柔性機械臂振動控制

PAGEPAGE10柔性機械臂振動控制1引言隨著人類科技水平的不斷進步，機器人的應(yīng)用越來越廣泛。新一代機器人正向著高速化、精密化和輕型化的方向飛速發(fā)展,傳統(tǒng)的將機器人視為剛體系統(tǒng)的分析與設(shè)計方法已顯得愈加不適用。近二十年,計及構(gòu)件及關(guān)節(jié)彈性影響的柔性機器人動力學(xué)分析與振動控制問題已受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[1]。在工業(yè)、醫(yī)療、軍事等領(lǐng)域內(nèi)，它能夠代替人類完成大量重復(fù)、機械的工作。近些年，人類對外太空的探索不斷深入，空間機器人因為具有較強的惡劣環(huán)境的適應(yīng)能力，且完成任務(wù)的精確程度較高，正受到越來越多科研機構(gòu)的關(guān)注和重視。機械臂作為機器人的重要組成部分，其未來的發(fā)展趨勢是高速、高精度和輕型化。操作靈活、性能穩(wěn)定的柔性機械臂，無論在航天領(lǐng)域還是在工業(yè)領(lǐng)域都具有很高的應(yīng)用價值。柔性機械臂系統(tǒng)的動力學(xué)特點是大范圍剛體運動的同時，伴隨著柔性臂桿的小幅彈性振動。柔性臂桿的彈性振動將極大地影響機械臂末端的定位精度，甚至影響機器人系統(tǒng)的穩(wěn)定性。2研究背景及意義隨著工業(yè)自動化程度的提高，工業(yè)機器人的應(yīng)用范圍也從傳統(tǒng)的汽車制造領(lǐng)域推廣到了機械加工業(yè)、電子電氣業(yè)、食品工業(yè)、物流、醫(yī)療等領(lǐng)域，機器人的科，類包括了焊接機器人、噴涂機器人、潔凈機器人和醫(yī)療機器人等。瑞典ABB公司制造的“IRB5400-12”噴涂機器人(圖1所示)，具有6個自由度，工作時關(guān)節(jié)軸的最大轉(zhuǎn)速137o/S，末端定位精度0.15mm，其性能特點是噴涂精確、工作域大、負載能力強且運行可靠性高。日本FANUC公司制造的“M-10iA”工業(yè)機器人(圖2所示)，工作半徑1420mm，重復(fù)精度士圖1IRB“5400-12”噴漆機器人圖2“M-10iA”工業(yè)機器人日本松下公司和IRT研究院（(InformationandRoboticsTechnology）聯(lián)合研制的“KAR”洗碗機輔助機器人(圖3所示)，臂桿上安裝了18個傳感器，手爪配備防滑材料，可以牢牢抓住碗碟，防止意外跌落[2]。如圖4所示，是“KAR”機器人正在完成洗碗工作。圖3“KAR”洗碗機輔助機器人圖4“KAR”機器人正在完成洗碗動作分析上述材料可以發(fā)現(xiàn)，機器人的應(yīng)用已經(jīng)滲透到了人類生活的各個方面，它能夠代替人類完成許多單調(diào)、重復(fù)的作業(yè)，甚至危險、惡劣環(huán)境下的作業(yè)，對人類的作用越來越重要。從近年來機器人的發(fā)展趨勢看，無論是工業(yè)機器人、服務(wù)機器人，還是空間機器人，都朝著智能化、模塊化和系統(tǒng)化的方向發(fā)展。作為機器人的重要組成部分，機械臂的發(fā)展趨勢呈現(xiàn)高速、高精度、高可靠性，便于操作和維修的特點。近年來，很多學(xué)者針對機械臂協(xié)調(diào)操作柔性負載進行了研究，這些研究主要集中在對保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的控制器設(shè)計與操作技巧的討論，然而在許多工作場合需要精確操作，此時就不得不考慮柔性負載的振動問題。在航天、印刷線路板、汽車工業(yè)等領(lǐng)域由于大型或者輕薄金屬板的應(yīng)用，在操作過程中不可避免的要引起振動，這些領(lǐng)域?qū)_性與安全性的要求很高，因此振動必須得到控制。由于對象的振動必然會給機械臂的穩(wěn)定帶來影響，因此必須尋找合適的方法抑制這種影響，以使危害降低到最小程度。為了防止對柔性對象帶來損害，內(nèi)力必須得到控制。從國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀來看，操作柔性負載機械臂協(xié)調(diào)運動系統(tǒng)的研究剛剛處于起步階段，對于協(xié)調(diào)控制及振動抑制問題學(xué)術(shù)上還沒有形成完整的體系，特別是對振動抑制進行研究的還很少，大多數(shù)學(xué)者都是對操作柔性物體過程中的某一個具體問題進行研究的，因此對機械臂協(xié)調(diào)操作柔性負載的研究具有很重要的意義和前景。