色能源造福人類的一項(xiàng)發(fā)明．某品牌熱水器主要部件太陽(yáng)能板需要安裝在每天都可以有太陽(yáng)光照射到的地方，才能保證使用效果，否則不予安裝．素材二某市位于北半球，太陽(yáng)光線與水平線的夾角為α，冬至日時(shí)，；夏至日時(shí)，．，，，，，，，，素材三如圖，該市甲樓位于乙樓正南方向，兩樓東西兩側(cè)都無(wú)法獲得太陽(yáng)光照射．現(xiàn)準(zhǔn)備在乙樓南面墻上安裝該品牌太陽(yáng)能板．已知兩樓間距為54米，甲樓共11層，乙樓共15層，一層從地面起，每層樓高皆為3.3米，為某時(shí)刻的太陽(yáng)光線．問(wèn)題解決任務(wù)一確定使用數(shù)據(jù)要判斷乙樓哪些樓層不能安裝該品牌太陽(yáng)能板，應(yīng)選擇________日（填冬至或夏至）時(shí)，α為_(kāi)_______（填，，，中的一個(gè)）進(jìn)行計(jì)算．任務(wù)二探究安裝范圍利用任務(wù)一中選擇的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，確定乙樓中哪些樓層不能安裝該品牌太陽(yáng)能熱水器．20.每年5月的第三個(gè)星期日為全國(guó)助殘日，今年的主題是“科技助殘，共享美好生活”，康寧公司新研發(fā)了一批便攜式輪椅計(jì)劃在該月銷售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每輛輪椅盈利200元時(shí)，每天可售出60輛；單價(jià)每降低10元，每天可多售出4輛．公司決定在成本不變的情況下降價(jià)銷售，但每輛輪椅的利潤(rùn)不低于180元，設(shè)每輛輪椅降價(jià)x元，每天的銷售利潤(rùn)為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；每輛輪椅降價(jià)多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？（2）全國(guó)助殘日當(dāng)天，公司共獲得銷售利潤(rùn)12160元，請(qǐng)問(wèn)這天售出了多少輛輪椅？21.如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，將正比例函數(shù)圖象向下平移個(gè)單位后，與反比例函數(shù)圖象在第一、三象限交于點(diǎn)B，C，與x軸，y軸交于點(diǎn)D，E，且滿足．過(guò)點(diǎn)B作軸，垂足為點(diǎn)F，G為x軸上一點(diǎn)，直線與關(guān)于直線成軸對(duì)稱，連接．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求n的值及的面積．22.在等腰直角中，，，D為直線上任意一點(diǎn)，連接．將線段繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得線段，連接．【嘗試發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段上時(shí)，線段與數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_______；【類比探究】（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，先在圖2中補(bǔ)全圖形，再探究線段與的數(shù)量關(guān)系并證明；【聯(lián)系拓廣】（3）若，，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．23.如圖，是的直徑，內(nèi)接于，點(diǎn)I為的內(nèi)心，連接并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)D，E是上任意一點(diǎn)，連接，，，．（1）若，求的度數(shù)；（2）找出圖中所有與相等的線段，并證明；（3）若，，求的周長(zhǎng)．24.如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，，，對(duì)稱軸為直線，將拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到新拋物線，拋物線與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸為直線．（1）分別求拋物線和的表達(dá)式；（2）如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，動(dòng)點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)作軸與直線交于點(diǎn)，連接，．求的最小值；（3）如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，動(dòng)點(diǎn)在拋物線上，試探究是否存在點(diǎn)，使？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2024年煙臺(tái)市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試卷共8頁(yè)，共120分；考試時(shí)間120分鐘．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡規(guī)定的位置上．3．選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．4．非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．5．寫(xiě)在試卷上或答題卡指定區(qū)域外的答案無(wú)效．6．考試過(guò)程中允許考生進(jìn)行剪、拼、折疊等實(shí)驗(yàn)．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分）每小題都給出標(biāo)號(hào)為A，B，C，D四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的．1.下列實(shí)數(shù)中的無(wú)理數(shù)是（）A. B.3.14 C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查無(wú)理數(shù)，根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，叫做無(wú)理數(shù)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、是有理數(shù)，不符合題意；B、3.14是有理數(shù)，不符合題意；C、是無(wú)理數(shù)，符合題意；D、是有理數(shù)，不符合題意；故選C．2.下列運(yùn)算結(jié)果為的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上運(yùn)算法則；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方，運(yùn)算法則計(jì)算即可【詳解】A．，故選項(xiàng)不符合題意；B．，故選項(xiàng)不符合題意；C．，故選項(xiàng)不符合題意；D．，故選項(xiàng)符合題意；故選：D．3.下圖是由8個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體，若從標(biāo)號(hào)為①②③④的小正方體中取走一個(gè)，使新幾何體的左視圖既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，則應(yīng)取走（）A.① B.② C.③ D.④【答案】A【解析】【分析】本題考查幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖的畫(huà)法是解題的關(guān)鍵．分別畫(huà)出各選項(xiàng)得出的左視圖，再判斷即可．【詳解】解：A、取走①時(shí)，左視圖為，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)A符合題意；B、取走②時(shí)，左視圖為，既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)B不符合題意；C、取走③時(shí)，左視圖為，既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)C不符合題意；D、取走④時(shí)，左視圖為，既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：A．4.實(shí)數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸，絕對(duì)值，不等式的性質(zhì)，根據(jù)數(shù)軸分別判斷，，的正負(fù)，然后判斷即可，解題的關(guān)鍵是結(jié)合數(shù)軸判斷判，，的正負(fù)．