二年級奧數(shù)找規(guī)律題講解習(xí)題及答案

二年級奧數(shù)找規(guī)律題講解、習(xí)題及答案二年級奧數(shù)找規(guī)律題講解、習(xí)題及答案觀察、搜集已知事實，從中發(fā)現(xiàn)具有規(guī)律性的線索，用以探索未知事件的奧秘，是人類智力活動的主要內(nèi)容.數(shù)學(xué)上有很多材料可用以來模擬這種活動、培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力.例1?觀察數(shù)列的前面幾項，找出規(guī)律，寫出該數(shù)列的第100項來?12345，23451，34512，45123，…解：為了尋找規(guī)律，再多寫出幾項出來，并給以編號：仔細(xì)觀察，可發(fā)現(xiàn)該數(shù)列的第6項同第1項，第7項同第2項，第8項同第3項，…也就是說該數(shù)列各項的出現(xiàn)具有周期性，他們是循環(huán)出現(xiàn)的，一個循環(huán)節(jié)包含5項.100÷520.可見第100項與第5項、第10項一樣項數(shù)都能被5整除，即第100項是51234.例2?把寫上1到100這100個號碼的牌子，像下面那樣依次分發(fā)給四個人，你知道第73號牌子會落到誰的手里?解：仔細(xì)觀察，你會發(fā)現(xiàn)：分給小明的牌子號碼是1，5，9，13，…，號碼除以4余1;分給小英的牌子號碼是2，6，10，14，…，號碼除以4余2;分給小方的牌子號碼是3，7，11，…，號碼除以4余3;分給小軍的牌子號碼是4，8，12，…，號碼除以4余0整除.因此，試用4除73看看余幾?73÷418…余1可見73號牌會落到小明的手里.這就是運(yùn)用了如下的規(guī)律：用這種規(guī)律預(yù)測第幾號牌子發(fā)給誰，是很容易的，請同學(xué)們自己再試一試.例3?四個小動物換位，開始小鼠、小猴、小兔和小貓分別坐在1、2、3、4號位子上如下圖所示.第一次它們上下兩排換位，第二次左右換位，第三次又上下交換，第四次左右交換.這樣一直交換下去，問十次換位后，小兔坐在第幾號座位上?解：為了能找出變化規(guī)律，再接著寫出幾次換位情況，見下圖.盯住小兔的位置進(jìn)行觀察：第一次換位后，它到了第1號位;第二次換位后，它到了第2號位;第三次換位后，它到了第4號位;第四次換位后，它到了第3號位;第五次換位后，它又到了第1號位;…可以發(fā)現(xiàn)，每經(jīng)過四次換位后，小兔又回到了原來的位置，利用這個規(guī)律以及10÷42…余2，可知：第十次換位后，小兔的座位同第二次換位后的位置一樣，即在第二號位.如果再仔細(xì)地把換位圖連續(xù)起來研究研究，可以發(fā)現(xiàn)，隨著一次次地交換，小兔的座位按順時針旋轉(zhuǎn)，小鼠的座位按逆時針旋轉(zhuǎn)，小猴的座位按順時針旋轉(zhuǎn)，小貓的座位按逆時針旋轉(zhuǎn)，按這個規(guī)律也可以預(yù)測任何小動物在交換幾次后的座位.例4?從1開始，每隔兩個數(shù)寫出一個數(shù)，得到一列數(shù)，求這列數(shù)的第100個數(shù)是多少?1，4，7，10，13，…解：不難看出，這是一個等差數(shù)列，它的后一項都比相鄰的前一項大3，即公差3，還可以發(fā)現(xiàn)：第2項等于第1項加1個公差即41+1×3.第3項等于第1項加2個公差即71+2×3.第4項等于第1項加3個公差即101+3×3.第5項等于第1項加4個公差即131+4×3.…可見第n項等于第1項加n-1個公差，即按這個規(guī)律，可求出：第100項1+100-1×31+99×3298.例5?畫圖游戲先畫第一代，一個△，再畫第二代，在△下面畫出兩條線段，在一條線段的末端又畫一個△，在另一條的末端畫一個○;畫第三代，在第二代的△下面又畫出兩條線段，一條末端畫△，另一條末端畫○;而在第二代的○的下面畫一條線，線的末端再畫一個△;…一直照此畫下去見下圖，問第十次的△和○共有多少個?解：按著畫圖規(guī)則繼續(xù)畫出幾代，以便于觀察，以期從中找出圖形的生成規(guī)律，見下圖.數(shù)一數(shù)，各代的圖形包括△和○的個數(shù)列成下表：可以發(fā)現(xiàn)各代圖形個數(shù)組成一個數(shù)列，這個數(shù)列的生成規(guī)律是，從第三項起每一項都是前面兩項之和.按此規(guī)律接著把數(shù)列寫下去，可得出第十代的△和○共有89個見下表：這就是著名的裴波那契數(shù)列.裴波那契是意大利的數(shù)學(xué)家，他生活在距今大約七百多年以前的時代.例6?如下圖所示，5個大小不等的中心有孔的圓盤，按大的在下、小的在上的次序套在木樁上構(gòu)成了一座圓盤塔.現(xiàn)在要把這座圓盤塔移到另一個木樁上.規(guī)定移動時要遵守一個條件，每搬一次只許拿一個圓盤而且任何時候大圓盤都不能壓住小圓盤.假如還有第三個木樁可作臨時存放圓盤之用.問把這5個圓盤全部移到另一個木樁上至少需要搬動多少次?下圖所示解：先從最簡單情形試起.①當(dāng)僅有一個圓盤時，顯然只需搬動一次見下頁圖.②當(dāng)有兩個圓盤時，只需搬動3次見下圖.③當(dāng)有三個圓盤時，需要搬動7次見下頁圖.