海南省2023年中考數(shù)學(xué)真題試卷

海南省2023年中考數(shù)學(xué)試卷

閱卷人

一一、單選題

得分

1.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)力表示的數(shù)的相反數(shù)是（

A

_1___I__￡__i_i___I___

-3-2-10123

A.\B.0C.-1D.—2

2.若代數(shù)式％+2的值為7,則彳等于（）

A.9B.-9C.5D.-5

3.共享開(kāi)放機(jī)遇，共創(chuàng)美好生活.2023年4月10日至15日，第三屆中國(guó)品博覽會(huì)在海南省?？谑信e

行，以“打造全球消費(fèi)精品展示交易平臺(tái)”為目標(biāo)，進(jìn)場(chǎng)觀眾超32萬(wàn)人次，數(shù)據(jù)320000用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

A.3.2x104B.3.2x105C.3.2x106D.32x104

4.如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體擺成的幾何體，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（）

BcD

人rrFI-rR-i--Bn

5.下列計(jì)算中，正確的是（）

A.a2-a3=a5B.（//=*C.（2a）5-lOa^D.a4+a4=a8

6.水是生命之源.為了倡導(dǎo)節(jié)約用水，隨機(jī)抽取某小區(qū)7戶(hù)家庭上個(gè)月家里的用水量情況（單位:

噸），數(shù)據(jù)為：7,5,6,8,9,9,10.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.9,8B.9,9C.8.5,9D.8,9

7.分式方程3=1的解是（）

A.x=6B.x=-6C.x=5D.%=-5

8.若反比例函數(shù)y=14H0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,-1），則%的值是（）

A.2B.-2C.iD.-1

9.如圖，直線(xiàn)mil幾，△ABC是直角三角形，48=90。，點(diǎn)C在直線(xiàn)〃上.若N1=50。，則乙2的度數(shù)是

tn

B

A.60°B.50°C.45°D.40°

10.如圖，在△力8c中，ZC=40°,分別以點(diǎn)8和點(diǎn)C為圓心，大于劣的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于

M,N兩點(diǎn),作直線(xiàn)MN,交邊AC于點(diǎn)D,連接8D,則乙的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.80°D.100°

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/在y軸上,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（6,0），將AABO繞著點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

60°,得到ADBC,則點(diǎn)。的坐標(biāo)是（）

A.(3\/3,3)B.(3,3^3)C.(6,3)D.(3,6)

12.如圖，在團(tuán)力BCD中,AB=8,Z.ABC=60°,BE平分乙4BC,交邊4。于點(diǎn)E,連接CE,若4E=

2ED,則CE的長(zhǎng)為（）

C.4V3D.2V6

13.因式分解：mx-my=

14.設(shè)n為正整數(shù)，若"v&vn+l,則n的值為.

15.如圖，48為。0的直徑，AC是。0的切線(xiàn)，點(diǎn)A是切點(diǎn)，連接BC交。。于點(diǎn)。，連接。。，若“=

40°,則/AOD=度.

16.如圖，在正方形ABCO中，48=8,點(diǎn)E在邊AD上，且AD=4AE,點(diǎn)尸為邊A8上的動(dòng)點(diǎn)，連接

PE,過(guò)點(diǎn)E作EF1PE,交射線(xiàn)BC于點(diǎn)區(qū)則第=.若點(diǎn)M是線(xiàn)段EF的中點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)尸從點(diǎn)

力運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)5時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為.

閱卷人

—三、解答題

得分

17.

（1）計(jì)算：32^|-3|-X/4X2-1

（%-1>2@

（2）解不等式組：|竽②

18.2023年5月10日，搭載天舟六號(hào)貨運(yùn)飛船的長(zhǎng)征七號(hào)遙七運(yùn)載火箭，在我國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)點(diǎn)火

發(fā)射成功.為了普及航空航天科普知識(shí)，某校組織學(xué)生去文昌衛(wèi)星發(fā)射中心參觀學(xué)習(xí).已知該校租用

甲、乙兩種不同型號(hào)的客車(chē)共15輛，租用1輛甲型客車(chē)需600元，1輛乙型客車(chē)需500元，租車(chē)費(fèi)共

8000元.問(wèn)甲、乙兩種型號(hào)客車(chē)各租多少輛？

19.某中學(xué)為了了解學(xué)生最喜歡的課外活動(dòng)，以便更好開(kāi)展課后服務(wù).隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷

調(diào)查.調(diào)查問(wèn)卷如下：

調(diào)查問(wèn)題

在下列課外活動(dòng)中，你最喜歡的是（）（單選）

(1)當(dāng)點(diǎn)G恰好為48的中點(diǎn)時(shí)，求證：△AGH三△BGC；

(2)求線(xiàn)段80的長(zhǎng);

(3)當(dāng)為直角三角形時(shí)，求強(qiáng)的值；

(4)如圖2,作線(xiàn)段CG的垂直平分線(xiàn)，交BD于點(diǎn)N,交CG于點(diǎn)M,連接NG,在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,

△CGN的度數(shù)是否為定值？如果是，求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.如圖1,拋物線(xiàn)y=/+b%+c交x軸于48(3,0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C(0,-3).點(diǎn)尸是拋物線(xiàn)

上一動(dòng)點(diǎn).

(1)求該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,-4)時(shí)，求四邊形員4cp的面積；

(3)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)尸在直線(xiàn)8C上方時(shí)，在平面直角坐標(biāo)系是否存在點(diǎn)。，使得以8,C,P,0為頂點(diǎn)的四

邊形是矩形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(4)如圖2,點(diǎn)。是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作直線(xiàn)DHIIy軸，交x軸于點(diǎn)〃，當(dāng)點(diǎn)P在第二象限

時(shí)，作直線(xiàn)P4PB分別與直線(xiàn)DH交于點(diǎn)G和點(diǎn)/,求證：點(diǎn)O是線(xiàn)段/G的中點(diǎn).

答案解析部分

1.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示

【解析】【解答】解：數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是

???點(diǎn)A表示的數(shù)的相反數(shù)是1.

故答案為：A.

【分圻】觀察數(shù)軸可得到點(diǎn)A表示的數(shù)，然后求出其相反數(shù)即可.

2.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】利用合并同類(lèi)項(xiàng)、移項(xiàng)解一元一次方程

【解析】【解答】解：???代數(shù)式％+2的值為7,

???x+2=7,

解之：x=5.

故答案為：C.

【分圻】利用已知可得到關(guān)于x的方程，解方程求出x的值.

3.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一記絕對(duì)值大于1的數(shù)

【解析】【解答】解：32解00=3.2x105

故答案為：B.

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為：axlOZ其中號(hào)同＜10,此題是絕對(duì)值較大的數(shù)，因此n=整數(shù)

數(shù)位-1.

4.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖

【解析】【解答】解：從上往下看，有三列兩行，第一列有兩個(gè)小正方形，第二、三列各有一個(gè)小正方

形，第一行有三個(gè)小正方形，第二行有一個(gè)小正方形，只有C符合題意.

故答案為：C.

【分析】俯視圖就是從幾何體的上面往下看，所看到的平面圖形.

5.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)鼎的乘法；合并同類(lèi)項(xiàng)法則及應(yīng)用；積的乘方；哥的乘方

【解析】【解答】解：A、a2a3=a5,故A符合題意;

B、(a3)2=a6,故B不符合題意；

C、(2a)5=32a5,故C不符合題意;

D、a4+a4=2a4,故D不符合題意；

故答案為：A.

【分析】利用同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可對(duì)A作出判斷；利用事的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相

乘，可對(duì)B作出判斷；利用積的乘方法則，可對(duì)C作出判斷；利用合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，可對(duì)D作出判

斷.

6.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】中位數(shù)；眾數(shù)

【解析】【解答】解：排序?yàn)?,6,7,8,9,9,10,處于最中間的數(shù)是8,

???這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8,

9出現(xiàn)了2次，是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，

???這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為9.

故答案為：D

【分析】求中位數(shù)的方法是：把數(shù)據(jù)先按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均

數(shù))為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，即可求解.

7.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程

【解析】【解答】解：去分母得x?5=l,

解之:x=6,

經(jīng)檢驗(yàn)x=6是原方程的根.

故答案為：A.

【分圻】方程兩邊同時(shí)乘以(x-5),將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，然后檢驗(yàn)即可.

8.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

【解析】【解答】解：???反比例函數(shù)y=[(ZH0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-1)，

/.k=2x(-1)=-2.

故答案為：B.

【分析】將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，可求出k的值.

9.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】平行公理及推論；平行線(xiàn)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作BDDm,

VmQn,

AmnDBD,

.,.□l=DABD=50°,01=aCBD,

.,.□ABD+DCBD=90°,

A□l=DCBD=90o-500=40o.

