冀教版七年級數(shù)學(xué)上冊第一章有理數(shù)

第一章

有理數(shù)1.1正數(shù)和負數(shù)第1課時具有相反意義的量有理數(shù)的有關(guān)概念有理數(shù)的大小比較有理數(shù)的運算數(shù)軸、絕對值、相反數(shù)有理數(shù)的混合運算有理數(shù)具有相反意義的量有理數(shù)的運算律加、減、乘、除、乘方1.經(jīng)歷從現(xiàn)實生活中的實例引入負數(shù)的過程，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，發(fā)展抽象能力與符號意識。2.通過用正負數(shù)表示生活中具有相反意義的量，知道具有相反意義的量之間的關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)感。學(xué)習(xí)重點：理解具有相反意義的量。學(xué)習(xí)難點：表示具有相反意義的量。思考：回顧小學(xué)學(xué)過哪些數(shù)？舉例說明。這些數(shù)之間是什么關(guān)系呢？整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、有線小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)、無限不循環(huán)小數(shù)、自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)……小學(xué)學(xué)過的數(shù)有最大的數(shù)嗎？有最小的數(shù)嗎？有比0還要小的數(shù)嗎？觀察下列圖片，體會這些數(shù)是怎么產(chǎn)生和發(fā)展的。

學(xué)生活動一

【一起探究】甲汽車向東行駛3km.乙汽車向西行駛1km.超市購進某種飲料100箱.超市售出這種飲料90箱.思考：（1）向東和向西，購進與售出所表達的意義具有什么樣的關(guān)系？（2）如果僅說3km,1km,100箱，90箱，能完整表達它們的意義嗎？為什么？

觀察：天氣預(yù)報是如何表示氣溫的？思考：上圖中四個城市的最高氣溫與最低氣溫分別是什么？上面的數(shù)代表什么？對于表示具有相反意義的量有什么啟發(fā)？學(xué)生活動二

【探究用正負數(shù)表示具有相反意義的量】歸納總結(jié)：

一般地，對于具有相反意義的量，我們可以把其中一種意義的量規(guī)定為正的，并在表示這個量的前面放上“+”（讀作“正”）來表示，把與它相反意義的量規(guī)定為負的，并在表示這個量的前面放上“－”（讀作“負”）來表示。判斷兩個量是否具有相反意義的量：

“三看”，即：①看題目中是否有兩個量，單獨的一個量不能稱其為具有相反意義的量；②看兩個量是否是同類量，若不是，則一定不是具有相反意義的量；③看題目中是否有表示相反意義的詞語，若沒有，則一定不是具有相反意義的量.1.請仿照天氣預(yù)報中對氣溫的表示方法，完成下表：學(xué)生活動三

【探究正負數(shù)的應(yīng)用】意義向北走1.8km向南走3km運進糧食1200kg運出糧食800kg水位上升30cm表示方法+1.8km+1200kg+30cm－50cm－3km－800kg水位下降50cm2.用帶“﹢”和“－”的數(shù)表示下列具有相反意義的量：(1)如果將開進汽車站汽車28輛記作+28輛，那么從該汽車站開出汽車24輛，可記作_____輛.(2)如果把公式第一季度虧損2萬元記作－2萬元，那么第二季度盈利2.5萬元，可記作_______萬元.－24+2.5(3）如果規(guī)定高于海平面為正，那么：珠穆朗瑪峰高于海平面8844.43m，可記作_________m；吐魯番盆地最低點低于海平面154.31m，可記作__________m.(4）如果規(guī)定收入為正，那么：小亮家今年收入34200元，可記作_______元；支出27450元，可記作_______元.﹢8844.43－154.31﹢34200－27450如圖所示的是圖紙上一個零件的標(biāo)注，現(xiàn)有下列直徑尺寸的產(chǎn)品（單位：mm），請問：30±0.02是什么意思？現(xiàn)質(zhì)監(jiān)局抽查了5個零件，數(shù)據(jù)如下：29.99mm30.03mm30.02mm29.98mm30.01mm問抽查的這五個零件是否合格？解：“30±0.02”是30mm是標(biāo)準(zhǔn)尺寸，29.98--30.02mm是合格范圍.故29.99mm30.02mm29.98mm30.01mm是合格的，30.03mm是不合格的。1.下列哪對量是具有相反意義的？（1）知識競賽中，答對問題加20分，答錯問題扣10分；是，加20分，扣10分。（2）公共汽車在一個車站下去3名乘客，上來5名乘客；（3）一個長方形的周長是24cm，面積是27cm2.是，下去3名乘客上來5名乘客。不是，周長和面積不具有相反意義。2.填空（1）如果零上5℃記作+5℃，那么零下9℃記作______.（2）東、西為兩個相反方向，如果－4米表示一個物體向西運動4米，那么+6米表示______________

.物體原地不動記為________.（3）某倉庫運進面粉7.5噸記作+7.5噸，那么運出3.8噸應(yīng)記作________.－9℃

向東運動6米0米－3.8噸本節(jié)課我們研究了正數(shù)和負數(shù)的概念，請同學(xué)們帶著以下問題進行總結(jié)：(1)正負數(shù)是如何產(chǎn)生？正負數(shù)可以表示生活中的哪些量？(2)在學(xué)習(xí)正負數(shù)的過程中，你經(jīng)歷了什么？這個過程中用到了哪些數(shù)學(xué)方法？積累了哪些活動經(jīng)驗？1.下列各對關(guān)系中，不具有相反意義的量的是（）A.運進貨物3噸與運出貨物2噸B.升溫3℃與降溫3℃C.增加貨物100噸與減少貨物2000噸D.勝3局與虧本400元

D2.如果盈利50元記作+50元,那么虧損30元記作()A.+30元B.

－20元C.

－30元D.+20元3.某地冬季里某一天的氣溫為－3℃,”－3℃“的含義是()A.零下3攝氏度B.零上3攝氏度C.降低3攝氏度D.升高3攝氏度CA4.在體育課立定跳遠測試中,以2.00

m為標(biāo)準(zhǔn),若小明跳出了2.35

m,可記作+0.35

m,則小剛跳出了1.65

m,應(yīng)記作

.－0.35m第一章

有理數(shù)1.1正數(shù)和負數(shù)第2課時有理數(shù)的分類1.通過具有相反意義的量的表示方法，理解正、負數(shù)的概念，會識別正、負數(shù)，培養(yǎng)數(shù)感與符號意識。2.了解有理數(shù)的概念，掌握有理數(shù)的分類方法，會將有理數(shù)恰當(dāng)歸類，體會分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。學(xué)習(xí)重點：理解有理數(shù)的概念，并能掌握有理數(shù)的分類.學(xué)習(xí)難點：熟練準(zhǔn)確的進行有理數(shù)的分類.思考：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用數(shù)表示具有相反意義的量，請舉例說明。