【詳解】由數(shù)軸可得，，，，、，原選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤，不符合題意，、，原選項(xiàng)判斷正確，符合題意，、根據(jù)數(shù)軸可知：，原選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤，不符合題意，、根據(jù)數(shù)軸可知：，則，原選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤，不符合題意，故選：．5.目前全球最薄的手撕鋼產(chǎn)自中國(guó)，厚度只有0.015毫米，約是紙厚度的六分之一，已知1毫米百萬(wàn)納米，0.015毫米等于多少納米？將結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.納米 B.納米 C.納米 D.納米【答案】B【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法：為整數(shù)進(jìn)行表示即可．【詳解】解：0.015毫米納米；故選B．6.射擊運(yùn)動(dòng)隊(duì)進(jìn)行射擊測(cè)試，甲、乙兩名選手的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦聢D，其成績(jī)的方差分別記為和，則和的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.無(wú)法確定【答案】A【解析】【分析】本題考查比較方差的大小，根據(jù)折線圖，得到乙選手的成績(jī)波動(dòng)較小，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵方差表示數(shù)據(jù)的離散程度，方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越大，方差越小，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小，由折線圖可知乙選手的成績(jī)波動(dòng)較小，∴；故選A．7.某班開(kāi)展“用直尺和圓規(guī)作角平分線”的探究活動(dòng)，各組展示作圖痕跡如下，其中射線為的平分線的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】D【解析】【分析】本題考查角平分線的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，中垂線的性質(zhì)和判定，根據(jù)作圖痕跡，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：第一個(gè)圖為尺規(guī)作角平分線的方法，為的平分線；第二個(gè)圖，由作圖可知：，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴為的平分線；第三個(gè)圖，由作圖可知，∴，，∴∴，∴為的平分線；第四個(gè)圖，由作圖可知：，，∴為的平分線；故選D．8.如圖，在正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為對(duì)角線的三等分點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，連接，若，則用含α的代數(shù)式表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)．證明，求得，證明，證得，推出，得到，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為對(duì)角線的三等分點(diǎn)，∴，，，∴，∵，，∴，∴，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為對(duì)角線的三等分點(diǎn)，∴，∵正方形，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故選：B．9.《周髀算經(jīng)》是中國(guó)現(xiàn)存最早的數(shù)理天文著作．書(shū)中記載這樣一道題：“今有女子不善織，日減功遲．初日織五尺，末日織一尺，今三十日織，問(wèn)織幾何？”意思是：現(xiàn)有一個(gè)不擅長(zhǎng)織布的女子，織布的速度越來(lái)越慢，并且每天減少的數(shù)量相同．第一天織了五尺布，最后一天僅織了一尺布，天完工，問(wèn)一共織了多少布？A.尺 B.尺 C.尺 D.尺【答案】C【解析】【分析】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，由題意可知每天減少的量一樣，由數(shù)的規(guī)律求和即可，讀懂題意，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得，第一天織布尺，第天織布尺，∴一共織布（尺），故選：．10.如圖，水平放置的矩形中，，，菱形的頂點(diǎn)，在同一水平線上，點(diǎn)與的中點(diǎn)重合，，，現(xiàn)將菱形以的速度沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到上時(shí)停止，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，菱形與矩形重疊部分的面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，菱形的性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，先求得菱形的面積為，進(jìn)而分三種情形討論，重合部分為三角形，重合部分為五邊形，重合部分為菱形，分別求得面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合選項(xiàng)，即可求解．【詳解】解：如圖所示，設(shè)交于點(diǎn)，∵菱形，，∴又∵，∴是等邊三角形，∵，，∴∴∴當(dāng)時(shí)，重合部分為，如圖所示，依題意，為等邊三角形，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則，∴當(dāng)時(shí)，如圖所示，依題意，，則∴∴∵∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，同理可得，當(dāng)時(shí)，同理可得，綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象為開(kāi)口向上的一段拋物線，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象為開(kāi)口向下的一段拋物線，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象為一條線段，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象為開(kāi)口向下的一段拋物線，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象為開(kāi)口向上的一段拋物線；故選：D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）11.若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為_(kāi)_______．【答案】##【解析】【分析】本題考查代數(shù)式有意義，根據(jù)分式的分母不為0，二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，解得：；故答案為：．12.關(guān)于的不等式有正數(shù)解，的值可以是______（寫(xiě)出一個(gè)即可）．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式的求解，先求出不等式的解集，根據(jù)不等式有正數(shù)解可得關(guān)于的一元一次不等式，即可求出的取值范圍，進(jìn)而可得的值，求出的取值范圍是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：不等式移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為得，，∵不等式有正數(shù)解，∴，解得，∴的值可以是，故答案為：．13.若一元二次方程的兩根為m，n，則的值為_(kāi)_______．【答案】6【解析】【分析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及利用完全平方公式求解，若是一元二次方程的兩根時(shí)，，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，，再把變形為，然后利用整體代入的方法計(jì)算，再利用完全平方公式求解即可．【詳解】解：∵一元二次方程的兩個(gè)根為，，∴，∴故答案為：6．14.