2025年粵教滬科版高一數學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教滬科版高一數學下冊月考試卷588考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】“”是“曲線恒在軸下方”的（）條件A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要2、【題文】函數則下列坐標表示的點一定在函數f(x)圖象上的是（）A.B.C.D.3、【題文】已知集合M={x∣x2＜4},N={x|x2-2x-3＜0},則M∩N等于（）A.｛x|x＜-2｝B.｛x|x＞3｝C.｛x|－1＜x＜2｝D.｛x|2＜x＜3｝4、若{an}是各項為正的等比數列，且公比q≠1，則（a1+a4）與（a2+a3）的大小關系是（）A.a1+a4＞a2+a3B.a1+a4＜a2+a3C.a1+a4=a2+a3D.不確定5、一空間幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示(

單位：m)

則該幾何體的體積為(

)m3

．

A.72

B.92

C.73

D.94

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、已知二次函數f（x）滿足f（1+x）=f（1-x），且f（0）=0，f（1）=1，則f（x）=____．7、若a，b，c∈R，且滿足則a的取值范圍是____．8、函數的最大值等于____9、雙曲線C：y2﹣x2=m（m＞0）的漸近線方程為____10、x的不等式ax2+x-2a＜0的解集中僅有4個整數解，則實數a的取值范圍為______．評卷人得分三、解答題(共9題，共18分)11、（本小題共12分）如圖，PA平面ABCD，四邊形ABCD為矩形，PA=AB=AD=1，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．（1）當點E為BC的中點時，證明EF//平面PAC；（2）求三棱錐E-PAD的體積；（3）證明：無論點E在邊BC的何處，都有PEAF．12、已知集合A={x|x2-5x+6=0}，B={x|x2-ax+18=0}，C={x|x2+2x-8=0}；若A∩B≠?，B∩C=?；

（1）用列舉法表示集合A和集合C．

（2）試求a的值．

13、進貨原價為80元的商品400個，按90元一個售出時，可全部賣出.已知這種商品每個漲價一元，其銷售數就減少20個，問售價應為多少時所獲得利潤最大？14、【題文】已知圓C：內有一點P（2，2），過點P作直線交圓C于A；B兩點。

（1）當經過圓心C時，求直線的方程；

（2）當弦AB的長為時，寫出直線的方程。15、【題文】設f(x)=

（1）求證：函數y=f(x)與g(x)的圖像有兩個交點；

（2）設f(x)與g(x)的圖交點A、B在x軸上的射影為的取值范圍。16、【題文】求過點P(－5,－4)且與坐標軸圍成的三角形面積為5的直線方程17、已知二次函數f（x）滿足f（1）=1；且f（x+1）-f（x）=4x-2．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調，求實數a的取值范圍．18、已知集合A={x|鈭?1鈮?x鈮?2}B={x|m鈮?x鈮?m+1}

(1)

當m=鈭?2

時；求R(A隆脠B)

(2)

若B?A

求實數m

的取值范圍．19、某同學用“五點法”畫函數f(x)=Asin(婁脴x+婁脮)(婁脴>0,|婁脮|<婁脨2)

在某一個周期內的圖象時；列表并填入了部分數據，如下表：

。婁脴x+婁脮0婁脨2婁脨3婁脨22婁脨x2婁脨38婁脨3Asin(婁脴x+婁脮)030鈭?30(1)

請將上表數據補充完整；填寫在答題卡上相應位置，并直接寫出函數f(x)

的解析式；

(2)

令g(x)=f(x+婁脨3)鈭?12

當x隆脢[鈭?婁脨,婁脨]

時，恒有不等式g(x)鈭?a鈭?3<0

成立，求實數a

的取值范圍．評卷人得分四、作圖題(共3題，共12分)20、作出下列函數圖象：y=21、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據程序畫出其相應的程序框圖．

22、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據函數f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分五、證明題(共3題，共15分)23、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．24、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．25、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分六、綜合題(共4題，共36分)26、如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E為AB延長線上的一點，且EC交AD的延長線于F．