觀察：+2，－3，+8，－13，+20，－6，+290，－123，+20，－53，+22，－43，這些數(shù)有什么特征？你能將這些數(shù)進行分類嗎？說一說你分類的依據(jù)。定義：像－3，－13，－6，－123，－53，－43等這種形式的數(shù)，它們都是在已學(xué)過的數(shù)(0除外）的前面添上“－”得到的，這樣的數(shù)叫做負數(shù)；像－3，+20，+290，+20，+22等這種形式的數(shù)，它們都是在已學(xué)過的數(shù)(0除外）的前面添上“+”得到的，這樣的數(shù)叫做正數(shù)；0既不是正數(shù)也不是負數(shù)?！?”號通?？梢允÷圆粚憽W(xué)生活動一

【一起探究】思考：（1）“－”為什么不能省略不寫呢？（2）結(jié)合小學(xué)學(xué)過的各種數(shù)，請任意寫出10個正數(shù)，10個負數(shù)（形式盡量多樣）對表示具有相反意義的量有什么啟發(fā)？思考：你能將上述正負數(shù)再進行分類嗎？說一說你分類的依據(jù)。學(xué)生活動二

【探究有理數(shù)及分類】

對表示具有相反意義的量有什么啟發(fā)？

正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

思考：有理數(shù)有幾種分類方法？說一說你的看法。

正數(shù)：負數(shù)：整數(shù)：負分?jǐn)?shù)：

－8，

+7，0

2.判斷表中各數(shù)分別是什么數(shù)，在相應(yīng)的空格內(nèi)打“√”類別整數(shù)正數(shù)分?jǐn)?shù)負數(shù)有理數(shù)2019√√

√

－3.2

0

－12

√√√√√√√√√√√3.填空（1）非負數(shù)包括

和

；（2）既是分?jǐn)?shù)又是負數(shù)的數(shù)是

；（3）非正數(shù)包括

和

；（4）非負整數(shù)包括

和

，又稱為

。

0正數(shù)負分?jǐn)?shù)0負數(shù)0正整數(shù)自然數(shù)

C本節(jié)課我們研究了正數(shù)和負數(shù)及有理數(shù)的概念，請同學(xué)們帶著以下問題進行總結(jié)：(1)有理數(shù)有幾種分類方法？分別是什么？(2)在學(xué)習(xí)有理數(shù)的過程中，你經(jīng)歷了什么？這個過程中用到了哪些數(shù)學(xué)方法？積累了哪些活動經(jīng)驗？1.下列說法中，正確的是（

）A.正整數(shù)、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)B.正分?jǐn)?shù)、負分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)C.零既可以是正整數(shù)，也可以是負整數(shù)D.一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)

B

643263.判斷對錯：（1）0是整數(shù).（）（2）0一定是正整數(shù).（

）（3）自然數(shù)一定是整數(shù).（）（4）整數(shù)一定是自然數(shù).（

）√×

√×

4.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi).

2022

0－89

正數(shù)集合整數(shù)集合負數(shù)集合第一章

有理數(shù)1.2數(shù)軸1.經(jīng)歷從現(xiàn)實生活抽象出數(shù)軸的過程，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，培養(yǎng)建模能力與抽象意識。2.知道數(shù)軸的三要素，會畫數(shù)軸，培養(yǎng)動手操作能力。3.能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，初步體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)習(xí)重點：數(shù)軸的概念和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù).學(xué)習(xí)難點：有理數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系．某市公交公司在一條東西方向的馬路上設(shè)置的站點如下圖所示，相鄰兩站點之間的距離均為2km.

思考：（1）如果你在實驗學(xué)校站點處，怎樣說明其他站點的位置？（2）以實驗學(xué)校為參照點，并用0表示該點，你能用有理數(shù)表示其他站點的位置嗎？說一說你的想法。（3）要用有理數(shù)表示直線上點的位置，需要確定哪些條件呢？思考：上面實例中的圖形，你能抽象成數(shù)學(xué)簡潔的圖形嗎？請動手畫圖試一試。學(xué)生活動一

【一起探究】原點正方向單位長度像這樣，規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。學(xué)生活動二

【探究數(shù)軸概念及畫法】畫數(shù)軸的注意事項：（1）原點、單位長度和正方向三要素缺一不可；（2）直線一般畫水平的；（3）正方向用箭頭表示，一般取從左到右；（4）取單位長度應(yīng)結(jié)合實際需要，但要做到刻度均勻.例1如圖，數(shù)軸上的點A，B，C，D分別表示什么數(shù)？解：點A表示－4，點B表示－1，點C表示0，點D表示3.學(xué)生活動三

【探究數(shù)軸上的點與有理數(shù)的對應(yīng)關(guān)系】例2畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出表示下列各數(shù)的點：

1，－2，－3.5，2.5，0.解：如下圖所示.

歸納總結(jié)：每個有理數(shù)都對應(yīng)數(shù)軸上的

一

個

．表示正有理數(shù)的點都在原點

右側(cè)

，表示負有理數(shù)的點都在原點

左側(cè)

，表示0的點就是

原點

．

一個點右側(cè)左側(cè)原點思考：（1）每對點在原點的同側(cè)還是異側(cè)？（2）每對點與原點的距離具有什么關(guān)系？（3）這樣的點你還能找到嗎？試一試。說一說這兩個數(shù)有什么特征。學(xué)生活動四

【探究數(shù)軸上的特殊點】思考：數(shù)學(xué)中的一些特例是很有研究價值的，認(rèn)真觀察數(shù)軸，你能發(fā)現(xiàn)一些特殊的點嗎？思考：如圖在數(shù)軸上分別標(biāo)出了表示4和－4，2.5和－2.5的兩對點.觀察并回答：（1）每對點在原點的同側(cè)還是異側(cè)？（2）每對點與原點的距離具有什么關(guān)系？（3）這樣的點你還能找到嗎？試一試。說一說這兩個數(shù)有什么特征。1.在數(shù)軸上表示數(shù)6的點在原點

側(cè)，到原點的距離是

個單位長度，表示數(shù)－6的點在原點的_____側(cè)，到原點的距離是_____個單位長度．表示數(shù)6的點到表示數(shù)－6的點的距離是______個單位長度．右6左6122.下列說法中正確的是（)A.數(shù)軸上一個點可以表示兩個不同的有理數(shù)B.數(shù)軸上兩個不同的點可以表示同一個有理數(shù)C.有的有理數(shù)不能在數(shù)軸上表示，如110000000D.所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示出來D3.若數(shù)軸上一個點到原點的距離等于4，則這個點表示

．

+4或－44.在數(shù)軸上表示到原點的距離相等的兩個點，一定在原點的

，且到原點的

相等。異側(cè)距離本節(jié)課我們研究了正數(shù)和負數(shù)的概念，請同學(xué)們帶著以下問題進行總結(jié)：(1)正負數(shù)是如何產(chǎn)生？正負數(shù)可以表示生活中的哪些量？(2)在學(xué)習(xí)正負數(shù)的過程中，你經(jīng)歷了什么？這個過程中用到了哪些數(shù)學(xué)方法？積累了哪些活動經(jīng)驗？1.下列所畫的數(shù)軸正確的有（

）

AA.1條B.2條C.3條D.4條2.指出數(shù)軸上的點A、B、C、D分別表示什么數(shù)．

解：A，－4；B，－1；C，－0.5；D，4.5．3.畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出表示下列各數(shù)的點．

