2025年湘教版高三數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教版高三數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知函數(shù)，其圖象與直線y=-2相鄰兩個交點的距離為π．若f（x）＞1對于任意的恒成立，則φ的取值范圍是（）A.B.C.D.2、觀察等式sin230°+cos260°+sin30°cos60°=；sin220°+cos250°+sin20°cos50°=；sin215°+cos245°+sin15°cos45°=．由此得出以下推廣命題不正確的是（）A.sin2α+cos2β+sinαcosβ=B.sin2（α-30°）+cos2α+sin（α-30°）cosα=C.sin2（α-15°）+cos2（α+15°）+sin（α-15°）cos（α+15°）=D.sin2α+cos2（α+30°）+sinαcos（α+30°）=3、函數(shù)f（x）=x2-2x在區(qū)間[-1，4]內(nèi)的零點個數(shù)是（）A.0B.1C.2D.34、設函數(shù)f（x）在R上可導，其導函數(shù)為f′（x），且函數(shù)f（x）在x=-2處取得極小值，則函數(shù)y=xf′（x）的圖象可能是（）A.B.C.D.5、下列函數(shù)中，周期為1的偶函數(shù)是（）A.y=sinπxcosπxB.C.y=tanπxD.y=2cos2πx-16、設、、是單位向量，則下列命題中正確的是（）A.||=||=||B.==C.??=1D.、、是共線向量7、若lgx-lgy=2a，則=（）

A.3a

B.

C.a

D.

8、【題文】橢圓上一點到其左準線的距離為那么點到該橢圓右焦點的距離是（）A.15B.12C.10D.89、已知雙曲線Cx2a2鈭?y2b2=1(a>0,b>0)

的右焦點為F(c,0)

直線x=a

與雙曲線C

的漸近線在第一象限的交點為AO

為坐標原.

若鈻?OAF

的面積為13a2

則雙曲線C

的離心率為(

)

A.233

B.322

C.2

D.133

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、（2015?南通模擬）如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，E為CD中點，AB=2CD=4，若?=4，則?=____．11、已知f（x）在R上為減函數(shù)，若f（7x2）＞f（20x+3），則實數(shù)x的取值范圍是____．12、下表給出了一個“三角形數(shù)陣”：

依照表中數(shù)的分布規(guī)律，可猜得第10行第6個數(shù)是____．13、在正方體AC1中，直線BC1與平面A1BD夾角的余弦值為____．14、在等差數(shù)列{an}中，若a1+a2+a3+a4=30，則a2+a3=____________．15、設，當時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為____。16、若平面向量和垂直，則=______．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）20、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）21、空集沒有子集．____．22、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共8分)23、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、解答題(共1題，共4分)24、【題文】如圖；圓O是等腰三角形ABC的外接圓，AB＝AC，延長BC到點D，使CD＝AC，連結(jié)AD交圓O于點E，連結(jié)BE與AC交于點F.

(1)判斷BE是否平分∠ABC；并說明理由；

(2)若AE＝6，BE＝8，求EF的長．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【分析】根據(jù)條件先求出函數(shù)的周期，計算出ω的值，根據(jù)不等式恒成立，結(jié)合三角函數(shù)的解法求出不等式的解即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：∵函數(shù)；其圖象與直線y=-2相鄰兩個交點的距離為π．

∴函數(shù)的周期T=π，即=π；即ω=2；

則f（x）=2sin（2x+φ）；若f（x）＞1則2sin（2x+φ）＞1；

則sin（2x+φ）＞；

若f（x）＞1對于任意的恒成立；

故有-+φ≥2kπ++，且+φ≤2kπ+，求得φ≥2kπ+，且φ≤2kπ+；k∈Z；

故φ的取值范圍是[2kπ+，2kπ+]；k∈Z；

∵|φ|≤；

∴當k=0時，φ的取值范圍是[，]；

故選：B．2、A【分析】【分析】觀察所給的等式，等號左邊是sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，sin220°+cos250°+sin20°cos50°=，sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，規(guī)律應該是sin2α+cos2（30°+α）+sinαcos（30°+α）=，寫出結(jié)果．【解析】【解答】解：觀察等式：

①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=；

②sin220°+cos250°+sin20°cos50°=；

③sin215°+cos245°+sin15°cos45°=；

；

照此規(guī)律；可以得到的一般結(jié)果應該是。

sin2α+cos2（30°+α）+sinαcos（30°+α）=；

故選：A3、D【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)的零點的判定定理可得函數(shù)在[-1，0）上有一個零點，再根據(jù)x=2和x=4也是函數(shù)f（x）的零點，結(jié)合所給的選項，得出結(jié)論．【解析】【解答】解：函數(shù)f（x）=x2-2x在區(qū)間[-1，4]內(nèi)是連續(xù)函數(shù)，f（-1）=＞0；f（0）=-1＜0，故函數(shù)在[-1，0）上有一個零點．

再由f（2）=0；f（4）=0可得，x=2和x=4也是函數(shù)f（x）的零點；

結(jié)合所給的選項可得，函數(shù)f（x）=x2-2x在區(qū)間[-1；4]內(nèi)的零點個數(shù)是3；

故選D．4、C【分析】【分析】利用函數(shù)極小值的意義，可知函數(shù)f（x）在x=-2左側(cè)附近為減函數(shù)，在x=-2右側(cè)附近為增函數(shù)，從而可判斷當x＜0時，函數(shù)y=xf′（x）的函數(shù)值的正負，從而做出正確選擇．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）在x=-2處取得極小值；

