高中數(shù)學(xué)第二章隨機(jī)變量及其分布2.1離散型隨機(jī)變量及其分布列2.1.2離散型隨機(jī)變量的分布列課件新人教A版選

2.1.2離散型隨機(jī)變量的分布列(一)第二章§2.1離散型隨機(jī)變量及其分布列學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念.2.了解分布列對(duì)于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性.3.掌握離散型隨機(jī)變量分布列的表示方法和性質(zhì).問題導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)檢測(cè)題型探究?jī)?nèi)容索引問題導(dǎo)學(xué)思考擲一枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)為X，則X可取哪些數(shù)字？X取不同的值時(shí)，其概率分別是多少？你能用表格表示X與P的對(duì)應(yīng)關(guān)系嗎？答案(1)x＝1,2,3,4,5,6，概率均為.(2)X與P的對(duì)應(yīng)關(guān)系為知識(shí)點(diǎn)離散型隨機(jī)變量的分布列梳理(1)離散型隨機(jī)變量的分布列的概念一般地，若離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一個(gè)值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下：分布列Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn此表稱為離散型隨機(jī)變量X的概率分布列，簡(jiǎn)稱為X的

.(2)離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)≥11.在離散型隨機(jī)變量分布列中每一個(gè)可能值對(duì)應(yīng)的概率可以為任意的實(shí)數(shù).(

)2.在離散型隨機(jī)變量分布列中，在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各值的概率之積.(

)3.在離散型隨機(jī)變量分布列中，所有概率之和為1.(

)[思考辨析判斷正誤]××√題型探究類型一離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)解答解答解答反思與感悟利用分布列及其性質(zhì)解題時(shí)要注意以下兩個(gè)問題(1)X的各個(gè)取值表示的事件是互斥的.跟蹤訓(xùn)練1

(1)設(shè)隨機(jī)變量ξ只能取5,6,7，…，16這12個(gè)值，且取每一個(gè)值概率均相等，若P(ξ<x)＝

，則x的取值范圍是________.答案解析(5,6]答案解析解析由已知得隨機(jī)變量X的分布列為命題角度1求離散型隨機(jī)變量y＝f(ξ)的分布列類型二求離散型隨機(jī)變量的分布列解答例2

已知隨機(jī)變量ξ的分布列為所以η1的分布列為由η2＝ξ2知，對(duì)于ξ的不同取值－2,2及－1,1，η2分別取相同的值4與1，所以η2的分布列為反思與感悟

(1)若ξ是一個(gè)隨機(jī)變量，a，b是常數(shù)，則η＝aξ＋b也是一個(gè)隨機(jī)變量，推廣到一般情況有：若ξ是隨機(jī)變量，f(x)是連續(xù)函數(shù)或單調(diào)函數(shù)，則η＝f(ξ)也是隨機(jī)變量，也就是說，隨機(jī)變量的某些函數(shù)值也是隨機(jī)變量，并且若ξ為離散型隨機(jī)變量，則η＝f(ξ)也為離散型隨機(jī)變量.(2)已知離散型隨機(jī)變量ξ的分布列，求離散型隨機(jī)變量η＝f(ξ)的分布列的關(guān)鍵是弄清楚ξ取每一個(gè)值時(shí)對(duì)應(yīng)的η的值，再把η取相同的值時(shí)所對(duì)應(yīng)的事件的概率相加，列出概率分布列即可.跟蹤訓(xùn)練2已知隨機(jī)變量ξ的分布列為解答故η1的分布列為由η2＝ξ2－2ξ，對(duì)于ξ＝－2，－1,0,1,2,3，得η2＝8,3,0，－1,0,3.故η2的分布列為命題角度2利用排列、組合求分布列例3某班有學(xué)生45人，其中O型血的有10人，A型血的有12人，B型血的有8人，AB型血的有15人.現(xiàn)從中抽1人，其血型為隨機(jī)變量X，求X的分布列.解答解將O，A，B，AB四種血型分別編號(hào)為1,2,3,4，則X的可能取值為1,2,3,4.故X的分布列為反思與感悟求離散型隨機(jī)變量分布列的步驟(1)首先確定隨機(jī)變量X的取值；(2)求出每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率；(3)列表對(duì)應(yīng)，即為分布列.跟蹤訓(xùn)練3

一袋中裝有5個(gè)球，編號(hào)分別為1,2,3,4,5.在袋中同時(shí)取3個(gè)球，以X表示取出的3個(gè)球中的最小號(hào)碼，寫出隨機(jī)變量X的分布列.解答解隨機(jī)變量X的可能取值為1,2,3.當(dāng)X＝1時(shí)，即取出的3個(gè)球中最小號(hào)碼為1，則其他2個(gè)球只能在編號(hào)為2,3,4,5的4個(gè)球中取，當(dāng)X＝2時(shí)，即取出的3個(gè)球中最小號(hào)碼為2，則其他2個(gè)球只能在編號(hào)為3,4,5的3個(gè)球中取，當(dāng)X＝3時(shí)，即取出的3個(gè)球中最小號(hào)碼為3，則其他2個(gè)球只能是編號(hào)為4,5的2個(gè)球，因此，X的分布列為例4袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為

，

現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，……，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的，用ξ表示取球終止所需要的取球次數(shù).(1)求袋中原有的白球的個(gè)數(shù)；解答解設(shè)袋中原有n個(gè)白球，由題意知可得n＝3或n＝－2(舍去)，即袋中原有3個(gè)白球.類型三離散型隨機(jī)變量的分布列的綜合應(yīng)用(2)求隨機(jī)變量ξ的分布列；解答解由題意，ξ的可能取值為1,2,3,4,5.所以ξ的分布列為(3)求甲取到白球的概率.解答解因?yàn)榧紫热?，所以甲只有可能在第一次、第三次和第五次取到白球，記“甲取到白球”為事件A，反思與感悟求離散型隨機(jī)變量的分布列，首先要根據(jù)具體情況確定ξ的取值情況，然后利用排列、組合與概率知識(shí)求出ξ取各個(gè)值的概率，即必須解決好兩個(gè)問題，一是求出ξ的所有取值，二是求出ξ取每一個(gè)值時(shí)的概率.跟蹤訓(xùn)練4

北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物由5個(gè)“中國(guó)福娃”組成，分別叫貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮.現(xiàn)有8個(gè)相同的盒子，每個(gè)盒子中放一只福娃，每種福娃的數(shù)量如下表：福娃名稱貝貝晶晶歡歡迎迎妮妮數(shù)量12311從中隨機(jī)地選取5只.(1)求選取的5只恰好組成完整的“奧運(yùn)會(huì)吉祥物”的概率；解答(2)若完整的選取奧運(yùn)會(huì)吉祥物記100分；若選出的5只中僅差一種記80分；差兩種記60分；以此類推，設(shè)X表示所得的分?jǐn)?shù)，求X的分布列.解答解

X的取值為100,80,60,40.所以X的分布列為達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.已知隨機(jī)變量X的分布列如下：答案解析12345則P(X＝10)等于√X－101Pabc答案解析2.已知隨機(jī)變量X的分布列如下表所示，其中a，b，c成等差數(shù)列，則P(|X|＝1)等于解析∵a，b，c成等差數(shù)列，∴2b＝a＋c.√12345則下列計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤的是A.a＝0.1 B.P(X≥2)＝0.7C.P(X≥3)＝0.4

D.P(X≤1)＝0.3答案解析3.已知隨機(jī)變量X的分布列如下表(其中a為常數(shù))：解析易得a＝0.1，P(X≥3)＝0.3，故C錯(cuò)誤.√12345X01234P0.10.20.40.2a答案解析4.設(shè)ξ是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列為12345則P(ξ≤0)＝________.解析由分布列的性質(zhì)，得1－2q≥0，q2≥0，12345解答5.將一枚骰子擲兩次，求兩次擲出的最大點(diǎn)數(shù)ξ的分布列.12345解由題意知ξ＝i(