解：如圖4.下列說法中錯誤的是（）

A.數(shù)軸上，原點位置的確定是任意的B.數(shù)軸上，可以選取一個單位長度表示1cm，選取另一個單位長度表示2.5cmC.數(shù)軸上，單位長度可根據(jù)需要任意選取D.數(shù)軸上，原點所表示的數(shù)是0

B第一章

有理數(shù)1.3絕對值與相反數(shù)1.經(jīng)歷用數(shù)軸理解絕對值與相反數(shù)的過程，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).2.經(jīng)歷探索正數(shù)、負數(shù)、0的絕對值與相反數(shù)的過程，體會分類討論與由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)抽象概括能力.3.掌握求一個有理數(shù)的絕對值與相反數(shù)的方法，并能用一般形式表示，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力.學(xué)習(xí)重點：理解絕對值、相反數(shù)的意義，會求一個數(shù)的相反數(shù)和絕對值.學(xué)習(xí)難點：理解絕對值的意義、性質(zhì)，并會去絕對值符號.

1.思考：數(shù)軸三要素是什么？畫數(shù)軸時應(yīng)注意什么？2.如圖：（1）數(shù)軸上A、B、C、D、E表示的有理數(shù)分別是什么？（2）這些數(shù)到原點的距離分別是多少？定義：在數(shù)軸上，表示一個數(shù)的點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值。絕對值用“||”表示。學(xué)生活動一

【探究絕對值的概念】例1：（1）在數(shù)軸上表示下列數(shù)：－4、－2.5、－2、－1.5、1、+1.5、+2、3、3.5、4.（2）觀察表示這些數(shù)的點到原點的距離，并寫出這些數(shù)的絕對值。解：|－4|=4|－2.5|=2.5|－2|=2|－1.5|=1.5|1|=1

|+1.5|=1.5|+2|=2|3|=3|3.5|=3.5|4|=4

思考：如何求一個數(shù)的絕對值？步驟：①在數(shù)軸上用點表示這個有理數(shù)

②求這個點到原點的距離

③寫出這個數(shù)的絕對值。思考：例1中有到原點的距離相等的點嗎？請找出來，并說明這些數(shù)有什么特征？在數(shù)軸上的位置又有什么特征？（從數(shù)與形的角度考慮）學(xué)生活動二

【探究相反數(shù)的概念】到原點距離相等的點有：－4與4，－2與2，－1.5與+1.5；每組數(shù)的符號不同，絕對值相同；在數(shù)軸上在原點的兩側(cè)，且到原點的距離相等。定義：

像－4與4，－2與2，－1.5與+1.5這樣符號不同，絕對值相等的兩個數(shù)，我們稱其中一個數(shù)是另一個數(shù)的相反數(shù)，這兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0.思考：（1）互為相反數(shù)的兩個數(shù)在現(xiàn)實生活中有什么意義呢？舉例說明。（2）如何表示一個數(shù)的相反數(shù)呢？有理數(shù)a的相反數(shù)可以表示為－a.（3）設(shè)a是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點距離等于a的點有幾個？這些點表示的數(shù)有什么關(guān)系？在數(shù)軸上，與原點距離是a的點有____個,分別表示

和

.2a－a

思考：上述化簡的過程，你發(fā)現(xiàn)結(jié)果的符號有何規(guī)律？如果一個數(shù)前面有奇數(shù)個“－”，結(jié)果為“－”；如果一個數(shù)前面有偶數(shù)個“－”，結(jié)果為“＋”。思考：求一個數(shù)的絕對值時，不畫數(shù)軸能求嗎？請結(jié)合例1進行思考。說說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律？從哪幾個方面考慮？學(xué)生活動三

【探究絕對值的性質(zhì)】歸納總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值等于它本身，一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，0的絕對值是0.如果有理數(shù)用a表示，則有：當(dāng)a是正數(shù)時，|a|=a；當(dāng)a=0時，|a|=0；當(dāng)a是負數(shù)時，|a

|=

－a。思考：如果一個數(shù)的絕對值等于它本身，那么這個數(shù)是

；如果一個數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，那么這個數(shù)是

。非負數(shù)非正數(shù)若|a|=a，則a

；若|a

|=

－a，則a

.符號語言：≥0≤0

1.如圖，數(shù)軸的單位長度為1，如果點A，B表示的數(shù)的絕對值相等,那么點A表示的數(shù)是()A.

－4B.

－2C.0D.4B2.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是()A.－(－

5)與－｜－

5｜B.｜－

3｜與｜+3｜C.－(－

1)與｜－

1｜D.｜m｜與｜－

m｜A3.某車間生產(chǎn)了一批圓形機器零件，從中抽取6個進行檢查，比標(biāo)準(zhǔn)直徑長的毫米數(shù)記作正數(shù)，比標(biāo)準(zhǔn)直徑短的毫米數(shù)記作負數(shù)，檢查記錄如下表：編號123456結(jié)果－0．3－0．2＋0．3＋0．2－0．4－0．1指出第幾個零件好些？請用學(xué)過的絕對值知識來說明．解：因為|－0.3|＝0.3，|－0.2|＝0.2，|＋0.3|＝|0.3|，|＋0.2|＝0.2，|－0.4|＝0.4，|－0.1|＝0.1，所以|－0.1|最小，即第6號零件更好些．絕對值

越接近零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸，也就是說這個零件更好些．

越小本節(jié)課我們研究了相反數(shù)與絕對值，請同學(xué)們帶著以下問題進行總結(jié)：(1)如何求一個數(shù)的相反數(shù)？如何求一個數(shù)的絕對值？(2)在學(xué)習(xí)相反數(shù)與絕對值的過程中，你經(jīng)歷了什么？這個過程中用到了哪些數(shù)學(xué)方法？積累了哪些活動經(jīng)驗？

A2.在－

1，+(－

2)，－

(－

3)，－

(+4)中，負數(shù)有()A.1個B.2個C.3個D.4個B

4.（1）數(shù)軸上的點A和點B之間的距離是3個單位長度，且這兩個點表示的數(shù)互為相反數(shù)，請你求出點A和點B表示的數(shù)．

（2）若一個數(shù)的絕對值等于5．7，則這個數(shù)是

．

±5.7第一章

有理數(shù)1.4有理數(shù)的大小1.經(jīng)歷有理數(shù)大小比較法則的獲得過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，培養(yǎng)抽象概括能力。2.掌握有理數(shù)大小的比較法則，會用法則比較有理數(shù)的大小，發(fā)展數(shù)感。學(xué)習(xí)重點：有理數(shù)比較大小的法則。學(xué)習(xí)難點：熟練利用法則比較兩個有理數(shù)的大小。

某地，某一天有四個不同時刻的氣溫分別是3°C、－5°C、4°C、0°C。（1）請按照從高到低的順序?qū)⒉煌瑫r刻的氣溫排列出來。（2）上述氣溫在溫度計上對應(yīng)的位置有什么規(guī)律？同一溫度計上不同時刻顯示的溫度，液面高的總比液面低的表示的溫度高。學(xué)生活動一

【探究比較氣溫的大小】思考：你能將上述溫度表示在數(shù)軸上嗎？這四個數(shù)的大小與它們在數(shù)軸上的位置有什么關(guān)系？學(xué)生活動二

【探究有理數(shù)比較大小的法則】

在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，

正數(shù)大于0,0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)。

歸納總結(jié)例1：在數(shù)軸上表示3.5、

－1、0，并將它們按照從小到大的順序用“<”連接起來。將它們按從小到大的順序排列為：－1<0<3.5.（1）在數(shù)軸上表示－2與－3，并用“<”把這兩個數(shù)連接起來。（2）在數(shù)軸上表示－5與－8，并用“<”把這兩個數(shù)連接起來。思考：不畫數(shù)軸你能比較兩個負數(shù)的大小嗎？學(xué)生活動三

【探究兩個負數(shù)比較大小】結(jié)論：兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。請結(jié)合實際談一談你對上述法則的理解。

2.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，試比較a，b，－a，－b，0的大?。猓阂字猘＞－b＞0＞b＞－a．本節(jié)課我們研究了有理數(shù)的大小，請同學(xué)們帶著以下問題進行總結(jié)：(1)如何利用數(shù)軸比較兩個有理數(shù)的大?。棵撾x數(shù)軸，如何比較兩個有理數(shù)的大??？(2)在學(xué)習(xí)有理數(shù)的大小的過程中，你經(jīng)歷了什么？這個過程中用到了哪些數(shù)學(xué)方法？積累了哪些活動經(jīng)驗？

><<<>2.將下列這些數(shù)按從小到大的順序排列，并用＜

連接.0，－3，|5|，－（－4），－|－5|.

解：－|－5|＜－3＜0＜－（－4）＜|5|.3.絕對值小于6的所有負整數(shù)是

－5，－4，－3，－2，－1，其中最大的數(shù)是

－1

，最小的數(shù)是

－5

．

－5、－4、－3、－2、－1－1－5第一章

有理數(shù)1.5有理數(shù)的加法（第1課時）

1.經(jīng)歷探究有理數(shù)加法法則的過程，體會分類討論與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)抽象概括能力。2.掌握有理數(shù)加法的運算法則，能運用有理數(shù)的加法運算解決簡單的實際問題，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，增強數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。學(xué)習(xí)重點：理解有理數(shù)的加法法則.學(xué)習(xí)難點：熟練利用加法法則進行加法運算.石家莊某天最低氣溫是－15°C,最高氣溫比最低氣溫高12°C，石家莊這天的最高氣溫是多少度呢？如何列算式呢？－15+12=？

在操場上，小亮在一段東西走向的路上行走，規(guī)定向東為正，向西為負：學(xué)生活動一

【探究有理數(shù)加法法則】先向東走3步，再向東走2步，小亮兩次運動的結(jié)果：向

走

步。怎樣用算式表示？東5（+3）+（+2）=+5先向西走3步，再向西走2步，小亮兩次運動的結(jié)果：向

走

步。怎樣用算式表示？西5（－3）+（－2）=－5先向東走3步，再向西走3步，小亮兩次運動的結(jié)果：

怎樣用算式表示？原地

不動（+3）+（

－3）=0向

走

步。先向東走5步，再向西走2步，小亮兩次運動的結(jié)果：向

走

步。怎樣用算式表示？東3（+5）+（

－2）=+3先向東走2步，再向西走5步，小亮兩次運動的結(jié)果：向

走

步。怎樣用算式表示？西3（+2）+（－5）=－3先向西走5步，再向東走0步，小亮兩次運動的結(jié)果：向

走

步。怎樣用算式表示？西5（－5）+（0）=－5（1）（+3）+（+2）=（+5）（2）（－3）+（－2）=（－5）（3）（+3）+（-3）=（0）（4）（+5）+（-2）=（+3）（5）（+2）+（-5）=（-3）（6）（－5）+（0）=（－5）觀察上述算式，思考有理數(shù)的加法運算如何確定和的符號？如何確定和的絕對值？有理數(shù)加法法則：

同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0；絕對值不相等時，取絕對值大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。學(xué)生活動二

【探究有理數(shù)加法法則的應(yīng)用】

解：（1）（+8）+（+5）=+（8+5）=+13（2）（+2.5）+（

－2.5）=0

同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0.(3)異號兩數(shù)相加，絕對值不相等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.(4)例2：如圖，海平面的高度為0m,一艘潛艇從海平面先下潛40m,再上升15m，求現(xiàn)在這艘潛艇相對于海平面的位置。（上升為正，下潛為負）解：潛水艇下潛40m,記作－40m;上升15m,記作+15m.根據(jù)題意，得（－40）+（+15）=－（40

－25）=－25（m)答：現(xiàn)在這艘潛艇位于海平面下25米處.1.用“＞”或“＜”號填空：(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b

0；(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b

0；(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b

0；(4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b

0．＞<＞<2.分別根據(jù)下列條件，利用|a|與|b|表示a與b的和：(1)a＞0，b＞0；

(2)a＜0，b＜0；(3)a＞0，b＜0，|a|＞|b|；

(4)a＞0，b＜0，|a|＜|b|．3.一只小蟲從某點O出發(fā)在一條直線上爬行，規(guī)定向右爬行為正，向左爬行為負．小蟲共爬行5次，小蟲爬行的路程依次記為(單位：厘米)：－5，－3，＋10，－4，＋8.(1)小蟲最后的位置在哪里？(2)若小蟲的爬行速度保持不變，共用了6分鐘，則小蟲的爬行速度是多少？解：(1)(－5)＋(－3)＋(＋10)＋(－4)＋(＋8)＝－8＋(＋10)＋(－4)＋(＋8)＝＋2＋(－4)＋(＋8)＝－2＋(＋8)＝6(厘米)．答：小蟲最后在離出發(fā)點右側(cè)6厘米處．解：(2)|－5|＋|－3|＋|＋10|＋|－4|＋|＋8|＝5＋3＋10＋4＋8＝30(厘米)，30÷6＝5(厘米/分)．答：小蟲的爬行速度為5厘米/分．本節(jié)課我們研究了有理數(shù)的加法，請同學(xué)們帶著以下問題進行總結(jié)：(1)有理數(shù)的加法法則？確定加法運算的結(jié)果要從哪兩個方面考慮？(2)在學(xué)習(xí)有理數(shù)的加法法則的過程中，你經(jīng)歷了什么？這個過程中用到了哪些數(shù)學(xué)方法？積累了哪些活動經(jīng)驗？1.計算(1)(－0.6)+(-2.7)；

(2)3.7+(－8.4)；

(3)(－0.6)+3；(4)3.22+1.78；(5)7+(－3.3)；

(6)(－1.9)+(－0.11)；(7)(－9.18)+6.18；(8)4.2+(－6.7).

解：（1）－3.3；（2）

－4.7；（3）2.4；（4）5；（5）3.7；（6）－2.01；（7）－3；（8）－2.5.2.若，且x<0，y>0，則x+y=(

)A.1 B.－1 C.5 D.－5B變式：若

，則x+y=

.

