2025年外研銜接版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研銜接版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷323考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、拋物線y2=-4x上有一點(diǎn)P，P到橢圓的左頂點(diǎn)的距離的最小值為（）

A.

B.2+

C.

D.

2、已知等比數(shù)列的前項和為且滿足則公比=（）A.B.C.D.23、【題文】已知等比數(shù)列滿足且且當(dāng)時；

（）A.B.C.D.4、拋物線y=﹣2x2的準(zhǔn)線方程是（）A.B.C.D.5、執(zhí)行如圖所示的程序，則輸入的i的值為（）A.﹣1B.0C.﹣1或2D.26、已知直線l的斜率k滿足-1≤k＜1，則它的傾斜角α的取值范圍是（）A.-45°＜α＜45°B.0°≤α＜45°或135°≤α＜180°C.0°＜α＜45°或135°＜α＜180°D.-45°≤α＜45°7、下列關(guān)于四種命題的真假判斷正確的是(

)

A.原命題與其逆否命題的真值相同B.原命題與其逆命題的真值相同C.原命題與其否命題的真值相同D.原命題的逆命題與否命題的真值相反8、設(shè)婁脠

為第二象限角，若tan(婁脠+婁脨3)=12

則sin婁脠+3cos婁脠=(

)

A.鈭?1

B.1

C.鈭?255

D.255

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若則a=____．10、在一些算法中，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情形的結(jié)構(gòu)是____，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為____．11、定義新運(yùn)算?：當(dāng)a≥b時，a?b＝a；當(dāng)a<b時，a?b＝b2，則f(x)＝(1?x)x－(2?x)，x∈[－2,2]的最小值等于____。12、【題文】已知滿足則的最小值為____。13、【題文】設(shè)滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值是____14、如圖D在AB上，DE∥BC，DF∥AC，AE=4，EC=2，BC=8．則CF=______．

評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）評卷人得分四、解答題(共3題，共12分)20、在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=∠ADC=AB=AD=2CD=4；作MN∥AB，連接AC交MN于P，現(xiàn)沿MN將直角梯形ABCD折成直二面角。

（I）若M為AD中點(diǎn)時；求異面直線MN與AC所成角；

（Ⅱ）證明：當(dāng)MN在直角梯形內(nèi)保持MN∥AB作平行移動時；折后所成∠APC大小不變；

（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)M在怎樣的位置時；點(diǎn)M到面ACD的距離最大？并求出這個最大值．

21、已知函數(shù)f1（x）=x，f2（x）=x2，f3（x）=x3，f4（x）=sinx，f5（x）=cosx，f6（x）=lg（|x|+1）；將它們分別寫在六張卡片上，放在一個盒子中；

（Ⅰ）現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片；將卡片上的函數(shù)相加得到一個新函數(shù)，求所得的函數(shù)是奇函數(shù)的概率；

（Ⅱ）從盒子中任取兩張卡片；已知其中一張卡片上的函數(shù)為奇函數(shù)，求另一張卡片上的函數(shù)也是奇函數(shù)的概率；

（Ⅲ）現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．22、已知命題p:|4鈭?x|鈮?6,q:x2鈭?2x+1鈭?a2鈮?0(a>0),

若非p

是q

的充分不必要條件，求a

的取值范圍。評卷人得分五、計算題(共4題，共20分)23、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對角線BD上的一個動點(diǎn)，求PE+PC的最小值．24、1.本小題滿分12分）對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式25、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。26、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。評卷人得分六、綜合題(共1題，共8分)27、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點(diǎn)的另一個坐標(biāo)：____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】

設(shè)點(diǎn)P（-b），由于橢圓的左頂點(diǎn)為A（-4，0），則PA=

=∴當(dāng)b2=8時，PA最小值為=2

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)題意可得PA==故當(dāng)b2=8時；PA有最小值．

2、C【分析】試題分析：考點(diǎn)：等比數(shù)列前項和公式應(yīng)用.【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】由得：再由得：解得：所以【解析】【答案】C4、D【分析】【解答】解：∵y=﹣2x2；

∴x2=﹣y；

∴2p=?=．

又因為焦點(diǎn)在Y軸上；

所以其準(zhǔn)線方程為y=．

故選：D．

【分析】先把其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，再結(jié)合其準(zhǔn)線的結(jié)論即可求出結(jié)果．5、B【分析】【解答】解：輸入的i的值為﹣1時；2i=﹣2，n=9，不滿足兩個判斷框的條件，不符合題意；輸入的i的值為0時，2i=0，n=11，滿足兩個判斷框的條件，符合題意；

輸入的i的值為2時；2i=4，n=15，不滿足兩個判斷框的條件，不符合題意．

故選：B．

【分析】根據(jù)已知中的程序框圖，該程序的功能是計算并輸出變量i的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．6、B【分析】解：∵直線l的斜率k∈[-1；1）；

∴-1≤tanα＜1；

∵α∈[0；180°）；

∴α∈[135°；180°）∪[0，45°）．

故選：B．

利用傾斜角與斜率的關(guān)系；正切函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

本題考查了傾斜角與斜率的關(guān)系、正切函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B7、A【分析】解：原命題與其逆否命題的真假性相同；隆脿