故答案為：D

【分析】過(guò)點(diǎn)B作BDDm,利用己知易證mDnDBD,利用平行線(xiàn)的性質(zhì)可證得口1=ABD=50°,

□1=3CBD,由此可求出口1的度數(shù).

10.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；作圖-線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)

【解析】【解答】解：由作圖可知MN星直平分BC,

ABD=CD,

.,.□C=CDBC=40°,

/.□ADB=□C+DDBC=400+40°=80°.

故答案為：C.

【分析】由作圖可知MN垂直平分BC,利用垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可證得BD=CD,利用等邊對(duì)等角可求出

DBC的度數(shù)，然后利用三角形的外角的性質(zhì)可求出」ADB的度數(shù).

11.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；解直角三角形；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CEEIx軸于點(diǎn)E,

???點(diǎn)B(6,0),

AOB=6,

??,將△480繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到△OBC,

A□OBC=60°,OB=BC=6,

AJBCE=90°-60°=30°,

:?BE=\BC=3，

***CE=BEtanz.OBC=3xtan60°=3V3，

AOE=6-3=3,

???點(diǎn)C(3,3V3).

故答案為：B.

【分圻】過(guò)點(diǎn)C作CEDx軸于點(diǎn)E,利用點(diǎn)B的坐標(biāo)可得到OB的長(zhǎng)，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證得

□OBC=60°,OB=BC=6,利用解直角三角形求出CE,BE的長(zhǎng)，可得到OE的長(zhǎng)，即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo).

12.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理：平行四邊形的性質(zhì)；解直角三角形；角平分線(xiàn)的定義

【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)E作EFUCD于點(diǎn)匕

???EFD=QEFC=90°,

???平行四邊形ABCD,

???—D=LABC=60。，AB=CD=8,ADJBC,

AEB=CBE,

〈BE平分□ABC,

/.：ABE=UCBE=CAEB,

AB=AE=8，

VAE=2ED=8,

AED=4；

在RWEFD中

EF=DFsinzD=4xsin60°=4x*=2百，F(xiàn)D=DEcoszD=4x1=2,

.,.CF=8-2=6；

在RtDCEF中

22

CE=y/EF4-CF=J(2可+62=4^/3.

故答案為：C.

【分析】過(guò)點(diǎn)E作EF^CD于點(diǎn)F,可證得□EFD=：EFC=90。，利用平行四邊形的性質(zhì)可證得

□D=ABC=60°,AB=CD=8,ADlIBC,利用平行線(xiàn)的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的定義可證得

□ABE=QCBE=QAEB,利用等角對(duì)等邊可求出AE的長(zhǎng)，可得到DE的長(zhǎng)；再利用解直角三角形求出

EF,FD的長(zhǎng)，可求出CF的長(zhǎng)；然后利用勾股定理求出CE的長(zhǎng).

13.【答案】m(x—y)

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解-提公因式法

【解析】【解答】接：m-my=m(x-y).

故答案為：m(x-y).

【分圻】觀察此多項(xiàng)式的特點(diǎn)：含有公因式m,因此利用提公因式法分解因式.

14.【答案】1

【知識(shí)點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大小

【解析】【解答】解：<四<2,n<V2<n+l,

/.n=l.

故答案為：1

【分析】利用估算無(wú)理數(shù)的大小可知IV在V2,即可求出n的值.

15.【答案】100

【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；切線(xiàn)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：:AB是直徑，AC是切線(xiàn)，

/.□A=90°,

/.□B=90°-C=90°-40°=50°,

VOB=OD,

???B=ODB=50。,

/.□AOD=DB+ODB=50°+50°=100°.

故答案為：100.

【分析】利用切線(xiàn)的性質(zhì)可證得口人=90。，利用三角形的內(nèi)角和定理求出一B的度數(shù)，再利用等邊對(duì)等角

可得到DODB的度數(shù)；然后利用三角形的外角的性質(zhì)可求出DAOD的度數(shù).