3.下列運算正確的個數(shù)為(

)A.0個B.1個C.2個D.3個B第一章

有理數(shù)1.5有理數(shù)的加法（第2課時）

1.經(jīng)歷經(jīng)歷探究有理數(shù)加法運算律的過程，體會由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)抽象概括能力。2.理解有理數(shù)加法運算律，能運用有理數(shù)的加法運算律進行簡便運算，培養(yǎng)運算能力。學(xué)習(xí)重點：有理數(shù)的加法運算律.學(xué)習(xí)難點：熟練利用加法運算律進行簡便運算.

思考：（1）有理數(shù)的加法法則有哪些？

（2）小學(xué)學(xué)過哪些加法的運算律？在有理數(shù)范圍內(nèi)加法的運算律仍然適用嗎？例1.計算：（1）5+（－13）＝_____，（－13）+5＝______；（2）（－4）+（－8）＝______，

（－8）+（－4）＝______.學(xué)生活動一

【探究有理數(shù)加法運算律】－8

－8－12－12例2.計算（1）[3+（－8）]+（－4）＝______，3+[（－8）+（－4）]＝______；（2）[（－6）+（－12）]+15＝________，

（－6）+[（－12）+15]＝_______.－9－9－3－3思考：通過上述計算你發(fā)現(xiàn)了什么？有理數(shù)加法運算律：加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前面兩個數(shù)相加再和第三

個數(shù)相加，或先把后兩個數(shù)相加再和第一個數(shù)相加，和不變.你能用符號語言表示嗎？符號語言：

加法交換律：a+b＝b+a.加法結(jié)合律：（a+b）+c＝a+（b+c）.

學(xué)生活動二

【探究有理數(shù)加法運算律的應(yīng)用】（1）解：（－2.4）+（－3.7）+（－4.6）+3.7

=（－3.7+3.7）+[（－2.4）+（－4.6）]=0+(－7)

=

－7

應(yīng)用加法運算律運算時常用的三個規(guī)律：1.一般地，總是先把正數(shù)或負數(shù)分別結(jié)合在一起相加.2.有相反數(shù)的可先把相反數(shù)相加，能湊整的可先湊整.3.有分母相同的，可先把分母相同的數(shù)結(jié)合相加.根據(jù)算式的特征，恰當(dāng)?shù)倪\用運算律，可以使運算簡便.例4：某股民以每股38.5元的價格持有某種股票，下表為一周內(nèi)該股票的漲跌情況：時間星期一星期二星期三星期四星期五每股漲跌/元－1.8+0.6+1.5－0.2+0.4在星期五收盤時，該股票的價格是多少元？解：38.5+（

－1.8）+（+0.6）+（+1.5）+（－0.2）+（+0.4）=38.5+（+1.5）+（－1.8）+（－0.2）+（+0.6）+（+0.4）=[38.5+（+1.5）]+[（－1.8）+（－0.2）]+[（+0.6）+（+0.4）]=40+(－2)+1=39答：在星期五收盤時股票的價格是39元。1.有10袋小麥，如果以40千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù)，稱重的記錄如下：＋2，＋1，－0．5，－1，－1，＋3，－0．5，－1，－1，0．問這10袋小麥的總質(zhì)量是多少千克？解：（＋2）＋1＋（－0．5）＋（－1）＋（－1）＋3＋（－0．5）＋（－1）＋（－1）＋0＝1（千克），10×40＋1＝401（千克）．答：這10袋小麥的總質(zhì)量是401千克．2.【變式演練】有10箱蘋果，稱重的記錄如下（單位：千克）：32，31，30，29，28.5，28，31，29，29，29.5．問這10箱蘋果的總質(zhì)量是多少千克？解法一：32＋31＋30＋29＋28.5＋28＋31＋29＋29＋29.5＝297（千克），即這10箱蘋果的總質(zhì)量為297千克．解法二：以30千克為準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù)，記錄如下：＋2，＋1，0，－1，－1．5，－2，＋1，－1，－1，－0．5．（＋2）＋（＋1）＋0＋（－1）＋（－1．5）＋（－2）＋（＋1）＋（－1）＋（－1）＋（－0．5）＝－3（千克）．30×10－3＝300－3＝297（千克），即這10箱蘋果的總質(zhì)量為297千克．本節(jié)課我們研究了有理數(shù)的加法運算律，請同學(xué)們帶著以下問題進行總結(jié)：(1)有理數(shù)的加法運算律有哪幾個？(2)在學(xué)習(xí)有理數(shù)的加法運算律的過程中，你經(jīng)歷了什么？這個過程中用到了哪些數(shù)學(xué)方法？積累了哪些活動經(jīng)驗？1.在括號內(nèi)填入每步運算的依據(jù)．加法交換律加法結(jié)合律0與任何數(shù)相加都等于這個數(shù)解：（－8）＋（－5）＋8＝（－8）＋8＋（－5）

；＝0

＋（－5）

；＝（－5）

.2.絕對值大于1而小于5所有整數(shù)的和是______．0解：絕對值大于1小于5的所有整數(shù)有：

±2、±3、±4(+2)+(－2)+(+3)+(－3)+(+4)+(－4)=[(+2)+(－2)]+[(+3)+(－3)]+[(+4)+(－4)]=03.運用運算律進行簡便計算（1）（－23）＋58＋（－17）；（2）（－2．8）＋（－3．6）＋（－1．5）＋3．6；（4）（－45.3）＋9.5＋（－4.7）＋（－0.5）．第一章

有理數(shù)1.6有理數(shù)的減法

1.經(jīng)歷探究有理數(shù)減法法則的過程，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)抽象概括能力。2.掌握有理數(shù)減法的運算法則，能運用有理數(shù)的減法運算解決簡單的實際問題，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，增強數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。學(xué)習(xí)重點：理解有理數(shù)的減法法則.學(xué)習(xí)難點：探究有理數(shù)的減法法則.

下表是中央氣象臺發(fā)布的部分城市最高氣溫與最低氣溫的統(tǒng)計表：思考：上述三個城市的溫差是多少？溫差=最高氣溫－最低氣溫分別填寫表示各城市溫差的算式以及從溫度計上的刻度觀察到的溫差：思考：表示溫差的算式與觀察到的溫差有什么關(guān)系？你能得到哪些算式?學(xué)生活動一

【探究有理數(shù)減法法則】計算：

10+（－6）=

2+（+1）=

（－2）+（+9）=+4+3+7

對比下列算式：你發(fā)現(xiàn)了什么？有理數(shù)的減法如何轉(zhuǎn)化成加法？

有理數(shù)減法法則：

減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)

a－b=a+(－b)例1：計算（1）6－（－8）；

（2）(－2)－3；（3）(－2.8)－（－1.7）；（4）0－4；

（5）5+（－3）－（－2）；

（6）（－5）－（－2.4）+（－1）.學(xué)生活動二

【探究有理數(shù)減法法則的應(yīng)用】解：（1）6－（－8）=6+（+8）=14－

變

+變?yōu)橄喾磾?shù)（2）

(－2)－3=

(－2)+（

－3）=

－5－

變

+變?yōu)橄喾磾?shù)（3）(－2.8)－（－1.7）；（4）0－4；

=－2.8+1.7=0+（－4）

=－1.1=－4（5）5+（－3）－（－2）；=5+（－3）+（+2）

=+4（6）（－5）－（－2.4）+（－1）.=（－5）+2.4+（－1）=－3.6求下列各式中的x：（1）x＋10＝2；

（2）（－2.3）＋x＝－1.2．加數(shù)=和

－

另一個加數(shù)解：（1）x=2－10=2+(－10)