3柔性機械臂關(guān)鍵技術(shù)的研究現(xiàn)狀對柔性對象的研究剛剛處于起步階段，進行研究的學(xué)者還很少，特別是對柔性負載振動進行直接抑制的還不多，還有許多關(guān)鍵問題需要解決。機械臂代替人手可以大大增加效率，可以使準確度提高，在工作空間中用機器人取代人可以使安全性大大提高，并且機器人不易疲勞可以連續(xù)工作，這幾方面又間接帶來經(jīng)濟上的效益。對操作對象是柔性的機械臂的控制與對象是剛性的機械臂的控制有很大的區(qū)別。傳統(tǒng)剛性機械臂的基座粗壯，臂桿短，操作空間有限，靈活性較差，難以滿足現(xiàn)代自動化生產(chǎn)以及高精密行業(yè)的使用要求。結(jié)構(gòu)輕、載重/自重比高的柔性機械臂以其能耗低、操作靈活、響應(yīng)快速的優(yōu)點，逐漸在制造業(yè)、航天工業(yè)等領(lǐng)域中占據(jù)了越來越重要的地位。柔性機械臂由柔性單元件構(gòu)成，主要包括柔性關(guān)節(jié)和柔性臂桿兩個部分。這些柔性部件在機械臂運動過程中會產(chǎn)生一定程度的扭曲、彈性、剪切變形，使得柔性機械臂成為一類剛?cè)狁詈?、非線性的無限維分布參數(shù)系統(tǒng)，其動力學(xué)模型比剛性機械臂更為復(fù)雜。從目前的調(diào)研情況看，想要建立完整而精確的動力學(xué)模型是困難的，這就使得柔性機械臂的軌跡規(guī)劃和末端定位控制比剛性機械臂要困難很多。針對柔性機械臂容易發(fā)生彈性振動影響系統(tǒng)穩(wěn)定性和機械臂末端定位精度的問題，分析柔性機械臂振動的動力學(xué)特性，設(shè)計有效控制策略實現(xiàn)柔性機械臂的軌跡規(guī)劃和末端精確定位，以提高機械臂的工作穩(wěn)定性和系統(tǒng)可靠性，是近年來國內(nèi)外學(xué)者的研究重點。4柔性機械臂的動力學(xué)建模為了有效地實現(xiàn)柔性機械臂的振動控制，分析柔性機械臂振動的動力學(xué)特性，建立較為準確的數(shù)學(xué)模型是非常重要的，它為控制器的設(shè)計提供了理論依據(jù)。對柔性機械臂進行動力學(xué)分析時，需要考慮四個基本問題，文獻[3]做了詳細闡述，包括變形的描述、變形場的離散化、建模方法、近似分析。根據(jù)柔性機械臂振動時的動力學(xué)特點，借助振動模態(tài)理論和材料力學(xué)中的相關(guān)理論，建立柔性臂桿的振動數(shù)學(xué)模型。圖5柔性機械臂的運動示意圖將未變形時柔性臂桿的軸線選作x軸，原點O取在臂桿與關(guān)節(jié)輪轂的聯(lián)接處，臂桿上任意一點P的橫向振動位移為u，圖5為柔性機械臂的運動示意圖。取距離原點x處，長度為dx的微段作為分離體，分析其振動式的受力情況。設(shè)柔性臂桿長度為常量L，臂桿的橫截面積為常量A，材料彈性模量為常量E,體密度為常量p，橫截面關(guān)于中性軸的慣性矩為常量I，u(x，t)表示微段在向振動位移，f(x，t)和m(x，t)分別表示該微段上分布的橫向外力和外力矩，V和M分別是截面上的剪切力和彎矩，臂桿的t時刻的橫，是微段的慣性力。微段的受力情況如圖6所示，圖中所有力和力矩均按正方向畫出。圖6柔性機械臂振動受力分析圖根據(jù)牛頓第二定律，該微段橫向振動時滿足(1)忽略橫截面繞中性軸的轉(zhuǎn)動慣量，對微段右側(cè)端面內(nèi)任意一點取矩，并略去高階小量得到(2)根據(jù)材料力學(xué)中撓曲軸近似微分方程，將其代入上式，得到化簡后的柔性臂桿的彎曲振動微分方程為(3)上述方程中的載荷是分布力與分布力矩，如果是集中力F(t)和集中力矩M(t)，則相應(yīng)項變?yōu)?，,其中和是施力點，為狄拉克函數(shù)。當機械臂處于自由振動時，f(x,t)和m(x,t)恒等于零，于是推出柔性臂桿的彎曲自由振動微分方程為(4)這是一個四階常系數(shù)齊次偏微分方程，用分離變量法求解，可以得到柔性機械臂的固定頻率和主振型。建立精確的、適用的柔性機械臂動力學(xué)模型是柔性臂振動控制研究的基礎(chǔ)。5柔性機械臂振動控制5.1基于線性二次型最優(yōu)控制的柔性臂振動控制柔性機械臂是典型的機電耦合的動力系統(tǒng)，也是帶有分布參數(shù)的強耦合、非線性、時變、多輸入、多輸出系統(tǒng)，且具有逆運動學(xué)不確定性。迄今為止，對柔性機械臂的振動控制的研究尚難盡人意。研究目標大多還停留在對單個柔性機械臂控制規(guī)律的摸索中。