2025年青島版六三制新高一數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年青島版六三制新高一數(shù)學下冊月考試卷767考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知集合M={0；1，2，3}，P={-1，1，-2，2}，則M∩P等于（）

A.{1；2，-1}

B.{0；1，-1，2，-2，3}

C.{2；-2，1，-1}

D.{2；1}

2、已知函數(shù)的一部分圖象如圖所示，如果則（）A.B.C.D.3、三個數(shù)的大小關(guān)系為（）（A）（B）（C）（D）4、【題文】四面體中，是中點，是中點，則直。

線與所成的角大小為（）A.B.C.D.5、下列各角中與-終邊相同的是（）A.-B.C.D.6、sin210°的值為（）A.B.-C.D.-7、已知函數(shù)f（2x﹣1）=3x+a，且f（3）=2，則a等于（）A.-3B.1C.-4D.28、在△ABC中，A=60°，AB=1，AC=2，則S△ABC的值為（）A.B.C.D.2評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、給出以下變量①吸煙，②性別，③宗教信仰，④國籍，其中屬于分類變量的有____．10、函數(shù)的增區(qū)間是____________．11、【題文】如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點P。若PB=1，PD=3，則的值為________12、設(shè)全集U=R，集合A={x|x＞2}，B={x|x2﹣4x+3＜0}，則①A∩B=____；②?UB=____．13、若函數(shù)f（x）=x2+（a+3）x﹣1在[1，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是____．評卷人得分三、解答題(共7題，共14分)14、不用計算器求下列各式的值：

（1）+

（2）．

15、設(shè)為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，且，若，數(shù)列的前三項依次為1，1，2(1)求和的通項公式；(2）在數(shù)列中依次抽出第1，2，4項組成新數(shù)列，寫出的通項公式；(3)設(shè)求數(shù)列的前項和.16、【題文】（本小題滿分12分）如圖,在四邊形中；點C（1，3）．

（1）求OC所在直線的斜率；

（2）過點C做CD⊥AB于點D，求CD所在直線的方程．17、【題文】已知函數(shù)

（1）當=-2時，求的最值；

（2）求實數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)．18、【題文】已知是直線上的一點，是圓

上的兩條切線，是切點，若四邊形的最小面積是求的值19、設(shè)函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，已知當x＞0時，f（x）=-（x+1）2．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；

（Ⅱ）若f（m2+2m）+f（m）＞0，求m的取值范圍．20、一個幾何體的三視圖如圖所示：

（1）求這個幾何體的體積；

（2）若該幾何體的表面積為球O表面積的倍，求球O內(nèi)接正方體的表面積．評卷人得分四、證明題(共1題，共3分)21、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

∵集合M={0；1，2，3}，P={-1，1，-2，2}；

∴M∩P={1；2}；

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)集合交集的定義：兩個集合中公共元素出發(fā)進行求解M∩P即可．

2、C【分析】試題分析：如圖根據(jù)函數(shù)的最大值和最小值得函數(shù)的周期為即當時取最大值，即選C考點：由的部分圖象確定其解析式【解析】【答案】C3、D【分析】試題分析：判斷幾個數(shù)的大小多用構(gòu)造函數(shù)單調(diào)性來解題.因為是上的減函數(shù),所以因為是上的減函數(shù),所以因為是上的增函數(shù),所以故選D考點：用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小，轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用.【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】如圖，取中點連接

∵分別是中點。

∴

同理可得，

∴是與所成角。

在∵

∴故選A【解析】【答案】A5、D【分析】【解答】與-終邊相同的角的集合為：{α|α=-k∈Z}．

當k=1時，α=

故選：D．

【分析】寫出終邊相同角的集合，判斷選項即可。6、B【分析】【解答】解：sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．

故選B

【分析】所求式子中的角度變形后，利用誘導公式化簡即可求出值．7、C【分析】【解答】令2x﹣1=3

解得：x=2

則：3×2+a=2

解得：a=﹣4

故選：C.

【分析】直接利用賦值法求解．8、B【分析】【解答】解：S△ABC=?AB?AC?sinA=×1×2×=

故選B．

【分析】直接用三角形面積公式求得答案．二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

①因為吸煙不是分類變量；是否吸煙才是分類變量，其他②③④屬于分類變量．

故答案為：②③④．

【解析】【答案】根據(jù)分類變量的定義判斷．

10、略

【分析】試題分析：由復合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”知，要求的增區(qū)間，即求的減區(qū)間且∴考點：復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求法【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、{x？2＜x＜3}|{x？x≤1或x≥3}【分析】【解答】解：全集U=R，集合A={x|x＞2}，B={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，則①A∩B={x|2＜x＜3}；②?UB={x|x≤1或x≥3}．