A正確；

原命題與其逆命題的真假性不一定相同；隆脿

B錯誤；

原命題與其否命題的真假性不一定相同；隆脿

C錯誤；

原命題的逆命題與否命題是互逆命題；真假性相同，隆脿

D錯誤．

故選：A

．

根據(jù)四種命題之間的關(guān)系以及互逆命題的真假性相同；判斷即可．

本題考查了四種命題之間的關(guān)系應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．【解析】A

8、C【分析】解：隆脽婁脠

為第二象限角，若tan(婁脠+婁脨3)=12>0隆脿婁脠+婁脨3

為第三象限角；

隆脽tan(婁脠+婁脨3)=sin(婁脠+婁脨3)cos(胃+婁脨3)=12sin2(婁脠+婁脨3)+cos2(婁脠+婁脨3)=1sin(婁脠+婁脨3)<0

求得sin(婁脠+婁脨3)=鈭?55

故sin婁脠+3cos婁脠=2sin(婁脠+婁脨3)=鈭?255

故選：C

．

由題意可得婁脠+婁脨3

為第三象限角，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin(婁脠+婁脨3)

的值，可得sin婁脠+3cos婁脠=2sin(婁脠+婁脨3)

的值．

本題主要考查兩角和差的三角公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】

由正弦定理

∴

故答案為

【解析】【答案】由正弦定理求得sinC的值；進(jìn)而求得C，進(jìn)而求得A推斷a=c，答案可得．

10、略

【分析】

在一些算法中；經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件反復(fù)執(zhí)行某些步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的步驟稱為循環(huán)體．

故答案為循環(huán)結(jié)構(gòu)；循環(huán)體．

【解析】【答案】題目給出的是循環(huán)結(jié)構(gòu)的概念；按概念直接填寫．

11、略

【分析】【解析】試題分析：由題意知，當(dāng)時，當(dāng)時，又在定義域上都為增函數(shù)，所以的最小值為考點(diǎn)：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的最值及其幾何意義．【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】514、略

【分析】解：∵DE∥BC；AE=4，EC=2；

∴AD：DB=2：1；

∵DF∥AC；

∴CF：CB=AD：AB=2：3；

∵BC=8；

∴CF=．

故答案為：．

利用平行線分線段成比例定理；即可求得結(jié)論．

本題考查平行線分線段成比例定理，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．【解析】三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．四、解答題(共3題，共12分)20、略

【分析】

由題意；MN∥DC，DC⊥平面ADM，則∠ACD為異面直線MN與AC所成角。

∵DM=AM=2；DM⊥AM

∴AD=

∴tan∠ACD=

∴∠ACD=arctan

（II）證明：設(shè)MP=a；則AM=2a，DM=4-2a；

∴AP=a，PC==AC==

∴cos∠APC==-為定值；

∴MN在直角梯形內(nèi)保持MN∥AB作平行移動時；折后所成∠APC大小不變；

（Ⅲ）【解析】

由題意；平面ACD⊥平面AMD，則過M作ME⊥AD，ME⊥平面ACD；

∴ME為點(diǎn)M到面ACD的距離。

由（II）知，ME==

令t=2a（2-a），則1≥t＞0，ME===

∴t=1時，ME取得最大值此時M是AD的中點(diǎn)．

【解析】【答案】（I）MN∥DC；DC⊥平面ADM，則∠ACD為異面直線MN與AC所成角，利用正切函數(shù)，可得結(jié)論；

（II）利用余弦定理；可求∠APC大小；

（Ⅲ）由題意；平面ACD⊥平面AMD，則過M作ME⊥AD，ME⊥平面ACD，故ME為點(diǎn)M到面ACD的距離，利用等面積，即可求解．

（I）21、略

【分析】

（Ⅰ）利用組合的方法求出現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片構(gòu)成新函數(shù)的個數(shù)；利用組合的方法求所得函數(shù)是奇函數(shù)的個數(shù)。

利用古典概型的概率公式求出的所得的函數(shù)是奇函數(shù)的概率概率；

（Ⅱ）利用組合的方法求出各個事件包含的基本事件數(shù)；利用條件概率的概率公式求出事件的概率．

（III）求出ξ可能取值；求出其取每一個值的概率值，列出分布列，利用期望的公式求出其期望．

本題考查離散型隨機(jī)變量的期望與方差，解答本題關(guān)鍵是理解所研究的事件以及事件概率的求法公式，期望求法公式，本題是概率中考查比較全面的題型，涉及到了事件的性質(zhì)，概率的求法，期望的求法，是近幾年高考中概率考試比較常見的題型【解析】解：（Ⅰ）（3分）

（Ⅱ）（7分）

（Ⅲ）ξ可能取值1；2，3，4（8分）

（10分）

。ξ1234Pξ的分布列為。

。ξ1234p則（12分）22、略

【分析】本題考查必要條件；充分條件和充要條件的判斷和應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是正確求解不等式．

先解不等式分別求出?p

和q

再由非p

是q

的充分不必要條件，求a

的取值范圍．【解析】解：?p|4鈭?x|>6

解得x>10

或x<鈭?2

A={x|x>10

或x<鈭?2}

qx2鈭?2x+1鈭?a2鈮?0x鈮?1+a

或x鈮?1鈭?a

記B={x|x鈮?1+a

或x鈮?1鈭?a}

而?p?q

隆脿A?B

即{1鈭?a鈮?鈭?21+a鈮?10a>0

隆脿0<a鈮?3

．五、計算題(共4題，共20分)23、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點(diǎn)C關(guān)于BD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．24、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當(dāng)時：即則當(dāng)時：即則當(dāng)時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）25、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時命題成立，即7分則當(dāng)時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。26、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/3六、綜合題(共1題，共8分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線