中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第四章第17課時(shí)三角形的有關(guān)概念課件

第17課時(shí)三角形的有關(guān)概念1.理解三角形有關(guān)概念(內(nèi)角、外角、中線、高、角平分線、中位線).2.會(huì)畫出任意三角形的角平分線、中線、高和中位線，理解三角形的穩(wěn)定性.

3.掌握三角形中位線的性質(zhì). 4.理解等腰三角形的有關(guān)概念，掌握等腰三角形的性質(zhì)和判定，理解等邊三角形的概念并掌握其性質(zhì)和判定. 5.掌握多邊形的內(nèi)角和及外角和.

1.三角形的內(nèi)角和等于______°，外角和等于______°.三角形的一個(gè)外角________和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，且________任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角.三角形的任意兩邊之和________第三邊，任意兩邊之差________第三邊.三角形的三條角平分線相交于同一點(diǎn)，三條高所在的直線相交于同一點(diǎn)，三條中線相交于同一點(diǎn)、三邊的垂直平分線相交于同一點(diǎn)，其中，三條角平分線的交點(diǎn)稱為________，三邊的垂直平分線的交點(diǎn)稱為________.180360等于大于大于小于內(nèi)心外心

2.三角形的中位線________第三邊，并且等于_____________. 3.在直角三角形中，斜邊上的中線長等于斜邊長的________. 4.在同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)________，等角對(duì)________.等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高_(dá)_________(即____________)，該線段所在直線是等腰三角形的對(duì)稱軸. 5.等邊三角形是特殊的等腰三角形，三邊__________，三個(gè)內(nèi)角相等且都等于____________，若等邊三角形ABC邊長為a，則S△ABC＝________.平行于第三邊的一半一半等角等邊互相重合三線合一相等60°

6.等邊三角形的判定：_______都相等的三角形是等邊三角形；____________都相等的三角形是等邊三角形；________________的等腰三角形是等邊三角形.三邊三個(gè)角7.n邊形的內(nèi)角和等于_____________，外角和等于________.有一個(gè)角是60°(n－2)×180°360°三角形的三邊關(guān)系1.(2022·西寧)若長度是4，6，a的三條線段能組成一個(gè)三角形，則a的值可以是()A.2B.5C.10D.11答案：B三角形的中位線2.(2022·廣東)如圖，在△ABC中，BC＝4，點(diǎn)D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，則DE＝()答案：D三角形的內(nèi)角和3.(2021·梧州)在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，則∠C等于(

)

B.36°D.128°A.32°C.40°答案：A4.(2023·十堰)一副三角板按圖放置，點(diǎn)A在DE上，點(diǎn)F在BC上，若∠EAB＝35°，則∠DFC＝________.答案：100°

等腰三角形的性質(zhì)與判定

5.如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝36°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D.過點(diǎn)D作AC的平行線，交AB于點(diǎn)E.則圖中的等腰三角形有()A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)答案：C6.(1)一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為4，8，則它的周長為__________.

(2)已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，若AD⊥BC，垂足為D，∠B＝55°，則∠BAD________∠CAD，BD________CD，∠C＝________°，∠BAC＝________°.(3)若△ABC是等邊三角形，AB＝8cm，則△ABC的周長是________，面積是________.答案：(1)20

(2)＝＝5570(3)24cm多邊形的內(nèi)角和及外角和7.(2022·煙臺(tái))一個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比

) B.正六邊形D.正十邊形為3∶1，則這個(gè)正多邊形是( A.正方形 C.正八邊形

答案：C

1.三角形的高構(gòu)造了垂直的條件，三角形的中線隱含線段相等，通過三角形的中線可以把三角形的面積分成相等的兩部分，三角形的角平分線提供了角相等的條件.

2.等高的兩個(gè)三角形的面積比等于底邊長的比，等底的兩個(gè)三角形的面積比等于高的比，這是面積問題中常用的解題策略. 3.等腰三角形中的分類討論比較常見，如已知兩邊求第三邊長或周長、面積等，解決問題的關(guān)鍵是注意分類討論，但注意其中某些情況不能構(gòu)造出三角形.1.(2022·岳陽)如圖所示，已知l∥AB，CD⊥l于點(diǎn)D，若∠C＝40°，則∠1的度數(shù)是()A.30°B.40°C.50°D.60°答案：C

2.(2023·貴州)2023年5月26日，“2023中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會(huì)”在貴陽開幕，在“自動(dòng)化立體庫”中有許多幾何元素，其中有一個(gè)等腰三角形模型(如圖所示)，它的頂角為120°，腰長為12m，則底邊上的高是(

