2025年浙教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年浙教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、下面四個(gè)命題：①過一點(diǎn)和一條直線垂直的直線有且只有一條②過一點(diǎn)和一個(gè)平面垂直的直線有且只有一條③過一點(diǎn)和一條直線垂直的平面有且只有一個(gè)④過一點(diǎn)和一個(gè)平面垂直的平面有且只有一個(gè)其中正確的是A．①④B．②③C．①②D.③④2、橢圓的焦點(diǎn)為過點(diǎn)F1作直線與橢圓相交，被橢圓截得的最短的弦長(zhǎng)MN長(zhǎng)為△MF2N的周長(zhǎng)為20；則橢圓的離心率為（）

A.

B.

C.

D.

3、記為虛數(shù)集，設(shè)則下列類比所得的結(jié)論正確的是（）A.由類比得B.由類比得C.由類比得D.由類比得4、【題文】斐波那契數(shù)列滿足：則=（）A.34B.55C.89D.1445、（x﹣2y）5的展開式中x2y3的系數(shù)是（）A.﹣20B.﹣5C.5D.206、若m是5和的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線+y2=1的離心率是（）A.B.C.或D.或評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、直線ax-6y-12a=0（a≠0）在x軸上的截距是它在y軸上的截距的3倍，則a等于____．8、設(shè)a，b，c為三條不同直線，α，β，γ為三個(gè)不同平面，下列四個(gè)命題中的真命題是____（寫出所有真命題的序號(hào)）

①．若α⊥β，β⊥γ，則α∥γ②若a⊥b，b⊥c；則a∥c或a⊥c

③若a?α，b、c?β，a⊥b，a⊥c，則α⊥β④若a⊥α，b?β，a∥b，則α⊥β9、【題文】如圖1，小正方形的面積為1，把它的各邊延長(zhǎng)一倍得到新正方形再把正方形的各邊延長(zhǎng)一倍得到正方形（如圖2），如此進(jìn)行下去，正方形的面積為____．（用含有的式子表示，為正整數(shù)）

10、【題文】某人5次上班途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9。已知這組數(shù)據(jù)的平均分?jǐn)?shù)為10，方差為2，則的值為____。11、【題文】已知程序框圖如右，則輸出的=____．12、已知{an}為等差數(shù)列，a2+a8=則S9等于______．13、記min{a,b}={a,a鈮?bb,a>b

已知向量a鈫?,b鈫?,c鈫?

滿足|a鈫?|=1,|b鈫?|=2a鈫?

與b鈫?

的夾角為120鈭?c鈫?=婁脣a鈫?+婁脤b鈫?,婁脣+婁脤=2

則當(dāng)min{c鈫?鈰?a鈫?,c鈫?鈰?b鈫?}

取得最大值時(shí)，|c鈫?|=

______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共12分)21、【題文】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且有a1=2,Sn=2an-2.

(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;

(2)若bn=nan,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.22、祖國(guó)大陸開放臺(tái)灣農(nóng)民到大陸創(chuàng)業(yè)以來；在11個(gè)省區(qū)設(shè)立了海峽兩岸農(nóng)業(yè)合作試驗(yàn)區(qū)和臺(tái)灣農(nóng)民創(chuàng)業(yè)園，臺(tái)灣農(nóng)民在那里申辦個(gè)體工商戶可以享受“綠色通道”的申請(qǐng)；受理、審批一站式服務(wù)．某臺(tái)商到大陸一創(chuàng)業(yè)園投資72萬美元建起一座蔬菜加工廠，第一年各種經(jīng)費(fèi)12萬美元，以后每年增加4萬美元，每年銷售蔬菜收入50萬美元．設(shè)f（n）表示前n年的純收入（f（n）=前n年的總收入-前n年的總支出-投資額）

（Ⅰ）從第幾年開始獲取純利潤(rùn)？

（Ⅱ）若干年后，該臺(tái)商為開發(fā)新項(xiàng)目，有兩種處理方案：①年平均利潤(rùn)最大時(shí)以48萬元美元出售該廠；②純利潤(rùn)總和最大時(shí)，以16萬美元出售該廠，問哪種方案最合算？評(píng)卷人得分五、綜合題(共4題，共16分)23、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．24、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．25、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為26、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】試題分析：過一點(diǎn)和一條直線垂直的直線可有無數(shù)條，故①不對(duì)；過一點(diǎn)和一條平面垂直的平面有無數(shù)個(gè)，故④不對(duì)，故選B.考點(diǎn)：線面垂直和面面垂直的定義.【解析】【答案】B2、A【分析】

