4.2組合體的投影廣西交通土木建筑工程77課件講解

廣西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院土木建筑工程學(xué)院

§4.2

組合體的投影1組合體的類型由基本幾何體按一定形式組合起來(lái)的形體稱為組合體。為了便于分析，按形體組合特點(diǎn)，將它們的形成方式分為：1.疊加型由幾個(gè)基本形體疊加而成。如下圖所示，基礎(chǔ)可看成是由三塊四棱柱體疊加而成；螺栓可看成是由六棱柱和圓柱體組成的。一、組合體的投影2.切割型

由基本形體切割掉某些形體而成。如下圖所示，木榫可看作是由四棱柱切掉兩個(gè)小四棱柱而成。3.綜合型

既有疊加又有切割兩種形式的組合體。如下圖所示，肋式杯形基礎(chǔ)，可看作由四棱柱底板、中間四棱柱(在其正中挖去一楔形塊)和六塊梯形肋板組成。

二、組合體投影圖的畫法

在研究畫法幾何時(shí)，形體在三個(gè)投影面上的投影稱為三面投影圖；現(xiàn)在研究組合體的投影時(shí)，可稱為三視圖。即V面投影稱為主視圖；H面投影稱為俯視圖；W面投影稱為左視圖。

對(duì)于復(fù)雜的形體可用六個(gè)視圖來(lái)表達(dá)，即增加三個(gè)投影面——H1、V1、W1。由右向左投影在W1上得到右視圖；由下向上投影在H1上得到仰視圖；由后向前投影在V1上得到后視圖。六個(gè)基本視圖的展開方法，如左圖所示。展開后的擺放位置，如右圖所示。

畫組合體的三視圖，可將其分解為若干基本體后，分別畫出三視圖，再進(jìn)行組合。畫出的三視圖必須符合三等關(guān)系和方位關(guān)系。畫三視圖的一般步驟是：(1)形體分析。弄清組合體的類型，各部分的相對(duì)位置，是否有對(duì)稱性等。(2)選擇視圖。首先要確立安放位置，定出主視方向，將形體的主要面垂直或平行于投影面，使得到的視圖既清晰又簡(jiǎn)單，且反映實(shí)形，同時(shí)注意使最能反映形體特征的面置于前方，而又要使視圖虛線最少。(3)畫視圖。根據(jù)選定的比例和圖幅，布置視圖位置，使四邊空檔留足。畫圖時(shí)先畫底圖，經(jīng)檢查修改后，再加深，不可見棱線畫成虛線。(4)最后標(biāo)注尺寸。解：(1)形體分析。該組合體屬綜合型，但作圖可以先按疊加型對(duì)待。將組合體分解為三部分。體I為四棱柱，體Ⅱ?yàn)槿庵wⅢ亦為三棱柱。

(2)選擇視圖。將體I的下底面置于水平位置，其它四個(gè)棱面分別平行于V面和W面，則體Ⅱ和體Ⅲ的位置相應(yīng)確定。視圖的主視方向如圖中箭頭所示，這樣選擇可以避免虛線，假若將圖中的左視方向定為主視方向，則在另一“左視圖”中將有多條虛線；此題的視圖數(shù)量應(yīng)為三個(gè)，因?yàn)轶wI和體Ⅲ用兩個(gè)視圖表達(dá)不能確定其形狀。例3-5畫出如圖1-3-26的三視圖對(duì)分解出的基本體，分別畫出其三視圖，并進(jìn)行疊加。作圖步驟：圖（a）畫體I的三視圖；圖（b）畫體Ⅱ的三視圖，并將體I、體Ⅱ之間的方位關(guān)系進(jìn)行疊加；(3)畫視圖。圖（c）畫體Ⅲ的三視圖，并將體I、體Ⅲ之間的方位關(guān)系進(jìn)行疊加；圖（d）在體I的左前上方截去一個(gè)小四棱柱體。例3-6畫出下圖的三視圖。解：(1)形體分析。該組合體屬于切割型，是由一長(zhǎng)方體經(jīng)截割而成。切割順序是，第一步由一側(cè)垂面截去一個(gè)三棱柱體I；第二步由兩個(gè)側(cè)平面和一個(gè)水平面截去一個(gè)四棱柱體Ⅱ；第三步在對(duì)稱的前下角位置各用一個(gè)一般位置平面截去一個(gè)三棱錐體Ⅲ和體Ⅳ。(2)選擇視圖。將組合體下底面置于水平位置，左、右側(cè)面平行于W面，主視方向如箭頭所示，采用三個(gè)視圖。(3)畫視圖。可分為四步進(jìn)行，圖(a)畫截割前長(zhǎng)方體的三視圖；圖（b）畫截去一個(gè)三棱柱后的三視圖；圖（c）畫又截去一個(gè)四棱柱后的三視圖；圖（d）畫再截去兩個(gè)三棱錐后的三視圖。