∴f′（-2）=0；

且函數(shù)f（x）在x=-2左側(cè)附近為減函數(shù)；在x=-2右側(cè)附近為增函數(shù)；

即當x＜-2時；f′（x）＜0，當x＞-2時，f′（x）＞0；

從而當x＜-2時；y=xf′（x）＞0，當-2＜x＜0時，y=xf′（x）＜0；

對照選項可知只有C符合題意．

故選：C．5、D【分析】【分析】選項A，y=sinπxcosπx=sin2πx，然后判定；選項B，，f（）=，f（-）=1，可判定；選項C，y=tanπx為奇函數(shù)，可判定；選項D，y=2cos2πx-1=cos2πx，然后求出周期和奇偶性可得結(jié)論．【解析】【解答】解：選項A；y=sinπxcosπx=sin2πx，該函數(shù)為奇函數(shù)，故不符合題意；

選項B，，f（）=，f（-）=1；該函數(shù)非奇非偶函數(shù)，故不正確；

選項C；y=tanπx，該函數(shù)為奇函數(shù)，故不符合題意；

選項D，y=2cos2πx-1=cos2πx；該函數(shù)是周期為1的偶函數(shù)，符合題意．

故選D．6、A【分析】【分析】利用單位向量的基本性質(zhì)模相等判斷A；單位向量方向不同判斷B錯誤；C結(jié)果明顯錯誤；D方向不一定成立．【解析】【解答】解：、、是單位向量；所以A正確；單位向量方向不同，所以B不正確；三個向量數(shù)量積是一個向量，C不正確；

方向不同所以D不正確；

故選A．7、C【分析】

∵lgx-lgy=2a；

∴l(xiāng)g-lg=lg-lg=（lg-lg）

=lg=（lgx-lgy）=?2a=a；

故答案為C．

【解析】【答案】應用對數(shù)的運算性質(zhì)；把所求的式子用已知式表示出來，代入已知條件可求結(jié)果．

8、B【分析】【解析】設左焦點為右焦點為∴∴∴又由橢圓的定義，∴故選【解析】【答案】B9、A【分析】解：由題意，A(a,b)

隆脽鈻?OAF

的面積為13a2

隆脿12bc=13a2

隆脿2c2鈭?3bc鈭?2b2=0

隆脿c=2b

或c=鈭?12b(

舍去)

隆脿a=c2鈭?b2=3b

隆脿e=ca=233

．

故選：A

．

利用鈻?OAF

的面積為13a2

建立方程，即可求出雙曲線C

的離心率．

本題考查雙曲線的離心率的求法，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．【解析】A

二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】【分析】以A為坐標原點，AB，AD所在直線為x，y軸，建立直角坐標系，即有A（0，0），B（4，0），設D（0，m），C（2，m），中點E（1，m），由條件求得m，再由向量的數(shù)量積的坐標表示即可得到所求值．【解析】【解答】解：以A為坐標原點；AB，AD所在直線為x，y軸；

建立直角坐標系；

即有A（0；0），B（4，0），設D（0，m），C（2，m）；

中點E（1，m），=（1，m），=（-3；m）

由?=4，可得-3+m2=4，解得m=（負的舍去）；

則?=（2，）?（-2，）

=-4+7=3．

故答案為：3．11、略

【分析】【分析】由題意可得7x2＜20x+3，由此求得x的范圍．【解析】【解答】解：根據(jù)f（x）在R上為減函數(shù)，若f（7x2）＞f（20x+3）；

可得7x2＜20x+3，求得-＜x＜3；

故答案為：（-，3）．12、略

【分析】【分析】通過觀察，得到每行的第一個數(shù)組成了首項為，公差為的等差數(shù)列，每行的數(shù)組成了公比為的等比數(shù)列，根據(jù)此規(guī)律求解．【解析】【解答】解：觀察“三角形數(shù)陣”得出：每行的第一個數(shù)組成了首項為，公差為的等差數(shù)列，每行的數(shù)組成了公比為的等比數(shù)列．

所以第10行第1個數(shù)為：+（10-1）×=；

則第10行第6個數(shù)為：×（）6-1=；

故答案為：13、略

【分析】【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出直線BC1與平面A1BD夾角的余弦值．【解析】【解答】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸；

建立空間直角坐標系；

設正方體AC1的棱長為1；

則B（1，1，0），C1（0，1，1），A1（1；0，1）；

=（1，0，1），=（1；1，0）；

設平面DBA1的法向量=（x；y，z）；

，取x=1，得=（1；-1，-1）；

設直線BC1與平面A1BD夾角為θ；

又=（-1；0，1）；

則sinθ=|cos＜＞|=||=；

∴cosθ==．

∴直線BC1與平面A1BD夾角的余弦值為．14、略

【分析】【解析】試題分析：因為數(shù)列{an}是等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)有：a1+a4=a2+a3，由a1+a2+a3+a4=30，所以，2（a2+a3）=30，則a2+a3=15．考點：等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項公式【解析】【答案】1515、略

【分析】【解析】試題分析：∵，∴根據(jù)導數(shù)知識易求時，，又當時，恒成立，∴考點：本題考查了導數(shù)的運用【解析】【答案】16、略

【分析】解：

∴

∴x=2；

∴

∴

∴．

故答案為：．

根據(jù)便可得出從而求出x的值，從而得出的坐標，進而求出的值．

考查向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的坐標運算，根據(jù)向量坐標求向量長度．【解析】三、判斷題(共6題，共12分)17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√20、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×21、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．22、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元