【解析】

∵△MF2N的周長(zhǎng)=MF1+MF2+NF1+NF2=2a+2a=4a=20；∴a=5；

又由橢圓的幾何性質(zhì)，過焦點(diǎn)的最短弦為通徑長(zhǎng)

∴MN==

∴b2=16，c2=a2-b2=9；

∴c=3

∴e==

故選A．

【解析】【答案】橢圓的離心率e=根據(jù)題目條件，MN的長(zhǎng)度為橢圓通徑的長(zhǎng)，△MF2N的周長(zhǎng)為4a；列方程即可解得a；c的值，進(jìn)而求得離心率．

3、C【分析】【解析】試題分析：對(duì)應(yīng)選項(xiàng)A：當(dāng)x=y=i時(shí)，錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：當(dāng)x=i時(shí)，錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：x=1+i,y=-1+i，滿足x+y=2>0，但是x與y不能比較大小，錯(cuò)誤；故選C考點(diǎn)：本題考查了類比推理及復(fù)數(shù)的運(yùn)算【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】解：因?yàn)殪巢瞧鯏?shù)列滿足：則選B【解析】【答案】B5、A【分析】【解答】解：由二項(xiàng)式定理可知：Tr+1=要求解（x﹣2y）5的展開式中x2y3的系數(shù)；

所以r=3；

所求系數(shù)為：=﹣20．

故選：A．

【分析】利用二項(xiàng)式定理的展開式的通項(xiàng)公式，求解所求項(xiàng)的系數(shù)即可．6、D【分析】解：∵m是5和的等比中項(xiàng)；

∴m2=5×=16；

即m=4或m=-4；

當(dāng)m=4時(shí)，圓錐曲線+y2=1為橢圓；

∴a=2，b=1，c=

∴e==

當(dāng)m=-4時(shí)，圓錐曲線-+y2=1為雙曲線；

∴a=1，b=2，c=

∴e==

故選：D．

利用等比中項(xiàng)求出m；然后求解圓錐曲線的離心率即可．

本題主要考查了等比中項(xiàng)和圓錐曲線的離心率的問題，屬于基本知識(shí)的考查．【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

由題意可知：直線方程可化為

又該直線在x軸上的截距是它在y軸上的截距的3倍；

故12=3（-2a）；解得a=-2；

故答案為：-2

【解析】【答案】可化直線方程可化為進(jìn)而可得截距，由條件可解a的值．

8、略

【分析】

①中；若α⊥β，β⊥γ，則α與γ可能平行也可能相交，故①為假命題；

②若a⊥b，b⊥c；則a與c可能平行也可能相交也可能異面，故②為假命題；

③若a?α，b、c?β，a⊥b，a⊥c，若b與c相交；則α⊥β，故③為假命題；

④若a⊥α，a∥b，則b⊥α，又由b?β；則α⊥β，故④為真命題。

故答案為：④

【解析】【答案】由面面垂直的幾何特征；我們可判斷①的真假；由線面垂直的幾何特征，我們可以判斷②的真假；根據(jù)線面垂直的判定定理，我們可以判斷③的真假；根據(jù)線面垂直的第二判定定理，及面面垂直的判定定理，我們可以判斷④的真假，進(jìn)而得到答案．

9、略

【分析】【解析】

試題分析：圖1中：利用勾股定理可得圖2中同理可得所以所以

考點(diǎn)：數(shù)列的遞推公式，歸納法.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：利用平均數(shù)、方差的概念列出關(guān)于x、y的方程組，解這個(gè)方程組需要用一些技巧，因?yàn)椴灰苯忧蟪鰔、y，只要求出|x-y|即可，故可設(shè)x=10+t，y=10-t，求解即可。解：由題意可得：x+y=20，（x-10）2+（y-10）2=8，設(shè)x=10+t，y=10-t，則2t2=8；解得t=±2，∴|x-y|=2|t|=4，故答案為4.

