2025年滬科版高二數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高二數(shù)學上冊階段測試試卷937考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、“x＞2”是“x＞5”的（）

A.充分不必要條件。

B.必要非充分條件。

C.充要條件。

D.非充分非必要條件。

2、設若函數(shù)有大于零的極值點，則（）A.B.C.D.3、如圖所示；正方形OACB內(nèi)的陰影區(qū)域的上邊界是曲線y=sinx，現(xiàn)向正方形區(qū)域內(nèi)隨機等可能地投點，則點落在陰影區(qū)域的概率是（）

A.

B.

C.

D.

4、設集合集合若中恰含有一個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.5、【題文】如果等差數(shù)列中，那么()A.14B.21C.28D.356、【題文】將20名城市義工（其中只有2名女性）平均分成兩組；女性不在同一組的概率是。

（）

A.B.C.D.7、若點P到點F(0,3)的距離與它到直線y+3=0的距離相等，則P的軌跡方程為()A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、已知△ABC的頂點A（0，-4），B（0，4），且4（sinB-sinA）=3sinC，則頂點C的軌跡方程是____．9、命題：“”的否定是____．10、【題文】已知扇形的周長為8cm，則該扇形面積的最大值為________cm2.11、x+y+z=10的非負整數(shù)解有______種．12、函數(shù)y=f(x)

在其定義域[鈭?32,3]

內(nèi)可導，其圖象如圖所示，記y=f(x)

的導函數(shù)為y=f鈥?(x)

則不等式f隆盲(x)鈮?0

的解集是______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共9分)20、有3名男生；4名女生；在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù)．

（1）排成前后兩排；前排3人．后排4人。

（2）全體站成一排；甲不站排頭也不站排尾；

（3）全體站成一排；女生必須站在一起；

（4）全體站成一排，男生互不相鄰．評卷人得分五、計算題(共1題，共2分)21、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明。評卷人得分六、綜合題(共3題，共15分)22、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．23、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．24、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

若“x＞2”；則“x＞5”不成立，如x=3；

反之；“x＞5”時“x＞2”，成立；

故“x＞2”是“x＞5”的必要非充分條件．

故選B．

【解析】【答案】由題意；由前者不能推出后者，由后者可以推出前者，故可得答案．

2、C【分析】試題分析：∵f(x)=ex+ax,∴令=0,可得x=-ln(-a)>0,解得a<-1．考點：導數(shù)的運用．【解析】【答案】C3、D【分析】

陰影部分面積S陰影=∫π（sinx）dx=（-cosx）|π=-cosπ+cos0=2

正方形部分面積S=π2

∴所投的點落在陰影部分的概率P==

故選D

【解析】【答案】根據(jù)積分求解出陰影部分的面積；然后再求解正方形的面積，再將它們代入幾何概型計算公式計算出概率．

4、B【分析】【解析】試題分析：先求解一元二次不等式化簡集合A；B，然后分析集合B的左端點的大致位置，結合A∩B中恰含有一個整數(shù)得集合B的右端點的范圍，列出無理不等式組后進行求解【解析】

由x2+2x-3＞0，得：x＜-3或x＞1．由x2-2ax-1≤0，得：a-≤x≤a+．所以，A={x|x2+2x-3＞0}={x|x＜-3或x＞1}，B={x|x2-2ax-1≤0，a＞0}={x|a-≤x≤a+}．因為a＞0，所以a+1＞則a-＞-1且小于0．由A∩B中恰含有一個整數(shù)，所以2≤a+＜3．解得所以，滿足A∩B中恰含有一個整數(shù)的實數(shù)a的取值范圍是選B.考點：交集及其運算【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】

試題分析：∵∴∴故選C

考點：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)。

點評：熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)是解決此類問題的關鍵，屬基礎題【解析】【答案】C6、A【分析】【解析】考查古典概型?！窘馕觥俊敬鸢浮緼7、C【分析】【解答】根據(jù)拋物線的定義可知，條件為以為焦點的拋物線，所以軌跡為所以選C.二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

