2025年人教新起點(diǎn)高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新起點(diǎn)高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷484考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、復(fù)數(shù)的虛部為（）A.B.C.D.2、若直線與圓相交，則點(diǎn)P的位置是()A.在圓上B.在圓外C.在圓內(nèi)D.以上都有可能3、【題文】已知某校高一學(xué)生的學(xué)號(hào)后三位數(shù)字從001編至818，教育部門抽查了該校高一學(xué)生學(xué)號(hào)后兩位數(shù)字是16的同學(xué)的體育達(dá)標(biāo)情況．這里所用的抽樣方法是()A.抽簽法B.分層抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.隨機(jī)數(shù)表法4、【題文】已知m是一個(gè)給定的正整數(shù)，如果兩個(gè)整數(shù)a，b被m除得的余數(shù)相同，則稱a與b對(duì)模m同余，記作a≡b(modm)，例如：5≡13(mod4).若22010≡r(mod7)，則r可以為A.2008B.2009C.2010D.20115、【題文】復(fù)數(shù)=""（）A.B.C.—1D.16、【題文】如圖，平面內(nèi)的兩條相交直線將平面分割成四個(gè)區(qū)域（不包含邊界），向量分別為的一個(gè)方向向量，若且點(diǎn)P落在第區(qū)域，則實(shí)數(shù)滿足A.B.C.D.7、如圖，某人欲測量某建筑物的高度BC，在A處測得建筑物頂端C的仰角為30°，然后，向建筑物方向前進(jìn)200m到達(dá)D處，在D處測得C的仰角為75°，則建筑物的高度為（）A.50（+1）mB.50（+1）mC.50（-1）mD.50（+）m8、在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2，-3）到xOy平面的距離是（）A.1B.2C.3D.評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、.若一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個(gè)數(shù)為“傘數(shù)”．現(xiàn)從1,2,3,4,5,6這六個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中“傘數(shù)”有_______個(gè)10、【題文】二進(jìn)制數(shù)11001001(2)化為十進(jìn)制數(shù)是____．11、已知拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為____，若M是拋物線上一點(diǎn)，|MF|=4，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則∠MFO=____．12、直線x-y-1=0被圓x2-4x-4+y2=0截得的弦長是______．13、給定兩個(gè)命題，P

對(duì)任意實(shí)數(shù)x

都有ax2+ax+1>0

恒成立；Q

方程x2a+y2a鈭?3=1

表示雙曲線，如果P隆脜Q

為真命題，P隆脛Q

為假命題，則實(shí)數(shù)a

的取值范圍是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共30分)20、設(shè)的垂直平分線。（1）當(dāng)且僅當(dāng)（2）當(dāng)直線的斜率為2時(shí)，求軸上截距的取值范圍。21、【題文】

（本題滿分12分）

已知A、B、C是三角形ABC的三內(nèi)角，且

并且

（1）求角A的大小。

（2）的遞增區(qū)間。22、【題文】（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)的最小正周期為(Ⅰ)求的單調(diào)增區(qū)間(Ⅱ)在中，分別是角A、B、C的對(duì)邊，若的面積為求的值評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共15分)23、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．24、1.本小題滿分12分）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式25、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共6分)26、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由復(fù)數(shù)于則可知虛部為選C.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算【解析】【答案】C2、B【分析】因?yàn)橹本€與圓相交，所以圓心到直線的距離d在圓外.【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】抽取學(xué)好后兩位數(shù)字是16的同學(xué)，就是先在00~99中隨機(jī)抽中16，在按照每隔100選取一個(gè)號(hào)碼；即016,116,216,316,416,516,616,716,816.所以，是系統(tǒng)抽樣法。選C【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、D【分析】【解析】顯然，才能保證P在第二象限.【解析】【答案】D.7、A【分析】解：設(shè)BC=x；

在Rt△ABC中，AB=BCcot30°=x；

在Rt△CBD中，BD=CBcot75°=（2-）x；

則（2）x=200；

解得：x=50（+1）m．

故選：A．

設(shè)BC=x；在Rt△ABC中表示出AB，在Rt△CBD中表示出BD，再由AD=200m，可得出方程，解出即可．

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義．【解析】【答案】A8、C【分析】解：在空間直角坐標(biāo)系中；