（1）設BE為x；DF為y，試用x的式子表示y．

（2）當∠ACE=90°時，求此時x的值．27、如圖；在平面直角坐標系中，OB⊥OA，且OB=2OA，點A的坐標是（-1，2）．

（1）求點B的坐標；

（2）求過點A、O、B的拋物線的表達式．28、數學課上；老師提出：

如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A點的坐標為（1，0），點B在x軸上，且在點A的右側，AB=OA，過點A和B作x軸的垂線，分別交二次函數y=x2的圖象于點C和D，直線OC交BD于點M，直線CD交y軸于點H，記點C、D的橫坐標分別為xC、xD，點H的縱坐標為yH．

同學發(fā)現兩個結論：

①S△CMD：S梯形ABMC=2：3②數值相等關系：xC?xD=-yH

（1）請你驗證結論①和結論②成立；

（2）請你研究：如果上述框中的條件“A的坐標（1；0）”改為“A的坐標（t，0）（t＞0）”，其他條件不變，結論①是否仍成立（請說明理由）；

（3）進一步研究：如果上述框中的條件“A的坐標（1，0）”改為“A的坐標（t，0）（t＞0）”，又將條件“y=x2”改為“y=ax2（a＞0）”，其他條件不變，那么xC、xD與yH有怎樣的數值關系？（寫出結果并說明理由）29、如圖，由矩形ABCD的頂點D引一條直線分別交BC及AB的延長線于F，G，連接AF并延長交△BGF的外接圓于H；連接GH，BH．

（1）求證：△DFA∽△HBG；

（2）過A點引圓的切線AE，E為切點，AE=3；CF：FB=1：2，求AB的長；

（3）在（2）的條件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【解析】

試題分析：①k=0時；曲線y=-1恒在x軸下方；

②k≠0時，要使曲線y=kx2-kx-1恒在x軸下方，則必須滿足k<0,△=k2+4k＜0；解得-4＜k＜0．

綜上①②可知：曲線y=kx2-kx-1恒在x軸下方的充要條件是-4＜k0

因此“-4＜k＜0”是“曲線y=kx2-kx-1恒在x軸下方”的充分不必要條件。

故選A．

考點：充分條件的判定。

點評：熟練掌握二次函數的圖象與性質是解題的關鍵．注意分類討論的思想方法的應用．【解析】【答案】A2、B【分析】【解析】解：∵f（-x）=|-x3+1|+|-x3-1|=|x3-1|+|x3+1|=f（x）為偶函數。

∴（a；f（a））一定在圖象上，而f（a）=f（-a）；

∴（a；f（-a））一定在圖象上。

故選B【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、A【分析】解：∵等比數列{an}；各項均為正數。

∴a1＞0；q＞0且q≠1

a1+a4-（a2+a3）=（a1+a1q3）-（a1q+a1q2）=a1（q+1）（1-q）2＞0

∴a1+a4＞a2+a3

故選A．

首先根據條件判斷出a1＞0，q＞0且q≠1，然后做差a1+a4-（a2+a3）＞0；即可得出結論．

本題考查了等比數列的性質，對于比較大小一般采取作差法，屬于基礎題．【解析】【答案】A5、A【分析】解：由三視圖可知該幾何體是由三個棱長為1

的正方體和一個形狀為正方體一半的三棱柱構成；

即體積為3.5

個小正方體體積.

即V=72隆脕13=72

鹿脢脩隆A

由三視圖可知該幾何體是由三個棱長為1

的正方體和一個形狀為正方體一半的三棱柱構成；即體積為3.5

個小正方體體積．

本題考查三視圖求幾何體的體積，考查計算能力，空間想象能力，三視圖復原幾何體是解題的關鍵【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】【分析】設f（x）=ax2+bx+c（a≠0），然后根據二次函數圖象的對稱性找出對稱軸方程、由已知條件求出c、a的值．利用待定系數法求得f（x）．【解析】【解答】解：設f（x）=ax2+bx+c（a≠0）．

