2025年人教版高二數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高二數(shù)學下冊月考試卷73考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知i為虛數(shù)單位，則復數(shù)i(i-1)對應的點位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、若數(shù)列中，則取得最大值時的值是()A.13B.14C.15D.14或153、【題文】已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，（）A.2B.33C.84D.1894、【題文】已知復數(shù)滿足則=（）.A.B.C.D.5、某產品在某零售攤位的零售價x（單位：元）與每天的銷售量y（單位：個）的統(tǒng)計資料如表所示：。x16171819y50344131由表可得回歸直線方程=x+中的=﹣4，據(jù)此模型預測零售價為20元時，每天的銷售量為（）A.26個B.27個C.28個D.29個6、三次函數(shù)當x=1時有極大值4，當x=3時有極小值0，且函數(shù)過原點，則此函數(shù)是（）A.y=x3+6x2+9xB.y=x3-6x2+9xC.y=x3-6x2-9D.y=x3+6x2-9x7、已知A（2，4）與B（3，3）關于直線l對稱，則直線l的方程為（）A.x+y=0B.x-y=0C.x+y-6=0D.x-y+1=08、因指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）是增函數(shù)（大前提），而y=（）x是指數(shù)函數(shù)（小前提），所以y=（）x是增函數(shù)（結論），上面推理的錯誤是（）A.大前提錯誤導致結論錯B.小前提錯導致結論錯C.推理形式錯誤導致結論錯D.大前提和小前提都錯誤導致結論錯評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、已知一個長方體共一頂點的三個面的面積分別是這個長方體的對角線長為____；它的外接圓的體積為____．10、在數(shù)列中,通過計算的值,可猜想出這個數(shù)列的通項公式為____11、已知函數(shù)的圖象如下所示：給出下列四個命題：（1）方程有且僅有6個根（2）方程有且僅有3個根（3）方程有且僅有5個根（4）方程有且僅有4個根其中正確命題是____。12、【題文】__________（用反三角函數(shù)符號表示）.13、已知空間兩點A（2，1，7）、B（-1，1，3），則A、B兩點間的距離為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共2題，共12分)21、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．22、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評卷人得分五、綜合題(共2題，共6分)23、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．24、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【解析】試題分析：所以i(i-1)的點位于第四象限.選D.考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【解析】【答案】D2、B【分析】由所以當n=14時，Sn取得最大值.【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】設則代入驗證，選D.【解析】【答案】D5、D【分析】【解答】解：=39．

將（）代入回歸方程得39=﹣4×17.5+解得=109．

∴回歸方程為=﹣4x+109．

當x=20時，=﹣4×20+109=29．

故選：D．

【分析】求出數(shù)據(jù)中心代入回歸方程得出從而得出回歸方程，再令x=20求出．6、B【分析】【解答】f’（x)=3a+2bx+c（a≠0)，∵x=1時有極大值4，當x=3時有極小值0,∴f’（1)="3a+2b+c=0"①f’（3)="27a+6b+c=0"②f（1)="a+b+c+d=4"③又函數(shù)圖象過原點，所以d="0"④,①②③④聯(lián)立得a=1，b=-6，c=9,故函數(shù)f（x)=故選B．

【分析】本題是據(jù)題意求參數(shù)的題，題目中x=1時有極大值4，當x=3時有極小值0，且函數(shù)圖象過原點，可轉化出五個等式，則其四建立方程．本小題考點是導數(shù)的運用，考查導數(shù)與極值的關系，本題的特點是用導數(shù)一極值的關建立方程求參數(shù)求函數(shù)的表達式7、D【分析】解：由題意得直線l是線段AB的中垂線．線段AB的中點為D（），線段AB的斜率為k==-1；

故直線l的斜率等于1，則直線l的方程為y-=1×（x-）；即x-y+1=0；

故選D．

先求出線段AB的中點坐標；線段AB的斜率，可得直線l的斜率，用點斜式求得直線l的方程．

本題考查求線段的中垂線所在的直線方程的方法，求出所求直線的斜率，是解題的關鍵．【解析】【答案】D8、A【分析】解：演繹推理：“因指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）是增函數(shù)（大前提），而y=（）x是指數(shù)函數(shù)（小前提），所以y=（）x是增函數(shù)（結論）”；中：

大前提：指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）是增函數(shù)；錯誤；

故錯誤的原因是大前提錯誤導致結論錯；

故選：A

要分析一個演繹推理是否正確；主要觀察所給的大前提，小前提和結論及推理形式是否都正確，根據(jù)這幾個方面都正確，才能得到這個演繹推理正確．

本題考查演繹推理，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題【解析】【答案】A二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

可設長方體同一個頂點上的三條棱長分別為a，b；c；

列出方程組

解得

故長方體的對角線長是=

∵對角線長即為它的外接球的直徑求出半徑；

∴它的外接球的半徑為

它的外接球的體積為V=π×R3=×π×=．

故答案為．

【解析】【答案】由題意設三個邊的長分別是a，b，c，則有由此求出a，b；c的值，由公式求出對角線的長，再利用對角線長即為它的外接球的直徑求出半徑后得到體積即可．

10、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)已知的遞推關系，可以構造出我們熟悉的等差數(shù)列．再用等差數(shù)列的性質進行求解．由于在數(shù)列中,則可知故可知為故答案為考點：數(shù)列的通項公式【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

因為方程中當=0則有且僅有2個根,因此錯誤。而其余的方程的根，方程中，=0，x兩個值，一個負數(shù)一個正數(shù)。而無論取正數(shù)函數(shù)復數(shù)，在函數(shù)y=f(x)中，總有6個交點，因此有且僅有6個根分別對g(x),f(x)令值，注意驗證都可以滿足題意。因此選擇(1)(3)(4)【解析】【答案】(1)(3)(4)12、略

【分析】【解析】【解析】【答案】13、略

【分析】解：空間兩點A（2，1，7）、B（-1，1，3），則A、B兩點間的距離為：=5．

故答案為：5．

直接利用空間兩點間就連噶求解即可．

本題考查空間兩點間距離公式的應用，基本知識的考查．【解析】5三、作圖題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共2題，共12分)21、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．22、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關系式，化簡即可五、綜合題(共2題，共6分)23、解：（1）設{an}的公差為d；

由a1=1，S3=0，

可得3a1+3d=0，

解得d=﹣1，

從而an=2﹣n；

（2）b1=2a1=2，b2=a6=﹣4，

可得公比q=b2b1=-2

，

∴Bn=b11-qn1-q=21--2n3

．【分析】【分析】（1）設{an}的公差為d；運用等差數(shù)列的求和公式，可得d=﹣1，再由等差數(shù)列的通項公式即可得到所求；

（2）由等比數(shù)列的通項公式可得公比為﹣2