2025年人教版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f'（x），且f（x）=x2+2x?f'（1）；則f'（0）等于（）

A.0

B.-4

C.-2

D.2

2、如圖；正方形ABCD的邊長為1，延長BA至E，使AE=1，連接EC；ED則sin∠CED=（）

A.

B.

C.

D.

3、下列四個結論中正確的個數(shù)為（）

①命題“若x2＜1，則-1＜x＜1”的逆否命題是“若x＞1，x＜-1，則x2＞1”

②已知P：“?x∈R，sinx≤1，q：若a＜b，則am2＜bm2；則P且q為真命題。

③命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”

④“x＞2”是“x2＞4”的必要不充分條件．

A.0個。

B.1個。

C.2個。

D.3個。

4、【題文】已知橢圓＝1(0<b<2)與y軸交于A，B兩點，點F為該橢圓的一個焦點，則△ABF面積的最大值為()．A.1B.2C.4D.85、設四棱錐P-ABCD的底面不是平行四邊形，用平面去截此四棱錐，使得截面是平行四邊形，則這樣的平面（）A.不存在B.有且只有1個C.恰好有4個D.有無數(shù)多個6、直線3x+2y+5=0把平面分成兩個區(qū)域，下列各點與原點位于同一區(qū)域的是（）A.（-3，4）B.（-3，-4）C.（0，-3）D.（-3，2）7、在一個投擲硬幣的游戲中，把一枚硬幣連續(xù)拋兩次，記“第一次出現(xiàn)正面”為事件A，“第二次出現(xiàn)正面”為事件B，則P（B|A）等于（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、如圖所示，流程圖中輸出d的含義是____．

9、如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中，①平面②平面③平面平面④平面平面以上四個命題中，正確命題的序號是____。10、是“實系數(shù)一元二次方程無實根”的條件(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、既不充分也不必要”其中之一)11、【題文】已知為第二象限的角，則____12、球的表面積為16婁脨cm2

則球的體積為______cm3

．13、已知命題p

“?x隆脢[1,2]12x2鈭?lnx鈭?a鈮?0

”與命題q

“?x隆脢Rx2+2ax鈭?8鈭?6a=0

”，若命題“p隆脛q

”是真命題，則實數(shù)a

的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共2題，共12分)21、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．22、解不等式組．評卷人得分五、綜合題(共4題，共8分)23、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．24、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．25、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

∵f（x）=x2+2x?f'（1）；

∴f′（x）=2x+2f′（1）

∴f′（1）=2+2f′（1）

解得f′（1）=-2

∴f′（x）=2x-4

∴f′（0）=-4

故選B

【解析】【答案】先求出導函數(shù)；令導函數(shù)中x=1求出f′（1），將f′（1）代入導函數(shù)，令導函數(shù)中的x=0求出f′（0）．

2、B【分析】

由題設及圖知∠CED=∠AED-∠AEC；

又正方形ABCD的邊長為1；延長BA至E，使AE=1

∴tan∠AED=1，tan∠AEC=

∴tan∠CED=tan（∠AED-∠AEC）===

由圖知，可依EC所在直線為X軸，以垂直于EC的線向上的方向為Y軸建立坐標系，又∠CED銳角，由三角函數(shù)的定義知，∠CED終邊一點的坐標為（3，1），此點到原點的距離是

故sin∠CED==

故選B

法二：利用余弦定理。

在△CED中，根據(jù)圖形可求得ED=CE=

由余弦定理得cos∠CED=

∴sin∠CED==

故選B

法三：在△CED中，根據(jù)圖形可求得ED=CE=∠CDE=135°

由正弦定理得即

故選B

【解析】【答案】法一：由題意，可得∠CED=∠AED-∠AEC，根據(jù)圖象可得tan∠AED=1，tan∠AEC=從而有tan∠CED=tan（∠AED-∠AEC）===再由三角函數(shù)的定義即可求出sin∠CED選出正確選項。

法二：用余弦定理在三角形CED中直接求角的余弦；再由同角三角關系求正弦；

法三：在三角形CED中用正弦定理直接求正弦。

3、B【分析】

命題“若x2＜1，則-1＜x＜1”的逆否命題是“若x＞1，x＜-1，則x2＞1”；

在不等式中都少了等號；故①不正確；

已知P：“?x∈R，sinx≤1，q：若a＜b，則am2＜bm2；

第一個命題是正確的；第二個命題是錯誤的，得到p且q為真命題，故②不正確．

命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”；③正確；

“x＞2”是“x2＞4”的充分不必要條件；故④不正確；

總上可知只有一個命題正確；

故選B．

【解析】【答案】寫出第一個命題的逆否命題知①不正確；根據(jù)復合命題的真假知②不正確，寫出特稱命題的否定知③正確，根據(jù)條件知④不正確．

4、B【分析】【解析】不妨設點F的坐標為(0)，而|AB|＝2b，∴S△ABF＝×2b×＝b＝≤＝2(當且僅當b2＝4－b2，即b2＝2時取等號)，故△ABF面積的最大值為2.【解析】【答案】B5、D【分析】【解答】設四棱錐的兩組不相鄰的側面的交線為m；n，直線m；n確定了平面β，作與β平行的平面α與四棱錐側棱相截，則截得的四邊形是平行四邊形．這樣的平面α有無數(shù)多個．