16.【答案】4：16

【知識(shí)點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形全等的判定(AAS)；四邊形-動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)F作FG匚AD交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)點(diǎn)G,

設(shè)AP=x,

???正方形ABCD,AB=8,AD=4AE,

???AB=AD=8,nA=DEDC=90°,

???AE=2,DE=6,

VEFLPE,

.,.□PEF=90°,□AEP+DDET=90°,□DET+UETD=90°,

.,.□AEP=I1ETD,

.,.□APEDDDET,

,AP_AEunx_2

,,DF=OTN8=DT，

解之：DT=—，

x

12

：-CT=CD-DT=8--;

x

VDE^CF,

.'.□DET!IIICFT,

12

,DE_DT.6__v

??齊一聲即l}存一羨IT

x

解之：CF=4x-6,

；?DG=CF=4x-6,

???EG=4x,

V□DET=QAPE,□A=DG=90°,

.,.□APEODGEF,

,EFEG4x/

-PE=AP=T=4;

過(guò)點(diǎn)M作NHIOAD于點(diǎn)N,交BC于點(diǎn)H,

VADDBC,NHJAD,

ANHOBC,

在DEGM和DFHM中

ZMNE=LMHF

乙NME="MH

EM=FM

.,.nENMHDFHM(AAS),

AMN=MH,

，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條平行于BC的線(xiàn)段，

???當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，BFi=AE=2,

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，DFz+nEBF^^0,DBEFi+DEBFi=90°,

/.JF2=UBEFI,

V：)EFIB=QEFIF2,

/.□EFIBDDEFIFO,

解之:FIF2=32,

???MIM2是DEFE的中位線(xiàn),

/.MIM2=1FIF2=16,

???點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為16.

故答案為：4,16.

【分析】過(guò)點(diǎn)F作FGDAD交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)點(diǎn)G,設(shè)AP=x,利用正方形的性質(zhì)可知B=AD=8,

□A=EEDC=90°,同時(shí)可求出AE,DE的長(zhǎng)；再證明利用相似三角形的性質(zhì)可表示出DT

的長(zhǎng)，即可得到CT的長(zhǎng)；由DEDCF可證得□DETDDCFT,利用相似三角形的性質(zhì)可表示出CF的長(zhǎng)，

可得到DG的長(zhǎng)；然后證明DAPEPGEF,利用相似三角形的性質(zhì)可求出EF與PE的比值；過(guò)點(diǎn)M作

NHDAD于點(diǎn)N,交BC于點(diǎn)H,利用AAS證明"ENM匚□FHM,由此可證得MN=MH,由此可知點(diǎn)M

的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條平行于BC的線(xiàn)段，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，BFi=AE=2；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，易證

二EFB10EF1F2,利用相似三角形的性質(zhì)可求出FR的長(zhǎng)，然后利用三角形的中位線(xiàn)定理求出M1M2的

長(zhǎng)，即可得到點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng).

17.【答案】（1）32+|-3|—四乂2-1=9+3—2乂/=3—1=2;

x-1>2?

之1②

解不等式①可得：x>3

解不等式②可得：%>1

則不等式組的解集為：x>3.

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；解一元一次不等式組

【解析】【分析】（1）先算乘方和開(kāi)方運(yùn)算，同時(shí)化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再算乘除法運(yùn)算，然后選加減法運(yùn)算.

（2）分別求出不等式組中的每一個(gè)不等式的解集，然后確定出不等式組的解集.

18.【答案】解：設(shè)甲型號(hào)客車(chē)租%輛，乙型號(hào)客車(chē)租y輛，

+5007=8000,

x=5

解得:y=io,

答：甲型號(hào)客車(chē)租5輛，乙型號(hào)客車(chē)租10輛.

【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用-銷(xiāo)售問(wèn)題

【解析】【分析】此題的等量關(guān)系為：甲種型號(hào)的各車(chē)數(shù)量+乙種型號(hào)的各車(chē)數(shù)量=15；甲種型號(hào)的各車(chē)數(shù)

量x租用1輛甲型客車(chē)需的費(fèi)用+乙種型號(hào)的各車(chē)數(shù)量x租用1輛甲型客車(chē)需的費(fèi)用=8000；再設(shè)未知數(shù)，

列方程組，然后求出方程組的解即可.

19.【答案】（1）抽樣調(diào)查

（2）200；22

（4）350

【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；簡(jiǎn)單事件概率的計(jì)算

【解析】【解答】解：（1）本次調(diào)查采用的調(diào)查方式為抽樣調(diào)查.

故答案為：抽樣調(diào)查.

(2)抽取的學(xué)生人數(shù)為：70+35%=200人;

n%=44+2OOxioo%=22%.

/.n=22.

故答案為：200,22.

(3)由題意得

20_2

50=5-

故答案為:2

(4)1000x35^=350A.

故答案為：350.

【分析】(1)根據(jù)題意可知本次調(diào)查采用的調(diào)查方式.

