8-6帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)(原卷版)

8.6帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)帶電粒子在勻強(qiáng)電場中偏轉(zhuǎn)的兩個(gè)分運(yùn)動(1)沿初速度方向做勻速直線運(yùn)動，t＝eq\f(l,v0)(如圖)．(2)沿靜電力方向做勻加速直線運(yùn)動①加速度：a＝eq\f(F,m)＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md)②離開電場時(shí)的偏移量：y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qUl2,2mdv02)③離開電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)角：tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qUl,mdv02)1．兩個(gè)重要結(jié)論(1)不同的帶電粒子從靜止開始經(jīng)過同一電場加速后再從同一偏轉(zhuǎn)電場射出時(shí)，偏移量和偏轉(zhuǎn)角總是相同的．證明：在加速電場中有qU0＝eq\f(1,2)mv02在偏轉(zhuǎn)電場偏移量y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)·eq\f(qU1,md)·(eq\f(l,v0))2偏轉(zhuǎn)角θ，tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qU1l,mdv02)得：y＝eq\f(U1l2,4U0d)，tanθ＝eq\f(U1l,2U0d)y、θ均與m、q無關(guān)．(2)粒子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后射出，速度的反向延長線與初速度延長線的交點(diǎn)O為粒子水平位移的中點(diǎn)，即O到偏轉(zhuǎn)電場邊緣的距離為偏轉(zhuǎn)極板長度的一半．2．功能關(guān)系當(dāng)討論帶電粒子的末速度v時(shí)也可以從能量的角度進(jìn)行求解：qUy＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02，其中Uy＝eq\f(U,d)y，指初、末位置間的電勢差．帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)例題1.如圖所示，xOy坐標(biāo)系內(nèi)存在平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場。一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為+q的帶電粒子，以v0的速度沿AB方向入射，粒子恰好以最小的速度垂直于y軸擊中C點(diǎn)。已知A、B、C三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（?L，0）、（0，2L）、（0，L）。若不計(jì)重力與空氣阻力，則下列說法中正確的是（）A．帶電粒子由A到C過程中最小速度一定為B．帶電粒子由A到C過程中電勢能先減小后增大C．勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為D．若改變勻強(qiáng)電場，使粒子恰好能沿AB直線方向到達(dá)B點(diǎn)，則此狀態(tài)下電場強(qiáng)度大小為在勻強(qiáng)電場中，一個(gè)帶電粒子射入電場后，留下一條從a到b虛線所示的徑跡，重力不計(jì)，下列判斷正確的是（）A．帶電粒子可能帶正電B．粒子從a運(yùn)動到b的過程中電場力對其做正功C．粒子在a點(diǎn)的動能小于在b點(diǎn)的動能D．場強(qiáng)方向向右（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的粒子以速度v0從MN連線上的P點(diǎn)水平向右射入大小為E、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場中，經(jīng)過一段時(shí)間后粒子到達(dá)MN連線上的Q點(diǎn)（圖中未畫出），已知MN與水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，下列說法正確的是（）A．粒子從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)的過程中，電場力的沖量為3mv0B．粒子經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的動能為2mC．P點(diǎn)與Q點(diǎn)之間的距離為D．粒子經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速度方向與豎直方向的夾角為30°帶電粒子在重力場和電場復(fù)合場中的偏轉(zhuǎn)例題2.如圖，是豎直平面內(nèi)的光滑固定軌道，水平，長度為；是半徑為的四分之一圓弧，與切于點(diǎn)。一質(zhì)量為，帶電量為的小球在空間中水平向右大小為的勻強(qiáng)電場中，從點(diǎn)靜止開始向右運(yùn)動。重力加速度為。小球從點(diǎn)運(yùn)動到其軌跡的最高點(diǎn)，機(jī)械能增量為（）A． B． C． D．(多選)在空間中水平面MN的下方存在豎直向下的勻強(qiáng)電場，質(zhì)量為m的帶電小球由MN上方的A點(diǎn)以一定初速度水平拋出，從B點(diǎn)進(jìn)入電場，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度方向恰好水平，A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，且AB＝2BC，如圖所示．重力加速度為g.由此可見()A．帶電小球所受靜電力為3mgB．小球帶正電C．小球從A到B與從B到C的運(yùn)動時(shí)間相等D．小球從A到B與從B到C的速度變化量的大小相等(多選)如圖所示，在豎直向上的勻強(qiáng)電場中，有兩個(gè)質(zhì)量相等、帶異種電荷的小球A、B(均可視為質(zhì)點(diǎn))處在同一水平面上．現(xiàn)將兩球以相同的水平速度v0向右拋出，最后落到水平地面上，運(yùn)動軌跡如圖所示，兩球之間的靜電力和空氣阻力均不考慮，則()A．A球帶正電，B球帶負(fù)電B．A球比B球先落地C．在下落過程中，A球的電勢能減少，B球的電勢能增加D．兩球從拋出到各自落地的過程中，A球的動能變化量比B球的小帶電粒子在交變電場中的偏轉(zhuǎn)1．帶電粒子在交變電場中的運(yùn)動，通常只討論電壓的大小不變、方向做周期性變化(如方波)的情形．當(dāng)粒子垂直于交變電場方向射入時(shí)，沿初速度方向的分運(yùn)動為勻速直線運(yùn)動，沿電場方向的分運(yùn)動具有周期性．2．研究帶電粒子在交變電場中的運(yùn)動，關(guān)鍵是根據(jù)電場變化的特點(diǎn)，利用牛頓第二定律正確地判斷粒子的運(yùn)動情況．根據(jù)電場的變化情況，分段求解帶電粒子運(yùn)動的末速度、位移等．3．注重全面分析(分析受力特點(diǎn)和運(yùn)動規(guī)律)：抓住粒子運(yùn)動時(shí)間上的周期性和空間上的對稱性，求解粒子運(yùn)動過程中的速度、位移、做功或確定與物理過程相關(guān)的臨界條件．4．對于鋸齒波和正弦波等電壓產(chǎn)生的交變電場，若粒子穿過板間的時(shí)間極短，帶電粒子穿過電場時(shí)可認(rèn)為是在勻強(qiáng)電場中運(yùn)動．例題3.（多選）（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖甲所示，真空中水平放置兩塊長度為2d的平行金屬板P、Q，兩板間距為d，兩板間加上如圖乙所示最大值為U0的周期性變化的電壓。在兩板左側(cè)緊靠P板處有一粒子源A，自t=0時(shí)刻開始連續(xù)釋放初速度大小為v0，方向平行于金屬板的相同帶電粒子，t=0時(shí)刻釋放的粒子恰好從Q板右側(cè)邊緣離開電場。已知電場變化周期，粒子質(zhì)量為m，不計(jì)粒子重力及相互間的作用力。則（）A．在t=0時(shí)刻進(jìn)入的粒子離開電場時(shí)速度大小仍為v0B．粒子的電荷量為C．在時(shí)刻進(jìn)入的粒子離開電場時(shí)在豎直方向的位移大小為D．