2025年華東師大版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年華東師大版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷975考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為且則下列不等式成立的是（注：e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（）A.B.C.D.2、執(zhí)行如圖21－2所示的程序框圖，如果輸入p＝5，則輸出的S＝()圖21－2A.B.C.D.3、【題文】已知等比數(shù)列{an}的公比q=2,其前4項(xiàng)和S4=60,則a2等于()A.8B.6C.-8D.-64、【題文】函數(shù)的部分圖象如圖1所示，則（）

A.B.C.D.5、【題文】右面是一個(gè)2×2列聯(lián)表，則表中處的值分別為（）

。

總計(jì)。

25

73

21

總計(jì)。

49

A.98,28

B.28,98

C.48,45

D.45,486、若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分則k的值是（）A.B.C.D.7、在空間直角坐標(biāo)系中，若向量=（-2，1，3），=（1，-1，1），=（1，--）則它們之間的關(guān)系是（）A.⊥且∥B.⊥且⊥C.∥且⊥D.∥且∥8、在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C位于第一、三象限．若曲線C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，4），且曲線C上的點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離與其到x軸的距離的比是常數(shù)，則曲線C的方程是（）A.2x+y=0B.2x-y=0C.2x+y=0（x≠0）D.2x-y=0（x≠0）9、已知離心率e=的雙曲線C：右焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑圓與雙曲線C的一條漸近線相交于O，A兩點(diǎn)，若△AOF的面積為4，則a的值為（）A.2B.3C.4D.5評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、已知為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若則________11、已知命題．若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．12、【題文】若直線的極坐標(biāo)方程為曲線上的點(diǎn)到直線的距離為則的最大值為_(kāi)________.13、【題文】已知向量若是等邊三角形，則的面積為_(kāi)___.14、【題文】對(duì)某商店一段時(shí)間內(nèi)的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到了樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本中的中位數(shù)為_(kāi)________，眾數(shù)為_(kāi)________。15、已知各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足a7=a6+2a5，若存在不同的兩項(xiàng)am和an，使得am?an=16a12，則的最小值是______．16、已知ξ～B（n，p）且Eξ=Dξ=則P=（ξ=4）=______．17、在△ABC中，AB⊥AC，則BC邊的平方等于另外兩邊平方和．即AB2+AC2=BC2，類(lèi)比得到空間中相應(yīng)結(jié)論為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）24、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共20分)25、【題文】已知數(shù)列是遞增數(shù)列，且滿足

（Ⅰ）若是等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）對(duì)于（Ⅰ）中令求數(shù)列的前項(xiàng)和．26、【題文】（本題滿分12分）.在△ABC中，b,c分別是三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊，若求△ABC的面積S.27、（普通文科做）如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E、E1分別是棱AD，AA1的中點(diǎn)；F為AB的中點(diǎn)．求：

（1）點(diǎn)D到平面EE1C的距離；

（2）求三棱錐E1-FCC1的體積28、△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（-1，5），B（5，5），C（6，-2），求△ABC的外接圓方程．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共2分)29、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點(diǎn),直線與C相交于A,B兩點(diǎn)（1）直線斜率為1且過(guò)點(diǎn)若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)是偶函數(shù)，且可知?jiǎng)t說(shuō)明函數(shù)在定義域內(nèi)遞減，當(dāng)x>0時(shí)，則可知當(dāng)x=1時(shí)f（1）成立故可知答案為B考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用【解析】【答案】B2、C【分析】由圖可以看出，循環(huán)體被執(zhí)行五次，第n次執(zhí)行，對(duì)S作的運(yùn)算就是加進(jìn)故【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】S4=60,q=2?=60?a1=4,

∴a2=a1q=4×2=8.【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)的部分圖象可知，周期為8，振幅為2，過(guò)（0,0）點(diǎn)，因此=0，故解析式為選A【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】由表格可知，所以故選C?！窘馕觥俊敬鸢浮緾6、A【分析】【解答】畫(huà)出可行域可知可行域?yàn)轫旤c(diǎn)坐標(biāo)分別為的三角形，而直線過(guò)點(diǎn)要想平分三角形的面積，還需過(guò)另一條邊的中點(diǎn)代入可得的值是

【分析】解決此類(lèi)問(wèn)題首先要根據(jù)要求畫(huà)出可行域，在求最值或轉(zhuǎn)化為求斜率、過(guò)頂點(diǎn)、求距離等問(wèn)題.7、A【分析】解：∵=（-2；1，3）×（1，-1，1）

=-2+（-1）+3

=0；

∴．

∵=（-2，1，3）=-2（1，--）=-2

∴．

故選A．

利用向量=（-2，1，3），=（1，-1，1），=（1，--），能夠得到=0，=-2所以⊥且∥．

本題考查數(shù)量積判斷兩個(gè)向量的垂直關(guān)系和平面向量共線的坐標(biāo)表示，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，熟練掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【解析】【答案】A8、D【分析】解：設(shè)曲線C上的點(diǎn)為P（x，y），由題意可得，||=k（k＞0）；