故答案為：{x|2＜x＜3}；{x|x≤1或x≥3}．

【分析】利用二次不等式的解法求解集合B，然后求解交集以及補集即可．13、[﹣5，+∞）【分析】【解答】解：由于函數(shù)f（x）=x2+（a+3）x﹣1的圖象的對稱軸方程為x=﹣且函數(shù)在[1，+∞）上是增函數(shù)；

∴﹣≤1；求得a≥﹣5；

故答案為：[﹣5；+∞）．

【分析】由條件利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得﹣≤1，由此求得a的范圍．三、解答題(共7題，共14分)14、略

【分析】

（1）原式=+|π-4|

=+4-π

=．

（2）原式=

=

=

=．

【解析】【答案】（1）利用有理數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算；

（2）利用對數(shù)運算法則計算．

15、略

【分析】

（1），1分由，得解得：或（舍）4分所以，的公差為，,的通項公式為的公比為2，的通項公式為。6分（2）10分（3）(1)12分(2)13分得：即15分【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)點O（0；0），點C（1，3）；

OC所在直線的斜率為

（2）在中，

CD⊥AB；

CD⊥OC.

CD所在直線的斜率為

CD所在直線方程為

考點：求直線斜率與直線方程。

點評：由兩點求直線斜率當時斜率不存在，兩直線垂直，則斜率乘積為【解析】【答案】（1）3（2）17、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定；軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動；不論哪種類型，解題的關(guān)鍵是對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，當含有參數(shù)時，要依據(jù)對稱軸與區(qū)間的關(guān)系進行分類討論；（2）二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個”二次，它們常結(jié)合在一起，有關(guān)二次函數(shù)的問題，數(shù)形結(jié)合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法，一般從：①開口方向；②對稱軸位置；③判別式；④端點值符合四個方面分析；（3）二次函數(shù)的綜合問題應(yīng)用多涉及單調(diào)性與最值或二次方程根的分布問題，解決的主要思路是等價轉(zhuǎn)化，多用到數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想,

試題解析：解（1）當時，對稱軸為

（2）要使函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則對稱軸解之得，

考點：一元二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；（2）一元二次函數(shù)的單調(diào)性．【解析】【答案】（1）（2）．18、略

【分析】【解析】如圖：圓的方程為圓心半徑

則△≌△

而

所以當最小的時候，最??；四邊形面積最小。

的最小值即為圓心到直線的距離

由已知得的最小值為所以

即解得【解析】【答案】219、略

【分析】

（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化求解即可．

（Ⅱ）根據(jù)條件判斷函數(shù)的單調(diào)性；利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化求解即可．

本題主要考查函數(shù)解析式的求解，利用函數(shù)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的關(guān)系將不等式進行轉(zhuǎn)化求解是解決本題的關(guān)鍵．【解析】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)；

∴f（0）=0；

若x＜0；則-x＞0；

∵當x＞0時，f（x）=-（x+1）2．

∴當-x＞0時，f（-x）=-（-x+1）2=-（x-1）2．

∵f（x）是奇函數(shù)；

∴f（-x）=-（x-1）2=-f（x）；

則f（x）=（x-1）2；x＜0；

則函數(shù)f（x）的解析式f（x）=

（Ⅱ）若f（m2+2m）+f（m）＞0；

則f（m2+2m）＞-f（m）=f（-m）；

當x＞0時，f（x）=-（x+1）2為減函數(shù)；且f（x）＜-1＜f（0）；

當x＜0時，f（x）=（x-1）2為減函數(shù)；且f（x）＞1＞f（0）；

則函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)；

則m2+2m＜-m；

即m2+3m＜0；

則-3＜m＜0；

即m的取值范圍是（-3，0）．20、略

【分析】

（1）由三視圖可知；原幾何體是一個圓錐與一個圓柱的組合體，然后由體積公式求解；

（2）求出組合體的表面積；進一步得到球的表面積，從而求得球內(nèi)接正方體的棱長，則球O內(nèi)接正方體的表面積可求．

本題考查柱、錐、臺體的體積與表面積，考查空間想象能力和思維能力，是中檔題．【解析】解：（1）由三視圖可知；原幾何體是一個圓錐與一個圓柱的組合體．

且圓錐底面半徑為1；母線長為2，圓柱底面半徑為1，高為2．

則圓錐的高為

∴幾何體的體積為

（2）幾何體的表面積為圓錐的側(cè)面積+圓柱的側(cè)面積+圓柱的下底面積．

等于π×1×2+2π×1×2+π×12=7π．

∴球O的表面積為4π；

設(shè)球的半徑為R，則由4π×R2=4π；得R=1．

∴球的內(nèi)接正方體的體對角線長為2，則棱長為a=．

∴正方體的表面積為6a2=8．四、證明題(共1題，共3分)21、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC