公式法（備作業(yè)）-八年級數(shù)學下冊同步備課系列(北師大版)（原卷版）

4.3公式法一、單選題1．下列各式中能用平方差公式進行因式分解的是（）A．x2+x+1 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣1 D．x2﹣2x+12．因式分解（

）A． B． C． D．3．已知M＝3x2－x＋3，N＝2x2＋3x－1，則M、N的大小關(guān)系是（

）A．M≥N B．M＞N C．M≤N D．M＜N4．已知多項式的一個因式為，另一個因式是（

）A． B． C． D．5．在多項式中，（1）（2）（3）（4）其中能用完全平方公式分解因式的個數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．已知，則的值是（

）A．0 B．1 C．-2 D．-17．已知，則的個位數(shù)字為（

）A．1 B．3 C．5 D．78．已知，，是的三邊，如果滿足，則三角形的形狀是A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形9．甲、乙兩農(nóng)戶各有兩塊地，如圖所示，今年，這兩個農(nóng)戶決定共同投資搞飼養(yǎng)業(yè)．為此，他們準備將這4塊土地換成一塊地，那塊地的寬為（a+b）米，為了使所換土地的面積與原來4塊地的總面積相等，交換之后的土地的長應該是（）米．A．a(chǎn)+bB．b+cC．a(chǎn)+cD．a(chǎn)+b+c10．9（x-y）2+12（x2-y2）+4（x+y）2因式分解為（）A． B．C． D．11．已知a、b、c是正整數(shù)，a＞b，且a2-ab-ac+bc=11，則a-c等于（）A． B．或 C．1 D．1或1112．已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，則a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是()A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題13．因式分解的結(jié)果是_____．14．__________．15．分解因式：（1）________；（2）________；（3）________；（4）________；（5）________；（6）________；（7）________；（8）________；（9）________．16．因式分解：__________．17．已知，則的值是__________．18．已知且a≠0，則＝__．19．=_______．20．閱讀下面材料：一個含有多個字母的式子中，如果任意交換兩個字母的位置，式子的值都不變，這樣的式子就叫做對稱式．例如：a+b+c，abc，a2+b2，…含有兩個字母a，b的對稱式的基本對稱式是a+b和ab，像a2+b2，（a+2）（b+2）等對稱式都可以用a+b，ab表示，例如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．請根據(jù)以上材料解決下列問題：（1）式子①a2b2②a2﹣b2③中，屬于對稱式的是_______（填序號）；（2）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n．①若，求對稱式的值；②若n＝﹣4，直接寫出對稱式的最小值．三、解答題21．把下列各式因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）．22．把下列各式因式分解：（1）；（2）．23．把下列各式因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．24．先因式分解，然后計算求值：（1），其中，；（2），其中，．25．已知，，求代數(shù)式的值．26．已知：a，b，c是三角形的三邊，且滿足．求證：這個三角形是等邊三角形．27．下面是某同學對多項式進行因式分解的過程(如圖)．回答下列問題：(1)第二步到第三步運用了因式分解的______；A．提取公因式

B．兩數(shù)和的完全平方公式C．平方差公式

D．兩數(shù)差的完全平方公式(2)該同學的因式分解是否徹底？________(填“是”或“否”)，若不徹底，請你直接寫出因式分解的最后結(jié)果________；(3)依據(jù)上題的解法嘗試對（x2-6x）（x2-6x+18）+81進行因式分解．28．有足夠多的長方形和正方形卡片，分別記為1號，2號，3號卡片，如圖1所示．(1)如果選取4張3號卡片，拼成如圖2所示的一個正方形，請你用2種不同的方法表示陰影部分的面積．①方法1：______

方法2：______②請寫出代數(shù)式，，這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系：______．(2)解決問題：若，求的值．(3)如果選取1張1號，2張2號，3張3號卡片，可拼成一個長方形（不重疊無縫隙），請畫出這個拼出的長方形，根據(jù)圖形的面積關(guān)系得到的等式是：______．29．閱讀理解：在教材中，我們有學習到，又因為任何實數(shù)的平方都是非負數(shù)，所以，即．例如，比較整式和的大小關(guān)系，因為，所以請類比以上的解題過程，解決下列問題：【初步嘗試】比較大?。篲_____；_____【知識應用】比較整式和的大小關(guān)系，并請說明理由．【拓展提升】比較整式和的大小關(guān)系，并請說明理由．30．我們已經(jīng)學過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和運用公式法，其實分解因式的方法還有分組分解法、拆項法、十字相乘法等等．①分組分解法：將一個多項式適當分組后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法叫作分組分解法．例如：．②拆項法：將一個多項式的某一項拆成兩項后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法叫作拆項法．例如：③十字相乘法：十字相乘法能用于二次三項式的分解因式．分解步驟：1．分解二次項，所得結(jié)果分別寫在十字十字交叉線的左上角和左下角；2．分解常數(shù)項，所得結(jié)果分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；3．交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項；4．觀察得出