組合體的視圖只能表達(dá)它的形狀，組合體的大小則要用尺寸來(lái)表達(dá)。尺寸是施工的依據(jù)，因此要求標(biāo)注準(zhǔn)確、清楚、完整。

三、組合體的尺寸標(biāo)注1.基本體的尺寸標(biāo)注

前面對(duì)基本平面體和基本曲面體的尺寸標(biāo)汪已作要求，這里對(duì)基本體的尺寸標(biāo)汪要求作點(diǎn)補(bǔ)充。對(duì)于基本體，一般只標(biāo)注長(zhǎng)、寬、高尺寸，但由于各自的形狀不同，也采用了一些不同的標(biāo)注方法。如球體只用一個(gè)視圖，標(biāo)為S￠15即可。S表示球體，￠表示直徑，15是直徑大小數(shù)字。圓柱、圓錐亦可用一個(gè)主視圖，并注上高度和直徑即可。

基本體被截割后，除要標(biāo)注長(zhǎng)、寬、高外，還應(yīng)標(biāo)注截割面的定位尺寸，不標(biāo)注截交線的定形尺寸。標(biāo)注示例如右圖。2.基本體截口的尺寸標(biāo)注組合體視圖中的尺寸，一般包括下列三種：（1）定形尺寸組合體中確定基本體形狀和大小的尺寸。（2）定位尺寸組合體中確定各基本體相對(duì)位置的尺寸。

標(biāo)注定位尺寸時(shí)，還應(yīng)注意兩點(diǎn)：1)選好尺寸基準(zhǔn)?？稍诮M合體的長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向各選一個(gè)基準(zhǔn)。如上下方向上可選底面、左右方向上可選右端面、前后方向上可選后面為基準(zhǔn)面。2)按選好的尺寸基準(zhǔn)，直接或間接標(biāo)注各基本體的定位尺寸。對(duì)稱體的位置用對(duì)稱面確定，棱柱體的位置用棱面確定，回轉(zhuǎn)體的位置用軸確定。（3）總體尺寸確定組合體總長(zhǎng)、總寬、總高的尺寸。

如圖(b)中，400×200×200是體I的定形尺寸；主視圖中的300是體Ⅲ的定位尺寸；440×250×240是總尺寸。尺寸基準(zhǔn)選的是底面、后面和右面。體Ⅲ為回轉(zhuǎn)體，它的位置用軸線確定；體Ⅳ是對(duì)稱體，它的位置是用對(duì)稱面確定。3.組合體的尺寸標(biāo)注要使尺寸標(biāo)注得到合理、完美、清晰的效果，尚需注意幾點(diǎn)：(1)尺寸應(yīng)盡量標(biāo)注在能反映基本體特征的視圖上。體Ⅳ的半徑標(biāo)注在主視圖的圓弧上，而不標(biāo)注在俯視圖上。(2)反映某一基本體的尺寸，盡量集中標(biāo)注。體Ⅱ的定形、定位尺寸集中標(biāo)注在俯視圖上；體IV的定形、定位尺寸集中標(biāo)注在主視圖上。(3)與兩視圖相關(guān)的尺寸，盡量注在兩視圖之間。高向的240、200，系標(biāo)注在主、左兩視圖之間并靠左視圖一邊。(4)尺寸盡量標(biāo)注在視圖之外，以保持視圖的清晰。(5)尺寸盡量不標(biāo)注在虛線上。同一方向的尺寸，小尺寸標(biāo)注在內(nèi)邊，大尺寸標(biāo)注在外邊。四、組合體投影圖的識(shí)讀1讀圖應(yīng)具備的基本知識(shí)(1)熟記基本體的投影圖特征，利用“三等”關(guān)系進(jìn)行形體分析。(2)利用方位關(guān)系找出組合體中各基本體之間的相對(duì)位置。(3)熟練地掌握各種位置直線、平面的投影特性及截交線、相貫線的投影特點(diǎn)。(4)對(duì)復(fù)雜的組合體充分利用線、面分析法進(jìn)行讀圖。1.圖線的意義視圖中的每一條圖線總是下面三種情況之一。

