2023-2024學(xué)年七年級下冊數(shù)學(xué)第3章三角形單元測試卷及答案北師大版

2023-2024學(xué)年七年級下冊數(shù)學(xué)第3章三角形單元測試卷及答案北師大版一、選擇題1．以下列各組長度的線段為邊，能構(gòu)成三角形的是()．A．6cm,8cm,15cm B．7cm,5cm,12cmC．4cm,6cm,5cm D．8cm,4cm,3cm2．如圖，△AOB≌△COD，A和C，B和D是對應(yīng)頂點，若BO＝6，AO＝3，AB＝5，則CD的長為()．A．10 B．8C．5 D．不能確定3．如圖，已知∠1＝∠2，要說明△ABD≌△ACD，還需從下列條件中選一個，錯誤的選法是()．A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠CC．DB＝DC D．AB＝AC 4．要使五邊形木架不變形，則至少要釘上()根木條．A．1 B．2 C．3 D．45．下列語句：①面積相等的兩個三角形全等；②兩個等邊三角形一定是全等圖形；③如果兩個三角形全等，它們的形狀和大小一定都相同；④邊數(shù)相同的圖形一定能互相重合．其中錯誤的說法有()．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．如果一個三角形的三條高所在直線的交點在三角形外部，那么這個三角形是()．A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等邊三角形7．圖中全等的三角形是()．A．Ⅰ和Ⅱ B．Ⅱ和ⅣC．Ⅱ和Ⅲ D．Ⅰ和Ⅲ8．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，把△ABC沿AC翻折180°，使點B落在B′的位置，則關(guān)于線段AC的性質(zhì)中，正確的說法是()．A．是邊BB′上的中線 B．是邊BB′上的高C．是∠BAB′的平分線 D．以上三種性質(zhì)都有二、填空題9．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶5，這個三角形為__________三角形．(按角的分類)10．一木工師傅有兩根長分別為5cm,8cm的木條，他要找第三根木條，將它們釘成一個三角形框架，現(xiàn)有長分別為3cm,10cm,20cm的三根木條，他可以選擇長為__________cm的木條．11．如圖，如果AD＝BC，∠1＝∠2，那么△ABC≌△CDA，根據(jù)是__________．12．如圖，已知∠ABC＝∠DCB，現(xiàn)要說明△ABC≌△DCB，則還要補加一個條件是______．13．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，則∠ABD__________∠ACD(填“＞”“＜”或“＝”)．14．如圖，長方形ABCD中(AD＞AB)，M為CD上一點，若沿著AM折疊，點N恰落在BC上，則∠ANB＋∠MNC＝__________度．三、解答題15．如圖，在△ABC中，∠BAC是鈍角，完成下列畫圖，并用適當(dāng)?shù)姆栐趫D中表示AC邊上的高．16．已知：如圖，在△ABC中，∠BAC＝80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B＝60°，求∠AEC的度數(shù)．17．如圖，已知AB＝AC，BD＝CE，請說明△ABE≌△ACD.18．請你找一張長方形的紙片，按以下步驟進行動手操作：步驟一：在CD上取一點P，將角D和角C向上翻折，這樣將形成折痕PM和PN，如圖①所示；步驟二：翻折后，使點D，C落在原長方形所在的平面內(nèi)，即點D′和C′，細(xì)心調(diào)整折痕PN，PM的位置，使PD′，PC′重合，如圖②，設(shè)折角∠MPD′＝∠α，∠NPC′＝∠β.(1)猜想∠MPN的度數(shù)；(2)若重復(fù)上面的操作過程，并改變∠α的大小，猜想：隨著∠α的大小變化，∠MPN的度數(shù)怎樣變化？參考答案1．C點撥：此題考查了三角形的三邊關(guān)系．A.6＋8＜15，不能組成三角形；B.7＋5＝12，不能組成三角形；C.4＋5＞6，能夠組成三角形；D.4＋3＜8，不能組成三角形．2．C點撥：因為△AOB≌△COD，A和C，B和D是對應(yīng)頂點，所以AB＝CD.因為AB＝5，所以CD＝5.3．C點撥：本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS，ASA，SAS，SSS，而“SSA”無法證明三角形全等．4．B5．B點撥：錯誤的說法有①②④，共3個．6．C點撥：通過三角形的形狀可以判斷三角形高線的位置，反之，通過三條高線交點的位置可以判斷三角形的形狀．7．D點撥：A選項中條件不滿足“SAS”，不能判定兩三角形全等；B選項中條件對應(yīng)邊不相等，不能判定兩三角形全等；C選項中條件不滿足“SAS”，不能判定兩三角形全等；D選項中條件滿足“SAS”，能判定兩三角形全等．8．D點撥：本題考查的是圖形的翻折變換及全等三角形的性質(zhì)，熟知圖形翻折變換的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．9．鈍角點撥：因為∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶5，∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以∠A＝20°，∠B＝60°，∠C＝100°.因為∠C＞90°，所以這個三角形是鈍角三角形．10．10點撥：已知三角形的兩邊長分別是5cm和8cm，則第三邊長一定大于3cm且小于13cm.故他可以選擇其中長為10cm的木條．11．SAS點撥：因為AD＝BC，∠1＝∠2，AC＝CA，所以△ABC≌△CDA(SAS)．12．∠A＝∠D或AB＝CD或∠ACB＝∠DBC13．＝點撥：因為△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，所以∠BAD＝∠CAD.又因為AD＝AD，所以△ABD≌△ACD(SAS)．所以∠ABD＝∠ACD.14．90點撥：根據(jù)折疊的性質(zhì)，有∠ANM＝∠ADM＝90°，故∠ANB＋∠MNC＝180°－∠ANM＝90°.15．解：如圖，BE即為AC邊上的高．16．解：因為AD⊥BC，∠B＝60°，∠BAC＝80°，所以∠BAD＝30°，∠DAC＝50°，∠C＝40°.因為AE平分∠DAC，所以∠DAE＝∠EAC＝25°，所以∠AEC＝180°－∠C－∠EAC＝180°－25°－40°＝115°.17．解：因為AB＝AC，BD＝CE，所以AD＝AE.又因為∠A＝∠A，所以△ABE≌△ACD(SAS)．18．解：(1)因為∠α＝∠MPD，∠β＝∠NPC，又因為∠α＋∠β＋∠MPD＋∠NPC＝180°，所以∠α＋∠β＝90°，即∠MPN＝90°.(2)∠MPN的度數(shù)不變，仍為90°.選擇題（每小題3分，共30分）1.下列命題中真命題的個數(shù)為()⑴形狀相同的兩個三角形是全等三角形；⑵在兩個三角形中，相等的角是對應(yīng)角，相等的邊是對應(yīng)邊；⑶全等三角形對應(yīng)邊上的高、中線及對應(yīng)角平分線分別相等.A.3B.2C.1D.02.如圖所示，a、b、c分別表示△ABC的三邊長，則下面與△ABC一定全等的三角形是（）第2題圖第2題圖AB第3題圖第3題圖CD3.如圖所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列不正確的等式是（）A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE4.已知兩個直角三角形全等，其中一個直角三角形的面積為3，斜邊為4，則另一個直角三角形斜邊上的高為（）A.23B.34C.5.小華在電話中問小明：“已知一個三角形三邊長分別是4，9，12，如何求這個三角形的面積？小明提示說：“可通過作最長邊上的高來求解.”小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是（） A. B. C. D.第6題圖6.要測量河兩岸相對的兩點A，B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C，D，使CD=BC，再作出BF的垂線DE，使A，C，E在一條直線上（如圖所示），可以說明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此測得ED的長就是AB的長，判定△EDC≌△ABC最恰當(dāng)?shù)睦碛墒牵ǎ┑?題圖A.邊角邊B.角邊角C.邊邊邊D.邊邊角7.已知：如圖所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，則不正確的結(jié)論是（）A．∠A與∠D互為余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CEDD．∠1=∠2第8題第8題圖第7題第7題圖8.如圖所示，兩條筆直的公路l1、l2相交于點O，村莊C的村民在公路的旁邊建三個加工廠A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5km，村莊C到公路l1是（）A.3kmB.4kmC.5kmD.6km9.如圖所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分線BD，CE相交于O點，且BD交AC于點D，CE交AB于點E．某同學(xué)分析圖形后得出以下結(jié)論：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE，上述結(jié)論一定正確的是（）A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④第10題圖第9題第10題圖第9題圖10.如圖所示，在△ABC中，AB＞AC，DE∥BC，DE=12BC,點F在BC邊上，連接DE，DF，EF，則添加下列哪一個條件后，仍無法判定△BFD與△A.EF∥ABB.BF=CFC.∠A=∠DFED.∠B=∠DEF二、填空題（每小題3分，共24分）11.若一個三角形的三個內(nèi)角之比為4∶3∶2，則這個三角形的最大內(nèi)角為.12.如圖所示，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)．則下面結(jié)論中①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上的點到B、C兩點的距離相等；④圖中共有3對全等三角形，正確的有：.第12題圖第12題圖第13題圖第13題圖13.如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3=.14.如圖所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=40°，P是△ABC內(nèi)一點，且∠1=∠2．則∠BPC=________.第15題圖第15題圖第14題圖15.如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，則∠3=.第17題圖16.如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D點到直線AB的距離是第17題圖第18題第18題圖第16題圖17.如圖所示，已知△ABC的周長是21，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，則△ABC的面積是．18.如圖所示，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，則△DEB的周長為cm．三、解答題（共46分）19.（6分）如圖所示，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△ABC≌△BAD．求證：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．第21題圖第20題第21題圖第20題圖第19題圖20.（8分）如圖所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度數(shù)．21.（6分）如圖所示，P是∠BAC內(nèi)的一點，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別為點E，F(xiàn)，AE=AF．求證：（1）PE=PF；2）點P在∠BAC的平分線上．22.（8分）認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾的探究片段，完成所提出的問題．探究1：如圖1，在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點，通過分析發(fā)現(xiàn)∠BOC=90°+，理由如下：∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線∴∴又∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A∴∴∠BOC=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（90°﹣∠A）=.探究2：如圖2中，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？請說明理由．探究3：如圖3中，O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點，則∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？（只寫結(jié)論，不需證明）結(jié)論：．第22題圖第22題圖第23題圖23.（6分）如圖所示，武漢有三個車站A、B、C成三角形，一輛公共汽車從B站前往到C站．

（1）當(dāng)汽車運動到點D時，剛好BD=CD，連接線段AD，AD這條線段是什么線段？這樣的線段在△ABC中有幾條呢？此時有面積相等的三角形嗎？

（2）汽車?yán)^續(xù)向前運動，當(dāng)運動到點E時，發(fā)現(xiàn)∠BAE=∠CAE，那么AE這條線段是什么線段呢？在△ABC中，這樣的線段又有幾條呢？

（3）汽車?yán)^續(xù)向前運動，當(dāng)運動到點F時，發(fā)現(xiàn)∠AFB=∠AFC=90°，則AF是什么線段？這樣的線段在△ABC中有幾條？第23題圖24.（6分）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D是AB的中點，點E是AB邊上一點．（1）直線BF垂直于直線CE于點F，交CD于點G（如圖①），求證：AE=CG；（2）直線AH垂直于直線CE，垂足為點H，交CD的延長線于點M（如圖②），找出圖中與BE相等的線段，并證明．第24題第24題圖25.（6分）已知一直角邊和這條直角邊的對角，求作直角三角形(用尺規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡)．

參考答案1.C解析：（1）形狀相同但大小不一樣的兩個三角形也不是全等三角形，所以（1）是假命題；（2）全等三角形中互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角，如果兩個三角形是任意三角形，就不一定有對應(yīng)角或?qū)?yīng)邊了，所以（2）是假命題；（3）是真命題，故選C.2.B解析：A.與三角形ABC有兩邊相等，而夾角不一定相等，二者不一定全等；B.與三角形ABC有兩邊及其夾角相等，二者全等；C.與三角形ABC有兩邊相等，但夾角不相等，二者不全等；D.與三角形ABC有兩角相等，但夾邊不對應(yīng)相等，二者不全等．故選B．3.D解析：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正確；AD的對應(yīng)邊是AE而非DE，所以D錯誤．故選D．4.C解析：設(shè)面積為3的直角三角形斜邊上的高為h，則12×4h=3，∴h=3∵兩個直角三角形全等，∴另一個直角三角形斜邊上的高也為325.C解析：∵42+92=97＜122，∴三角形為鈍角三角形，∴最長邊上的高是過最長邊所對的角的頂點，作對邊的垂線，垂足在最長邊上．故選C．點評：本題考查了三角形高的畫法．當(dāng)三角形為銳角三角形時，三條高在三角形內(nèi)部，當(dāng)三角形是直角三角形時，兩條高是三角形的直角邊，一條高在三角形內(nèi)部，當(dāng)三角形為鈍角三角形時，兩條高在三角形外部，一條高在內(nèi)部．6.B解析：∵BF⊥AB，DE⊥BD，∴∠ABC=∠BDE.又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE，∴△EDC≌△ABC（ASA）.故選B．7.D解析：∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°，

∵∠B=90°，∴∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2.

在△ABC和△CED中，∠B=∠E=90°，∠A=∠2，AC=CD，

∴△ABC≌△CED，故B、C選項正確.

∵∠2+∠D=90∴∠A+∠D=90°，故A選項正確.

∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，故D選項錯誤．故選D．第8題答圖8.B解析：如圖所示，連接AC，作CF⊥l1，CE⊥第8題答圖∵AB=BC=CD=DA=5km，∴△ABC≌△ADC，∴∠CAE=∠CAF，∴CE=CF=4km．故選B．9.D解析：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．

∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE．

∴①△BCD≌△CBE（ASA）；由①可得CE=BD,BE=CD，∴③△BDA≌△CEA（SAS）；又∠EOB=∠DOC，所以④△BOE≌△COD（AAS）．故選D.10.C解析：A.∵EF∥AB，∴∠BDF=∠EFD.

∵DE∥BC，∴∠EDF=∠BFD.

∵DF=DF，∴△BFD≌△EDF，故本選項可以證出全等；

B.∵DE=12BC=BF，∠EDF=∠BFD，DF=DF，∴△BFD≌△EDF，故本選項可以證出全等；

C.由∠A=∠DFE證不出△BFD≌△EDF，故本選項不可以證出全等；

D.∵∠B=∠DEF，∠EDF=∠BFD，DF=DF，∴△BFD≌△EDF，故本選項可以證出全等．故選C．11.80°解析：這個三角形的最大內(nèi)角為180°×49=80°12.①②③④解析：∵在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，已知DE⊥AB，DF⊥AC，可證△ADE≌△ADF（AAS）.故有∠EDA=∠FDA，AE=AF，DE=DF，①②正確；AD是△ABC的角平分線，在AD上可任意設(shè)一點M，可證△BDM≌△CDM，∴BM=CM，∴AD上的點到B、C兩點距離相等，③正確；第13題答圖根據(jù)圖形的對稱性可知，圖中共有3對全等三角形，④正確．故填①②③④．第13題答圖13.135°解析：觀察圖形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE.又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．14.110°解析：因為∠A=40°，∠ABC=∠ACB，所以∠ABC=∠ACB=12(180°-40°)=70°又因為∠1=∠2，∠1+∠PCB=70°，所以∠2+∠PCB=70°，所以∠BPC=180°-70°=110°.15.55°解析：在△ABD與△ACE中，∵∠1+∠CAD=∠CAE+∠CAD，∴∠1=∠CAE.又∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）.∴∠2=∠ABD.∵∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，∴∠3=55°．第16題答圖16.3解析：由∠C=90°，AD平分∠CAB，作DE⊥第16題答圖所以D點到直線AB的距離是DE的長.由角平分線的性質(zhì)可知DE=DC.又BC=8cm，BD=5cm，所以DE=DC=3cm．所以D點到直線AB的距離是3cm．第17題答圖17.31.5解析：作OE⊥AC，OF⊥第17題答圖∵OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OD=OE=OF.∴S=12×OD×BC+12×OE×AC+12×=12×OD×=12×3×18.15解析：因為CD平分∠ACB，∠A=90°，DE⊥BC，所以∠ACD=∠ECD，CD=CD，∠DAC=∠DEC，所以△ADC≌△EDC，所以AD=DE，AC=EC，所以△DEB的周長=BD+DE+BE=BD+AD+BE.又因為AB=AC，所以△DEB的周長=AB+BE=AC+BE=EC+BE=15（cm）.19.分析：（1）要證OA=OB，由等角對等邊需證∠CAB=∠DBA，由已知△ABC≌△BAD即可證．（2）要證AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)需證∠CAB=∠ACD，由已知和（1）可證∠OCD=∠ODC，又因為∠AOB=∠COD，所以可證∠CAB=∠ACD，即AB∥CD獲證．證明：（1）∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB．

