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一、廣義積分二、綜合練習(xí)第五章第五講一、廣義積分

（一）無(wú)窮限的廣義積分定義1。設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，取b>a,如果極限存在，則稱此極限為在此區(qū)間的廣義積分，記為即這時(shí)也稱廣義積分收斂；如果上述極限不存在，則稱廣義積分發(fā)散。類似的，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，取如果極限存在，則稱此極限為在上的廣義積分，記作即設(shè)在連續(xù)，如果和都收斂，則稱廣義積分收斂，且

，否則稱此廣義積分發(fā)散。例2。討論的斂散性。

解：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，此積分發(fā)散到當(dāng)時(shí)，從而當(dāng)時(shí)，此積分收斂，且其值為（二）、無(wú)界函數(shù)的廣義積分。在，則稱此極限為在上的廣義積分，記定義：設(shè)函數(shù)的在上連續(xù)，而在點(diǎn)的右鄰域內(nèi)無(wú)界，取，如果極限存作，即，這時(shí)也稱廣義積分收斂，如果此極限不存在，則稱此廣義積分發(fā)散。若類似地有若則+例1。判別下列廣義積分的收斂性。從而積分收斂從而積分發(fā)散例2。討論的收斂性。解：時(shí)，綜上知：當(dāng)時(shí)，廣義積分收斂，當(dāng)時(shí)，廣義積分發(fā)散。作業(yè)：二。綜合練習(xí)。例1。計(jì)算解：原式解：原式例3。計(jì)算例4。計(jì)算解法一：令，則從而原式解法二：令

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