(2)利用兩統(tǒng)計(jì)圖，可知抽取的人數(shù)=文字類(lèi)的人數(shù)+文字類(lèi)的人數(shù)所占的百分比，列式計(jì)算；利用扇形

統(tǒng)計(jì)圖可求出n的值.

(3)利用已知可知一共有50種結(jié)果數(shù)，女生有20種情況，再利用概率公式進(jìn)行計(jì)算.

(4)用該校的學(xué)生總?cè)藬?shù)x文字類(lèi)的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，列式計(jì)算.

20.【答案】(1)30；45

(2)解：如圖，作C0JL48交48于O,作ME148交48于E,

由(1)可得：Z,A=Z.BMA=30°,

.%BM=AB=20海里，

在中，/-EBM=60°,=20海里，

EM=BM?sinZ-EBM=20xsin60°=20x*=108海里;

???燈塔M到輪船航線(xiàn)4B的距離為10次海里；

(3)解：如圖，作COJL4B交48于。，作河￡148交48于￡1,

"CD1AB,MELABfAB、CM都是正北方向，

二四邊形CDEM是矩形，

CD=EM=10V5海里，DE=CM,

在RtABEM中，乙EBM=6。。,BM=20海里，

BE=BM?cosZ-EBM=20xcos600=20x1=10海里，

???在&ZkCOB中，Z,DBC=45°,

.?.△CD8是等腰直角三角形，

CD=BD=10V5海里，

CM=DE=BD—BE=10x/3-10=10（75-1）海里，

???港口。與燈塔”的距離為10（75-1）海里.

【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題

【解析】【解答］解：（1）由題意可知DBM=60°,

:.□AMB=□DBM-□A=60°-30°=30°：

由題意可知CMZDA,

/.□DCM=nDBC=45°.

故答案為：30,45.

【分析】（1）利用三角形的外角的性質(zhì)可求出DAMB的度數(shù)；再利用平行線(xiàn)的性質(zhì)可求出DDCM的度

數(shù).

（2）過(guò)點(diǎn)C作CD」AB,過(guò)點(diǎn)M作ME」AB于點(diǎn)E,由（1）可證得LJA=IIAMB,利用等角對(duì)等邊可

得到BM的長(zhǎng)：在REBEM中，利用解直角三角形求出EM的長(zhǎng).

（3）過(guò)點(diǎn)C作CDE1AB,過(guò)點(diǎn)M作MEDAB于點(diǎn)E,易證四邊形CDEM是矩形，利用矩形的性質(zhì)可

得到CD的長(zhǎng)，同類(lèi)可求出BE的長(zhǎng)；再證明DCDB是等腰直角三角形，可得到BD的長(zhǎng)，然后根據(jù)

CM=DE=BD-BE,代入計(jì)算求出CM的長(zhǎng)即可.

21.【答案】（1）證明：???四邊形A8CD是菱形，

???AO||BC,

Z.HAB=UBC,

?.?點(diǎn)G是48的中點(diǎn)，

AG-BG,

???Z-AGH=乙BGC,

AGH三△BGC(44S)；

(2)解：?.?四邊形ABC。是菱形，AB=6t乙ABC=60。,

???40=CO,BO=DO,AC1BD,z_ABD=^Z.ABC=30%

乙4。8=90°,

AO=^AB=3,

BO=>JAB2-AO2=V62-32=3VJ，

:.BD=2BO=6V3;

(3)解：???△APH為直角三角形，

???AP1AD,

匕DAP=90°,

???四邊形/BCD是菱形，

???乙ABC=Z.ADC=60°,Z.ADB=40c=30°>AD=AB=6,AD||BC,

-.AP=^PD,

2

vAP14-AD2=PD2,即(：PD)4-62=PD2?

PD=4V3,AP=2V5,

vAD||BC,/-ABC=60°,

???乙BAD=180O-Z.ABC=180°-60°=120°,

:./-BAP=/.BAD-乙PAD=120°-90>=30°=Z-ABP,

/.BP=AP=2V5,

???AD||BC,

BPCfDPH,

DP_HP

'~BP=~PCf

HP4療o(wú)

..PC_2同一3

(4)解：ZCGN的度數(shù)是定值，

如圖，取8C的中點(diǎn)H,連接OH、HM、NC,

圖2

???MN是CG的垂直平分線(xiàn)，

AGN=CN,GM=CM,

:.乙NGC=Z-GCN,

?.?點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，GM=CM,

:.MH||AB,

???四邊形/BCD是菱形，

AO=CO,AC1BDfNCBO==30。,

???點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，AO=CO,

OH||AB,

點(diǎn)朋、點(diǎn)H、點(diǎn)。三點(diǎn)共線(xiàn)，

?.?點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，ACLBDf

:.HO=HB=CH,

乙CBO=乙BOH=30°,

???Z.COB=乙NMC=90°,

???乙CON+乙NMC=180°,

.??點(diǎn)。、點(diǎn)。、點(diǎn)M、點(diǎn)N四點(diǎn)共圓，

乙BOH=乙NCM=30°,

乙CGN=乙NCM=30°.

【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；四邊形的綜合

【解析】【分析】（1）利用菱形的性質(zhì)可知ADIBC,利用平行線(xiàn)的性質(zhì)可證得］HAB=ABC,利用線(xiàn)段

中點(diǎn)的定義可證AG=BG,然后利用AAS可證得結(jié)論.

（2）利用菱形的性質(zhì)可證得AO=CO,BO=DO,ACLBD,可求出UABD的度數(shù)，利用30。角所對(duì)的直

角邊等于斜邊的一半，可求出AO的長(zhǎng)，利用勾股定理求出BO的長(zhǎng)，可得BD的長(zhǎng).

（3）利用已知可證得匚DAP=90。，利用菱形的性質(zhì)可求出DADB的度數(shù)，利用直角三角形的性質(zhì)可證得

AP=^PD,利用勾股定理求出PD,AP的長(zhǎng)；再證明UBPCL)匚DPH,利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比

例，可求出HP與PC的比值.

(4)取BC的中點(diǎn)H,連接OH,HM,NC,利用垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可證得GN=CN,GM=CM,利用等

邊對(duì)等角可證□NGC=DGCN,同時(shí)可證得HM是DBCG的中位線(xiàn)，利用三角形的中位線(xiàn)定理可證得

MHAB,利用菱形的性質(zhì)可求出一CBO=30。，可推出點(diǎn)M,H,0三點(diǎn)共線(xiàn)；利用直角三角形斜邊上的

中線(xiàn)等于斜邊的一半，可證得HO=HB=CH,再去證明□CONi二NMC=180。，可推出點(diǎn)O,C,M,N四

點(diǎn)共圓，利用圓周角定理可求出DCGN的度數(shù)，即可作出判斷.

22.【答案】(1)解：由題意可得，\，

解得憶5

???拋物線(xiàn)的解析式為y=x2-2x-3；

(2)解：連接OP,過(guò)點(diǎn)P作PEJL4R于點(diǎn)F”如圖，

?.?點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,一4)，

/.PE=4>0E=1,

令y=0,則d-2%-3=0,

解得％=3或x=1,

**?A(-1,0)?

：.0A=1,

VC(0,-3),8(3,0)，

：.0C=3,OB=3,

:*S四邊形BACP=S4OAC+SAOCP+SAOBP,

111

-oAoc+--

222OB?PE

111

-XX3+--

2XI22x3x4

=9；

\

P

(3)解：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)存在點(diǎn)Q,使得以B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，理由如下：如

圖，四邊形8CQP為符合條件的矩形，P8交y軸于點(diǎn)E,CQ交x軸于點(diǎn)F,連接E尸，過(guò)點(diǎn)P作PM1y軸

于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)Q作QN_L%軸于點(diǎn)N,

VOC=。8=3,

:.乙OBC=Z.OCB=45°,

???四力形BCQP為矩形，

:.乙PBC=Z-QCB=90°,

"OBE=Z.OCF=45°,

。85和4OCF為等腰直角三角形,

：.OB=OC=OE=OF=3,

???四邊形為正方形，

：.CF=BE,乙EFC=乙BEF=90°,

???四邊形EFQP為矩形，

:?QF=PE,

VzMFP=乙BEO=45°,Z.QFN=乙OFC=45°,

???△PME和△QNF為全等的等腰直角三角形，

：.NF=QN=PM=ME,

9：0E=3,

???E(0,3),

設(shè)直線(xiàn)BE的解析式為y=kx+n(k00),

.(3k+n=0

?,[n=3，

.(k=-l

n=3'

???直線(xiàn)BE的解析式為y=-x+3,

聯(lián)立方程組得,丫=2一；+3

解得憂(yōu)越疼了，

AP(-2,5),

:?PM=2,

：.QN=NF=2,

???ON=OF+NF=3+2=5,

???Q(-5,2),

綜上所述，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)存在點(diǎn)Q,使得以B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，此時(shí)點(diǎn)Q的坐

標(biāo)為(-5