2023年云南省中考數(shù)學(xué)真題

2023年云南省初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)

（全卷三個(gè)大題，共24個(gè)小題，共8頁(yè)；滿分100分，考試用時(shí)120分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.本卷為試題卷.考生必須在答題卡上解題作答.答案應(yīng)書寫在答題卡的相應(yīng)位置上，在

試題卷、草稿紙上作答無(wú)效.

2.考試結(jié)束后，請(qǐng)將試題卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，共36分）

1.中國(guó)是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國(guó)家.若向東走60米記作米，則向西走80米可記

作（）

A.-80米B.0米C.80米D.140米

【答案】A

【解析】

【分析】此題主要用正負(fù)數(shù)來(lái)表示具有意義相反的兩種量，根據(jù)向東走記為正，則向西走就記為負(fù)，直接

得出結(jié)論即可.

【詳解】解：???向東走60米記作+60米，

???向西走80米可記作-80米，

故選A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個(gè)為正，則和它

意義相反的就為負(fù)是解題的關(guān)鍵.

2.云南省礦產(chǎn)資源極為豐富，被譽(yù)為“有色金屬王國(guó)”.鋰資源方面，滇中地區(qū)被中國(guó)科學(xué)院地球化學(xué)研

究所探明擁有氧化鋰資源達(dá)340000噸.340000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.340xlO4B.34xl05C.3.4X105D.0.34xlO6

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的記數(shù)方法，340000寫成axlO"其中0＜同工1,故得到答案.

【詳解】解：340000=3.4xlO5.

故答案：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的定義，準(zhǔn)確確定。和〃的值是本題的解題關(guān)鍵.

3.如圖，直線。與直線外力都相交.若a〃"Nl=35。，則/2=（）

b

1

A.145°B.65°C.55°D.35°

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等，即可求解.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角相等，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.某班同學(xué)用幾個(gè)幾何體組合成一個(gè)裝飾品美化校園.其中一個(gè)幾何體的三觀圖（其中主視圖也稱正視

圖，左視圖也稱側(cè)視圖）如圖所示，這個(gè)幾何體是（）

主視圖左視國(guó)

俯視圖

A.球B.圓柱C.長(zhǎng)方體D.圓錐

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)球體三視圖的特點(diǎn)確定結(jié)果.

【詳解】解：根據(jù)球體三視圖的特點(diǎn)：球體的三視圖都是大小相等的圓，確定該幾何體為球.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考杳了幾何體的三視圖，熟悉各類幾何體的三視圖是解決本題的關(guān)鍵.

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2a3=a6B.（3a）2=6a1C.a6a3=a2D.3a2-a1=2a2

【答案】D

【解析】

【分析】利用同底數(shù)塞的乘法和除法、晶的乘方、合并同類項(xiàng)法則解出答案.

232x35

【詳解】解：aa=a=af故A錯(cuò)誤；

（3a）2=32a2=9a2,故B錯(cuò)誤;

—+/—〃6-3=/,故C錯(cuò)誤；

3a2-a2=（3-l）a2=2a2,故D正確.

故本題選：D.

【點(diǎn)睛】本遨考查了同底數(shù)騫的乘法和除法、塞的乘方、合并同類項(xiàng)法則，對(duì)運(yùn)算法則的熟練掌握并運(yùn)用

是解題的關(guān)鍵.

6.為了解某班學(xué)生2023年5月27日參加體育鍛煉的情況，從該班學(xué)生中隨機(jī)抽取5名同學(xué)迸行調(diào)查.經(jīng)

統(tǒng)計(jì)，他們這天的體育鍛煉時(shí)間（單位：分鐘）分別為65,60,75,60,80,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）

A.65B.60C.75D.80

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可.

【詳解】解：在65,60,75,60,80中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是60,

???這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是60,

故選；B

【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)，眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

7.中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)：中華漢字，寓意深廣.下列四個(gè)選項(xiàng)中，是軸對(duì)稱圖形的為（）

A■B愛(ài)C中D國(guó)

【答案】c

【解析】

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸

對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸；據(jù)此可求解問(wèn)題.

【詳解】解：由題意得：A、B、D選項(xiàng)都不是軸對(duì)稱圖形，符合軸對(duì)稱圖形的只有C選項(xiàng)；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.

8.若點(diǎn)4（1,3）是反比例函數(shù)丫=々女工0）圖象上一點(diǎn)，則常數(shù)々的值為（）

x

A.3B.—3C.—D.---

22

【答案】A

【解析】

【分析】將點(diǎn)A（L3）代入反比例函數(shù)丫=一（％。0）,即可求解.

x

【詳解】解：???點(diǎn)A（L3）是反比例函數(shù)y=V（2wO）圖象上一點(diǎn)，

x

A:=1x3=3>

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：4缶2,。273,麻4,、曲5,...,第〃個(gè)單項(xiàng)式是（）

A.GB.1c.4na'1D.血小

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的規(guī)律可得，系數(shù)為4,字母為4,指數(shù)為I開(kāi)始的自然數(shù)，據(jù)此即可求解.

【詳解】解：按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：電…，第〃個(gè)單項(xiàng)式是4優(yōu)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式規(guī)律題，找到單項(xiàng)式的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，AJ?兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，4、B、C三點(diǎn)不共線.設(shè)AC、3C的中點(diǎn)分別為M、N.若

MN=3米,則48=（）

A.4米B.6米C.8米D.10米

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可.

【詳解】解：???AC、8C的中點(diǎn)分別為M、N,

???MN是二A5C的中位線，

???"=2MN=6（米），

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解

題的關(guān)鍵.

11.閱讀，正如一束陽(yáng)光.孩子們無(wú)論在哪兒，都可以感受到陽(yáng)光的照耀，都可以通過(guò)閱讀觸及更廣闊的

世界.某區(qū)教育體育局向全區(qū)中小學(xué)生推出“童心讀書會(huì)”的分享活動(dòng).甲、乙兩同學(xué)分別從距離活動(dòng)地

點(diǎn)800米和400米的兩地同時(shí)出發(fā)，參加分享活動(dòng).甲同學(xué)的速度是乙同學(xué)的速度的1.2倍，乙同學(xué)比甲

同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn).若設(shè)乙同學(xué)的速度是x米/分，則下列方程正確的是（）

x1.2xC1.2xx.―40080048004004

A.-------------=4B.--------------=4C.--------------=4D.--------------=4

800400800400\.2xx1.2xx

【答案】D

【解析】

【分析】設(shè)乙同學(xué)的速度是X米/分，根據(jù)乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn)，列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)設(shè)乙同學(xué)的速度是X米/分，可得:

8004004

--------------=4

1.2xx

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

12.如圖，AB是OO的直徑，C是OO上一點(diǎn).若NBOC=66。，則NA二（）

A.66°B.33°C.24°D.30°

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)圓周角定理即可求解.

【評(píng)解】解：ZBOC=66°,

Z^=-ZBOC=33°,

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）

13.謔數(shù)y=—的自變量％的取值范圍是______.

x-10

【答案】XH10

【解析】

【分析】要使一^有意義，則分母不為0,得出結(jié)果.

x-10

【詳解】解：要使」有意義得到1一1000,得XW10.

x-10

故答案為：XH10.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量取值范圍，分式有意義的條件，理解分母不為零是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

14.五邊形的內(nèi)角和是度.

【答案】540

【解析】

【分析】根據(jù)〃邊形內(nèi)角和為（〃-2）x180。求解即可.

【詳解】五邊形的內(nèi)角和是（5—2）x1800=540。.

故答案為：540.

【點(diǎn)睛】本題考查求多邊形的內(nèi)角和.掌握〃邊形內(nèi)角和為（〃-2）x180。是解題關(guān)鍵.

15.分解因式：w2-4=.

【答案】（6+2）（加一2）

【解析】

【分析】直接根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】m2-4=（tn+2）（/M-2）,

故填（機(jī)+2）（加一2）

【點(diǎn)睛】本題考杳利用平方差公式進(jìn)行因式分解，解題關(guān)鍵在于熟練掌握平方差公式.

16.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，某同學(xué)制作了一頂圓錐形紙帽.若圓錐的底面圓的半徑為1分米，母線長(zhǎng)為4分米，

則該圓錐的高為分米.

【答案】V15

【解析】

【分析】根據(jù)勾股定理得，圓錐的高2二母線長(zhǎng)2-底面圓的半徑2得到結(jié)果.

【詳解】解：由圓錐的軸截面可知：

圓錐的高2二母線長(zhǎng)2-底面圓的半徑2

圓錐的高=?

故答案為

【點(diǎn)睛】本題考杳了圓錐，勾股定理，其中對(duì)圓錐的高，母線長(zhǎng)，底面圓的半徑之間的關(guān)系的理解是解決

本題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共8小題，共56分）

17.計(jì)算：|一"+（—2）2—（乃一-tan450.

【答窠】6

【解析】

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)幕的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)帚的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值分別化荷計(jì)算即可得

出答案.

riY1

【詳解】解：|一1|+（—2）2-（萬(wàn)一1）°+--tan45°

=1+4-14-3-1

=6.