因為A（0；-4），B（0，4），所以AB=8．

∵4（sinB-sinA）=3sinC；∴結合正弦定理得：4（AC-BC）=3AB=24；

∴AC-BC=6．

∴由雙曲線定義；得：

點C的軌跡是以A；B為焦點的雙曲線的上支（除雙曲線與AB的交點外）．

∵AB=8；∴2c=8，∴c=4；

∵AC-BC=6；∴2a=6，∴a=3；

∴b2=c2-a2=16-9=7．

∴點C的軌跡方程是：．

令中的x=0，得：．

∴雙曲線的上支與AB的交點坐標是（0，）．

∴滿足條件的點C的軌跡方程是：（x）．

故答案為（x）．

【解析】【答案】利用正弦定理化4（sinB-sinA）=3sinC為邊的關系；然后直接利用雙曲線的定義得到軌跡方程．

9、略

【分析】

由命題的否定的定義；要否定命題的結論，同時改變量詞知。

答案是：?

【解析】【答案】由命題的否定定義解決．

10、略

【分析】【解析】設扇形半徑為rcm，弧長為lcm，則2r＋l＝8，S＝rl＝r×(8－2r)＝－r2＋4r＝－(r－2)2＋4，所以Smax＝4(cm2)【解析】【答案】411、略

【分析】解：∵x+y+z=10；

∴x+1+y+1+z+1=13；

即在13個位置產(chǎn)生的12個空檔里插入2個隔板；

所以有C122=66個故答案為：72．

由x+y+z=10；得到x+1+y+1+z+1=13，即在13個位置產(chǎn)生的12個空檔里插入2個隔板即可．

本題考查了排列組合的問題，采用隔板法是關鍵，屬于基礎題．【解析】7212、略

【分析】解：由圖象可知f(x)

在區(qū)間[鈭?13,1]

和[2,3)

上單調(diào)遞減；

隆脿f隆盲(x)鈮?0

的解集為[鈭?13,1]隆脠[2,3)

．

故答案為：[鈭?13,1]隆脠[2,3)

．

不等式的解集為函數(shù)f(x)

的減區(qū)間．

本題考查了導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系，屬于中檔題．【解析】[鈭?13,1]隆脠[2,3)

三、作圖題(共9題，共18分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共9分)20、略

【分析】

（1）根據(jù)題意；將7人全排列即可，由排列數(shù)公式計算可得答案；

（2）根據(jù)題意；分2步進行分析：先分析甲，再將其余6人全排列，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案；

（3）根據(jù)題意；用插空法分2步進行分析：先將女生看成一個整體，考慮女生之間的順序，再將女生的整體與3名男生在一起進行全排列，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案；

（4）根據(jù)題意；用插空法分析：先將4名女生全排列，再在女生之間及首尾空出的5個空位中任選3個空位排男生，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．

本題考查排列、組合的綜合應用，涉及分步、分類計數(shù)原理的應用，需要掌握特殊問題的處理方法．【解析】解：（1）根據(jù)題意，將7人全排列即可，則共有A77種=5040種方法．

（2）根據(jù)題意；分2步進行分析：

先排甲；由于甲不站排頭也不站排尾，則甲有5種方法；

其余6人全排列，安排在其他位置，有A66種方法；

故共有5×A66=3600種方法．

（3）根據(jù)題意；分2步進行分析：

將女生看成一個整體，考慮女生之間的順序，有A44種情況；

再將女生的整體與3名男生在一起進行全排列，有A44種情況；

故共有A44A44=576種方法．

（4）根據(jù)題意；分2步進行分析：

先排女生，將4名女生全排列，有A44種方法；

再安排男生，由于男生不相鄰，可以在女生之間及首尾空出的5個空位中任選3個空位排男生，有A53種方法；

故共有A44×A53=1440種方法．五、計算題(共1題，共2分)21、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當時，故命題成立。②假設當時命題成立，即7分則當時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。六、綜合題(共3題，共15分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+C