福建省南平市峻德中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

/福建省南平市峻德中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是定義在上的偶函數(shù),若則下列各式中一定成立的是(

)A．

B.

C.

D.

參考答案：B2.（5分）函數(shù)y=|tanx﹣sinx|﹣tanx﹣sinx在區(qū)間〔，〕內(nèi)的圖象是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 化為分段函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的值域即可判斷解答： y=|tanx﹣sinx|﹣tanx﹣sinx=，當(dāng)x∈（，π]時，y=﹣2tanx，函數(shù)為減函數(shù)，且函數(shù)值y≥0，當(dāng)x∈（π，）時，y=﹣2sinx，函數(shù)為增函數(shù)，且函數(shù)值0＜y≤2，觀察每個選項，只有B符合故選：B點評： 本題考查了函數(shù)圖象和識別，屬于基礎(chǔ)題3.設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點，，則A. B.C. D.參考答案：C【分析】由題得，化簡即得解.【詳解】由題得，所以.故選：C【點睛】本題主要考查向量的減法運算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4.已知集合，且，函數(shù)滿足：對任意的，滿足條件的函數(shù)的個數(shù)為

（

）

A．0

B．1

C．2

D．4

參考答案：B

解析：由已知得，，對任意的為奇數(shù)，所以滿足條件的函數(shù)只有一個即。5.已知函數(shù)f（x）=x2+x+1，的最值情況為（）A．有最大值，但無最小值 B．有最小值，有最大值1C．有最小值1，有最大值 D．無最大值，也無最小值參考答案：C【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．

【專題】計算題．【分析】先根據(jù)閉區(qū)間上的二次函數(shù)的特征，關(guān)注其拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱軸方程畫出函數(shù)的圖象，觀察圖象的最高點、最低點即可得f（x）的最值情況．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+x+1的圖象如圖所示．其在區(qū)間[0，]是增函數(shù)，當(dāng)x=0時，有最小值1；當(dāng)x=時，有最大值；故選C．【點評】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)的最值及其幾何意義、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．6.若，，則的表達(dá)式為

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.函數(shù)定義域為R，且對任意，恒成立．則下列選項中不恒成立的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，若，且邊，則邊b=（）A.3或5 B.3 C.2或5 D.5參考答案：A【分析】利用余弦定理即可求出b的值.【詳解】解：，由余弦定理得，即，解得或.故選A.【點睛】本題考查余弦定理的運用.熟練掌握余弦定理是解題的關(guān)鍵.9.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A．(－∞,－3)

B．(－∞,－1)

C．(－1,+∞)

D．(1,+∞)參考答案：A10.已知，則的值是:(

)A．5

B．7

C．8

D．9參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

．參考答案：12.已知向量a=(3，4)，b=(sin，cos)，且a//b，則tan的值為

．參考答案：13.與終邊相同的角的集合是__________________參考答案：試題分析：與終邊相同的角的集合,所以與終邊相同的角的集合是考點：終邊相同的角的集合14.若，，用列舉法表示B

。參考答案：略15.若，則的值是____________．參考答案：略16.已知sinα﹣cosα=，0≤α≤π，則sin（2）=

．參考答案：考點：兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由題意和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得sinα和cosα，進(jìn)而由二倍角公式可得sin2α和cos2α，代入兩角差的正弦公式計算可得．解答： 解：∵sinα﹣cosα=，sin2α+cos2α=1，又∵0≤α≤π，∴sinα≥0，解方程組可得+，∴sin2α=2sinαcosα=，cos2α=cos2α﹣sin2α=﹣，∴sin（2）=sin2α﹣cos2α==故答案為：點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和二倍角公式，屬中檔題．17.若向量,,則與的夾角等于

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知tan2α=，α∈，f（x）=sin（x+α）+sin（α﹣x）﹣2sinα，且對任意的x∈R，恒有f（x）≥0成立，試求的值．參考答案：【考點】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】首先對所給的三角函數(shù)式進(jìn)行整理，得到最簡形式，根據(jù)有對任意x∈R，都有f（x）≥0成立這種恒成立問題，分析兩個因式的符號，根據(jù)符號確定角的范圍，根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系和兩角差的正弦公式計算得到結(jié)果．【解答】解：依題意f（x）=2sinαcosx﹣2sinα=2sinα（cosx﹣1）由對任意x∈R，都有f（x）≥0成立，∵cosx﹣1≤0，∴sinα≤0，∴﹣≤α≤0，由tan2α=，即=，得tanα=﹣3，（舍去），∴sinα=﹣，cosα=，則=（sinα﹣cosα）=×（﹣）=﹣．19.如圖，在正方體中，是的中點，求證：（Ⅰ）平面；（Ⅱ）平面平面。參考答案：(12分)證明：（Ⅰ）連接交于，連接，∵為的中點，為的中點∴為三角形的中位線∴

又在平面，在平面∴平面。……………6分（Ⅱ）平面又再

∴平面平面。………12分20.（本題滿分12分）

設(shè)函數(shù)（1）求解析式；ks5u（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）在給出的直角坐標(biāo)系中用“五點作圖法”畫出函數(shù)在上的圖像．（要求列表、描點、連線）

參考答案：解：（1）2分（2）由得所以，的單減區(qū)間是..5分（3）列表如下

0

1

0

-1

0...9分

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