如圖，在邊長(zhǎng)為6的正六邊形中，以點(diǎn)F為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作，剪下圖中陰影部分做一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】本題考查正多邊形的性質(zhì)，求圓錐的底面半徑，先求出正六邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)而求出扇形的圓心角的度數(shù)，過(guò)點(diǎn)作，求出的長(zhǎng)，再利用圓錐底面圓的周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵正六邊形，∴，，∴，，∴，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則：，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為，則：，∴；故答案為：．15.如圖，在中，，，．E為邊的中點(diǎn)，F(xiàn)為邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將沿翻折得，連接，，則面積的最小值為_(kāi)_______．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，，由折疊性質(zhì)得到，進(jìn)而得到點(diǎn)在以E為圓心，4為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，如圖，過(guò)E作交延長(zhǎng)線于M，交圓E于，此時(shí)到邊的距離最短，最小值為的長(zhǎng)，即此時(shí)面積的最小，過(guò)C作于N，根據(jù)平行線間的距離處處相等得到，故只需利用銳角三角函數(shù)求得即可求解．【詳解】解：∵在中，，，∴，，則，∵E為邊的中點(diǎn)，∴，∵沿翻折得，∴，∴點(diǎn)在以E為圓心，4為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，如圖，過(guò)E作交延長(zhǎng)線于M，交圓E于，此時(shí)到邊的距離最短，最小值為的長(zhǎng)，即面積的最小，過(guò)C作于N，∵，∴，在中，，，∴，∴，∴面積的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、折疊性質(zhì)、圓的有關(guān)性質(zhì)以及直線與圓的位置關(guān)系、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，綜合性強(qiáng)的填空壓軸題，得到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路線是解答的關(guān)鍵．16.已知二次函數(shù)的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：下列結(jié)論：；關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；若點(diǎn)，均在二次函數(shù)圖象上，則；滿足的的取值范圍是或．其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求出的值即可判斷；利用根的判別式即可判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷；利用對(duì)稱性可判斷；畫(huà)出函數(shù)圖形可判斷；掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：把，，代入得，，解得，∴，故正確；∵，，，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，∵，∴關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故正確；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，又∵，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，∵與時(shí)函數(shù)值相等，等于，∴當(dāng)時(shí)，的取值范圍為，故錯(cuò)誤；∵，∴點(diǎn)，關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴，故正確；由得，即，畫(huà)函數(shù)和圖象如下：由，解得，，∴，，由圖形可得，當(dāng)或時(shí)，，即，故錯(cuò)誤；綜上，正確的結(jié)論為，故答案為：．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分72分）17.利用課本上的計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，按鍵順序如下：，若是其顯示結(jié)果的平方根，先化簡(jiǎn)：，再求值．【答案】，．【解析】【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先利用分式的性質(zhì)和運(yùn)算法則對(duì)分式化簡(jiǎn)，然后根據(jù)題意求出的值，把的值代入到化簡(jiǎn)后的結(jié)果中計(jì)算即可求解，正確化簡(jiǎn)分式和求出的值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，，，，，∵，∴的平方根為，∵，∴，又∵為的平方根，∴，∴原式．18.“山海同行，艦回?zé)熍_(tái)”．2024年4月23日，煙臺(tái)艦與家鄉(xiāng)人民共慶人民海軍成立75周年．值此，某學(xué)校開(kāi)展了“奮進(jìn)萬(wàn)億新征程，共筑強(qiáng)國(guó)強(qiáng)軍夢(mèng)”的主題研學(xué)活動(dòng)，為了解學(xué)生參與情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生對(duì)研學(xué)活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)（用t表示，單位：h）進(jìn)行調(diào)查．經(jīng)過(guò)整理，將數(shù)據(jù)分成四組（A組：；B組：；C組：；D組：），并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，a的值為_(kāi)____，D組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____；（3）D組中有男、女生各兩人，現(xiàn)從這四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行研學(xué)宣講，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或表格求所抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）圖見(jiàn)解析（2）（3）【解析】【分析】本題考查條形圖和扇形圖的綜合應(yīng)用，列表法或樹(shù)狀圖法求概率：（1）組人數(shù)除以所占的比例，求出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出組人數(shù)，補(bǔ)全條形圖即可；（2）用組人數(shù)除以總數(shù)，求出的值，組人數(shù)所占的比例乘以360度求出圓心角的度數(shù)；（3）列出表格，再利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：，∴組人數(shù)為：；補(bǔ)全條形圖如圖：【小問(wèn)2詳解】，∴，D組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為；故答案為：；【小問(wèn)3詳解】列表如下：

男1男2女1女2男1

男1，男2男1，女1男1，女2男2男2，男1

男2，女1男2，女2女1女1，男1女1，男2

女1，女2女2女2，男1女2，男2女2，女1

共有12種等可能的結(jié)果，其中一男一女的結(jié)果有8種，∴．19.根據(jù)收集的素材，探索完成任務(wù)．探究太陽(yáng)能熱水器的安裝素材一太陽(yáng)能熱水器是利用綠色能源造福人類的一項(xiàng)發(fā)明．某品牌熱水器主要部件太陽(yáng)能板需要安裝在每天都可以有太陽(yáng)光照射到的地方，才能保證使用效果，否則不予安裝．素材二某市位于北半球，太陽(yáng)光線與水平線的夾角為α，冬至日時(shí)，；夏至日時(shí)，．，，，，，，，，素材三如圖，該市甲樓位于乙樓正南方向，兩樓東西兩側(cè)都無(wú)法獲得太陽(yáng)光照射．現(xiàn)準(zhǔn)備在乙樓南面墻上安裝該品牌太陽(yáng)能板．已知兩樓間距為54米，甲樓共11層，乙樓共15層，一層從地面起，每層樓高皆為3.3米，為某時(shí)刻的太陽(yáng)光線．問(wèn)題解決任務(wù)一確定使用數(shù)據(jù)要判斷乙樓哪些樓層不能安裝該品牌太陽(yáng)能板，應(yīng)選擇________日（填冬至或夏至）時(shí)，α為_(kāi)_______（填，，，中的一個(gè)）進(jìn)行計(jì)算．任務(wù)二探究安裝范圍利用任務(wù)一中選擇的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，確定乙樓中哪些樓層不能安裝該品牌太陽(yáng)能熱水器．【答案】任務(wù)一：冬至，；任務(wù)二：乙樓中7層（含7層）以下不能安裝該品牌太陽(yáng)能熱水器【解析】【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，理解題意是解答的關(guān)鍵．任務(wù)一：根據(jù)題意直接求解即可；任務(wù)二：過(guò)E作于F，利用正切定義求得【詳解】解：任務(wù)一：根據(jù)題意，要判斷乙樓哪些樓層不能安裝該品牌太陽(yáng)能板，只需為冬至日時(shí)的最小角度，即，故答案為：冬至，；任務(wù)二：過(guò)E作于F，則，米，，在中，，∴（米），∵（米），∴（米），（層），答：乙樓中7層（含7層）以下不能安裝該品牌太陽(yáng)能熱水器．20.每年5月的第三個(gè)星期日為全國(guó)助殘日，今年的主題是“科技助殘，共享美好生活”，康寧公司新研發(fā)了一批便攜式輪椅計(jì)劃在該月銷售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每輛輪椅盈利200元時(shí)，每天可售出60輛；單價(jià)每降低10元，每天可多售出4輛．公司決定在成本不變的情況下降價(jià)銷售，但每輛輪椅的利潤(rùn)不低于180元，設(shè)每輛輪椅降價(jià)x元，每天的銷售利潤(rùn)為y元．（1）求y與x函數(shù)關(guān)系式；每輛輪椅降價(jià)多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？（2）全國(guó)助殘日當(dāng)天，公司共獲得銷售利潤(rùn)12160元，請(qǐng)問(wèn)這天售出了多少輛輪椅？【答案】（1），每輛輪椅降價(jià)20元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，為元（2）這天售出了64輛輪椅【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確的列出函數(shù)關(guān)系式，是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)總利潤(rùn)等于單件利潤(rùn)乘以銷量，列出二次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可；（2）令，得到關(guān)于一元二次方程，進(jìn)行求解即可．小問(wèn)1詳解】解：由題意，得：；∵每輛輪椅的利潤(rùn)不低于180元，∴，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，為元；答：每輛輪椅降價(jià)20元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，為元；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，解得：（不合題意，舍去）；∴（輛）；答：這天售出了64輛輪椅．21.如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，將正比例函數(shù)圖象向下平移個(gè)單位后，與反比例函數(shù)圖象在第一、三象限交于點(diǎn)B，C，與x軸，y軸交于點(diǎn)D，E，且滿足．過(guò)點(diǎn)B作軸，垂足為點(diǎn)F，G為x軸上一點(diǎn)，直線與關(guān)于直線成軸對(duì)稱，連接．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求n的值及的面積．【答案】（1）（2），【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用：（1）先求出的值，進(jìn)而求出反比例函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)平移規(guī)則，得到平移后解析式，聯(lián)立兩個(gè)解析式，表示出的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)，作軸的平行線交軸于點(diǎn),根據(jù)，進(jìn)而求出的值，進(jìn)而根據(jù)對(duì)稱性得出，勾股定理求得，進(jìn)而求得的長(zhǎng)，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，∴，∴，∴；∴；【小問(wèn)2詳解】∵∴∴∴∵將正比例函數(shù)圖象向下平移個(gè)單位，∴平移后的解析式為：，如圖所示，過(guò)點(diǎn)，作軸的平行線交軸于點(diǎn)，則，是等腰直角三角形，∴∴∴設(shè)，則∴，∴，∵，，在上∴解得：（負(fù)值舍去）∴，∴的解析式為，當(dāng)時(shí)，，則，∴，，則∵直線與關(guān)于直線成軸對(duì)稱，軸，∴，和是等腰直角三角形，∴∴，∵和是等腰直角三角形，∴∴22.在等腰直角中，，，D為直線上任意一點(diǎn)，連接．將線段繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得線段，連接．【嘗試發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段上時(shí)，線段與的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_______；【類比探究】（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，先在圖2中補(bǔ)全圖形，再探究線段與的數(shù)量關(guān)系并證明；【聯(lián)系拓廣】（3）若，，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．【答案】（1）；（2），補(bǔ)圖及證明見(jiàn)解析；（3）或【解析】【分析】本題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)，掌握一線三垂直全等模型是解題的關(guān)鍵．（1）過(guò)點(diǎn)作延長(zhǎng)線于點(diǎn)，利用一線三垂直全等模型證明，再證明即可；（2）同（1）中方法證明，再證明即可；（3）分兩種情況討論：過(guò)點(diǎn)作延長(zhǎng)線于點(diǎn)，求出，即可．【詳解】解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)作延長(zhǎng)線于點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)得，，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，故答案為：；（2）補(bǔ)全圖形如圖：，理由如下：過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)得，，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴；（3）如圖，當(dāng)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，由（2）得，，∴，∴，∴．當(dāng)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，連接，同理可得：，∴，，∴，∴，∴；綜上：或23.如圖，是的直徑，內(nèi)接于，點(diǎn)I為的內(nèi)心，連接并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)D，E是上任意一點(diǎn)，連接，，，．（1）若，求的度數(shù)；（2）找出圖中所有與相等的線段，并證明；（3）若，，求的周長(zhǎng)．【答案】（1）（2），證明見(jiàn)解析（3）30【解析】【分析】（1）利用圓周角定理得到，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求，然后利用圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)求解即可；（2）連接，由三角形的內(nèi)心性質(zhì)得到內(nèi)心，，，然后利用圓周角定理得到，，利用三角形的外角性質(zhì)證得，然后利用等角對(duì)等邊可得結(jié)論；（3）過(guò)I分別作，，，垂足分別為Q、F、P，根據(jù)內(nèi)切圓的性質(zhì)和和切線長(zhǎng)定理得到，，，利用解直角三角形求得，，進(jìn)而可求解．【小問(wèn)1詳解】解：∵是的直徑，∴，又，∴，∵四邊形是內(nèi)接四邊形，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：，證明：連接，∵點(diǎn)I為的內(nèi)心，∴，，∴，∴，，∵，，∴，∴；【小問(wèn)3詳解】解：過(guò)I分別作，，，垂足分別為Q、F、P，∵點(diǎn)I為的內(nèi)心，即為的內(nèi)切圓的圓心．∴Q、F、P分別為該內(nèi)切圓與三邊的切點(diǎn)，∴，，，∵，，，∴，∵，，，∴，∴的周長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、三角形的內(nèi)心性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、等腰三角形的判定、切線長(zhǎng)定理以及解直角三角形，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．24.如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，，，對(duì)稱軸為直線，將拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到新拋物線，拋物線與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸為直線．（1）分別求拋物線和的表達(dá)式；（2）如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，動(dòng)點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)作軸與直線交于點(diǎn)，連接，．求的最小值；（3）如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，動(dòng)點(diǎn)在拋物線上，試探究是否存在點(diǎn)，使？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1），（2）（3）存在，或【解析】【分析】（1）先求出點(diǎn)A、B、C坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出拋物線的表達(dá)式，求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，由旋轉(zhuǎn)可知拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)為原來(lái)的相反數(shù)，頂點(diǎn)坐標(biāo)與拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即可求解；（2）將點(diǎn)F向右平移2個(gè)單位至，則，，過(guò)點(diǎn)D作直線的對(duì)稱點(diǎn)為，連接，則四邊形為平行四邊形，則，，因此，即可求解；（3）當(dāng)點(diǎn)P在直線右側(cè)拋物線上時(shí)，可得，作H關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，則點(diǎn)在直線上，可求直線的表達(dá)式為，聯(lián)立，解得：或（舍），故；當(dāng)點(diǎn)P在直線左側(cè)拋物線上時(shí)，延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)N，作的垂直平分線交于點(diǎn)Q，交y軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)E作軸于點(diǎn)K，則，可得，可證明出，由，得，設(shè)，則，，在和中，由勾股定理得，解得：或（舍），所以，可求直線表達(dá)式為：，聯(lián)立，解得：或（舍），故．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)G，由題意得，∵對(duì)稱軸為直線，∴，∴，∴，將A、B、C分別代入，得：，解得：，∴，∴，頂點(diǎn)為∵拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到新拋物線，∴拋物線的，頂點(diǎn)為，∴表達(dá)式為：，即【小問(wèn)2詳解】解：將點(diǎn)F向右平移2個(gè)單位至，則，，過(guò)點(diǎn)D作直線的對(duì)稱點(diǎn)為，連接，∴，∵，∴直線為直線，∵軸，∴，對(duì)于拋物線，令，則，∴，∵點(diǎn)D與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，∴點(diǎn)，∵軸，，∴四邊形為平行四邊形，∴，∴，當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，而，∴的最小值為；【小問(wèn)3詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P在直線右側(cè)拋物線上時(shí)，如圖：∵拋物線，∴∵軸，∴，∵，∴，∴，作H關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，則點(diǎn)在直線上，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線：，∴，設(shè)直線的表達(dá)式為：，代入，,得：，解得：，∴直線的表達(dá)式為，聯(lián)立，得：，解得：或（舍），∴；②當(dāng)點(diǎn)P在直線左側(cè)拋物線上時(shí)，延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)N，作的垂直平分線交于點(diǎn)Q，交y軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)E作軸于點(diǎn)K，則，如圖：∵垂直平分，∴，∴，∴，∵∴，∴，由點(diǎn)得：，∵，∴，∴，∴，設(shè)，∴，，在和中，由勾股定理得，∴，解得：或（舍）∴，∴，∴，設(shè)直線表達(dá)式為：，代入點(diǎn)N，E，得：，解得：∴直線表達(dá)式為：，聯(lián)立，得：，整理得：解得：或（舍），∴，綜上所述，或．【點(diǎn)睛】本題是一道二次函數(shù)與角度有關(guān)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形三邊關(guān)系求最值，平行四邊形的判定與性質(zhì)，中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，正確添加輔助線是解決本題的關(guān)鍵．

2024年棗莊市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)本試卷共8頁(yè)．滿分120分．考試用時(shí)120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座號(hào)填寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上，并在本頁(yè)上方空白處寫(xiě)上姓名和準(zhǔn)考證號(hào)．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．答案寫(xiě)在試卷上無(wú)效．3．非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫(xiě)在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無(wú)效．一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．1.下列實(shí)數(shù)中，平方最大的數(shù)是（）A.3 B. C. D.2.用一個(gè)平面截正方體，可以得到以下截面圖形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.年山東省扎實(shí)落實(shí)民生實(shí)事，全年新增城鄉(xiāng)公益性崗位萬(wàn)個(gè)，將萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.4.下列幾何體中，主視圖是如圖的是（）A. B. C. D.5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.6.為提高生產(chǎn)效率，某工廠將生產(chǎn)線進(jìn)行升級(jí)改造，改造后比改造前每天多生產(chǎn)100件，改造后生產(chǎn)600件的時(shí)間與改造前生產(chǎn)400件的時(shí)間相同，則改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為（）A.200 B.300 C.400 D.5007.如圖，已知，，是正邊形的三條邊，在同一平面內(nèi)，以為邊在該正邊形的外部作正方形．若，則的值為（）A.12 B.10 C.8 D.68.某校課外活動(dòng)期間開(kāi)展跳繩、踢毽子、韻律操三項(xiàng)活動(dòng)，甲、乙兩位同學(xué)各自任選其中一項(xiàng)參加，則他們選擇同一項(xiàng)活動(dòng)概率是（）A. B. C. D.9.如圖，點(diǎn)為的對(duì)角線上一點(diǎn)，，，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接，則為（）A. B.3 C. D.410.根據(jù)以下對(duì)話，給出下列三個(gè)結(jié)論：①1班學(xué)生的最高身高為；②1班學(xué)生的最低身高小于；③2班學(xué)生的最高身高大于或等于．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11.因式分解：________．12.寫(xiě)出滿足不等式組的一個(gè)整數(shù)解________．13.若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為_(kāi)_______．14.如圖，是內(nèi)接三角形，若，，則________．15.如圖，已知，以點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別與、相交于點(diǎn)，；分別以，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)部相交于點(diǎn)，作射線．分別以，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，，作直線分別與，相交于點(diǎn)，．若，，則到的距離為_(kāi)_______．16.任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2．反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限次運(yùn)算后，必進(jìn)入循環(huán)圈1→4→2→1，這就是“冰雹猜想”．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)中的，分別按照“冰雹猜想”同步進(jìn)行運(yùn)算得到新的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，其中，均為正整數(shù)．例如，點(diǎn)經(jīng)過(guò)第1次運(yùn)算得到點(diǎn)，經(jīng)過(guò)第2次運(yùn)算得到點(diǎn)，以此類推．則點(diǎn)經(jīng)過(guò)2024次運(yùn)算后得到點(diǎn)________．三、解答題：本題共7小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18.【實(shí)踐課題】測(cè)量湖邊觀測(cè)點(diǎn)和湖心島上鳥(niǎo)類棲息點(diǎn)之間的距離【實(shí)踐工具】皮尺、測(cè)角儀等測(cè)量工具【實(shí)踐活動(dòng)】某班甲小組根據(jù)胡岸地形狀況，在岸邊選取合適的點(diǎn)．測(cè)量，兩點(diǎn)間的距離以及和，測(cè)量三次取平均值，得到數(shù)據(jù)：米，，．畫(huà)出示意圖，如圖【問(wèn)題解決】（1）計(jì)算，兩點(diǎn)間的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，，，）【交流研討】甲小組回班匯報(bào)后，乙小組提出了另一種方案：如圖2，選擇合適的點(diǎn)，，，使得，，在同一條直線上，且，，當(dāng)，，在同一條直線上時(shí)，只需測(cè)量即可．（2）乙小組的方案用到了________．（填寫(xiě)正確答案的序號(hào)）①解直角三角形②三角形全等【教師評(píng)價(jià)】甲、乙兩小組的方案都很好，對(duì)于實(shí)際測(cè)量，要根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)地形狀況選擇可實(shí)施的方案．19.某學(xué)校開(kāi)展了“校園科技節(jié)”活動(dòng)，活動(dòng)包含模型設(shè)計(jì)、科技小論文兩個(gè)項(xiàng)目．為了解學(xué)生的模型設(shè)計(jì)水平，從全校學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績(jī)中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績(jī)（成績(jī)?yōu)榘俜种疲帽硎荆?，并將其分成如下四組：，，，．下面給出了部分信息：的成績(jī)?yōu)椋?1，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）所抽取學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績(jī)的中位數(shù)是________分；（3）請(qǐng)估計(jì)全校1000名學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績(jī)不低于80分的人數(shù)；（4）根據(jù)活動(dòng)要求，學(xué)校將模型設(shè)計(jì)成績(jī)、科技小論文成績(jī)按比例確定這次活動(dòng)各人的綜合成績(jī)．某班甲、乙兩位學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績(jī)與科技小論文成績(jī)（單位：分）如下：

模型設(shè)計(jì)科技小論文甲成績(jī)9490乙的成績(jī)9095通過(guò)計(jì)算，甲、乙哪位學(xué)生綜合成績(jī)更高？20.列表法、表達(dá)式法、圖像法是三種表示函數(shù)的方法，它們從不同角度反映了自變量與函數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．下表是函數(shù)與部分自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系：11________________________7（1）求、的值，并補(bǔ)全表格；（2）結(jié)合表格，當(dāng)?shù)膱D像在的圖像上方時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍．21.如圖，在四邊形中，，，．以點(diǎn)為圓心，以為半徑作交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，以為半徑作所交于點(diǎn)，連接交于另一點(diǎn)，連接．（1）求證：為所在圓的切線；（2）求圖中陰影部分面積．（結(jié)果保留）22.一副三角板分別記作和，其中，，，．作于點(diǎn)，于點(diǎn)，如圖1．（1）求證：；（2）在同一平面內(nèi)，將圖1中的兩個(gè)三角形按如圖2所示的方式放置，點(diǎn)與點(diǎn)重合記為，點(diǎn)與點(diǎn)重合，將圖2中的繞按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后，延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，如圖3，求證：四邊形為正方形；②當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出線段，，的數(shù)量關(guān)系，并證明；當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出線段，，的數(shù)量關(guān)系．23.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在二次函數(shù)的圖像上，記該二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為直線．（1）求的值；（2）若點(diǎn)在的圖像上，將該二次函數(shù)的圖像向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的二次函數(shù)的圖像．當(dāng)時(shí)，求新的二次函數(shù)的最大值與最小值的和；（3）設(shè)的圖像與軸交點(diǎn)為，．若，求的取值范圍．