=－8

（2）x=－1.2－(－2.3)

=－1.2+(+2.3)=1.1例2：小明家蔬菜大棚內(nèi)的溫度是24°C，此時棚外的溫度是－13°C，棚內(nèi)溫度比棚外溫度高多少攝氏度？解：24－（－13）=24+（+13）=37°C答：棚內(nèi)溫度比棚外溫度高37攝氏度.A、B、C、D在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別是3、1、－1、－2，先畫出數(shù)軸，然后回答下列問題．（1）求A和B之間的距離．（2）求C和D之間的距離．（3）求A和D之間的距離．（4）求B和C之間的距離．解：如圖：（1）A和B之間的距離為3－1＝2．（2）C和D之間的距離為－1－（－2）＝1．（3）A和D之間的距離為3－（－2）＝5．（4）B和C之間的距離為1－（－1）＝2．【方法歸納交流】怎樣求數(shù)軸上兩點之間的距離？方法一：用大數(shù)減去小數(shù)．方法二：求兩數(shù)之差的絕對值．【變式演練】在上面的問題中，若點E與點D之間的距離為4，求點E對應(yīng)的數(shù)是多少？解：設(shè)點E對應(yīng)的數(shù)為x，則|x－（－2）|＝4，即|x＋2|＝4，可知x＋2＝±4，所以x＝2或－6．本節(jié)課我們研究了有理數(shù)的減法，請同學(xué)們帶著以下問題進行總結(jié)：（1）有理數(shù)的減法法則？（2）在學(xué)習(xí)有理數(shù)的減法法則的過程中，你經(jīng)歷了什么？這個過程中用到了哪些數(shù)學(xué)方法？積累了哪些活動經(jīng)驗？1.有理數(shù)的減法法則是：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)老師讓四位同學(xué)用字母表示法則，四位同學(xué)中表示完全正確的是(

)A.小穎：a－b=a+(－b) B.小明：a－b=a－bC.小紅：a－b=a+bD.小寧：a－b=a+（

－b

）

A

B

第一章

有理數(shù)1.7有理數(shù)的加減混合運算

1.理解有理數(shù)的減法轉(zhuǎn)化成加法的意義，能熟練進行有理數(shù)的加減混合運算。2.經(jīng)歷把有理數(shù)減法轉(zhuǎn)化成加法運算的過程，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)運算能力。學(xué)習(xí)重點：有理數(shù)的加減混合運算.學(xué)習(xí)難點：混合運算中省略算式中的括號和加號.

問題：（1）有理數(shù)的加法法則是什么？（2）有理數(shù)的減法法則是什么？

問題：某天，哈爾濱的最低氣溫是－25°C，最高氣溫是－16°C，北京市的最低氣溫是－11°C，并且哈爾濱市的溫差比北京市的溫差大1°C，（1）哈爾濱市的溫差是多少？（2）北京市的溫差是多少？（3）北京市的最高氣溫是多少？（－16）－（－25）=－16+25=9

9－1=88+（－11）=－3如果只問北京市的最高氣溫，怎樣列式計算呢？（－16）－（－25）－（+1）+（－11）解：（－16）－（－25）－（+1）+（－11）

=（－16）+（+25）+（－1）+（－11）

=[（－16）+（－1）+（－11）]+（+25）

=－28+25

=－3學(xué)生活動一

【一起探究】（－16）－（－25）－（+1）+（－11）解：（－16）－（－25）－（+1）+（－11）

=（－16）+（+25）+（－1）+（－11）

=－16+25－1－11讀作：負16加25減1減11或負16、正25、負1與－11的和有理數(shù)加減法混合運算統(tǒng)一成加法運算后，通常把各個加數(shù)的括號和前面的“+”省略不寫，練習(xí)：將下列算式改寫成省略括號的和的形式（1）（－10）－（+5）+（－7）－（－2）（2）（+6）－（－3）+（－4）－（－7）+（－5）=－10－5－7+2=6+3－4+7－5思考：在寫成省略括號和的形式的過程中有什么規(guī)律呢？

總結(jié)：數(shù)字前面的“－”是奇數(shù)個時取“－”，數(shù)字前面的“－”

是偶數(shù)個時取“+”。計算：（－10）－（+5）+（－7）－（－2）解：原式=－10－5－7+2

=（－10－5－7）+2

=－22+2

=－20有理數(shù)加減混合運算的步驟是什么？學(xué)生活動二

【探究有理數(shù)的加減混合運算】歸納總結(jié)：

步驟：1.根據(jù)法則把有理數(shù)的加減運算統(tǒng)一成加法運算，

2.省略加號與括號，

3.根據(jù)加法交換律與加法結(jié)合律盡量使運算簡便，

4.進行有理數(shù)的加法運算。

解：（1）3－4+9－2

=3+9+（－4－2）

=12－6

=6

例：2015年中國空軍在南海進行了軍事演習(xí)，一架飛機做特技表演，起飛后的高度變化如下表：此時飛機比起飛點高了多少千米？解：4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)=(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋(－1.4)]=5.6＋(－4.6)=1（千米）.答：此時飛機比起飛點高了1千米.1.小明近期幾次數(shù)學(xué)測試成績?nèi)缦拢旱谝淮?5分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分.那么小明第四次測驗的成績是（）A.90分B.75分C.91分D.81分C

本節(jié)課我們研究了有理數(shù)的加減混合運算，請同學(xué)們帶著以下問題進行總結(jié)：（1）有理數(shù)的加減混合運算的運算步驟是什么？（2）在學(xué)習(xí)有理數(shù)的加減法混合運算的過程中，你經(jīng)歷了什么？這個過程中用到了哪些數(shù)學(xué)方法？積累了哪些活動經(jīng)驗？1.把6－(+3)－(－7)+(－2）中的減法改成加法，并寫成省略加號和括號的形式為（)A.－6－3+7－2B.6－3－7－2C.6－3+7－2D.6+3－7－2

C2.數(shù)6，－13，2的和比它們的絕對值的和?。ǎ〢.－26B.－4C.4D.26B3.石家莊市某中學(xué)舉行秋季運動會，七年級（1）班和七年級（2）班進行拔河比賽.比賽規(guī)定標(biāo)志物紅綢向某班方向移動2m或2m以上，該班就獲勝.比賽中紅綢先向七年級（2）班移動0.2m，又向七年級（1）班移動0.5m，相持幾秒后，紅綢向七年級（2）班移動0.8m，隨后又向七年級（1）班移動1.4m，在一片歡呼聲中，紅綢再向七年級（1）班移動1.3m，裁判員一聲哨響，比賽結(jié)束.請你用計算的方法說明最終獲勝的是哪個班.