故選D．

【分析】做此題的關鍵是確定平面β，考查了學生的空間想象能力。屬于中檔題。6、A【分析】解：把（0；0）代入3x+2y+5=5＞0

把（-3；4）代入3x+2y+5=3×（-3）+2×4+5=4＞0

∴（-3；4）與（0，0）在同一區(qū)域。

故選A

先把（0；0）代入3x+2y+5，然后檢驗選項中的坐標代入與該值正負一樣的即為符合條件的點。

本題主要考查了二元一次不等式表示平面區(qū)域，屬于基礎試題【解析】【答案】A7、A【分析】解：由題意知本題是一個條件概率；

第一次出現(xiàn)正面的概率是

第一次出現(xiàn)正面且第二次也出現(xiàn)正面的概率是×=

∴P（B|A）==．

故選：A．

本題是一個條件概率，第一次出現(xiàn)正面的概率是第一次出現(xiàn)正面且第二次也出現(xiàn)正面的概率是×=代入條件概率的概率公式得到結果．

本題考查條件概率，本題解題的關鍵是看出事件AB同時發(fā)生的概率，正確使用條件概率的公式．【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】

據(jù)程序框圖得到所求的值為。

此式子表示的是點（x，y）到直線Ax+By+C=0的距離。

故答案為：點（x，y）到直線Ax+By+C=0的距離。

【解析】【答案】先按照程序框圖判斷出所取的值；在判斷出該值表示的幾何意義．

9、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)所給的展開圖，還原成正方體，可以看出四個結論都是正確的.考點：本小題主要考查立體圖形和平面展開圖的關系，考查空間直線、平面間的位置關系.【解析】【答案】①②③④10、略

【分析】【解析】

因為實系數(shù)一元二次方程無實根，即為a2-4<0,-2<2,因此是“實系數(shù)一元二次方程無實根”的必要不充分條件【解析】【答案】必要不充分11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】解：隆脽

球的表面積為16婁脨cm2

隆脿S=4婁脨R2=16婁脨

即R=2

隆脿V=43婁脨R3=43婁脨隆脕8=32婁脨3

故答案為：32婁脨3

先根據(jù)球的表面積公式求出球的半徑；然后根據(jù)球的體積公式求出體積即可．

本題主要考查了球的體積和表面積，熟練掌握體積公式和表面積公式是解題的關鍵，屬于基礎題．【解析】32婁脨3

13、略

【分析】解：隆脽?x隆脢[1,2]12x2鈭?lnx鈭?a鈮?0

隆脿a鈮?12x2鈭?lnxx隆脢[1,2]

令：f(x)=12x2鈭?lnxx隆脢[1,2]

則f隆盲(x)=x鈭?1x隆脽f隆盲(x)>0

隆脿f(x)

在[1,2]

上增函數(shù)。

隆脿f(x)

的最小值為12

隆脿a鈮?12

又命題q

“?x隆脢Rx2+2ax鈭?8鈭?6a=0

”是真命題；

隆脿鈻?=4a2+32+24a鈮?0

隆脿a鈮?鈭?2

或a鈮?鈭?4

又隆脽

命題p

“?x隆脢[1,2]12x2鈭?lnx鈭?a鈮?0

”

與命題q

“?x隆脢Rx2+2ax鈭?8鈭?6a=0

”都是真命題。

隆脿

實數(shù)a

的取值范圍是：(鈭?隆脼,鈭?4]隆脠[鈭?2,12]

故答案為：(鈭?隆脼,鈭?4]隆脠[鈭?2,12].

解命題P

是恒成立問題；利用變量分離，構造新函數(shù)，用最值法求解，命題q

即為方程有解．

本題通過常用邏輯用語來考查不等式怛成立問題和方程解的問題，難度空間很大，應熟練掌握．【解析】(鈭?隆脼,鈭?4]隆脠[鈭?2,12]

三、作圖題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共2題，共12分)21、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．22、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．五、綜合題(共4題，共8分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）24、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；