（2）∵△ABC≌△BAD，∴AC=BD.又∵OA=OB，∴AC-OA=BD-OB，即：OC=OD,∴∠OCD=∠ODC.∵∠AOB=∠COD，∠CAB=180°?∠AOB2，∠ACD=180°?∠COD∴∠CAB=∠ACD，∴AB∥CD．20.分析：由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=12（∠EAB-∠CAD），根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠DFB=∠FAB+∠B.因為∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度數(shù)；根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠DGB=∠DFB-∠D，即可得∠DGB的度數(shù)解：∵△ABC≌△ADE，

∴∠DAE=∠BAC=12（∠EAB-∠CAD）=12120°?10°=55°．

∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°，

∠DGB=∠DFB-∠D=90°-2521.證明：（1）連接AP，因為AE=AF，AP=AP，PE⊥AB,PF⊥AC，所以Rt△APE≌Rt△APF，所以PE=PF.（2）因為Rt△APE≌Rt△APF，所以∠FAP=∠EAP，所以點P在∠BAC的平分線上.22.分析：（1）根據(jù)提供的信息，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，用∠A與∠1表示出∠2，再利用∠O與∠1表示出∠2，然后整理即可得到∠BOC與∠O的關(guān)系；（2）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和以及角平分線的定義表示出∠OBC與∠OCB，然后再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解．解：（1）探究2結(jié)論：∠BOC=∠A，理由如下：∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACD的角平分線，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACD，又∵∠ACD是△ABC的一外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠2=（∠A+∠ABC）=∠A+∠1，∵∠2是△BOC的一外角，∴∠BOC=∠2﹣∠1=∠A+∠1﹣∠1=∠A；（2）探究3：∠OBC=（∠A+∠ACB），∠OCB=（∠A+∠ABC），∠BOC=180°﹣∠0BC﹣∠OCB，=180°﹣（∠A+∠ACB）﹣（∠A+∠ABC），=180°﹣∠A﹣（∠A+∠ABC+∠ACB），結(jié)論∠BOC=90°﹣∠A．23.分析：（1）由于BD=CD，則點D是BC的中點，AD是中線，三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形；

（2）由于∠BAE=∠CAE，所以AE是三角形的角平分線；

（3）由于∠AFB=∠AFC=90°，則AF是三角形的高線．解：（1）AD是△ABC中BC邊上的中線，三角形中有三條中線．此時△ABD與△ADC的面積相等．

（2）AE是△ABC中∠BAC的角平分線，三角形中角平分線有三條．

（3）AF是△ABC中BC邊上的高線，高線有時在三角形外部，三角形中有三條高線．24.解：⑴因為直線BF垂直于CE于點F,所以∠CFB=90°，所以∠ECB+∠CBF=90°.又因為∠ACE+∠ECB=90°，所以∠ACE=∠CBF

