高考數(shù)學一輪復習單元質(zhì)檢11統(tǒng)計與統(tǒng)計案例（含解析）新人教A版

單元質(zhì)檢十一統(tǒng)計與統(tǒng)計案例

（時間:45分鐘滿分：100分）

、選擇題（本大題共6小題,每小題7分，共42分）

L為完成下列兩項調(diào)查:①從某社區(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中

選出100戶，調(diào)查社會購買能力的某項指標;②從某中學的15名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學習負

擔情況.宜采用的抽樣方法依次是（）

A.訓簽法,②隨機數(shù)表法

B.①分層抽樣，②簡單隨機抽樣

C.室椰用抽簽法

D.室郭用分層抽樣

2.某大學對1000名學生的自主招生水平測試成績進行統(tǒng)計,得到樣本頻率分布直方圖（如圖），則

這1000名學生在該次自主招生水平測試中成績不低于70分的學生數(shù)是（）

A.300B.400C.500D.600

3.某校共有2000名學生,各年級男、女生人數(shù)如表所示.已知在全校學生中隨機抽取1名,抽到二

年級女生的概率是0.18.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，則應在三年級抽取的學生人數(shù)

為（）

一年級二年級三年級

女生363Xy

男生387390

A.12B.16C.18D.24

4.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.根據(jù)某地某日早7點

到晚8點甲、乙兩個PM2.5監(jiān)測點統(tǒng)計的數(shù)據(jù)（單位:毫克次方米）列出的莖葉圖如圖所示,則甲、

乙兩地PM2.5的方差較小的是（）

2I1

930.1O4I9

O5I

22

61o.aO6I

331lO7I9

640,1O8I7

7O9I2

0.1

O.

A.甲B.乙

C.甲、乙相等D.無法確定

5.某高校進行自主招生,先從報名者中篩選出400人參加筆試,再按筆試成績擇優(yōu)選出100人參加

面試.現(xiàn)隨機調(diào)查了24名筆試者的成績,如下表所示：

分數(shù)段[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)[85,90]

人數(shù)234951

據(jù)此估“允許參加面試的分數(shù)線是（）

A.75B.80C.85D.90

6.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系,隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭,得到如下統(tǒng)計數(shù)

據(jù)表：

收入力元8.28.610.011.311.9

支出〃萬元6.27.58.08.59.8

根據(jù)上表可得回歸直線方程.=b".，其中7.76,.據(jù)此估計，該社區(qū)一戶年收入

為15萬元家庭的年支出為（）

A.11.4萬元B.11.8萬元

C.12.0萬元D.12.2萬元

二、填空題（本大題共3小題,每小題7分，共21分）

7.若一組樣本數(shù)據(jù)2,3,7,8,a的平均數(shù)為5,則該組數(shù)據(jù)的方差自二.

8.某高中1000名學生的身高情況如下表，已知從這批學生中隨機抽取1名，抽到偏矮男生的概率

為0.12,若用分層抽樣的方法,從這批學生中隨機抽取50名，偏高學生有名.

偏矮正常偏高

女生人數(shù)100273y

男生人數(shù)X287Z

9.某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A,B,C三種產(chǎn)品共3000件,根據(jù)分層抽樣的結(jié)果,企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下

的統(tǒng)計表格：

產(chǎn)品類別ABC

產(chǎn)品數(shù)量/（牛1300

樣本容量舉130

由于不小心,表格中A,C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚,統(tǒng)計員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)

品的樣本容量多10,根據(jù)以上信息,可得C的產(chǎn)品數(shù)量是件.

三、解答題（本大題共3小題，共37分）

10.（12分）近年來，城市“共享單車”的投放在我國各地迅猛發(fā)展，“共享單車”為人們的出行提供

了很大的便利，但也給城市的管理帶來了一些困難.現(xiàn)某城市為了解人們對“共享單車”投放的認

可度，對［15,45］歲年齡段的人群隨機抽取〃人進行了一次“你是否贊成投放共享單車”的問卷調(diào)

查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

組號分組贊成投放的人數(shù)贊成投放人數(shù)占本組的頻率

第一組[15,20)1200.6

第二組[20,25)195P

第三組[25,30)1000.5

第四組[30,35)a0.4

第五組[35,40)300.3

第六組[40,45)150.3

15202530354045年齡/歲

⑴請根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)填寫下面的2X2列聯(lián)表,并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概

率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標”與性別有關(guān)？

課外體育不達標課外體育達標總計

男60——

女——110

總計

———

⑵現(xiàn)從“課外體育達標”學生中按分層抽樣抽取5人,再從這5名學生中隨機抽取2人參加體育

知識問卷調(diào)查,求抽取的這2人課外體育鍛煉時間都在［40,50)內(nèi)的概率.