2024年棗莊市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)本試卷共8頁(yè)．滿分120分．考試用時(shí)120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座號(hào)填寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上，并在本頁(yè)上方空白處寫(xiě)上姓名和準(zhǔn)考證號(hào)．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．答案寫(xiě)在試卷上無(wú)效．3．非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫(xiě)在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無(wú)效．一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．1.下列實(shí)數(shù)中，平方最大的數(shù)是（）A.3 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，乘方運(yùn)算，先分別計(jì)算各數(shù)的乘方，再比較大小即可.【詳解】解：∵，，，，而，∴平方最大的數(shù)是3；故選A2.用一個(gè)平面截正方體，可以得到以下截面圖形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，常見(jiàn)的中心對(duì)稱圖形有平行四邊形、圓形、正方形、長(zhǎng)方形等等．常見(jiàn)的軸對(duì)稱圖形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，進(jìn)行判斷即可．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【詳解】解：A．該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．該圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．3.年山東省扎實(shí)落實(shí)民生實(shí)事，全年新增城鄉(xiāng)公益性崗位萬(wàn)個(gè)，將萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法的表示方法，一般形式為，其中，確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)位數(shù)相同，確定與的值是解題關(guān)鍵．【詳解】解：萬(wàn)，故選：C．4.下列幾何體中，主視圖是如圖的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了幾何體的三視圖，從前面看到的圖形是主視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左邊看到的圖形是左視圖．能看到的線畫(huà)實(shí)線，看不到的線畫(huà)虛線．根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形分析即可．【詳解】解：A．主視圖是等腰三角形，不符合題意；B．主視圖是共底邊的兩個(gè)等腰三角形，故不符合題意；C．主視圖是上面三角形，下面半圓，故不符合題意；D．主視圖是上面等腰三角形，下面矩形，故符合題意；故選：D．5.下列運(yùn)算正確是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查合并同類項(xiàng)，冪的乘方運(yùn)算，完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，掌握其運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵．按照運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：A．式子中兩項(xiàng)不是同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；B．，故B不符合題意；C．，故C不符合題意；D．，故D符合題意．故選D．6.為提高生產(chǎn)效率，某工廠將生產(chǎn)線進(jìn)行升級(jí)改造，改造后比改造前每天多生產(chǎn)100件，改造后生產(chǎn)600件的時(shí)間與改造前生產(chǎn)400件的時(shí)間相同，則改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為（）A.200 B.300 C.400 D.500【答案】B【解析】【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．設(shè)改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為，則改造前每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為，根據(jù)“改造后生產(chǎn)600件的時(shí)間與改造前生產(chǎn)400件的時(shí)間相同”列出分式方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為，則改造前每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為，根據(jù)題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程解，且符合題意，答：改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)．故選：B．7.如圖，已知，，是正邊形的三條邊，在同一平面內(nèi)，以為邊在該正邊形的外部作正方形．若，則的值為（）A.12 B.10 C.8 D.6【答案】A【解析】【分析】本題考查的是正多邊形的性質(zhì)，正多邊形的外角和，先求解正多邊形的1個(gè)內(nèi)角度數(shù)，得到正多邊形的1個(gè)外角度數(shù)，再結(jié)合外角和可得答案.【詳解】解：∵正方形，∴，∵，∴，∴正邊形的一個(gè)外角為，∴的值為；故選A8.某校課外活動(dòng)期間開(kāi)展跳繩、踢毽子、韻律操三項(xiàng)活動(dòng)，甲、乙兩位同學(xué)各自任選其中一項(xiàng)參加，則他們選擇同一項(xiàng)活動(dòng)的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果以及甲與乙恰好選擇同一項(xiàng)活動(dòng)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：設(shè)跳繩、踢毽子、韻律操分別為A、B、C，畫(huà)樹(shù)狀圖如下，共有9種等可能的結(jié)果，甲、乙恰好選擇同一項(xiàng)活動(dòng)的有3種情況，故他們選擇同一項(xiàng)活動(dòng)的概率是，故選：C．9.如圖，點(diǎn)為的對(duì)角線上一點(diǎn)，，，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接，則為（）A. B.3 C. D.4【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，平行證明相似等知識(shí)點(diǎn)，正確作輔助線是解題關(guān)鍵．作輔助線如圖，由平行正相似先證，再證，即可求得結(jié)果．【詳解】解：延長(zhǎng)和，交于點(diǎn)，∵四邊形是平行四邊形，∴，即，∴∴，∵，，∴，∴，又∵，，∴，∵，，∴，∴，∴∴，∴，∴∵，∴．故選：B．10.根據(jù)以下對(duì)話，給出下列三個(gè)結(jié)論：①1班學(xué)生的最高身高為；②1班學(xué)生的最低身高小于；③2班學(xué)生的最高身高大于或等于．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③【答案】D【解析】【分析】本題考查了二元一次方程、不等式的應(yīng)用，設(shè)1班同學(xué)的最高身高為，最低身高為，2班同學(xué)的最高身高為，最低身高為，根據(jù)1班班長(zhǎng)的對(duì)話，得，，然后利用不等式性質(zhì)可求出，即可判斷①，③；根據(jù)2班班長(zhǎng)的對(duì)話，得，，然后利用不等式性質(zhì)可求出，即可判斷②．【詳解】解：設(shè)1班同學(xué)的最高身高為，最低身高為，2班同學(xué)的最高身高為，最低身高為，根據(jù)1班班長(zhǎng)的對(duì)話，得，，∴∴，解得，故①，③正確；根據(jù)2班班長(zhǎng)的對(duì)話，得，，∴，∴，∴，故②正確，故選：D．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11.因式分解：________．【答案】【解析】【分析】本題考查了因式分解，直接提取公因式即可．【詳解】解：原式，故答案為：．12.寫(xiě)出滿足不等式組的一個(gè)整數(shù)解________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查一元一次不等式組的解法，解題的關(guān)鍵是正確掌握解一元一次不等式組的步驟．先解出一元一次不等式組的解集為，然后即可得出整數(shù)解．【詳解】解：，由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為：，∴不等式組的一個(gè)整數(shù)解為：；故答案為：（答案不唯一）.13.若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為_(kāi)_______．