.因為AC=BC,∠ACB=90°，所以∠A=∠CBA=45°.又因為點D是AB的中點，所以∠DCB=45°.因為∠ACE=∠CBF，∠DCB=∠A，AC=BC，所以△CAE≌△BCG，所以AE=CG.(2)BE=CM,證明：∵∠ACB=90°,∴∠ACH+∠BCF=90°.∵CH⊥AM，即∠CHA=90°,∴∠ACH+∠CAH=90°,∴∠BCF=∠CAH.∵CD為等腰直角三角形斜邊上的中線,∴CD=AD.∴∠ACD=45°.△CAM與△BCE中,BC=CA,∠BCF=∠CAH,∠CBE=∠ACM,∴△CAM≌△BCE,∴BE=CM.25.已知：線段a和∠α如圖（1）所示．求作Rt△ABC使．作法：（1）作∠α的余角∠β．（2）作∠MBN＝∠β．（3）在射線BM上截取BC＝a．（4）過點C作CA⊥BM，交BN于點A，如圖（2）．∴△ABC就是所求的直角三角形．（1）（2）第25題答圖一、填空題（共10小題）1．一個等腰三角形的兩邊長分別是3cm和7cm，則它的周長是_________cm．2．若∠A=∠B=2∠C，則△ABC是_________三角形．（填“鈍角”、“銳角”或“直角”）3．如圖，△ABC≌△DEF，△ABC的周長為25cm，AB=6cm，CA=8cm，則DE=_________，DF=_________，EF=_________．4．如圖，AB=AD，BC=DC，要證∠B=∠D，則需要連接_________，從而可證_________和_________全等．5．如圖，AD，AE分別是△ABC的角平分線和高線，且∠B=50°，∠C=70°，則∠EAD=_________．6．如圖，CA⊥BE，且△ABC≌△ADE，則BC與DE的關(guān)系是_________．7．如圖，有一塊邊長為4的正方形塑料模板ABCD，將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點落在A點，兩條直角邊分別與CD交于點F，與CB延長線交于點E．則四邊形AECF的面積是_________．8．如圖，BA∥CD，∠A=90°，AB=CE，BC=ED，則△CED≌_________，根據(jù)是_________．9．如圖，△ABC中，AB=AC，BC=8，BD是AC邊上的中線，△ABD與△BDC的周長的差是2，則AB=_________．10．如圖，對面積為1的△ABC逐次進行以下操作：第一次操作，分別延長AB，BC，CA至點A1，B1，C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，順次連接A1，B1，C1，得到△A1B1C1，記其面積為S1；第二次操作，分別延長A1B1，B1C1，C1A1至點A2，B2，C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，順次連接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，記其面積為S2；…；按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到△A5B5C5，則其面積S5=_________．二、選擇題（共8小題）11．在下列四組線段中，能組成三角形的是（）A．2，2，5B．3，7，10C．3，5，9D．4，5，712．（2011?宿遷）如圖，已知∠1=∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（）A．AB=ACB．BD=CDC．∠B=∠CD．∠BDA=∠CDA13．如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，下列結(jié)論錯誤的是（）A．圖中有三個直角三角形B．∠1=∠2C．∠1和∠B都是∠A的余角D．∠2=∠A14．如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，分別交BC，AB，BC于點C，D，E，則下列說法中不正確的是（）A．AC是△ABC和△ABE的高B．DE，DC都是△BCD的高C．DE是△DBE和△ABE的高D．AD，CD都是△ACD的高15．角α和β互補，α＞β，則β的余角為（）A．α﹣βB．180°﹣α﹣βC．D．16．根據(jù)下列已知條件，能唯一畫出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4D．∠C=90°，AB=617．下列各組條件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．AB=DE，BC=EF，△ABC的周長=△DEF的周長D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F18．如圖，△DAC和△EBC均是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點M、N，有如下結(jié)論：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．3個B．2個C．1個D．0個三、解答題（共7小題）19．如圖，在小河的同側(cè)有A，B，C，D四個村莊，圖中線段表示道路．郵遞員從A村送信到B村，總是走經(jīng)過C村的道路，不走經(jīng)過D村的道路，這是為什么呢？請你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明其中的道理．20．如圖，AB=AD，BC=DC，AC與BD相交于點E，由這些條件你能推出哪些結(jié)論？（不再添加輔助線，不再標(biāo)注其它字母．不寫推理過程，只要求寫出四個你認(rèn)為正確的結(jié)論即可）21．如圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放正，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線，請說明它的道理．22．如圖，A、B兩個建筑物分別位于河的兩岸，為了測量它們之間的距離，可以沿河岸作射線BF，且使BF⊥AB，在BF上截取BC=CD，過D點作DE⊥BF，使E、C、A在一條直線上，則DE的長就是A、B之間的距離，請說明理由．23．如圖，公園有一條“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在E、M、F處各有一個小石凳，且BE=CF，M為BC的中點，請問三個小石凳是否在一條直線上？說出你推斷的理由．24．如圖，△ABC中，AB=BC=CA，∠A=∠ABC=∠ACB，在△ABC的頂點A，C處各有一只小螞蟻，它們同時出發(fā)，分別以相同速度由A向B和由C向A爬行，經(jīng)過t（s）后，它們分別爬行到了D，E處，設(shè)DC與BE的交點為F．（1）證明△ACD≌△CBE；（2）小螞蟻在爬行過程中，DC與BE所成的∠BFC的大小有無變化？請說明理由．25．我們知道，兩邊及其中一邊的對角分別對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等．那么在什么情況下，它們會全等？（1）閱讀與證明：對于這兩個三角形均為直角三角形，顯然它們?nèi)龋畬τ谶@兩個三角形均為鈍角三角形，可證它們?nèi)龋ㄗC明略）．對于這兩個三角形均為銳角三角形，它們也全等，可證明如下：已知：△ABC、△A1B1C1均為銳角三角形，AB=A1B1，BC=B1Cl，∠C=∠Cl．求證：△ABC≌△A1B1C1．（請你將下列證明過程補充完整．）證明：分別過點B，B1作BD⊥CA于D，B1D1⊥C1A1于D1．則∠BDC=∠B1D1C1=90°，∵BC=B1C1，∠C=∠C1，∴△BCD≌△B1C1D1，∴BD=B1D1．（2）歸納與敘述：由（1）可得到一個正確結(jié)論，請你寫出這個結(jié)論．

參考答案與試題解析一、填空題（共10小題）1．一個等腰三角形的兩邊長分別是3cm和7cm，則它的周長是17cm．考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．專題：分類討論．分析：等腰三角形兩邊的長為3cm和7cm，具體哪條是底邊，哪條是腰沒有明確說明，因此要分兩種情況討論．解答：解：①當(dāng)腰是3cm，底邊是7cm時：不滿足三角形的三邊關(guān)系，因此舍去．②當(dāng)?shù)走吺?cm，腰長是7cm時，能構(gòu)成三角形，則其周長=3+7+7=17cm．故答案為：17．點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．2．若∠A=∠B=2∠C，則△ABC是銳角三角形．（填“鈍角”、“銳角”或“直角”）考點：三角形內(nèi)角和定理．專題：計算題．分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°和已知條件設(shè)未知數(shù)，列方程求解，再判斷形狀．解答：解：設(shè)三角分別是∠A=a°，∵∠A=2∠B=3∠C，∴∠B=a°，∠B=a°，則a+a+a=180°，解a≈98°．所以三角形是鈍角三角形．故答案為鈍角．點評：此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．正確的設(shè)出一個角并表示出其他角是解決此題的關(guān)鍵．3．如圖，△ABC≌△DEF，△ABC的周長為25cm，AB=6cm，CA=8cm，則DE=6cm，DF=8cm，EF=11cm．考點：全等三角形的性質(zhì)．分析：根據(jù)△ABC的周長求出BC，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等解答即可．解答：解：∵△ABC的周長為25cm，AB=6cm，CA=8cm，∴BC=25﹣6﹣8=11cm，∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB=6cm，DF=AC=8cm，EF=BC=11cm．故答案為：6cm；8cm；11cm．點評：本題考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確找出對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵．4．如圖，AB=AD，BC=DC，要證∠B=∠D，則需要連接AC，從而可證△ABC和△ADC全等．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)．分析：連接AC，根據(jù)AB=AD，BC=DC，AC=AC即可證明△ABC≌△ADC，于是得到∠B=∠D．解答：解：連接AC，在△ABC和△ADC中，∵，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠B=∠D．故答案為AC，△ABC，△ADC．點評：本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)的知識點，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握其判定定理，此題基礎(chǔ)題，比較簡單．5．如圖，AD，AE分別是△ABC的角平分線和高線，且∠B=50°，∠C=70°，則∠EAD=10°．考點：三角形內(nèi)角和定理．分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BAD，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAE，然后根據(jù)∠EAD=∠BAE﹣∠BAD代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．解答：解：∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣50°﹣70°=60°，∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD=∠BAC=×60°=30°，∵AE是△ABC的高線，∴∠BAE=90°﹣∠B=90°﹣50°=40°，∴∠EAD=∠BAE﹣∠BAD=40°﹣30°=10°．故答案為：10°．點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的角平分線、高線的定義，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識圖找出各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．如圖，CA⊥BE，且△ABC≌△ADE，則BC與DE的關(guān)系是相等且垂直．考點：全等三角形的性質(zhì)．分析：根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BC=DE，全等三角形對應(yīng)角相等可得∠C=∠E，根據(jù)垂直的定義求出∠BAC=90°，然后求出∠B+∠E=90°，從而得到∠BFE=90°，即BC⊥DE．解答：解：∵△ABC≌△ADE，∴BC=DE，∠C=∠E，∵CA⊥BE，∴∠BAC=90°，∵∠B+∠C=180°﹣∠BAC=180°﹣90°=90°，∴∠B+∠E=90°，∴∠BFE=180°﹣（∠B+∠E）=180°﹣90°=90°，∴BC⊥DE，故BC與DE的關(guān)系是相等且垂直．故答案為：相等且垂直．點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)，主要利用了全等三角形對應(yīng)邊相等，全等三角形對應(yīng)角相等，垂直的定義，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．如圖，有一塊邊長為4的正方形塑料模板ABCD，將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點落在A點，兩條直角邊分別與CD交于點F，與CB延長線交于點E．則四邊形AECF的面積是16．考點：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．分析：由四邊形ABCD為正方形可以得到∠D=∠B=90°，AD=AB，又∠ABE=∠D=90°，而∠EAF=90°由此可以推出∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，進一步得到∠DAF=∠BAE，所以可以證明△AEB≌△AFD，所以S△AEB=S△AFD，那么它們都加上四邊形ABCF的面積，即可四邊形AECF的面積=正方形的面積，從而求出其面積．解答：解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，∴∠ABE=∠D=90°，∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，∴∠DAF=∠BAE，∴△AEB≌△AFD，∴S△AEB=S△AFD，∴它們都加上四邊形ABCF的面積，可得到四邊形AECF的面積=正方形的面積=16．故答案為：16．點評：本題需注意：在旋轉(zhuǎn)過程中一定會出現(xiàn)全等三角形，應(yīng)根據(jù)所給條件找到．8．如圖，BA∥CD，∠A=90°，AB=CE，BC=ED，則△CED≌△ABC，根據(jù)是HL．考點：全等三角形的判定．分析：根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠DCE=90°，然后利用“HL”證明△CED和△ABC全等．解答：解：∵BA∥CD，∠A=90°，∴∠DCE=180°﹣∠A=180°﹣90°=90°，∵在Rt△CED和Rt△ABC中，，∴△CED≌△ABC（HL）．故答案為：△ABC，HL．點評：本題考查了全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)，求出∠DCE=90°是解題的關(guān)鍵．9．如圖，△ABC中，AB=AC，BC=8，BD是AC邊上的中線，△ABD與△BDC的周長的差是2，則AB=10．考點：等腰三角形的性質(zhì)．分析：根據(jù)三角形中線的定義可得AD=CD，然后求出△ABD與△BDC的周長的差=AB﹣BC，再代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．解答：解：∵BD是AC邊上的中線，∴AD=CD，∴△ABD與△BDC的周長的差=（AB+AD+BD）﹣（BC+CD+BD）=AB﹣BC，∵△ABD與△BDC的周長的差是2，BC=8，∴AB﹣8=2，∴AB=10．故答案為：10．點評：本題考查了等腰三角形腰上的中線的定義，求出△ABD與△BDC的周長的差=AB﹣BC是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．10．如圖，對面積為1的△ABC逐次進行以下操作：第一次操作，分別延長AB，BC，CA至點A1，B1，C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，順次連接A1，B1，C1，得到△A1B1C1，記其面積為S1；第二次操作，分別延長A1B1，B1C1，C1A1至點A2，B2，C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，順次連接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，記其面積為S2；…；按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到△A5B5C5，則其面積S5=195．考點：三角形的面積．專題：壓軸題；操作型．分析：根據(jù)高的比等于面積比推理出△A1B1C的面積是△A1BC面積的2倍，則△A1B1B的面積是△A1BC面積的3倍…，以此類推，得出△A2B2C2的面積．解答：解：連接A1C，根據(jù)A1B=2AB，得到：AB：A1A=1：3，因而若過點B，A1作△ABC與△AA1C的AC邊上的高，則高線的比是1：3，因而面積的比是1：3，則△A1BC的面積是△ABC的面積的2倍，設(shè)△ABC的面積是a，則△A1BC的面積是2a，同理可以得到△A1B1C的面積是△A1BC面積的2倍，是4a，則△A1B1B的面積是6a，同理△B1C1C和△A1C1A的面積都是6a，△A1B1C1的面積是19a，即△A1B1C1的面積是△ABC的面積的19倍，同理△A2B2C2的面積是△A1B1C1的面積的19倍，即△A1B1C1的面積是19，△A2B2C2的面積192，依此類推，△A5B5C5的面積是S5=195=2476099．點評：正確判斷相鄰的兩個三角形面積之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，本題的難度較大．二、選擇題（共8小題）11．在下列四組線段中，能組成三角形的是（）A．2，2，5B．3，7，10C．3，5，9D．4，5，7考點：三角形三邊關(guān)系．分析：根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊對各選項分析判斷后利用排除法求解．解答：解：A、∵2+2=4＜5，∴2，2，5不能組成三角形，故本選項錯誤；B、∵3+7=10，∴3，7，10不能組成三角形，故本選項錯誤；C、∵3+5=8＜9，∴3，5，9不能組成三角形，故本選項錯誤；D、4，5，7能組成三角形，故本選項正確．故選D．點評：本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形的任意兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵．12．（2011?宿遷）如圖，已知∠1=∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（）A．AB=ACB．BD=CDC．∠B=∠CD．∠BDA=∠CDA考點：全等三角形的判定．專題：壓軸題．分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS對各個選項逐一分析即可得出答案．解答：解：A、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若AB=AC，則△ABD≌△ACD（SAS）；故本選項正確，不合題意．B、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故本選項錯誤，符合題意．C、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若∠B=∠C，則△ABD≌△ACD（AAS）；故本選項正確，不合題意．D、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若∠BDA=∠CDA，則△ABD≌△ACD（ASA）；故本選項正確，不合題意．故選B．點評：此題主要考查學(xué)生對全等三角形判定定理的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．13．如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，下列結(jié)論錯誤的是（）A．圖中有三個直角三角形B．∠1=∠2C．∠1和∠B都是∠A的余角D．∠2=∠A考點：直角三角形的性質(zhì)．專題：證明題．分析：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，因而△ACD∽△CBD∽△ABC，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等，就可以證明各個選項．解答：解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，∴△ACD∽△CBD∽△ABC．A、∴圖中有三個直角三角形Rt△ACD、Rt△CBD、Rt△ABC；故本選項正確；B、應(yīng)為∠1=∠B、∠2=∠A；故本選項錯誤；C、∴∠1=∠B、∠2=∠A，而∠B是∠A的余角，∴∠1和∠B都是∠A的余角；故本選項正確；D、∴∠2=∠A；故本選項正確．故選B．點評：本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的高，把這個三角形分成的兩個三角形與原三角形相似．14．如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，分別交BC，AB，BC于點C，D，E，則下列說法中不正確的是（）A．AC是△ABC和△ABE的高B．DE，DC都是△BCD的高C．DE是△DBE和△ABE的高D．AD，CD都是△ACD的高考點：三角形的角平分線、中線和高．分析：三角形的高即從三角形的一個頂點向?qū)呉咕€，頂點和垂足間的線段．根據(jù)概念可知．解答：解：A、AC是△ABC和△ABE的高，正確；B、DE，DC都是△BCD的高，正確；C、DE不是△ABE的高，錯誤；D、AD，CD都是△ACD的高，正確．故選C．點評：考查了三角形的高的概念．15．角α和β互補，α＞β，則β的余角為（）A．α﹣βB．180°﹣α﹣βC．D．考點：余角和補角．分析：根據(jù)互為補角的兩個角的和等于180°表示出α+β，再根據(jù)互為余角的兩個角的和等于90°列式整理即可得解．解答：解：∵角α和β互補，∴α+β=180°，∴β的余角為：90°﹣β=（α+β）﹣β=（α﹣β）．故選C．點評：本題考查了余角和補角，利用90°和180°的倍數(shù)關(guān)系消掉常數(shù)是解題的關(guān)鍵．16．根據(jù)下列已知條件，能唯一畫出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4D．∠C=90°，AB=6考點：全等三角形的判定．專題：作圖題；壓軸題．分析：要滿足唯一畫出△ABC，就要求選項給出的條件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的畫出的圖形不一樣，也就是三角形不唯一，而各選項中只有C選項符合ASA，是滿足題目要求的，于是答案可得．解答：解：A、因為AB+BC＜AC，所以這三邊不能構(gòu)成三角形；B、因為∠A不是已知兩邊的夾角，無法確定其他角的度數(shù)與邊的長度；C、已知兩角可得到第三個角的度數(shù)，已知一邊，則可以根據(jù)ASA來畫一個三角形；D、只有一個角和一個邊無法根據(jù)此作出一個三角形．故選C．點評：此題主要考查了全等三角形的判定及三角形的作圖方法等知識點；能畫出唯一三角形的條件一定要滿足三角形全等的判定方法，不符合判定方法的畫出的三角形不確定，當(dāng)然不唯一．17．下列各組條件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．AB=DE，BC=EF，△ABC的周長=△DEF的周長D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F考點：全等三角形的判定．分析：根據(jù)全等三角形的判定（三組對應(yīng)邊分別相等的兩個三角形全等（簡稱SSS））可得當(dāng)AB=DE，BC=EF，AC=DF可判定△ABC≌△DEF，做題時要對選項逐個驗證．解答：解：A、滿足SSA，不能判定全等；B、AC=EF不是對應(yīng)邊，不能判定全等；C、符合SSS，能判定全等；D、滿足AAA，不能判定全等．故選C．點評：本題考查了全等三角形的判定方法，在應(yīng)用判定方法做題時找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系，對選項逐一驗證，而AAA，SSA不能作為全等的判定方法．18．如圖，△DAC和△EBC均是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點M、N，有如下結(jié)論：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．3個B．2個C．1個D．0個考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．分析：根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，求出∠ACE=∠BCD，根據(jù)SAS證△ACE≌△BCD，推出∠NDC=∠CAM，求出∠DCE=∠ACD，證△ACM≌△DCN，推出CM=CN，AM=DN，即可判斷各個結(jié)論．解答：解：∵△DAC和△EBC均是等邊三角形，∴AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中∴△ACE≌△BCD（SAS）；∴①正確；∵∠ACD=∠BCE=60°，∴∠DCE=180°﹣60°﹣60°=60°=∠ACD，∵△ACE≌△BCD，∴∠NDC=∠CAM，在△ACM和△DCN中∴△ACM≌△DCN（ASA），∴CM=CN，AM=DN，∴②正確；∵△ADC是等邊三角形，∴AC=AD，∠ADC=∠ACD，∵∠AMC＞∠ADC，∴∠AMC＞∠ACD，∴AC＞AM，即AC＞DN，∴③錯誤；故選B．點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和辨析能力．三、解答題（共7小題）19．如圖，在小河的同側(cè)有A，B，C，D四個村莊，圖中線段表示道路．郵遞員從A村送信到B村，總是走經(jīng)過C村的道路，不走經(jīng)過D村的道路，這是為什么呢？請你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明其中的道理．考點：三角形三邊關(guān)系．分析：延長AC交BD于E，根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊可得AD+DE＞AC+CE，CE+BE＞BC，然后整理得到AD+BD＞AC+BC，從而得解．解答：解：如圖，延長AC交BD于E，在△ADE中，AD+DE＞AC+CE，在△CBE中，CE+BE＞BC，∴AD+DE+CE+BE＞AC+CE+BC，∴AD+BD＞AC+BC，因此，郵遞員由A村到B村送信，經(jīng)過C村路程近些，所以，他總是走經(jīng)過C村的道路，不走經(jīng)過D村的道路．點評：本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形的任意兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵．20．如圖，AB=AD，BC=DC，AC與BD相交于點E，由這些條件你能推出哪些結(jié)論？（不再添加輔助線，不再標(biāo)注其它字母．不寫推理過程，只要求寫出四個你認(rèn)為正確的結(jié)論即可）考點：全等三角形的判定與性質(zhì)．專題：開放型．分析：由AB=AD，BC=DC知，AC是BD的中垂線，∴DE⊥AC，可由SSS證得△ABC≌△ADC及AC平分∠BAD等．解答：解：由已知得，AC垂直平分BD，即直線AC為四邊形ABCD的對稱軸，由對稱性可知：DE=BE，DE⊥AC于E，△ABC≌△ADC，AC平分∠BAD等．點評：本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)．做題時要從已知開始思考，結(jié)合全等的判定方法進行取舍．21．如圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放正，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線，請說明它的道理．考點：全等三角形的應(yīng)用．專題：證明題．分析：AC為公共邊，其中AB=AD，BC=DC，利用SSS