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第六章參數估計第一節(jié)點估計問題概述第二節(jié)點估計的常用方法第三節(jié)置信區(qū)間第四節(jié)正態(tài)總體的置信區(qū)間第一節(jié)點估計問題概述點估計概念求估計量的方法總體樣本統計量描述作出推斷隨機抽樣現在介紹一類重要的統計推斷問題.

參數估計問題是利用從總體抽樣得到的信息來估計總體的某些參數或者參數的某些函數.例如：參數估計估計廢品率:估計新生兒的體重:估計湖中魚數:…估計降雨量:在參數估計問題中,假定總體分布形式已知,未知的僅僅是一個或幾個參數.(假定身高服從正態(tài)分布N(μ,0.12))設這5個數是:1.651.671.681.781.69估計μ為1.68,這是點估計.估計μ在區(qū)間[1.57,1.84]內,這是區(qū)間估計.例如:我們要估計某隊男生的平均身高.現從該總體選取容量為5的樣本，我們的任務是要根據選出的樣本(5個數)求出總體均值μ的估計.而全部信息就由這5個數組成.為估計總體分布的參數(如μ和σ2等)我們需要構造出適當的樣本的函數f(X1,X2,…Xn)稱為參數的點估計值(estimate).稱為參數(一般用θ)的點估計量(estimator),一、點估計概念(PointEstimation)每當有了樣本,代入該函數中算出一個值,用來作為參數的估計值.例1:設從某燈泡廠某天生產的一大批燈泡中隨機地抽取了10只燈泡,測得其壽命為(單位:小時):1050,1100,1080,1120,12001250,1040,1130,1300,1200試估計該廠這天生產的燈泡的平均壽命及壽命分布的標準差.解:樣本均值是否是的一個好的估計量？樣本方差是否是的一個好的估計量？二、估計量的評價標準評價一個估計量的好壞,不能僅僅依據一次試驗的結果,而必須由多次試驗結果來衡量.這是因為估計量是樣本的函數,是隨機變量.因此,由不同的觀測結果,就會求得不同的參數估計值.因此一個好的估計,應在多次試驗中體現出優(yōu)良性.常用的幾條標準是：(1)無偏性(2)有效性(3)相合性(一致性)估計量是隨機變量,對于不同的樣本值會得到不同的估計值.我們希望估計值在未知參數真值附近擺動,而它的期望值等于未知參數的真值.1、無偏性(unbiasedness)例如,用樣本均值作為總體均值的估計時,雖無法說明一次估計所產生的偏差,但這種偏差隨機地在0的周圍波動,對同一統計問題大量重復使用不會產生系統偏差.無偏性的實際意義是指沒有系統性的偏差.有系統偏差的估計稱為有偏估計,無系統偏差的估計稱為無偏估計.由數學期望的性質知:所以無偏估計以方差小者為好,這就引進了有效性這一概念.的大小來決定二者誰更優(yōu).和一個參數往往不止一個無偏估計,若和都是參數θ

的無偏估計量,我們可以比較:由于:2、有效性(eff

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