總結(jié)，找規(guī)律：①當(dāng)僅有一個圓盤時，只需搬1次.②當(dāng)有兩個圓盤，上面的小圓盤先要搬到臨時樁上，等大圓盤搬到中間樁后，小圓盤還得再搬回來到大圓盤上.所以小的要搬兩次，下面的大盤要搬1次.這樣搬到兩個圓盤需3次.③當(dāng)有三個圓盤時，必須先要把上面的兩個小的圓盤搬到臨時樁上，見上圖中的1～3.由前面可知，這需要搬動3次.然后把最下層的最大圓盤搬一次到中間樁上，見圖4，之后再把上面的兩個搬到中間樁上，這又需搬3次，見圖中5～7.所以共搬動2×3+17次.④推論，當(dāng)有4個圓盤時，就需要先把上面的3個圓盤搬到臨時樁上，需要7次，然后把下面的大圓盤搬到中間樁上1次，之后再把臨時樁上的3個圓盤搬到中間樁上，這又需要7次，所以共需搬動2×7+115次.⑤可見當(dāng)有5個圓盤時，要把它按規(guī)定搬到中間樁上去共需要：2×15+131次.這樣也可以寫出一個一般的公式叫遞推公式對于有更多圓盤的情況可由這個公式算出來.進(jìn)一步進(jìn)行考察，并聯(lián)想到另一個數(shù)列：若把n個圓盤搬動的次數(shù)寫成an，把兩個表對照后，可得出有了這個公式后直接把圓盤數(shù)代入計算就行了，不必再像前一個公式那樣進(jìn)行遞推了.1.先計算下面的前幾個算式，找出規(guī)律，再繼續(xù)往下寫出一些算式：①1×9+2②9×9+712×9+398×9+6123×9+4987×9+51234×9+59876×9+4……2.先計算下面的奇妙算式，找出規(guī)律，再繼續(xù)寫出一些算式：19+9×9118+98×91117+987×911116+9876×9111115+98765×9…3.先計算下面的前幾個算式，找出規(guī)律，再繼續(xù)寫出一些算式：1×111×11111×1111111×111111111×11111…4.有一列數(shù)是2、9、8、2、…，從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都是它前面的兩個數(shù)相乘積的個位數(shù)字比如第三個數(shù)8就是2×918的個位數(shù)字.問這一列數(shù)的第100個數(shù)是幾?5.如果全體自然數(shù)按下表進(jìn)行排列，那么數(shù)1000應(yīng)在哪個字母下面?6.如果自然數(shù)如下圖所示排成四列，問101在哪個字母下面?7.3×3的末位數(shù)字是9，3×3×3的末位數(shù)是7，3×3×3×3的末位數(shù)字是1.求35個3相乘的結(jié)果的末位數(shù)字是幾?習(xí)題解答1解.①1×9+21112×9+3111123×9+411111234×9+51111112345×9+6111111123456×9+711111111234567×9+81111111112345678×9+9111111111.②9×9+78898×9+6888987×9+588889876×9+48888898765×9+3888888987654×9+288888889876543×9+188888888.2解.19+9×9100118+98×910001117+987×91000011116+9876×9100000111115+98765×910000001111114+987654×91000000011111113+9876543×9100000000111111112+98765432×910000000001111111111+987654321×91XXXXXXXXXX.3解.1×1111×11121111×111123211111×1111123432111111×11111123454321111111×1111111XXXXXXXXXX1111111×11111111XXXXXXXXXX2111111111×111111111XXXXXXXXXX4321111111111×1111111111XXXXXXXXXX6543214.解：按數(shù)列的生成規(guī)律再多寫出一些數(shù)來，再仔細(xì)觀察，找出規(guī)律：2、9、8、2、6、2、2、4、8、2、6、2、2、4、8、2、6、2、2、4、…可見，除最前面的兩個數(shù)2和9以外，8、2、6、2、2、4這六個數(shù)依次重復(fù)出現(xiàn).因此，可利用這個規(guī)律，按下面的方法找出第100個數(shù)出來：100-298，98÷616…2.即第100個數(shù)與這六個數(shù)的第2個數(shù)相同，即第100個數(shù)是2.5.解：不難發(fā)現(xiàn)，每個字母下面的數(shù)除以7的余數(shù)都是相同的.如第1列的三個數(shù)1、8和15，除以7時的余數(shù)都是1;第2列的三個數(shù)2、9和16，除以7時的余數(shù)都是2;第3列的三個數(shù)3、10和17，除以7的余數(shù)都是3;….利用這個規(guī)律，可求出第1000個自然數(shù)在哪個字母下面：1000÷7142…6所以1000在字母F的下面.6.解：可以這樣找出排列的規(guī)律性：全體自然數(shù)依次循環(huán)排列在A、B、C、D、D、C、B、A八個字母的下面，即依