解：規(guī)定向七年級（2）班移動為正方向，則可列式為：0.2－0.5+0.8－1.4－1.3=(0.2+0.8)+(－0.5－1.4－1.3)=－2.2，因為－2.2為負數(shù)，所以最終獲勝者的是七年級（1）班.

第一章

有理數(shù)1.8有理數(shù)的乘法（第1課時）

1.經(jīng)歷探究有理數(shù)乘法法則的過程，認(rèn)識有理數(shù)乘法法則的合理性，發(fā)展觀察、歸納、猜想、驗證的能力。2.掌握有理數(shù)乘法的運算法則，會求一個數(shù)的倒數(shù)。3.能利用有理數(shù)的乘法解決簡單的實際問題，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，增強應(yīng)用意識。學(xué)習(xí)重點：理解有理數(shù)的乘法法則以及倒數(shù)的概念.學(xué)習(xí)難點：有理數(shù)乘法法則的探究過程以及對法則的理解.通過測量某學(xué)校實驗樓的樓梯得知，每一級臺階的高度都是15cm．現(xiàn)在規(guī)定：一樓大廳地面的高度為0cm，從一樓大廳往樓上方向為正方向，一樓大廳往地下室方向為負方向．小亮從一樓大廳往樓上走1，2，3，4級臺階時，他所在的高度分別為多少？請列式計算：

15×1=15（cm）；15×2=30（cm）；15×3=45（cm）；15×4=60（cm）.思考：如果大華向地下室走1，2，3，4級臺階，他所在的高度如何計算呢？他所在的高度如何表示呢？（－15）×1=_____（cm）；（－15）×2=_____（cm）；

（－15）×3=_____（cm）；（－15）×4=_____（cm）．－15－30－45－60學(xué)生活動一

【一起探究】思考：比較上面的兩組算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？當(dāng)一個因數(shù)變成它的相反數(shù)時，乘積有什么變化？歸納：兩數(shù)相乘，把一個因數(shù)換成它的相反數(shù)，所得的積應(yīng)為原來的積的相反數(shù)．根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)猜測下列計算的結(jié)果：（－15）×（－1）=_____（cm）；（－15）×（－2）=_____（cm）；（－15）×（－3）=_____（cm）；（－15）×（－4）=_____（cm）．+15+30+45+60請試著說明你猜測的合理性。比較下面兩組算式，你發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？（－15）×1=－15（－15）×（－1）=15（－15）×2=－30（－15）×（－2）=30（－15）×3=－45（－15）×（－3）=45（－15）×4=－60（－15）×（－4）=60學(xué)生活動二

【探究有理數(shù)乘法法則】歸納：兩數(shù)相乘，把一個因數(shù)換成它的相反數(shù)，所得的積應(yīng)為原來的積的相反數(shù)．思考：兩個因數(shù)相乘，如何確定積的符號？如何確定積的絕對值？（－15）×1=－15（－15）×（－1）=15（－15）×2=－30（－15）×（－2）=30（－15）×3=－45（－15）×（－3）=45（－15）×4=－60（－15）×（－4）=60歸納：兩數(shù)相乘同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。思考：觀察下列算式，你能得出什么結(jié)論？0×5=

；0×（－5）=

；8×0=

；

（－8）×0=

；0000歸納：任何數(shù)同0相乘，都得0。例：不計算，直接確定下列積的符號：（1）2×4；（2）（－3）×4；（3）7×（－2）；（4）（－2）×（－6）．正負負正

學(xué)生活動三

【探究有理數(shù)乘法法則的應(yīng)用及倒數(shù)的概念】解：（1）（－3）×7

=－（3×7）

=－21

異號得負并把絕對值相乘（2）0.1×（－100）

=－（0.1×100）

=－10

異號得負并把絕對值相乘

同號得正=－1并把絕對值相乘

同號得正并把絕對值相乘歸納總結(jié)：有理數(shù)乘法運算步驟：①先判斷同號、異號或是同0相乘；②再確定積的符號；③最后將絕對值相乘.思考：小學(xué)學(xué)過的倒數(shù)的概念是什么？上述例題中有互為倒數(shù)的兩個數(shù)嗎？說明理由。歸納總結(jié)：如果兩個有理數(shù)的乘積是1，那么這兩個有理數(shù)互為倒數(shù)，其中一個有理數(shù)是另一個有理數(shù)的倒數(shù)。

歸納總結(jié)：一個正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，一個負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)，0沒有倒數(shù)．（1）0沒有倒數(shù)．（2）求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把這個分?jǐn)?shù)的分子，分母顛倒位置即可．（3）正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)．（4）求小數(shù)的倒數(shù)時，要先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)．（5）求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)．例2：通常情況下，海拔高度每增加1km，氣溫就降低大約6℃（氣溫降低為負）．某校七年級科技興趣小組在海拔高度為1000m的山腰上，測得氣溫為12℃．請你推算出此山海拔高度為3500m處的氣溫是多少．解：1000m=1km,3500m=3.5km12+(－6)×（3.5－1）=12+（－15）

=－3答：海拔高度3500m處的氣溫是－3°C.1.若a＞0，b＞0，則ab_______0；若a＜0，b＞0，則ab_______0；若a＞0，b＜0，則ab_______0；若a＜0，b＜0，則ab_______0；若ab＞0，則a、b應(yīng)滿足什么條件？若ab＜0，則a、b應(yīng)滿足什么條件？<><>a、b同號a、b異號2.在3，－4，5，－6這四個數(shù)中，任取兩個數(shù)相乘，所得的乘積最大是（）A．15B．－18C．24D．－30C本節(jié)課我們研究了有理數(shù)的加法，請同學(xué)們帶著以下問題進行總結(jié)：(1)有理數(shù)的加法法則？確定加法運算的結(jié)果要從哪兩個方面考慮？(2)在學(xué)習(xí)有理數(shù)的加法法則的過程中，你經(jīng)歷了什么？這個過程中用到了哪些數(shù)學(xué)方法？積累了哪些活動經(jīng)驗？1.計算（－5）×（－2）的結(jié)果等于（）A．7B．－10C．10D．－3

C

B

完成課后習(xí)題＋練習(xí)冊.第一章

有理數(shù)1.8有理數(shù)的乘法（第2課時）

1.經(jīng)歷有理數(shù)乘法運算律的歸納、概括的過程，能用乘法運算律進行簡化運算，培養(yǎng)抽象能力與計算能力。2.在探究和交流的過程中，發(fā)展觀察、猜想、歸納、概括的能力。學(xué)習(xí)重點：有理數(shù)的乘法運算律.學(xué)習(xí)難點：熟練利用乘法運算律進行簡化運算.思考：（1）有理數(shù)的乘法法則是什么？（2）進行有理數(shù)的乘法運算的運算步驟是什么？兩數(shù)相乘同號得正，異號得負，并把絕對值相乘，任何數(shù)同0相乘，仍得0．①先判斷同號、異號或是同0相乘；②再確定積的符號；③最后將絕對值相乘（3）小學(xué)學(xué)過哪些乘法的運算律？乘法交換律，乘法結(jié)合律，乘法分配律.思考：小學(xué)學(xué)過的乘法運算律，在有數(shù)范圍內(nèi)適用嗎？請設(shè)計研究思路，并進行研究.由特殊到一般的方法學(xué)生活動一

【一起探究】問題一：在有理數(shù)的范圍內(nèi)，乘法交換律是否仍然適用？（1）（－4）×8＝_______，8×（－4）＝________.（2）（－5）×（－7）＝_______，

（－7）×（－5）＝_______.－32－323535思考：你能得到什么結(jié)論？你能用語言表達這一結(jié)論嗎？乘法交換律：ab＝ba.