由f（1+x）=f（1-x）；知

f（x）關于x=1對稱，所以-=1，即b=-2a；①

∵f（0）=0；

∴c=0；②

又∵f（1）=1；

∴f（1）=a-2a=-a=1；

解得；a=-1③

由①③解得，b=2

由①②③；得

f（x）=-x2+2x；

故答案是：-x2+2x．7、略

【分析】

∵a2-bc-2a+10=0；

∴bc=a2-2a+10

∵b2+bc+c2-12a-15=0．

∴b2+bc+c2=12a+15．

∵b2+bc+c2≥bc+2bc=3bc

∴12a+15≥3（a2-2a+10）

∴a2-6a+5≤0

∴1≤a≤5

∴a的取值范圍是[1；5]

故答案為：[1；5]

【解析】【答案】根據條件；利用基本不等式，可將問題轉化為關于a的不等式，解之，即可得到a的取值范圍．

8、略

【分析】因為又所以函數的最大值等于【解析】【答案】9、y=±x【分析】【解答】解：雙曲線C：y2﹣x2=m（m＞0）即為：

﹣=1；

由雙曲線﹣=1（a，b＞0）的漸近線方程為：

y=±x；可得所求漸近線方程為y=±x．

故答案為：y=±x．

【分析】將雙曲線的方程化為標準方程，由雙曲線﹣=1（a，b＞0）的漸近線方程為y=±x，假設即可得到所求方程．10、略

【分析】解：由已知；顯然需a＞0，（當a＜0或a=0時，均有無數個整數解）

設函數f（x）=ax2+x-2a，對稱軸x=-在[）上單調遞增．計算可得：

f（0）=-2a＜0；f（1）=1-af（2）＞0

假若a＞1；則f（1）=1-a＜0，4個整數解應為1，0，-1，-2，而f（-2）=4a-2-2a=2a-2＞0，矛盾，所以假設錯誤，故0＜a≤1

所以4個整數解應為0；-1，-2，-3．

此時需滿足即解得

故答案為：[）

先判斷出a＞0，設函數f（x）=ax2+x-2a；特殊函數值為f（0）=-2a＜0，f（1）=1-af（2）＞0，推斷4個整數解應為1，0，-1，-2，或0，-1，-2，-3．結合二次函數圖象與性質求解．

本題考查不等式的解法及二次函數圖象與性質，本題把不等式、方程問題轉化為函數問題，利用數形結合的思想方法求解．【解析】[）三、解答題(共9題，共18分)11、略

【分析】試題分析：（1）利用線面平行的判斷定理證明線面平行歸根結底是證明線線平行，關鍵是要注意一條直線在平面內另一條直線在平面外．（2）在求三棱柱體積時，選擇適當的底作為底面，這樣體積容易計算．（3）證明線線垂直的方法較多，如證明線面垂直、勾股定理、余弦定理．（4）另外解題時，注意線線、線面與面面關系的相互轉化．試題解析：（1）證明：連結AC，EF∵點E、F分別是邊BC、PB的中點∴中，2分又3分∴當點E是BC的中點時，EF//平面PAC4分（2）∵PA平面ABCD且∴∴中，PA=AD=1∴6分又四邊形ABCD為矩形∴又AD和PA是面PAD上兩相交直線∴又AD//BC∴AB就是三棱錐E-PAD的高．7分∴．8分（3）∵PA=AB=點F是PB的中點∴等腰中，9分又且PA和AB是平面PAB上兩相交直線∴BC平面PAB又∴10分又PB和BC是平面PBC上兩相交直線∴11分又∴∴無論點E在邊BC的何處，都有PEAF成立．12分考點：空間幾何體的線線、線面關系以及體積公式．【解析】【答案】（1）見解析；（2）（3）見解析．12、略

【分析】

（1）x2-5x+6=0?x1=2，x2=3；則集合A={2，3}；

x2+2x-8=0?x1=2，x2=-4；則C={2，-4}；

（2）由（1）可得集合A={2；3}，C={2，-4}；

又由A∩B≠Φ；B∩C=Φ；

則B中必有元素3；不能有元素2；

則方程x2-ax+18=0有1根為3；即有9-3a+18=0；

解可得a=9．

【解析】【答案】（1）解方程x2-5x+6=0、x2+2x-8=0可得方程的根；用列舉法表示可得集合A；C．

（2）由（1）的結論，結合題意分析可得B中的元素，即可得x2-ax+18=0的根；將其代入方程，計算可得a的值．

13、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

由題意得：得（）時考點：函數模型【解析】【答案】時14、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）圓心坐標為（1，0），整理得

（2）圓的半徑為3，當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為整理得。

圓心到直線l的距離為。

解得代入整理得

當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為經檢驗符合題意。

直線l的方程為或

考點：直線方程及直線與圓的位置關系。

點評：當直線與圓相交時，圓的半徑，圓心到直線的距離以及弦長的一半構成直角三角形，此直角三角形的求解計算是經常用到的【解析】【答案】（1）（2）或15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）△>0

（2）16、略

【分析】【解析】設所求直線方程為

直線過點P(－5,－4)

即

又由已知可得,即

聯立方程解方程組得

解得,或

故所求直線方程為

或即8x－5y+20=0或2x－5y－10=0【解析】【答案】8x－5y+20=0或2x－5y－10=017、略

【分析】

（1）由題條件；利用待定系數法設出函數解析式的一般形式，代入利用恒等式知識可求；（2）由二次函數圖象特點，函數在區(qū)間上不單調，應有其圖象對稱軸在區(qū)間內，構造不等式，解不等式即可．

本題考查用待定系數法求函數解析式以及二次函數的單調性問題，屬于基礎題．【解析】解：（1）由已知可設f（x）=ax2+bx+c；

∴f（1）=a+b+c=1①；

又f（x+1）-f（x）=2ax+a+b=4x-2；

∴解得：a=2，b=-4；

代入①式得c=3；

∴函數解析式為：f（x）=2x2-4x+3；

（2）由（1）可知，函數圖象開口向上，對稱軸為x=1，要使函數不單調，則2a＜1＜a+1，則．

即a的范圍是：．18、略

【分析】

(1)

當m=鈭?2

時；集合B={x|鈭?2鈮?x鈮?鈭?1}

再由集合A={x|鈭?1鈮?x鈮?2}

先求出A隆脠B

由此能求出R(A隆脠B)

．

(2)

由集合A={x|鈭?1鈮?x鈮?2}B={x|m鈮?x鈮?m+1}

且B?A

列出不等式組，能求出實數m

的取值范圍．

本題考查并集、補集的求法，考查實數的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意并集、補集、子集定義的合理運用．【解析】解：(1)

當m=鈭?2

時；集合B={x|鈭?2鈮?x鈮?鈭?1}

因為集合A={x|鈭?1鈮?x鈮?2}

所以A隆脠B={x|鈭?2鈮?x鈮?2}

從而R(A隆脠B)={x|x<鈭?2

或x>2}

．

(2)

因為集合A={x|鈭?1鈮?x鈮?2}B={x|m鈮?x鈮?m+1}

且B?A

所以{m+1鈮?2m鈮?鈭?1

解之得鈭?1鈮?m鈮?1

即實數m

的取值范圍是{m|鈭?1鈮?m鈮?1}

．19、略

【分析】

(1)

根據表中已知數據可得AT

解得婁脴婁脮

的值，即可得解．

(2)

由(1)

可求g(x)=3sin(12x+婁脨3)鈭?12

由x隆脢[鈭?婁脨,婁脨]

解得鈭?2鈮?g(x)鈮?52

由題意可得a+3>52

即可得解．

本題主要考查了由y=Asin(婁脴x+婁脮)

的部分圖象確定其解析式，五點法作函數y=Asin(婁脴x+婁脮)

的圖象，正弦函數的圖象和性質，屬于基本知識的考查．【解析】解：(1)

根據表中已知數據，解得A=3,婁脴=12,婁脮=婁脨6.

數據補全如下表：。婁脴x+婁脮0婁脨2婁脨3婁脨22婁脨x鈭?婁脨32婁脨35婁脨38婁脨3113婁脨Asin(婁脴x+婁脮)030鈭?30

函數表達式為f(x)=3sin(12x+婁脨6)

(2)

由(1)

知f(x)=3sin(12x+婁脨6)

隆脿g(x)=f(x+婁脨3)鈭?12=3sin[12(x+婁脨3)+婁脨6]鈭?12=3sin(12x+婁脨3)鈭?12

隆脽x隆脢[鈭?婁脨,婁脨]

隆脿(12x+婁脨3)隆脢[鈭?婁脨6,5婁脨6]

隆脿鈭?12鈮?sin(12x+婁脨3)鈮?1

隆脿鈭?2鈮?g(x)鈮?52

隆脽

恒有不等式g(x)鈭?a鈭?3<0

成立；

隆脿a+3>52

隆脿a>鈭?12

隆脿a

的取值范圍是(鈭?12,+隆脼)

．四、作圖題(共3題，共12分)20、【解答】冪函數y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據冪函數的圖象與性質，分別畫出題目中的函數圖象即可．21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數是分段函數，當x取不同范圍內的值時，函數解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數值，因為函數解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．五、證明題(共3題，共15分)23、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據平行線分線段成比例的性質和逆定理可得CF∥BE，根據平行四邊形的判定和性質即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．24、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉化為三角形函數，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．25、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．六、綜合題(共4題，共36分)26、略

【分析】【分析】（1）過B作BG∥AF交BCEC于G，則可以得到△CDF∽△CBG，接著利用相似三角形的性質得到，在Rt△ABD中，利用勾股定理可得；又△EGB∽△EFA，由此利用相似三角形的性質即可求出y與x的函數關系；

（2）當∠ACE=90°時，則有∠FCD=∠DAC，由此得到Rt△ADC∽Rt△CDF，接著利用相似三角形的性質得到CD2=AD?DF，所以16=，從而得到，代入，即可求出x．【解析】【解答】解：（1）過B作BG∥AF交EC于G，

則△CDF∽△CBG；

∴；

∴；

在Rt△ABD中，可得；

又∵△EGB∽△EFA；

∴；

∴；

（2）當∠ACE=90°時；則有∠FCD=∠DAC；

∴Rt△ADC∽Rt△CDF；

∴；

∴CD2=AD?DF；

∴16=；

∴；

代入，有；

解得．27、略

【分析】【分析】（1）此題可通過構建相似三角形來求解；分別過A；B作x軸的垂線，由于∠AOB=90°，則可證得△AOC∽△OBD，然后利用兩個三角形的相似比（即OB=2OA），求出點B的坐標；

（2）求出B點坐標后，可利用待定系數法求出經過A、O、B三點的拋物線解析式．【解析】【解答】解：（1）分別作AC⊥x軸；BD⊥x軸，垂足分別是C；D；

∵∠AOB=90°；

∴∠AOC+∠BOD=90°；而∠AOC+∠CAO=90°；

∴∠BOD=∠CAO；

又∵∠ACO=∠BDO=90°；

∴△AOC∽△OBD；

∵OB=2OA；

∴===

則OD=2AC=4；DB=2OC=2；

所以點B（4；2）；（2分）

（2）設二次函數解析式為y=ax2+bx；把A（-1，2）B（4，2）代入；

得；（2分）

解得；（2分）

所以解析式為．（1分）28、略

【分析】【分析】（1）可先根據AB=OA得出B點的坐標；然后根據拋物線的解析式和A，B的坐標得出C，D兩點的坐標，再依據C點的坐標求出直線OC的解析式．進而可求出M點的坐標，然后根據C；D兩點的坐標求出直線CD的解析式進而求出D點的坐標，然后可根據這些點的坐標進行求解即可；

（2）（3）的解法同（1）完全一樣．【解析】【解答】解：（1）由已知可得點B的坐標為（2；0），點C坐標為（1，1），點D的坐標為（2，4）；

由點C坐標為（1；1）易得直線OC的函數解析式為y=x；

故點M的坐標為（2；2）；

所以S△CMD=1，S梯形ABMC=

所以S△CMD：S梯形ABMC=2：3；