∵曲線C位于第一；三象限；

∴（k＞0）；

由曲線C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，4），得即k=

∴曲線C的方程是即2x-y=0（x≠0）．

故選：D．

設(shè)出曲線C上的點(diǎn)，由題意可得||=k（k＞0）；把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入曲線方程求出k，則曲線C的方程可求．

本題考查軌跡方程的求法，訓(xùn)練了待定系數(shù)法，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D9、C【分析】解：雙曲線C：右焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑圓與雙曲線C的一條漸近線相交于O，A兩點(diǎn)，所以FA⊥OA，則FA=b；OA=a；

△AOF的面積為4；

可得

雙曲線的離心率e=可得即

解得b=2；a=4．

故選：C．

利用雙曲線的離心率求出漸近線方程；利用三角形的面積，結(jié)合離心率即可得到方程組求出a即可．

本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用，雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查計(jì)算能力．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】試題分析：根據(jù)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，有將代入，計(jì)算得7.考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì).【解析】【答案】711、略

【分析】【解析】試題分析：若命題p是假命題，則是真命題，所以解得考點(diǎn)：命題的否定【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：的直角坐標(biāo)方程分別為所以，圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值為半徑、與圓心到直線距離之和，即1+

考點(diǎn)：圓的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化；直線方程。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，首先完成圓的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，從而“化生為熟”。確定圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值，注意結(jié)合圖形分析，得出結(jié)論?！窘馕觥俊敬鸢浮?113、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于向量那么由于是等邊三角形可知可知高為1，那么邊長(zhǎng)為因此其面積為故答案為

考點(diǎn)：三角形的面積。

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)用，以及三角形的面積，屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：將樣本數(shù)據(jù)按大小順序排列；排在中間位置或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的是眾數(shù)，所以根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知該樣本中的中位數(shù)為45，眾數(shù)為45.

考點(diǎn)：本小題主要考查莖葉圖的識(shí)別和應(yīng)用；考查中位數(shù)和眾數(shù)等的計(jì)算.

點(diǎn)評(píng)：莖葉圖能保留樣本中數(shù)據(jù)的完整性，適用于樣本數(shù)據(jù)較少的情況.【解析】【答案】45;4515、略

【分析】解：由各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足a7=a6+2a5，可得q2-q-2=0；∴q=2．

∵am?an=16a12，∴qm+n-2=16，∴2m+n-2=24；∴m+n=6；

∴=（m+n）（）=（5++）≥=

當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)；等號(hào)成立．

故的最小值等于

故答案為：．

由a7=a6+2a5求得q=2，代入am?an=16a12求得m+n=6；利用基本不等式求出它的最小值．

本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】16、略

【分析】解：∵ξ～B（n，p），且Eξ=

∴np=①

又∵Dξ=

∴np（1-p）=②

把①代入②得到結(jié)果p=

∴n=5；

∴P=（ξ=4）==．

故答案為：．

根據(jù)隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布和二項(xiàng)分布的期望和方差公式；得到關(guān)于n和p的方程組，解方程組時(shí)和一般的解法不同，需要整體代入達(dá)到目的，得到要求的概率，求出n即可求出P=（ξ=4）．

解決離散型隨機(jī)變量分布列問(wèn)題時(shí)，主要依據(jù)概率的有關(guān)概念和運(yùn)算，同時(shí)還要注意題目中離散型隨機(jī)變量服從什么分布，若服從特殊的分布則運(yùn)算要簡(jiǎn)單的多．【解析】17、略

【分析】解：由邊對(duì)應(yīng)著面，邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)著面積，由類(lèi)比可得：在四面體P-ABC中，平面PAB、平面PBC、平面PCA兩兩垂直，則△ABC面積的平方等于三個(gè)直角三角形面積的平方和．即．

故答案為：在四面體P-ABC中，平面PAB、平面PBC、平面PCA兩兩垂直，則△ABC面積的平方等于三個(gè)直角三角形面積的平方和．即．

斜邊的平方等于兩個(gè)直角邊的平方和；可類(lèi)比到空間就是斜面面積的平方等于三個(gè)直角面的面積的平方和，邊對(duì)應(yīng)著面．

本題考查了從平面類(lèi)比到空間，屬于基本類(lèi)比推理．【解析】在四面體P-ABC中，平面PAB、平面PBC、平面PCA兩兩垂直，則△ABC面積的平方等于三個(gè)直角三角形面積的平方和．即三、作圖題(共7題，共14分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．24、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共20分)25、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解以及數(shù)列求和的綜合運(yùn)用。

（1）根據(jù)題意設(shè)出首項(xiàng)和公差；代入已知關(guān)系式中得到通項(xiàng)公式。

（2）在第一問(wèn)可知數(shù)列的通項(xiàng)公式；然后分析運(yùn)用錯(cuò)位相減法得到結(jié)論。

解：（1）根據(jù)題意：又所以是方程的兩根，且解得所以5分。

（2）則。

①

②；

得

所以12分【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）26、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（12分）.解：由題意，2分。

∴B為銳角，4分。

8分。

由正弦定理10分。

∴S=12分27、略

【分析】

（1）以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DB為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點(diǎn)D到平面EE1C的距離．

（2）由題意得CC1⊥CF，CC1=CF=2，從而=E