)A.4mB.6mC.10mD.12m答案：B3.(2022·杭州)如圖，CD⊥AB于點(diǎn)D，已知∠ABC是鈍角，則(

)A.線段CD是△ABC的AC邊上的高線B.線段CD是△ABC的AB邊上的高線C.線段AD是△ABC的BC邊上的高線D.線段AD是△ABC的AC邊上的高線答案：B4.(2021·青海)如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，對(duì)角線BD平分∠ABC，則△BCD的面積為()

B.7.5D.無法確定A.8C.15答案：B

5.(2023·聊城)如圖，分別過△ABC的頂點(diǎn)A，B作AD∥BE，AD交BC于點(diǎn)D.若∠CAD＝25°，∠EBC＝80°，則∠ACB的度數(shù)為()A.65°B.75°C.85°D.95°答案：B6.(2022·通遼)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為108°，則它的邊數(shù)是()A.4B.6C.7D.5答案：D

7.(2023·江西)將含30°角的直角三角板和直尺按如圖所示的方式放置，已知∠α＝60°，點(diǎn)B，C表示的刻度分別為1cm，3cm，則線段AB的長為________cm.答案：2

8.(2022·青海)如圖所示，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，ED是AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，∠BAE＝10°，則∠C的度數(shù)是________.答案：40°9.△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，AB＝10cm，則BC＝________cm.答案：5

10.(2021·聊城)如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)E，AD與CE交于點(diǎn)O，連接BO并延長交AC于點(diǎn)F，若AB＝5，BC＝4，AC＝6，則CE∶AD∶BF值為_____.答案：12∶15∶1011.如圖，已知AD，AE分別是△ABC的高和中線，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°.試求：(1)AD的長.(2)△ABE的面積.(3)△ACE和△ABE的周長的差.解：(1)∵∠BAC＝90°，AD是邊BC上的高，(3)∵AE為BC邊上的中線，∴BE＝CE，∴C△ACE－C△ABE＝AC＋AE＋CE－(AB＋BE＋AE)＝AC－AB＝8－6＝2(cm)，即△ACE和△ABE的周長的差是2cm.12.(2022·溫州)如圖所示，BD是△ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于點(diǎn)E.(1)求證：∠EBD＝∠EDB.(2)當(dāng)AB＝AC時(shí)，請(qǐng)判斷CD與ED的大小關(guān)系，并說明理由.(1)證明：∵BD

是△ABC的角平分線，∴∠CBD＝∠EBD.∵DE∥BC，∴∠CBD＝∠EDB，∴∠EBD＝∠EDB.(2)解：CD＝ED，理由如下：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC.∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠C，∠AED＝∠ABC，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，∴CD＝BE，由(1)，得∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE，∴CD＝ED.

13.如圖，C為線段AB上一點(diǎn)，△ACD，△CBE是等邊三角形，AE與CD交于點(diǎn)M，BD與CE交于點(diǎn)N，AE交BD于點(diǎn)O.求證：(1)AE＝BD.(2)∠AOB＝120°.(3)△CMN是等邊三角形.證明：(1)∵△ACD，△CBE是等邊三角形，∴AC＝CD，BC＝CE，∠DCA＝∠ECB＝60°，∴∠DCA＋∠DCE＝∠ECB＋∠DCE，即∠ACE＝∠DCB.∴△ACE≌△DCB(SAS)，∴AE＝BD.(2)由(1)得△ACE≌△DCB，∴∠EAC＝∠BDC.∵∠DCA＝60°，∴∠BDC＋∠DBC＝60°，∴∠EAC＋∠DBC＝60°，∴∠EOB＝∠EAC＋∠DBC＝60°，∴∠AOB＝180°－∠EOB＝180°－60°＝120°.(3)∵∠ACD＝∠ECB＝60°，∴∠MCN＝180°－∠ACD－∠ECB＝180°－60°－60°＝60°，由(1)，得△ACE≌△DCB，∴∠MEC＝∠NBC.∵△ECB是等邊三角形，∴∠NCB＝∠MCN＝60°，EC＝BC，在△EMC和△BNC中，∴△EMC≌△BNC(ASA)，∴CM＝CN，∴△CMN是等邊三角形.

14.如圖1，△ABC與△EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，AB＝AC＝EF＝9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，將△DEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)DF邊與AB邊重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)中止.現(xiàn)不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時(shí)重合的情況，設(shè)DE，DF(或它們的延長線)分別交BC(或它的延長線)于G，H兩點(diǎn)，如圖2.(1)問：始終與△AGC相似的三角形有________及