【點(diǎn)睛】本題考杳了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)幕的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)和特殊角的

三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，C是8。的中點(diǎn)，AB=ED,AC=EC.求證：AABC沿4EDC.

A

【答窠】見(jiàn)解析

【解析】

【分析】根據(jù)。是30的中點(diǎn)，得到BC=8,再利用SSS證明兩個(gè)三角形全等.

【詳解】證明：C是80的中點(diǎn)，

:.BC=CD,

在以BC和△即C中，

BC=CD

<AB=ED,

AC=EC

.?"BC金EDC（SSS）

【點(diǎn)睛】本題考查了線段中點(diǎn)，三角形全等的判定，其中對(duì)三角形判定條件的確定是解決本題的關(guān)鍵.

19.

調(diào)查主題某公司員工的旅游需求

調(diào)查人員某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組

調(diào)查方法抽樣調(diào)查

背景介紹

某公司計(jì)劃組織員工前往5個(gè)國(guó)家全域旅游示范區(qū)（以下簡(jiǎn)稱示范區(qū)）中的1個(gè)自費(fèi)旅游，這5個(gè)示范

區(qū)為：

A.保山市騰沖市；B.昆明市石林彝族自治縣；C.紅河哈尼族彝族自治州彌物市；D.大理白族

自治州大理市；E.麗江市古城區(qū).

某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組針對(duì)該公司員工的意向目的地開(kāi)展抽樣調(diào)查，并為該公司出具了調(diào)杳報(bào)告（注：每

位被抽樣調(diào)查的員工選擇且只選擇1個(gè)意向前往的示范區(qū)）.

報(bào)告內(nèi)容

（2）該公司總的員工數(shù)最為900人，請(qǐng)你估計(jì)該公司意向前往保山市騰沖市的員工人數(shù).

【答案】（1）100人

(2)270人

【解析】

【分析】（1）根據(jù)保山市騰沖市的員工人數(shù)除以所占百分比即可求出本次被抽樣調(diào)查的員工人數(shù)；

（2）用該公司總的員工數(shù)乘以樣本中保山市騰沖市的員工人數(shù)除以所占百分比即可估計(jì)出該公司意向前往

保山市騰沖市的員工人數(shù).

【小問(wèn)1詳解】

本次被抽樣調(diào)查的員工人數(shù)為：30-30.00%=100（人），

所以，本次被抽樣調(diào)查的員工人數(shù)為100人；

【小問(wèn)2詳解】

900x30.00%=270（人），

答：估計(jì)該公司意向前往保山市騰沖市的員工人數(shù)為270人.

【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算.熟練掌握用樣本估計(jì)總體是解答不題的關(guān)鍵.

20.甲、乙兩名同學(xué)準(zhǔn)備參加種植蔬菜的勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)，各自隨機(jī)選擇種植辣椒、種植茄子、種植西紅柿

三種中的一種.記種植辣椒為A,種植茄子為8,種植西紅柿為C,假設(shè)這兩名同學(xué)選擇種植哪種蔬菜不

受任何因素影響，且每一種被選到的可能性相等.記甲同學(xué)的選擇為X,乙同學(xué)的選擇為y.

（1）請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法中的?種方法，求（X,y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；

（2）求甲、乙兩名同學(xué)選擇種植同一種蔬菜的概率P.

【答案】（1）9（2）-

3

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意列出樹狀圖，即可得到答案；

（2）根據(jù)（1）列出的情況，找到甲、乙兩名同學(xué)選擇種植同一種蔬菜的情況，得出概率.

【小問(wèn)1詳解】

解：由題意得：

開(kāi)始

ABC

ABCABCABC

共有9種情況，分別是：（AA）、（A8）、（AC'）、（8,A）、（8,8）、（8,C）、（C,A）、（C',8）、（CC）.

【小問(wèn)2詳解】

解：由（1）得

其中甲、乙兩名同學(xué)選擇種植同一種蔬菜的情況有（AA）、（B,3）、（CC）,共3種，

產(chǎn)二3,

93

二.甲、乙兩名同學(xué)選擇種植同一種蔬菜的概率為:

3

【點(diǎn)睛】本題考查了樹狀圖法求概率的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是畫出樹狀圖.

21.藍(lán)天白云下，青山綠水問(wèn)，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽(tīng)蟬鳴，聞清風(fēng)，話家常，好不愜意.某景區(qū)

為響應(yīng)文化和旅游部《關(guān)于推動(dòng)露營(yíng)旅游休閑健康有序發(fā)展的指導(dǎo)意見(jiàn)》精神，需要購(gòu)買43兩種型號(hào)的

帳篷.若購(gòu)買A種型號(hào)帳篷2頂和B種型號(hào)帳篷4頂，則需5200元；若購(gòu)買A種型號(hào)帳篷3頂和B種型

號(hào)帳篷1頂，則需2800元.