(1)表示兩個(gè)面的交線。如圖中的ab直線。(2)表示一個(gè)面的積聚投影。如圖(a)、(b)中的p′、q′。(3)表示曲面轉(zhuǎn)向輪廓線。如圖中，主視圖的a′b′表示圓柱面的轉(zhuǎn)向輪廓線的投影，s′a′是圓錐面的轉(zhuǎn)向輪廓線的投影。

圓柱、圓錐的轉(zhuǎn)向輪廓線

2．線框(封閉圖形)的意義

(1)視圖上一個(gè)線框，一般表示形體上一個(gè)面的投影。

1)可能是平面的投影。

2)可能是曲面的投影，如圖中的矩形主視圖是圓柱面的投影。

(2)視圖上的線框還有其特殊含義。1)是相切的平面與曲面的投影。如左圖中的主視圖，是四分之一的圓柱面與正平面相切的投影。2）是相交兩平面的重影。如右圖中的主視圖，是三棱柱中相交的兩個(gè)面口CDFE和口CDBA的重影3）是平行兩平面的重影。如右圖中的左視圖，是三棱柱中兩個(gè)端面△AEC和△BFD的重影。由于左視圖的三個(gè)邊又是三棱柱中三個(gè)棱面的積聚投影，特稱這類線框?yàn)椤绑w線框”，它最能體現(xiàn)形體的形狀特征。

(3)相鄰兩線框表示兩個(gè)面。這兩個(gè)面的空間情況有多種，可能是相交二平面（a）的投影，也可能是前后、左右（b）、上下（c）二平面的投影，到底屬于哪一種，則要根據(jù)另一視圖來(lái)共同判斷。如下圖中的（a）、（b）、（c）

2讀圖方法和步驟

識(shí)讀組合體的投影圖時(shí)，一般以形體分析法為主，線面分析法為輔；對(duì)復(fù)雜的組合體，可以兩種方法綜合使用，利用線面分析法解難點(diǎn)。（1）形體分析法是以基本體的投影特征為基礎(chǔ)的。首先根據(jù)視圖的線框?qū)ν队瓣P(guān)系，將組合體分解成若干基本體，并想出它們的形狀，再根據(jù)方位關(guān)系確定它們的相對(duì)位置，最后聯(lián)想出組合體的形狀。（2）線面分析法是以線和面的投影特點(diǎn)為基礎(chǔ)的。根據(jù)視圖中的線和線框?qū)ν队瓣P(guān)系，明確它們的空間形狀和位置，綜合想象出組合體的形狀。（1）初讀視圖了解該組合體是平面體或是曲面體，是否有對(duì)稱性，是否有斜面，屬于何種類型的組合體等。（2）進(jìn)行分析根據(jù)初步讀圖的判斷，進(jìn)行形體分析或線面分析。（3）聯(lián)想整體如用形體分析法，則將分析得出的各單個(gè)基本體，根據(jù)其方位關(guān)系組合成整體。如用線面分析法，則將分析得出的各個(gè)面的空間形狀和位置，綜合想象出整體。（4）對(duì)照驗(yàn)證在初學(xué)時(shí)，可將聯(lián)想出的組合體畫成立體圖，并與原三視圖進(jìn)行對(duì)照，檢查是否相符。如果相符，則說(shuō)明讀圖正確。讀圖步驟解：(1)初讀視圖。從主、俯視圖知，該組合體左右對(duì)稱，由明顯的三部分疊加而成，故可用形體分析法進(jìn)行讀圖。

(2)形體分析。利用“三等”關(guān)系，從主視圖著手對(duì)線框，不難看出大矩形對(duì)出的是長(zhǎng)方體，半圓對(duì)出的是半圓柱體，三角形對(duì)出的是三棱柱體。(3)聯(lián)想整體。根據(jù)三部分的前后、左右關(guān)系，邊畫立體草圖邊疊加，從而想象出整體。例3-7根據(jù)三視圖，想象出組合體的形狀。(4)對(duì)照驗(yàn)證。將想象畫出的空間草圖再回到平面上去驗(yàn)證。與原三視圖進(jìn)行對(duì)照，若檢查無(wú)誤，則說(shuō)明讀圖正確。例3-8

根據(jù)三視圖，想象出組合體的形狀。

解：(1)初讀視圖。

(2)線面分析。由一視圖的線框去對(duì)另一視圖，若無(wú)類似性，必有積聚性。先從俯視圖著手，如線框1對(duì)主視圖，對(duì)不上類似圖形，則只能對(duì)一條水平線，故I面就是組合體中最