考點(diǎn)：平均值。

點(diǎn)評(píng)：本題考查統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)，樣本平均數(shù)與樣本方差的概念以及求解方程組的方法，比較簡(jiǎn)單．【解析】【答案】411、略

【分析】【解析】

此時(shí)結(jié)束循環(huán)體，輸出【解析】【答案】912、略

【分析】解：由等差數(shù)列的求和公式可得：

S9====6

故答案為：6

由等差數(shù)列的求和公式可得：S9==代入可得．

本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，屬基礎(chǔ)題．【解析】613、略

【分析】解：隆脽|a鈫?|=1,|b鈫?|=2a鈫?

與b鈫?

的夾角為120鈭?

不妨設(shè)a鈫?=(1,0)b鈫?=(鈭?1,3)

則c鈫?=(婁脣鈭?婁脤,3婁脤)=(2鈭?2婁脤,3婁脤)

隆脿c鈫?鈰?a鈫?=2鈭?2婁脤c鈫?鈰?b鈫?=5婁脤鈭?2

令2鈭?2婁脤鈮?5婁脤鈭?2

得婁脤鈮?47

隆脿min{{c鈫?鈰?a鈫?,c鈫?鈰?b鈫?}}={2鈭?2婁脤,婁脤鈮?475婁脤鈭?2,婁脤<47

隆脿

當(dāng)婁脤=47

時(shí)，min{c鈫?鈰?a鈫?,c鈫?鈰?b鈫?}

取得最大值；

此時(shí)c鈫?=(67,437)|c鈫?|=3649+4849=2217

．

故答案為：2217

．

建立坐標(biāo)系，得出a鈫?,b鈫?c鈫?

的坐標(biāo)，依次計(jì)算c鈫?鈰?a鈫?c鈫?鈰?b鈫?

得出min{c鈫?鈰?a鈫?,c鈫?鈰?b鈫?}

關(guān)于婁脤

的解析式，利用函數(shù)性質(zhì)求出min{c鈫?鈰?a鈫?,c鈫?鈰?b鈫?}

取得最大值時(shí)婁脤

的值，從而得出c鈫?

的坐標(biāo)．

本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，函數(shù)最值，屬于中檔題．【解析】2217

三、作圖題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共12分)21、略

【分析】【解析】

解:(1)∵Sn=2an-2,

∴Sn-1=2an-1-2(n≥2),

∴an=2an-1,

=2(n≥2).

又∵a1=2,

∴{an}是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,

∴an=2·2n-1=2n.

(2)bn=n·2n,

Tn=1·21+2·22+3·23++n·2n,

2Tn=1·22+2·23++(n-1)·2n+n·2n+1.

兩式相減得,-Tn=21+22++2n-n·2n+1,

∴-Tn=-n·2n+1=(1-n)·2n+1-2,

∴Tn=2+(n-1)·2n+1.【解析】【答案】(1)an=2n(2)Tn=2+(n-1)·2n+122、略

【分析】

（I）弄清純利潤(rùn)就是純收入大于零的關(guān)系；將純收入表示為年份n的表達(dá)式，注意等差數(shù)列知識(shí)的運(yùn)用，通過求解不等式得出開始獲得純利潤(rùn)的年份；

（II）通過比較法得出哪種方案最合算；關(guān)鍵要得出每種方案獲得的利潤(rùn)和年份的關(guān)系，用到求函數(shù)最值的思想和方法．

本題考查函數(shù)模型的建立問題，關(guān)鍵要理解題意，通過相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，通過不等式工具、函數(shù)最值的思想和方法達(dá)到求解的目的．考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想．【解析】解：由題意知；每年的經(jīng)費(fèi)是以12為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列；

設(shè)純利潤(rùn)與年數(shù)的關(guān)系為f（n）；

則

（I）純利潤(rùn)就是要求f（n）＞0，∴-2n2+40n-72＞0；

解得2＜n＜18．由n∈N知從第三年開始獲利．

（II）①年平均利潤(rùn)=．當(dāng)且僅當(dāng)n=6時(shí)取等號(hào)．

故此方案先獲利6×16+48=144（萬美元）；此時(shí)n=6；

②f（n）=-2（n-10）2+128．當(dāng)n=10時(shí)，f（n）max=128．

故第②種方案共獲利128+16=144（萬美元）；

故比較兩種方案；獲利都是144萬美元．

但第①種方案只需6年，而第②種方案需10年，故選擇第①方案．五、綜合題(共4題，共16分)23、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．24、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