隨著研究的深入和工程實際的需要，使得相應(yīng)的控制系統(tǒng)分析和控制器的設(shè)計日趨復(fù)雜，幾乎涉及到控制的所以領(lǐng)域。振動控制主要解決柔性臂桿彈性振動的抑制問題，控制效果的好壞直接影響柔性機械臂的穩(wěn)定性和末端定位精度。從是否需要外界輸入能量的角度考慮，振動控制可以分為:被動控制、主動控制和主被動混合控制[4]。目前，應(yīng)用較為廣泛的控制算法主要有PD控制、最優(yōu)控制、自適應(yīng)控制、變結(jié)構(gòu)控制[5]、智能控制等。建立旋轉(zhuǎn)柔性機械臂動力學(xué)模型的目的是為了對柔性機械臂進行振動主動控制。柔性機械臂振動的主要來源有兩個方面:(1)柔性臂本身在運行過程中由于彈性而引起的變形和振動。柔性機械臂的輕質(zhì)、柔性化大幅度地提高了工作效率和機動性，降低了能耗，但帶來了更為突出的、需解決的振動問題[5]。(2)由驅(qū)動系統(tǒng)的彈性及非線性因素引起的振動。在柔性機械臂的驅(qū)動系統(tǒng)中，存在著轉(zhuǎn)軸之間的庫侖干摩擦阻尼，傳動裝置中的齒輪間隙及諧波齒輪減速器的彈性等因素，都可能引起柔性臂的振動。當柔性機械臂的運動速度不高時，忽略這些因素，還能得到較好的近似效果。但在高速度高精度的性能要求下，則必須計入庫侖干摩擦阻尼、齒輪間隙及諧波齒輪減速器的彈性等因素。線性二次型最優(yōu)控制系統(tǒng)原理如圖7所示。圖7線性二次型最優(yōu)控制原理圖實現(xiàn)狀態(tài)反饋需要用傳感器測量狀態(tài)變量，但許多中間狀態(tài)變量不易測得或不可能測得，給工程實現(xiàn)帶來困難。例如在進行狀態(tài)反饋設(shè)計時，受控系統(tǒng)的狀態(tài)變量x往往不能直接獲得，可測量到的經(jīng)常是系統(tǒng)的輸出，這時一般用狀態(tài)觀測器來重構(gòu)狀態(tài)變量。這里的狀態(tài)觀測器是指一個物理上可以實現(xiàn)的動力學(xué)系統(tǒng)，它在待觀測系統(tǒng)的輸入和輸出(可測量得到)的驅(qū)動下產(chǎn)生一組逼近于待觀測系統(tǒng)狀態(tài)變量的輸出，則動力學(xué)系統(tǒng)所輸出的一組狀態(tài)變量可作為待觀測系統(tǒng)的狀態(tài)變量的估計值。5.2仿真分析考慮在水平平面內(nèi)轉(zhuǎn)動的單連桿柔性機械臂。取前一階模態(tài)，設(shè)狀態(tài)變量得到始于控制的柔性臂狀態(tài)空間模型為：設(shè)跟蹤軌跡線為階躍函數(shù)，其賦值為1rad，即：，(5)選取可使與規(guī)劃跟蹤軌跡一致。參考有關(guān)文獻[7-8]，結(jié)合多次篩選，取R=0.1，得最優(yōu)控制此時控制器的增益柔性機械臂的端部轉(zhuǎn)角如圖8所示，從圖中可以看出，大約經(jīng)過5秒的時間柔性機械臂能夠達到規(guī)定的位置，并且在達到規(guī)定位置時的振動很快地衰減。圖8柔性機械臂的端部轉(zhuǎn)角如果取前二階模態(tài)，取狀態(tài)變量得到的柔性臂狀態(tài)空間模型為:取R=0.3，得最優(yōu)控制此時控制器的增益圖9柔性機械臂控制力矩如圖9所示，基于線性二次型最優(yōu)控制柔性機械臂的振動控制方法，經(jīng)過較短的時間柔性機械臂就能夠達到規(guī)定的位置，并且在達到規(guī)定位置時的振動很快地衰減;在柔性機械臂線性二次型最優(yōu)控制設(shè)計中，選取適當?shù)募訖?quán)矩陣非常重要;取較為精確的柔性機械臂動力學(xué)模型有助于改善振動抑制效果。參考文獻陸佑方，馮冠民，齊朝暉。柔性機械臂動力學(xué)與控制建模的若干基本問題[J],機器人，1993,15（5.：52-59.）/article/html/752.shtml.宋軼民，余躍慶等.柔性機器人動力學(xué)分析與振動控制研究綜述[J].機械設(shè)計，2003，20(4):l-5.李山青，劉正興，楊耀文.壓電材料在智能結(jié)構(gòu)形狀和振動控制中的應(yīng)用[J].力學(xué)進展，1999，29(l):69-70.E.K.Dimitriadis,C.R.Fuller,C.A.Rogers.PiezoelectricactuatorsfordistributedvibrationexcitationofthinPlates[J].JournalofVibrationandAcoustics,1991,113(l):100-107.DubowskyS.Acti