（1）求每頂A種型號(hào)帳篷和每頂3種型號(hào)帳篷的價(jià)格：

（2）若該景區(qū)需要購(gòu)買48兩種型號(hào)的帳篷共20頂（兩種型號(hào)的帳篷均需購(gòu)買），購(gòu)買A種型號(hào)帳篷數(shù)

量不超過(guò)購(gòu)買B種型號(hào)帳篷數(shù)量的,，為使購(gòu)買帳篷的總費(fèi)用最低，應(yīng)購(gòu)買A種型號(hào)帳篷和B種型號(hào)帳篷

3

各多少頂？購(gòu)買帳篷的總費(fèi)用最低為多少元？

【答窠】（1）每頂A種型號(hào)帳篷的價(jià)格為600元，每頂8種型號(hào)帳篷的價(jià)格為1000元

（2）當(dāng)A種型號(hào)帳篷為5頂時(shí)，B種型號(hào)帳篷為15頂時(shí)，總費(fèi)用最低，為18000元.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意中的等量關(guān)系列出二元一次方程組，解出方程組后得到答案；

(2)根據(jù)購(gòu)買A種型號(hào)帳篷數(shù)量不超過(guò)購(gòu)買8種型號(hào)帳篷數(shù)量1,列出一元一次不等式，得出A種型號(hào)

3

帳篷數(shù)量范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，取A種型號(hào)帳篷數(shù)量的最大值時(shí)總費(fèi)用最少，從而得出答案.

【小問(wèn)1詳解】

解：設(shè)每頂A種型號(hào)帳篷的價(jià)格為“元，每頂B種型號(hào)帳篷的價(jià)格為>元.

|2x+4y=5200x=600

根據(jù)題意列方程組為：esc，解得V

3x+y=2800y=1000，

答：每頂A種型號(hào)帳篷價(jià)格為600元，每頂/種型號(hào)帳篷的價(jià)格為1000元.

【小問(wèn)2詳解】

解：設(shè)A種型號(hào)帳篷購(gòu)買加頂，總費(fèi)用為w元，則3種型號(hào)帳篷為(20-m)頂，

由題意得w=600/w+1000(20-m)=-400w+20000,

其中/n?g(20-m)，得機(jī)《5,

故當(dāng)A種型號(hào)帳篷為5頂時(shí)，總費(fèi)用最低，總費(fèi)用為3=600x5+1000x(20—5)=18000,

答：當(dāng)A種型號(hào)帳篷為5頂時(shí)，3種型號(hào)帳篷為15頂時(shí)，總費(fèi)用最低，為18000元.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組應(yīng)用，一元一次不等式應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用，找出準(zhǔn)確的等量關(guān)系

及不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，平行四邊形A8CD中，AE.b分別是NHAO、的平分線，且七、R分別在邊

BC、AD上，AE=AF.

(1)求證：四邊形A￡CV是菱形；

(2)若NA8C=60。，;ABE的面積等于46，求平行線與OC間的距離.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析

⑵4百

【解析】

【分析】(1)先證4D/3C,再證AE||R7,從而四邊形AECV是平行四邊形，又AE=AF,于是四

邊形AEC廠是菱形；

(2)連接AC,先求得/B4E=/D4E=NA3C=60°,再證4C_L45,

ZACB=90°-ZABC=30°=ZEAC,于是有@=組，得4B=^AC，再證AE=8E=CE,

3AC3

從而根據(jù)面積公式即可求得AC=4百.

【小問(wèn)1詳解】

證明：???四邊形A3CO是平行四邊形，

:?AD〃BC,NBAD=NBCD,

:,NBEA=NDAE，

*/AE.C尸分別是N6AZXN6CD的平分線，

；?NBAE=NDAE=W^BAD，NBCF=\NBCD,

???NDAE=NBCF=ZBEA，

???AE||FC,

???四邊形AEb是平行四邊形，

VAE=AF,

工四邊形AEC廠是菱形；

小問(wèn)2詳解】

解：連接AC,

?：AD〃BC,45c=60。，

???ZBAD=180°-ZABC=120°,

:.NB\E=ZDAE=/ABC=60°，

???四邊形AECF是菱形，

???ZEAC=ZDAE=30°,

???NBAC=^BAE+^EAC=90°，

:.AC±AB,^ACB=900-N'ABC=30°=^EAC，

AAE=CE,tan3()o=tanZACB="^即正二組,

AC3AC

???AB=—AC^

3

,:NBAE=NABC,

:.AE=BE=CE，

???AABE的面積等于46，

2

???sABC=-AC-AB=-AC—AC=—AC=Sy/3f

???平行線與。。間的距離AC=4百.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)，菱形的判定，角平分線的定義，等腰三角形的判定，三角