【答案】##【解析】【分析】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：．故答案為：．14.如圖，是的內(nèi)接三角形，若，，則________．【答案】##40度【解析】【分析】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，利用圓周角定理求出的度數(shù)，利用等邊對(duì)等角、三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，利用平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，即可求解．【詳解】解∶連接，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故答案為：．15.如圖，已知，以點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別與、相交于點(diǎn)，；分別以，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)部相交于點(diǎn)，作射線．分別以，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，，作直線分別與，相交于點(diǎn)，．若，，則到的距離為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】如圖，過(guò)作于，證明，，，再證明，再結(jié)合勾股定理可得答案.【詳解】解：如圖，過(guò)作于，由作圖可得：，，，∵，∴，∴，∴，∴，∴到的距離為；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了作圖?復(fù)雜作圖：基本作圖，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，等腰三角形的判定，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)，逐步操作．16.任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2．反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限次運(yùn)算后，必進(jìn)入循環(huán)圈1→4→2→1，這就是“冰雹猜想”．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)中的，分別按照“冰雹猜想”同步進(jìn)行運(yùn)算得到新的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，其中，均為正整數(shù)．例如，點(diǎn)經(jīng)過(guò)第1次運(yùn)算得到點(diǎn)，經(jīng)過(guò)第2次運(yùn)算得到點(diǎn)，以此類推．則點(diǎn)經(jīng)過(guò)2024次運(yùn)算后得到點(diǎn)________．【答案】【解析】【分析】本題考查了新定義，點(diǎn)的規(guī)律，根據(jù)新定義依次計(jì)算出各點(diǎn)的坐標(biāo)，然后找出規(guī)律，最后應(yīng)用規(guī)律求解即可．【詳解】解：點(diǎn)經(jīng)過(guò)1次運(yùn)算后得到點(diǎn)為，即為，經(jīng)過(guò)2次運(yùn)算后得到點(diǎn)為，即為，經(jīng)過(guò)3次運(yùn)算后得到點(diǎn)為，即為，……，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：點(diǎn)經(jīng)過(guò)3次運(yùn)算后還是，∵，∴點(diǎn)經(jīng)過(guò)2024次運(yùn)算后得到點(diǎn)，故答案為：．三、解答題：本題共7小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算、分式的運(yùn)算：（1）根據(jù)求算術(shù)平方根和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)的減法的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先通分，然后求解即可．【詳解】（1）原式（2）原式將代入，得原式18.【實(shí)踐課題】測(cè)量湖邊觀測(cè)點(diǎn)和湖心島上鳥(niǎo)類棲息點(diǎn)之間的距離【實(shí)踐工具】皮尺、測(cè)角儀等測(cè)量工具【實(shí)踐活動(dòng)】某班甲小組根據(jù)胡岸地形狀況，在岸邊選取合適的點(diǎn)．測(cè)量，兩點(diǎn)間的距離以及和，測(cè)量三次取平均值，得到數(shù)據(jù)：米，，．畫(huà)出示意圖，如圖【問(wèn)題解決】（1）計(jì)算，兩點(diǎn)間的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，，，）交流研討】甲小組回班匯報(bào)后，乙小組提出了另一種方案：如圖2，選擇合適的點(diǎn)，，，使得，，在同一條直線上，且，，當(dāng)，，在同一條直線上時(shí)，只需測(cè)量即可．（2）乙小組的方案用到了________．（填寫(xiě)正確答案的序號(hào)）①解直角三角形②三角形全等【教師評(píng)價(jià)】甲、乙兩小組的方案都很好，對(duì)于實(shí)際測(cè)量，要根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)地形狀況選擇可實(shí)施的方案．【答案】（1），兩點(diǎn)間的距離為米；（2）②【解析】【分析】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，解直角三角形的應(yīng)用，靈活應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵；（1）如圖，過(guò)作于，先求解，，再求解及即可；（2）由全等三角形的判定方法可得，可得，從而可得答案.【詳解】解：如圖，過(guò)作于，∵米，，，，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴（米）；即，兩點(diǎn)間的距離為米；（2）∵，，當(dāng)，，在同一條直線上時(shí)，∴，∴，∴，∴只需測(cè)量即可得到長(zhǎng)度；∴乙小組的方案用到了②；19.某學(xué)校開(kāi)展了“校園科技節(jié)”活動(dòng)，活動(dòng)包含模型設(shè)計(jì)、科技小論文兩個(gè)項(xiàng)目．為了解學(xué)生的模型設(shè)計(jì)水平，從全校學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績(jī)中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績(jī)（成績(jī)?yōu)榘俜种?，用表示），并將其分成如下四組：，，，．下面給出了部分信息：的成績(jī)?yōu)椋?1，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）所抽取學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績(jī)的中位數(shù)是________分；（3）請(qǐng)估計(jì)全校1000名學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績(jī)不低于80分的人數(shù)；（4）根據(jù)活動(dòng)要求，學(xué)校將模型設(shè)計(jì)成績(jī)、科技小論文成績(jī)按的比例確定這次活動(dòng)各人的綜合成績(jī)．某班甲、乙兩位學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績(jī)與科技小論文成績(jī)（單位：分）如下：

模型設(shè)計(jì)科技小論文甲的成績(jī)9490乙的成績(jī)9095通過(guò)計(jì)算，甲、乙哪位學(xué)生的綜合成績(jī)更高？【答案】（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析（2）（3）人（4）甲的綜合成績(jī)比乙高.【解析】【分析】（1）先求解總?cè)藬?shù)，再求解的人數(shù)，再補(bǔ)全圖形即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的含義確定第25個(gè)，第26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可得到中位數(shù)；（3）由總?cè)藬?shù)乘以80分含80以上人數(shù)百分比即可得到答案；（4）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式分別計(jì)算甲，乙二人成績(jī)，再比較即可【小問(wèn)1詳解】