附參考公式與數(shù)據(jù)七+)

0.100.050.0100.0050.001

葭2.7063.8416.6357.87910.828

單元質(zhì)檢十一統(tǒng)計與統(tǒng)計案例

1.B解析因為社會購買能力的某項指標受家庭收入的影響，而社區(qū)中各個家庭收入差別明顯，所以

②用分層抽樣法;從某中學的15名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學習負擔情況,個體之間差別不大，

且總體和樣本容量較小,所以②用簡單隨機抽樣法.

2.D解析依題意,得題中的1000名學生在該次自主招生水平測試中成績不低于70分的學生數(shù)是

1000X(0.035卻.015X).010)MOWOO,故選D.

3.B解析由題意可得二年級的女生的人數(shù)為2000X0.18160,則一、二色級學生總數(shù)

363+387+360+390=1500,故三年級學生總數(shù)是2000T500-500.

因此，用分層抽樣法在三年級抽取的學生數(shù)為64X需=16.故選B.

ZvVw

4.A解析從莖葉圖上可以觀察到：甲監(jiān)測點的樣本數(shù)據(jù)比乙監(jiān)測點的樣本數(shù)據(jù)更加集中，因此甲地

PM2.5的方差較小.

5.B解析因為參加筆試的400人中擇優(yōu)選出100人，所以每個人被擇優(yōu)選出的概率嗜=%因為

隨機調(diào)查24名筆試者,所以估計能夠參加面試的人數(shù)為24X1=6.觀察表格可知,分數(shù)在［80,85)的

有5人,分數(shù)在［85,90)的有1人，故面試的分數(shù)線大約為80分，故選B.

6.B解析由題意知,—=&2+&6+10.3+11.2=1。,

_6.2+7.5+8.0+8.5+9.84

一=5多

?：^8-0.76X10=0.4,

,:當x=15時，yR.76X15旬.4=11.8(萬元).

7月解析：蘭曾:刃，?：&巧.

.：S2^［(2-5)2*(3-5)2*(7-5)2^(8-5)2X5-5)2］專.

55

8.11解析由題意可知產(chǎn)1000X0.12=120,

所以y+z220.

所以偏高學生占學生總數(shù)的比例為篇二焉所以隨機抽取的50名學生中，偏高學生有

1UUU3V

5。X弓=11(名).

50

9.800解析設樣本容量為x,則=M300可30,產(chǎn)300.

olM/u

故A產(chǎn)品和C產(chǎn)品在樣本中共有300T30=170(件).

設C產(chǎn)品的樣本容量為必

則尸*10=170,解得片80.

所以C產(chǎn)品的數(shù)量為黑X80次00（件）.

10.解（1）補全的頻率分布直方圖如圖.

由頻率表中第五組數(shù)據(jù)可知,第五組總?cè)藬?shù)為良=100,再結(jié)合頻率分布直方圖可知〃太黑=1000,所

U.JU.U/X3

以a=O.03X5X1000X0.440,第二組的頻率為0.3,所以夕坐也65.

JUU

⑵因為第四、五、八組“贊成投放共享單車”的人數(shù)共有105人，由分層抽樣原理可知，第四、五、

六組分別取的人數(shù)為4人,2人，1人.

（3）設第四組4人為AbA2,%,A.b第五組2人為B,,B2,第六組1人為C,則從7人中隨機抽取2人的所

有可能的結(jié)果為

A1A2,A1A3,AiAi,AiBi,AB,AiC,A2A3,A2A外AB,A2B2,A2C,A3A外A3B],A3B2,A3C,AB,A1B2,AiC,B1B2,BiC,B￡,共

21種;其中恰好沒有第四組人的所有可能結(jié)果為BR,B.C,B2C,共3種;所以所抽取的2人中恰好沒

有第四組人的概率為

11.解⑴列表計算如下:

ittYitV?1tty.

11515

226412

337921

4481632

55102550

E153655120

555

這里收,一卓邑-號⑹六泊匕號=7.2,￡2T_2幫TX3W。,

￡￡上.-5——二120-5X3X7.2=12,從而’=工——三二=《=1.2,"—”一才.2-

=1￡2-5_210

1.2X336,

故所求回歸方程為'=1.2什3.6.

⑵將f與代入回歸方程可預測該地區(qū)2019年的人民幣儲蓄存款為'=1.2X6+3.6=10.8（千億元）.

12.解（1）根據(jù)頻率分布直方圖，得