點(diǎn)A（1；2，-3）到xOy平面的距離d=|-3|=3．

故選：C．

在空間直角坐標(biāo)系中；點(diǎn)A（x，y，z）到xOy平面的距離是|z|．

本題考查空間中點(diǎn)到平面的距離的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間直角坐標(biāo)系的性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】【解析】

根據(jù)題意，十位上的數(shù)最大，只能為3、4、5、6，分四種情形處理，當(dāng)十位數(shù)字為3時(shí)，百位、個(gè)位的數(shù)字為1、2，有種選法，當(dāng)十位數(shù)字為4時(shí)，百位、個(gè)位的數(shù)字為1、2、3，有種選法，當(dāng)十位數(shù)字為5時(shí)，百位、個(gè)位的數(shù)字為1、2、3、4，有種選法，當(dāng)十位數(shù)字為6時(shí)，百位、個(gè)位的數(shù)字為1、2、3、4、5，有種選法，則傘數(shù)的個(gè)數(shù)為+++=40；【解析】【答案】4010、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】20111、（0，1）|或【分析】【解答】解：拋物線x2=4y的焦點(diǎn)在y軸上；且p=1，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）；∵M(jìn)是拋物線上一點(diǎn)，|MF|=4；

∴M（±23）；

M（23），kMF==∴∠MFO=

M（﹣23），kMF=﹣=﹣∴∠MFO=

故答案為：（0，1），或．

【分析】利用拋物線的方程與定義，即可得出結(jié)論．12、略

【分析】解：圓x2-4x-4+y2=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-2）2+y2=8；

∴圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑r=2

∴圓心到直線x-y-1=0的距離d=

則直線被圓截得的弦長為2=．

故答案為．

把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑r；利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，再由垂徑定理及勾股定理計(jì)算，即可求出弦長．

此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：垂徑定理，勾股定理，點(diǎn)到直線的距離公式，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，當(dāng)直線與圓相交時(shí)，常常根據(jù)垂徑定理由垂直得中點(diǎn)，利用弦長的一半，圓的半徑及弦心距構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理來解決問題．【解析】13、略

【分析】解：當(dāng)a=0

時(shí)，不等式ax2+ax+1>0

等價(jià)為1>0

滿足條件．

若a鈮?0

若ax2+ax+1>0

恒成立，則滿足{鈻?=a2鈭?4a<0a>0

即{0<a<4a>0

得0<a<4

綜上0鈮?a<4

即P0鈮?a<4

若方程x2a+y2a鈭?3=1

表示雙曲線，則a(a鈭?3)<0

得0<a<3

即Q0<a<3

若P隆脜Q

為真命題；P隆脛Q

為假命題；

則PQ

一個(gè)為真命題，一個(gè)為假命題；

若P

真Q

假，則{a鈮?3祿貌a鈮?00鈮?a<4

得a=0

或3鈮?a<4

若P

假Q(mào)

真，則{0<a<3a鈮?4祿貌a<0

此時(shí)無解；

綜上實(shí)數(shù)a

的取值范圍是a=0

或3鈮?a<4

．

故答案為：a=0

或3鈮?a<4

．

根據(jù)條件求出命題PQ

的等價(jià)條件，結(jié)合復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化判斷即可．

本題主要考查復(fù)合命題真假的應(yīng)用，根據(jù)條件求出命題為真命題的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．【解析】a=0

或3鈮?a<4

三、作圖題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共30分)20、略

【分析】本試題主要是考查了拋物線的性質(zhì)的運(yùn)用?！窘馕觥?/p>

（1）依題意不同時(shí)為0上述條件等價(jià)于即當(dāng)且僅當(dāng)（2）過點(diǎn)則由于是【解析】【答案】（1）見解析；（2）（）.21、略

【分析】【解析】（1）由

得

即（2分）

由正弦定理得

即（4分）

由余弦定理得

又所以（6分）

（2）

（8分）

因?yàn)榍褺，C均為的內(nèi)角；

所以

所以

又

即時(shí)，為遞增函數(shù)；

即的遞增區(qū)間為（12分）【解析】【答案】22、略

【分析】【解析】：（Ⅰ）

3分。

6分。

（Ⅱ）由余弦定理。

由正弦定理【解析】【答案】（1）（2）2五、計(jì)算題(共3題，共15分)23、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．24、略

【分析】【解析】

（1）由絕對(duì)值不等式，有那么對(duì)于只需即則4分（2）當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）25、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項(xiàng)的系數(shù)，求和即可．六、綜合題(共1題，共6分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD