福建省南平市舊縣中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

福建省南平市舊縣中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓上一點關于原點的對稱點為，為其右焦點，若，設，且，則該橢圓離心率的取值范圍為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A2.若，，則a，，2ab中最大的數(shù)為（

）A．a(chǎn)

B．2ab

C．

D．無法確定參考答案：C∵，，∴,即,；又，（）∴最大的數(shù)為故選：C

3.若，則

的最小值為（

）A

2

B

4

C

8

D

16參考答案：B4.已知某廠的產(chǎn)品合格率為90%，現(xiàn)抽出10件產(chǎn)品檢查，則下列說法正確的是

(

)A、合格產(chǎn)品少于9件

B、合格產(chǎn)品多于9件C、合格產(chǎn)品正好是9件

D、合格產(chǎn)品可能是9件參考答案：D5.直線與兩坐標軸圍成的三角形面積是（

）

A．

B．5

C．10

D．20參考答案：B略6.在上有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.下列說法中，正確的是(

)A．命題“若，則”的逆命題是真命題B．命題“”的否定是“”C．命題“pVq”為真命題，則命題“P”和命題“q”均為真命題D．已知，則“>1”是“>2”的充分不必要條件參考答案：B略8.2015年某企業(yè)員工有500人參加“學雷鋒”志愿活動，按年齡分組：第1組[25，30），第2組[30，35），第3組[35，40），第4組[40，45），第5組[45，50），得到的頻率分布直方圖如圖所示．現(xiàn)在要從年齡較小的第1，3，4組中用分層抽樣的方法抽取16人，則在第4組抽取的人數(shù)為（）A．3 B．6 C．4 D．8參考答案：B【考點】頻率分布直方圖．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，結合分層抽樣原理，計算第4組應抽取的人數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；第1，3，4組的頻率之比為0.02：0.08：0.06=1：4：3，所以用分層抽樣的方法抽取16人時，在第4組應抽取的人數(shù)為16×=6．故選：B．【點評】本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了分層抽樣方法的應用問題，是基礎題目．9.如圖，E、F分別是三棱錐P-ABC的棱AP、BC的中點，，，，則異面直線AB與PC所成的角為（

）A．30°

B．120°

C．60°

D．45°參考答案：C10.下列選項中，說法正確的是（）A．命題“p∨q為真”是命題“p∧q為真”的充分不必要條件B．命題“在△ABC中，A＞30°，則sinA＞”的逆否命題為真命題C．若非零向量、滿足|+|=||﹣||，則與共線D．設{an}是公比為q的等比數(shù)列，則“q＞1”是“{an}為遞增數(shù)列”的充分必要條件參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】A，p∨q為真命題時，不能得出p∧q為真命題，不是充分不必要條件；B，“在△ABC中，A＞30°，則sinA＞”是假命題，它的逆否命題也為假命題；C，利用兩邊平方得出、的夾角為π，即與共線；D，q＞1時，等比數(shù)列{an}不一定為遞增數(shù)列，不是充分不必要條件．【解答】解：對于A，若p∨q為真命題，則p，q至少有一個為真命題，若p∧q為真命題，則p，q都為真命題，所以“p∨q為真命題”是“p∧q為真命題”的必要不充分條件，A錯誤；對于B，“在△ABC中，A＞30°，則sinA＞”是假命題，如A=150°時，sinA=；所以它的逆否命題也為假命題，B錯誤；對于C，非零向量、滿足，∴+2?+=﹣2||×||+，∴2||?||cosθ=﹣2||×||，θ為、的夾角；∴cosθ=﹣1，則與共線且反向，C正確；對于D，{an}是公比為q的等比數(shù)列，“q＞1”時，“{an}不一定為遞增數(shù)列”，如a1＜0時為遞減數(shù)列；不是充分必要條件，D錯誤．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知有公共焦點的橢圓與雙曲線中心為原點，焦點在軸上，左、右焦點分別為，且它們在第一象限的交點為，是以為底邊的等腰三角形，若雙曲線的離心率的取值范圍為．則該橢圓的離心率的取值范圍是

．參考答案：12.已知拋物線Г：x2=2y，過點A（0，﹣2）和B（t，0）的直線與拋物線沒有公共點，則實數(shù)t的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考點】拋物線的簡單性質．【分析】設過A的直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)判別式求得k，求得過A的拋物線的切線與y=0的交點，則當過點A（0，﹣2）和B（t，0）的直線與拋物線C沒有公共點，進而求得t的范圍．【解答】解：設過A的直線方程為y=kx﹣2，與拋物線方程聯(lián)立得x2﹣2kx+4=0，△=4k2﹣16=0，k=±2，求得過A的拋物線的切線與y=0的交點為（±1，0），則當過點A（0，﹣2）和B（t，0）的直線與拋物線C沒有公共點，實數(shù)t的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．13.如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥AB，AD=DC=AB=2，點N是CD邊上一動點，則?的最大值為

．參考答案：8【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應用．【分析】以AB、AD所在直線分別為x、y，建立如圖坐標系，求出相關點的坐標，即可求解?的表達式，確定最大值．【解答】解：以AB、AD所在直線分別為x、y，建立如圖坐標系，可得A（0，0），B（4，0），C（2，2），D（0，2）N坐標為（x，2），（x∈[0，2]），?=（x，2）（4，0）=8x+2∈[2，8]．則?的最大值為：8．故答案為：8．【點評】本題在一個直角三角形中求向量數(shù)量積的最大值，著重考查了直角梯形的性質、平面向量數(shù)量積的坐標運算等知識，屬于中檔題．14.已知，且，則c的值為________．參考答案：15.函數(shù)的單調遞增區(qū)間是___________________________。參考答案：略16.曲線x2+y2=4與曲線的交點個數(shù)是

．參考答案：4【考點】曲線與方程．【分析】聯(lián)立方程，可得4﹣y2+=1，解得y=±，每一個y對應2個x值，即可得出結論．【解答】解：聯(lián)立方程，可得4﹣y2+=1，∴y=±，每一個y對應2個x值，∴曲線x2+y2=4與曲線的交點個數(shù)是4，故答案為4．17.（文）若數(shù)列滿足：，則

；參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求C；（2）若，△ABC的面積為，求a+b.參考答案：（1）由，得，由正弦定理得，∵，，∴，∵角為的內(nèi)角，∴.（2）∵，的面積為，∴，即，①∵，由余弦定理得，即，②將①代入②得，∴.19.設不等式的解集為A.（1）求A；（2）若，試比較與的大小.參考答案：（Ⅰ）由得，即：∴

（Ⅱ）

＝＝

∵，

∴∴

20.在中，角所對的邊分別為，且滿足，．

(1)求的面積；

(2)若，求的值．參考答案：解析：（I）因為，，又由，得，

（II）對于，又，或，由余弦定理得，

21.已知由甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生組成的四人沖關小組，參加由安徽衛(wèi)視推出的大型戶外競技類活動《男生女生向前沖》．活動共有四關，若四關都闖過，則闖關成功，否則落水失?。O男生闖過一至四關的概率依次是，，，，女生闖過一至四關的概率依次是，，，．（Ⅰ）求男生甲闖關失敗的概率；（Ⅱ）設X表示四人沖關小組闖關成功的人數(shù)，求隨機變量X的分布列和期望．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）利用對立事件計算“男生甲闖關失敗”的概率；（Ⅱ）計算“一位女生闖關成功”的概率，得出變量X的所有可能取值，計算對應的概率值，寫出X的分布列，計算數(shù)學期望值．【解答】解：（Ⅰ）記“男生甲闖關失敗”為事件A，則“男生甲闖關成功”為事件，∴P（A）=1﹣P（）=1﹣×××=1﹣=；（Ⅱ）記“一位女生闖關成功”為事件B，則P（B）=×××=，隨機變量X的所有可能取值為0，1，2