－630－10302－12－3－12思考：你能得到什么結(jié)論？你能用語言表達這一結(jié)論嗎？乘法結(jié)合律：(ab)c＝a(bc).

思考：你能得到什么結(jié)論？你能用語言表達這一結(jié)論嗎？－1－1乘法分配律：a（b+c）＝ab+ac.

學(xué)生活動二

【探究乘法運算律的應(yīng)用】

例2

計算

思考：觀察下面各式的積，它們的積是正的還是負的？（1）1×2×3×4（2）（－1）×2×3×4（3）（－1）×（－2）×3×4（4）（－1）×（－2）×（－3）×4（5）（－1）×（－2）×（－3）×（－4）+－+－+積的符號與什么因素有關(guān)系？什么關(guān)系？學(xué)生活動三

【探究多個有理數(shù)相乘積的符號規(guī)律】歸納總結(jié)：

幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當(dāng)負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正.你能看出下式的結(jié)果嗎？如果能，請說明理由．7.8×（8.1）×0×（19.6）歸納總結(jié)：

幾個數(shù)相乘，如果有一個因數(shù)為0，積就為0.

本節(jié)課我們研究了有理數(shù)的乘法運算律，請同學(xué)們帶著以下問題進行總結(jié)：（1）有理數(shù)的乘法運算律有哪些？如何確定多個有理數(shù)相乘積的符號？（2）在學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法運算律的過程中，你經(jīng)歷了什么？這個過程中用到了哪些數(shù)學(xué)方法？積累了哪些活動經(jīng)驗？

完成課后習(xí)題＋練習(xí)冊.第一章

有理數(shù)1.9有理數(shù)的除法1.經(jīng)歷探究有理數(shù)除法法則的過程，體會歸納、類比的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象能力。2.掌握有理數(shù)除法的運算法則，會進行有理數(shù)的除法運算，培養(yǎng)計算能力。學(xué)習(xí)重點：有理數(shù)的除法運算，理解除法與乘法的互逆關(guān)系.學(xué)習(xí)難點：有理數(shù)除法法則的探究過程以及熟練運算.

思考：（1）有理數(shù)的乘法法則？

（2）求下列各數(shù)的倒數(shù)：原數(shù)570－1倒數(shù)

－1

（3）小學(xué)的乘法和除法什么關(guān)系？除法法則是什么？有理數(shù)范圍內(nèi)適用嗎？請設(shè)計研究思路。

－8－8－3－322乘法與除法互為逆運算學(xué)生活動一

【一起探究】思考：（1）觀察上面的計算結(jié)果以及算式的特點，你能得到什么結(jié)論？

（2）請再舉出具有上述特點的兩組算式，檢驗?zāi)愕慕Y(jié)論？歸納總結(jié):有理數(shù)的除法法則：除以一個數(shù)（不等于0）等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。根據(jù)有理數(shù)的乘法法則和除法法則，談一談如何確定商的符號？兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何不等于0的數(shù)都得0.

學(xué)生活動二【探究有理數(shù)除法法則的應(yīng)用】解：（1）（－105）÷7

=－（105÷7）

=－

15異號得負，絕對值相除

（3）（－0.09）÷（－0.3）=+（0.09÷0.3）=+0.3同號得正，絕對值相除例2：計算：

歸納總結(jié)：（1）有理數(shù)除法化為有理數(shù)乘法以后，可以利用有理數(shù)乘法的運算律簡化運算.（2）乘除混合運算往往先將除法化為乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果.（乘除混合運算按從左到右的順序進行計算）1.若兩個有理數(shù)的商是負數(shù)，則這兩個數(shù)一定（)A．都是正數(shù)

B．都是負數(shù)C．符號相同

D．符號不同D2.下列計算中錯誤的是(

)B

本節(jié)課我們研究了有理數(shù)的除法運算，請同學(xué)們帶著以下問題進行總結(jié)：(1)有理數(shù)的除法法則？兩數(shù)相除如何選擇用哪一條法則？(2)在學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法法則的過程中，你經(jīng)歷了什么？這個過程中用到了哪些數(shù)學(xué)方法？積累了哪些活動經(jīng)驗？1.下列運算結(jié)果等于1的是（）A.（

－3）+（－3）B.（－3）－（－3）C.3×（－3）D.（－3）÷（－3）2.若－3x＝12，則x＝_______.

D－43.若x·（

－3)=，則x等于（)

A．

B．

C．

D．

B

完成課后習(xí)題＋練習(xí)冊.第一章

有理數(shù)1.10有理數(shù)的乘方

1.經(jīng)歷探索有理數(shù)乘方的意義的過程，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)計算能力。2.理解乘方的意義，了解乘方與冪的關(guān)系，能識別指數(shù)和底數(shù)，掌握冪的符號法則，會進行乘方運算。3.經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程，培養(yǎng)科學(xué)的思考問題的方法。學(xué)習(xí)重點：乘方的意義以及冪的符號法則.學(xué)習(xí)難點：冪、底數(shù)、指數(shù)的概念.珠穆朗瑪峰是世界最高峰，它的海拔高度是8844.43米.把一張足夠大的厚度為0.1毫米的紙連續(xù)對折30次的厚度能超過珠穆朗瑪峰.

閱讀下面一段話，討論這個說法是否正確.有一張超級大超級大的紙。這一張紙的厚度是A4紙的厚度0.088毫米，把這個紙對折一次裁開然后疊在一塊，不停的對折，第二次的時候一共有四層，厚度就變成了0.352毫米，疊了三次大約是0.7毫米，到第23次對折的時候它有多高呢，是628米很高！到27次的時候它的高度已經(jīng)達到了11811米，還比珠穆朗瑪峰高不少，地球到月球的距離的是38.4萬公里，當(dāng)我們折到42次時候已經(jīng)達到38.7萬公里，已經(jīng)達到了月球了。嘗試列出每一次的算式.對折2次可裁成4層，即2×2層；對折3次可裁成8層，即2×2×2層；問題：若對折10次共幾層？請用一個算式表示（不用算出結(jié)果）2×2×2×2×2×2×2×2×2×2問題：若對折100次呢？學(xué)生活動一

【一起探究】上述式子有簡便的記法嗎？2×2=222×2×2=23……2×2×2×2×2×2×2×2×2×2