高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語(yǔ)1.3.2命題的四種形式課件7新人教B版選修

命題的四種形式命題表述形式原命題若p,則q逆命題否命題逆否命題若q,則p

若p,則q若q,則p命題的四種形式關(guān)于原命題的逆命題、否命題和逆否命題的寫法：首先：把原命題整理成“若p，則q”．其次：(1)“換位”得到“若q,則p”，即為逆命題；(2)“換質(zhì)”(分別否定)得到“若非p，則非q”即為否命題；(3)既“換位”又“換質(zhì)”得到“若非q,則非p”即為逆否命題．

原命題:若一個(gè)三角形是正三角形,則它的三個(gè)內(nèi)角相等.

逆命題:若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角相等,則這個(gè)三角形是正三角形

否命題:若一個(gè)三角形不是正三角形,則它的三個(gè)內(nèi)角不全相等.

逆否命題:若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角不全相等,那么這個(gè)三角形不是正三角形練習(xí)：把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并寫出它們的逆命題、否命題、逆否命題.(1)正三角形的三內(nèi)角相等原命題:若兩個(gè)三角形全等,則它們的面積相等.逆命題:若兩個(gè)三角形面積相等,則這兩個(gè)三角形全等否命題:若兩個(gè)三角形不全等,則這兩個(gè)三角形面積不相等逆否命題:若兩個(gè)三角形面積不相等,則這兩個(gè)三角形不全等.(2)全等三角形的面積相等;原命題:已知a,b,c,d是實(shí)數(shù),若a=b,c=d,則a+c=b+d.逆命題：已知a,b,c,d是實(shí)數(shù)，若a+c=b+d

，則a=b,c=d否命題:已知a,b,c,d是實(shí)數(shù),若a與b,c與d不都相等,則a+c≠b+d.逆否命題:已知a,b,c,d是實(shí)數(shù),若a+c≠b+d,則a與b,c與d不都相等.(3)已知a,b,c,d是實(shí)數(shù),若a=b,c=d,則a+c=b+d(4)若x2＋y2＝0，則x，y全為0.逆命題：若a，b都是偶數(shù)，則a＋b是偶數(shù)；否命題：若a＋b不是偶數(shù)，則a，b不都是偶數(shù)；逆否命題：若a，b不都是偶數(shù)，則a＋b不是偶數(shù).逆命題：若x，y全為0，則x2＋y2

＝0；否命題：若x2＋y2≠0，則x，y不全為0；逆否命題：若x，y不全為0，則x2＋y2≠0(5)若a＋b是偶數(shù)，則a，b都是偶數(shù)四種命題間的關(guān)系逆命題否命題

逆否命題

注意：1.互為逆否命題的兩個(gè)命題同真假

2.否命題與命題的否定的區(qū)別例:原命題若a≤0,則方程x2-2x+a=0有實(shí)根否命題若a>0,則方程x2-2x+a=0無(wú)實(shí)根.命題的否定若a≤0,則方程x2-2x+a=0無(wú)實(shí)根如果原命題是“若p，則q”否命題是“若非p，則非q”，命題的否定是“若p則非q”。否命題既否定條件又否定結(jié)論，而命題的否定，只否定結(jié)論

練習(xí)：1.把下列命題改寫成“若p則q”的形式，并寫出它的否命題和逆否命題，最后判斷所有命題的真假．(1)ac>bc?a>b；(2)已知x、y為正整數(shù)，當(dāng)y＝x＋1時(shí)，y＝3，x＝2；(3)當(dāng)m>時(shí)，mx2－x＋1＝0無(wú)實(shí)根；(4)當(dāng)abc＝0時(shí)，a＝0或b＝0或c＝0；(5)若x2－2x－3＝0，則x＝3或x＝－1.(1)原命題：若ac>bc，則a>b.(假)

否命題：若ac≤bc，則a≤b.(假)

逆否命題：若a≤b，則ac≤bc.(假)(2)原命題：已知x、y為正整數(shù)，若y＝x＋1，則y＝3且x＝2.(假)

否命題：已知x、y為正整數(shù)，若y≠x＋1，則y≠3或x≠2.(真)

逆否命題：已知x、y為正整數(shù)，若y≠3或x≠2，則y≠x＋1.(假)(4)原命題：若abc＝0，則a＝0或b＝0或c＝0.(真)否命題：若abc≠0，則a≠0且b≠0且c≠0.(真)逆否命題：若a≠0且b≠0且c≠0，則abc≠0.(真)(5)原命題：若x2－2x－3＝0，則x＝3或x＝－1.(真)

否命題：若x2－2x－3≠0，則x≠3且x≠－1.(真)

逆否命題：若x≠3且x≠－1，則x2－2x－3≠0.(真)2.寫出下列命題的否命題及命題的否定形式，并判斷真假．(1)若m>0，則關(guān)于x的方程x2＋x－m＝0有實(shí)根．(2)若x、y都是奇數(shù)，則x＋y是奇數(shù)．(3)若abc＝0，則a、b、c中至少有一個(gè)為0.(1)否命題：若m≤0，則關(guān)于x的方程x2＋x－m＝0無(wú)實(shí)根(假命題)命題的否定：若m>0，則關(guān)于x的方程x2＋x－m＝0無(wú)實(shí)根(假命題)(2)否命題：若x、y不都是奇數(shù)，則x＋y不是奇數(shù)．(假命題)命題的否定：若x、y都是奇數(shù)，則x＋y不是奇數(shù)．(真命題)（3）否命題：若abc≠0，則a、b、c全不為0.(真命題)

命題的否定：若abc＝0，則a、b、c全不為0.(假命題)3.存在下列三個(gè)命題：①“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60°”的逆命題；②“若k>0，則一元二次方程x2＋2x－k＝0有實(shí)根”的逆否命題；③“全等三角形的面積相等”的否命題．其中真命題的個(gè)數(shù)是……………()A.0 B.1C.2D.3[答案]C4.有下列幾個(gè)命題：①“若a>b，則a2>b2”的否命題；②“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；③“若x2<4，則－2<x<2”的逆否命題．其中真命題的序號(hào)是____

_

___．[答案]②③6、已知原命題“菱形的對(duì)角線互相垂直”，則它的逆命題、否命題、逆否命題的真假判斷正確的是…()A.逆命題、否命題、逆否命題都為真B.逆命題為真，否命題、逆否命題為假C.逆命題為假，否命題、逆否命題為真D