2025年粵教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷24考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（）A.2-iB.2+4iC.-1-2iD.1+2i2、【題文】如圖所示，輸出的為（）A.B.C.D.3、【題文】已知滿足約束條件則的取值范圍為（）A.B.C.D.4、設(shè)數(shù)列是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，則等于（）A.78B.84C.124D.1265、已知x，y的取值如下表所示：。x234y546如果y與x呈線性相關(guān)，且線性回歸方程為：=x+則=（）A.﹣B.﹣C.D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、已知是純虛數(shù)，則_________.7、與圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為_________．8、【題文】一人在海面某處測得某山頂C的仰角為α(0°＜α＜45°)，在海面上向山頂?shù)姆较蛐羞M(jìn)mm后，測得山頂C的仰角為90°－α，則該山的高度為________m____(結(jié)果化簡)

9、【題文】等差數(shù)列中，是它的前項之和，且則。

①此數(shù)列的公差d＜0②一定小于

③是各項中最大的一項④一定是中的最大值。

其中正確的是____（填入你認(rèn)為正確的所有序號）10、【題文】若點和點在直線的兩側(cè)，則的取值范圍為________.11、【題文】閱讀如圖所示的程序框，若輸入的是100，則輸出的變量的。

值是▲．12、已知A(3，1，2)，B(4，-2，-2)，則=____________．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共12分)19、（（14分）橢圓＞＞與直線交于兩點，且其中為坐標(biāo)原點.（1）求的值；（2）若橢圓的離心率滿足≤≤求橢圓長軸的取值范圍.20、設(shè)函數(shù)f（x）=3ax2+2bx+c，且有a+b+c=0；f（0）＞0，f（1）＞0．

（Ⅰ）求證：a＞0，且﹣2＜＜﹣1；

（Ⅱ）求證：函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有兩個不同的零點．21、已知是夾角為60°的兩個單位向量，=3-2=2-3

（1）在坐標(biāo)紙中利用直尺圓規(guī)畫出

（2）求+與-的夾角．評卷人得分五、綜合題(共2題，共6分)22、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．23、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】試題分析：考點：利用共軛復(fù)數(shù)化簡求值.【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】本試題主要是考查了程序框圖的視圖能力的運用。

因為n=1，S=-滿足條件S＜0，執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，n=12，S=滿足條件S＜0，執(zhí)行循環(huán)體，n=13，S=不滿足條件S＜0；退出循環(huán)體，最后輸出的n即可．故選D．

解決該試題的關(guān)鍵是對于循環(huán)結(jié)構(gòu)的終止的判定和求解?！窘馕觥俊敬鸢浮緿3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B4、D【分析】【解答】因為數(shù)列是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，所以得是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，．選D.5、D【分析】【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)；

計算==3；

==5；

且線性回歸方程=x+過點（）；

所以==．

故選：D．

【分析】根據(jù)所給的三組數(shù)據(jù)，求出平均數(shù)，得到數(shù)據(jù)的樣本中心點，再根據(jù)線性回歸直線過樣本中心點，即可求出系數(shù)的值．二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】【解析】

因為為純虛數(shù)，因此則滿足【解析】【答案】M=2；7、略

【分析】【解析】

因為圓關(guān)于直線對稱的圓的方程半徑不變，主要是求解圓心坐標(biāo)，利用點（0.5,-1）關(guān)于直線y=x對稱后的點為（-1,0.5）即為所求的圓心坐標(biāo)，可知圓的方程為【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】由題意知∠CAB＝α，∠CDB＝90°－α，∠CDA＝90°＋α，且AD＝m，則∠ACD＝90°－2α.由正弦定理得即即AC＝所以山高BC＝ACsinα＝＝mtan2α【解析】【答案】mtan2α9、略

【分析】【解析】

試題分析：∵=->0，=-<0∴<∴d=-<0，(1)正確；-=++∵+=2∴-=3又<0，∴<(2)正確；∵d<0，∴-=d<0，∴(3)錯誤；∵>0,<0,d<0，∴n≥7時，<0，則n≥8時，=<0，即n≥8時，最大，而>∴n≥7時，最大n≤7,>0，∴=>0所以n≤7時，最大所以最大；(4)正確，綜上正確的是①②④

考點：本題考查了等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)。

點評：熟練掌握等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)是解決此類問題的關(guān)鍵【解析】【答案】①②④10、略

【分析】【解析】

試題分析：因為點和點在直線的兩側(cè)；

所以解得：

考點：本題考查線性規(guī)劃的有關(guān)知識；一元二次不等式的解法。

點評：本題考查了二元一次不等式與平面區(qū)域，平面中的直線把平面分成三個部分，直線上的點滿足直線方程，兩側(cè)的點代入方程得到的代數(shù)式不同號，一側(cè)為正，則另一側(cè)為負(fù)。【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】504912、略

【分析】解：∵A(3；1，2)，B(4，-2，-2)；

∴=(4-3；-2-1，-2-2)

=(1；-3，-4)．

故答案為：(1，-3，-4)．【解析】(1，-3，-4)三、作圖題(共6題，共12分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共12分)19、略

【分析】[解析]：設(shè)由OP⊥OQx1x2+y1y2=0又將代入①化簡得(2)又由（1）知∴長軸2a∈[].【解析】【答案】(1)2(2)[].20、證明：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=3ax2+2bx+c；f（0）＞0，f（1）＞0；

∴c＞0，3a+2b+c＞0；

由條件a+b+c=0，消去b；得a＞c＞0；

由條件a+b+c=0，消去c，得a+b＜0，2a+b＞0，即﹣2a＜b＜﹣a；

∴

（Ⅱ）拋物線f（x）=3ax2+2bx+c的頂點為

由得即有

又∵f（0）＞0，f（1）＞0，且圖象連續(xù)不斷；

∴函數(shù)y=f（x）在區(qū)間與內(nèi)分別有一個零點；

故函數(shù)y=f（x）在（0，1）內(nèi)有兩個不同的零點【分析】【分析】（I）由a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0，消去b，得a＞c＞0，消去c，得a+b＜0，2a+b＞0，即﹣2a＜b＜﹣a，進(jìn)而可得a＞0，且﹣2＜＜﹣1；（Ⅱ）拋物線f（x）=3ax2+2bx+c的頂點為結(jié)合（1）中結(jié)論，可得且f（0）＞0，f（1）＞0，且圖象連續(xù)不斷，由函數(shù)零點存在定理可得結(jié)論．21、略

【分析】

（1）根據(jù)題意，畫出向量即可；

（2）計算+與-的數(shù)量積，由此求出+與-的夾角．

本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，也考查了一定的畫圖應(yīng)用能力，是基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）∵是夾角為60°的兩個單位向量，且=3-2=2-3

∴畫出如圖所示；

（2）∵+=（3-2）+（2-3）=5-5

-=（3-2）-（2-3）=+

∴（+）?（-）=（5-5）?（+）=5-5=0；

∴+與-的夾角為．五、綜合題(共2題，共6分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直