函數(shù)與導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)題及答案

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)題一1.（2009浙江文）若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．，在上是增函數(shù)w.B．，在上是減函數(shù)C．，是偶函數(shù)D．，是奇函數(shù)2.（2009全國卷Ⅰ理）函數(shù)的定義域?yàn)镽，若與都是奇函數(shù)，則()(A)是偶函數(shù)(B)是奇函數(shù)(C)(D)是奇函數(shù)3.（2009遼寧卷文）已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足＜的x取值范圍是（A）（，）(B)［，）(C)（，）(D)［，）4．已知函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)，SKIPIF1<0對應(yīng)的圖象如右圖示，則SKIPIF1<0＝（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<05.（2009江西卷理）函數(shù)的定義域?yàn)椋?．已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值等于：．7.（2009安徽卷理）設(shè)＜b,函數(shù)的圖像可能是7.(2009山東卷理)函數(shù)的圖像大致為().11xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO9．如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時(shí)，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完．已知圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時(shí)間t（分）的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是（）A．B．C．D．10.（2009浙江文）已知函數(shù)．（I）若函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是，求的值；（II）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍．11．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0．（1）令SKIPIF1<0，判斷并證明SKIPIF1<0在（-1，+∞）上的單調(diào)性，求SKIPIF1<0；（2）求SKIPIF1<0在定義域上的最小值；（3）是否存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的值域也為SKIPIF1<0？答案1.若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．，在上是增函數(shù)B．，在上是減函數(shù)C．，是偶函數(shù)D．，是奇函數(shù)C【命題意圖】此題主要考查了全稱量詞與存在量詞的概念和基礎(chǔ)知識，通過對量詞的考查結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行了交匯設(shè)問．【解析】對于時(shí)有是一個(gè)偶函數(shù)2.函數(shù)的定義域?yàn)镽，若與都是奇函數(shù)，則(D)(A)是偶函數(shù)(B)是奇函數(shù)(C)(D)是奇函數(shù)解:與都是奇函數(shù)，，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)，及點(diǎn)對稱，函數(shù)是周期的周期函數(shù).，，即是奇函數(shù)。故選D3.（2009遼寧卷文）已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足＜的x取值范圍是（A）（，）(B)［，）(C)（，）(D)［，）【解析】由于f(x)是偶函數(shù),故f(x)＝f(|x|)∴得f(|2x－1|)＜f(),再根據(jù)f(x)的單調(diào)性得|2x－1|＜解得＜x＜【答案】A4．已知函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)，SKIPIF1<0對應(yīng)的圖象如右圖示，則SKIPIF1<0＝CA.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<05.（2009江西卷理）函數(shù)的定義域?yàn)椋?．已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值等于：3．7.（2009安徽卷理）設(shè)＜b,函數(shù)的圖像可能是[解析]：，由得，∴當(dāng)時(shí)，取極大值0，當(dāng)時(shí)取極小值且極小值為負(fù)。故選C。8.(2009山東卷理)函數(shù)的圖像大致為().11xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO【解析】:函數(shù)有意義,需使,其定義域?yàn)?排除C,D,又因?yàn)?所以當(dāng)時(shí)函數(shù)為減函數(shù),故選A.答案:A.【命題立意】:本題考查了函數(shù)的圖象以及函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等性質(zhì).本題的難點(diǎn)在于給出的函數(shù)比較復(fù)雜,需要對其先變形,再在定義域內(nèi)對其進(jìn)行考察其余的性質(zhì).或當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，選C9．如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時(shí)，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完．已知圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時(shí)間t（分）的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是．BA．B．C．D．10.（本題滿分15分）已知函數(shù)．（I）若函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是，求的值；（II）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍．解析：（Ⅰ）由題意得又，解得，或（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，等價(jià)于導(dǎo)函數(shù)在既能取到大于0的實(shí)數(shù)，又能取到小于0的實(shí)數(shù)即函數(shù)在上存在零點(diǎn)，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，有，即：整理得：，解得11．（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0．（1）令SKIPIF1<0，判斷并證明SKIPIF1<0在（-1，+∞）上的單調(diào)性，求SKIPIF1<0；（2）求SKIPIF1<0在定義域上的最小值；（3）是否存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的值域也為SKIPIF1<0？解：（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，……………2分所以SKIPIF1<0在（-1，+∞）上是單調(diào)遞增，……………3分SKIPIF1<0。……………4分（2）SKIPIF1<0的定義域是（-1，+∞），SKIPIF1<0，……………6分當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0<0,∴SKIPIF1<0，……………7分當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0>0,∴SKIPIF1<0，……………8分∴在（-1，0）上SKIPIF1<0單調(diào)遞減，在（0,+∞）上，SKIPIF1<0單調(diào)遞增?！?分∴SKIPIF1<0.……………10分（3）由（2）知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是單調(diào)增函數(shù)。若存在滿足條件的實(shí)數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則必有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0?！?1分也即方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個(gè)不等的實(shí)