在時(shí)刻進(jìn)入的粒子剛好從P板右側(cè)邊緣離開電場如圖甲所示，兩平行金屬板、的板長和板間距離相等，板間存在如圖乙所示的隨時(shí)間周期性變化的電場，電場方向與兩板垂直，不計(jì)重力的帶電粒子沿板間中線垂直電場方向源源不斷地射入電場，粒子射入電場時(shí)的初動能均為。已知時(shí)刻射入電場的粒子剛好沿上板右邊緣垂直電場方向射出電場。則（）A．部分粒子會打到兩極板上B．每個(gè)粒子在板間運(yùn)動全過程，所受電場力會致使帶電粒子離開電場時(shí)沿電場方向的速度不為零C．運(yùn)動過程中所有粒子的最大動能不可能超過D．有（，…）時(shí)刻射入電場的粒子才能垂直電場方向射出電場在真空中有水平放置的兩個(gè)平行、正對金屬平板，板長為l，兩板間距離為d，在兩極板間加一交變電壓如圖乙，質(zhì)量為m，電荷量為e的電子以速度v（v接近光速的）從兩極板左端中點(diǎn)沿水平方向連續(xù)不斷地射入兩平行板之間。若電子經(jīng)過兩極板間的時(shí)間相比交變電流的周期可忽略不計(jì)，不考慮電子間的相互作用和相對論效應(yīng)，則（

）A．當(dāng)時(shí)，只有部分電子能從極板的右端射出B．當(dāng)時(shí)，將沒有電子能從極板的右端射出C．當(dāng)時(shí)，有電子從極板右端射出的時(shí)間與無電子從極板右端射出的時(shí)間之比為D．當(dāng)時(shí)，有電子從極板右端射出的時(shí)間與無電子從極板右端射出的時(shí)間之比為1.如圖所示，有質(zhì)子（）、氘核（）、氚核（）和氦核（）四種帶電粒子，先后從加速電壓是的加速電場中的P點(diǎn)由靜止釋放，被加速后從B板的小孔射出沿CD間的中線進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電壓為的偏轉(zhuǎn)電場，都能夠從偏轉(zhuǎn)電場的另一端射出。如果不計(jì)重力的影響，以下判斷中正確的是（）A．質(zhì)子（）的偏轉(zhuǎn)位移y最大B．氦核（）的偏向角最小C．氦核（）射出偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的動能最大D．氚核（）的射出偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的速度最大2.如圖所示，一帶電粒子沿與電場線垂直的方向從電場中央進(jìn)入兩平行金屬板間的勻強(qiáng)電場，已知粒子的帶電量為q，兩板間的電勢差為U，則粒子運(yùn)動過程中（）A．若粒子從電場中射出，則粒子動能增加了qUB．若粒子從電場中射出，則電場力一定對粒子做了的功C．若粒子打在極板上，則電場力一定對粒子做了的功D．若粒子打在極板上，則粒子的動能一定增加了3.（多選）如圖所示，在地面上方的水平勻強(qiáng)電場中，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷為＋q的小球，系在一根長為L的絕緣細(xì)線一端，可以在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動。AB為圓周的水平直徑，CD為豎直直徑。已知重力加速度為g，電場強(qiáng)度不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是（）A．若小球在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動，則它運(yùn)動的最小速度B．若小球在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動，則小球運(yùn)動到A點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能最小C．若將小球在A點(diǎn)由靜止開始釋放。則小球運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)的速度為D．若將小球在A點(diǎn)以大小為的速度豎直向上拋出，它將沿圓周到達(dá)B點(diǎn)4.（多選）（2022·河南開封·高三開學(xué)考試）如圖，在水平向右的勻強(qiáng)電場中，質(zhì)量為m的帶電小球，以初速度從M點(diǎn)豎直向上運(yùn)動，通過N點(diǎn)時(shí)，速度大小為2v，方向斜向下，且與電場方向的夾角為45°（圖中未畫出），則小球從M運(yùn)動到N的過程（）A．重力勢能減少 B．重力勢能減少C．電勢能減少 D．電勢能減少5.（多選）（2022·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測）如圖所示，AC是圓O的一條水平直徑，BD是豎直直徑，M點(diǎn)是圓上的點(diǎn)，OM連線與OC的夾角為60°，該圓處于方向與圓面平行的勻強(qiáng)電場中。將電量為q（q>0）、質(zhì)量為m的粒子從圓心O點(diǎn)以相同的動能Ek0射出，射出方向不同且都與圓共面，粒子可以經(jīng)過圓周上的所有點(diǎn)。其中經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)粒子的動能最小且為。已知圓的半徑為R，重力加速度的大小為g，勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)。那么（）A．M點(diǎn)的電勢高于A點(diǎn)的電勢 B．B點(diǎn)的電勢等于D點(diǎn)的電勢C．粒子經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)的動能為 D．粒子經(jīng)過AB連線中點(diǎn)時(shí)的動能為6.（多選）（2022·河南開封·高三開學(xué)考試）如圖，在水平向右的勻強(qiáng)電場中，質(zhì)量為m的帶電小球，以初速度從M點(diǎn)豎直向上運(yùn)動，通過N點(diǎn)時(shí)，速度大小為2v，方向斜向下，且與電場方向的夾角為45°（圖中未畫出），則小球從M運(yùn)動到N的過程（）A．重力勢能減少 B．重力勢能減少C．電勢能減少 D．電勢能減少7.（多選）（2022·廣東廣州·模擬預(yù)測）如圖所示為帶異種電荷的平行金屬板MN（忽略電場的邊界效應(yīng)），在電場內(nèi)緊貼M板左下端，向平行于M板和垂直于M兩個(gè)方向，分別發(fā)射速度大小均為v0的相同粒子a、b，分別打中N板左端和右端。若不計(jì)重力和粒子之間的相互作用，a粒子到達(dá)N板的速度大小為，則（）A．a(chǎn)、b粒子到達(dá)N板的時(shí)間相等B．a(chǎn)粒子到達(dá)N板的時(shí)間小于b粒子到達(dá)N板的時(shí)間C．a(chǎn)、b粒子到達(dá)N板的速度大小相等D．a(chǎn)粒子到達(dá)N板的速率小于b粒子到達(dá)N板的速率8.（多選）（2022·全國·高三課時(shí)練習(xí)）如圖所示，有三個(gè)質(zhì)量相等分別帶正電、負(fù)電和不帶電的小球，從平行板電場中的P點(diǎn)以相同的水平初速度垂直于E進(jìn)入電場，它們分別落在A、B、C三點(diǎn)，則可判斷（）A．落到A點(diǎn)的小球帶正電，落到B點(diǎn)的小球不帶電B．三小球在電場中運(yùn)動時(shí)間相等C．三小球到達(dá)正極板時(shí)的動能關(guān)系是EkA>EkB>EkCD．三小球在電場中運(yùn)動的加速度關(guān)系是：aC>aB>aA9.如圖所示為一種新型粒子收集裝置，一個(gè)粒子源放置在立方體ABCDA'B'C'D'中心（固定在豎直軸上），粒子源可以向水平各方向均勻地發(fā)射一種帶正電粒子，粒子比荷為C/kg。立方體處在豎直向下的勻強(qiáng)電場中，場強(qiáng)N/C；立方體邊長L=0.1m，除了上下底面AA'B'B、CC'D'D為空外，其余四個(gè)側(cè)面均為熒光屏。不考慮粒子源的尺寸大小、粒子重力以及粒子間的相互作用；粒子打到熒光屏上后被熒光屏所吸收，不考慮熒光屏吸收粒子后的電勢變化。求：（1）粒子打出后，在電場中運(yùn)動的加速度大??；（2）若所有粒子都能打到熒光屏上，求粒子源發(fā)射粒子的速率范圍；（3）若粒子源發(fā)射的速率為m/s，求每秒打在熒光屏上的粒子數(shù)占每秒發(fā)射粒子數(shù)的比例。10.（2022·廣東·高三開學(xué)考試）光刻機(jī)是半導(dǎo)體行業(yè)中重中之重的利器，我國上海微電子裝備公司（SMEE）在這一領(lǐng)域的技術(shù)近年取得了突破性進(jìn)展。電子束光刻技術(shù)原理簡化如圖所示，電子槍發(fā)射的電子經(jīng)過成型孔后形成電子束，通過束偏移器后對光刻膠進(jìn)行曝光。某型號光刻機(jī)的束偏移器長L=0.04m，間距也