函數(shù)的應(yīng)用以及平行線間的距離，熟練掌握平行四邊形的判定及性質(zhì)，菱形的判定，角平分線的定義，等

腰三角形的判定，三角函數(shù)的應(yīng)用以及平行線間的距離等知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，8c是00的直徑，A是。。上異于5、C的點(diǎn).。0外的點(diǎn)E在射線上，直線E4與

CO垂直，垂足為。，且設(shè)人鉆石的面積為S1,AACZ)的面積為S2.

(1)判斷直線E4與CO的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;

(2)若BC=BE,S2=mS],求常數(shù)加的值.

【答案】(1)￡4與OO相切，理由見(jiàn)解析

⑵-

3

【解析】

【分析】(1)石4與。。相切，理由如下：連接。4,先證乙BACs工4X:得=又證

ZABO==ZDAC,進(jìn)而有，。4￡)=/。4。+/04。=90。，于是即可得E4與。。相切;

（2）先求得養(yǎng)9=2,再證二￡48Sd￡C4,得》Z=±，=2,從而有嗎=3,又

2

S.ABEStABEAB-AC2

二BACs二A￡>C,即可得解.

【小問(wèn)1詳解】

解：E4與OO相切，理由如下:

連接04,

???BC是OO的直徑，直線E4與CO垂直，

：.^BAC=^ADC=90°,

\9DAAC=DCAB.

DADC

:.——=——,

ABAC

:"BACs心ADC

：,ZABO=ZDAC,

?：OA=OB,

???NABO=NBAO=ZDAC,

???ZBAC=ZBAO+ZOAC=90°,

ZOAD=Z3C+ZDAC=90°,

：?OAA.DE,

???E4與OO相切；

【小問(wèn)2詳解】

解：?：BC=BE,

S.&c=2S,ABE=2S],StEAC=SABC=S],

??c/

ABE

?COA1.DE,

:.^OAB+NBAE=ZOAE=90°,

V^BAC=90°,NOBA=NOBA,

???/OR4+/EC4=90。，

:.ZEAB^ZECA,

?:NE=NE,

??.EAB^^ECA,

2

.S^c_AC_

??一c-乙，

SABFAB~

2

?.?-A--B-=一1

AC22

又/B4C=90。，

.BC2AC2+AB22+13

AC2AC222

.AC2_2

???^BAC^ADC,

【點(diǎn)睛】本題考查了直徑所對(duì)的圓周角是直角，垂線的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，切線的判定，勾

股定理，熟練掌握直徑所對(duì)的圓周角是直角，垂線的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，切線的判定以及勾

股定理等知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

24.數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究客觀物體的兩個(gè)方面，數(shù)（代數(shù)）側(cè)重研究物體數(shù)量方面，具有精確性、形（幾

何）側(cè)重研究物體形的方面，具有直觀性.數(shù)和形相互聯(lián)系，可用數(shù)來(lái)反映空間形式，也可用形來(lái)說(shuō)明數(shù)

量關(guān)系.數(shù)形結(jié)合就是把兩者結(jié)合起來(lái)考慮問(wèn)題，充分利用代數(shù)、幾何各自的優(yōu)勢(shì)，數(shù)形互化，共同解決

問(wèn)題.

同學(xué)們，請(qǐng)你結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)解決下列問(wèn)題.

在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，則稱這樣的點(diǎn)為整點(diǎn).設(shè)函數(shù)

y=（4a+2）x2+（9-6a）x-4a+4（實(shí)數(shù)。為常數(shù)）的圖象為圖象

（1）求證：無(wú)論。取什么實(shí)數(shù)，圖象丁與x軸總有公共點(diǎn)；

（2）是否存在整數(shù)〃，使圖象丁與x軸的公共點(diǎn)中有整點(diǎn)？若存在，求所有整數(shù)〃的值：若不存在，請(qǐng)說(shuō)

明理由.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）a=0或。=一1或a=l或。=一2

【解析】

【分析】（1）分4二一;與。工-；兩種情況討論論證即可：

（2）當(dāng)。二-3時(shí)，不符合題意，當(dāng)。工-3時(shí)，對(duì)于函數(shù)），=（4々+2）/+（9-6。）工一4々+4,令

4/7—41

y=0,得（4。+2）/+（9—6。*-4。+4=0,從而有x=--------