第一節(jié)點(diǎn)估計(jì)問題概述說課材料

第六章參數(shù)估計(jì)第一節(jié)點(diǎn)估計(jì)問題概述第二節(jié)點(diǎn)估計(jì)的常用方法第三節(jié)置信區(qū)間第四節(jié)正態(tài)總體的置信區(qū)間第一節(jié)點(diǎn)估計(jì)問題概述點(diǎn)估計(jì)概念求估計(jì)量的方法總體樣本統(tǒng)計(jì)量描述作出推斷隨機(jī)抽樣現(xiàn)在介紹一類重要的統(tǒng)計(jì)推斷問題.

參數(shù)估計(jì)問題是利用從總體抽樣得到的信息來估計(jì)總體的某些參數(shù)或者參數(shù)的某些函數(shù).例如：參數(shù)估計(jì)估計(jì)廢品率:估計(jì)新生兒的體重:估計(jì)湖中魚數(shù):…估計(jì)降雨量:在參數(shù)估計(jì)問題中,假定總體分布形式已知,未知的僅僅是一個(gè)或幾個(gè)參數(shù).(假定身高服從正態(tài)分布N(μ,0.12))設(shè)這5個(gè)數(shù)是:1.651.671.681.781.69估計(jì)μ為1.68,這是點(diǎn)估計(jì).估計(jì)μ在區(qū)間[1.57,1.84]內(nèi),這是區(qū)間估計(jì).例如:我們要估計(jì)某隊(duì)男生的平均身高.現(xiàn)從該總體選取容量為5的樣本，我們的任務(wù)是要根據(jù)選出的樣本(5個(gè)數(shù))求出總體均值μ的估計(jì).而全部信息就由這5個(gè)數(shù)組成.為估計(jì)總體分布的參數(shù)(如μ和σ2等)我們需要構(gòu)造出適當(dāng)?shù)臉颖镜暮瘮?shù)f(X1,X2,…Xn)稱為參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)值(estimate).稱為參數(shù)(一般用θ)的點(diǎn)估計(jì)量(estimator),一、點(diǎn)估計(jì)概念(PointEstimation)每當(dāng)有了樣本,代入該函數(shù)中算出一個(gè)值,用來作為參數(shù)的估計(jì)值.例1:設(shè)從某燈泡廠某天生產(chǎn)的一大批燈泡中隨機(jī)地抽取了10只燈泡,測(cè)得其壽命為(單位:小時(shí)):1050,1100,1080,1120,12001250,1040,1130,1300,1200試估計(jì)該廠這天生產(chǎn)的燈泡的平均壽命及壽命分布的標(biāo)準(zhǔn)差.解:樣本均值是否是的一個(gè)好的估計(jì)量？樣本方差是否是的一個(gè)好的估計(jì)量？二、估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)一個(gè)估計(jì)量的好壞,不能僅僅依據(jù)一次試驗(yàn)的結(jié)果,而必須由多次試驗(yàn)結(jié)果來衡量.這是因?yàn)楣烙?jì)量是樣本的函數(shù),是隨機(jī)變量.因此,由不同的觀測(cè)結(jié)果,就會(huì)求得不同的參數(shù)估計(jì)值.因此一個(gè)好的估計(jì),應(yīng)在多次試驗(yàn)中體現(xiàn)出優(yōu)良性.常用的幾條標(biāo)準(zhǔn)是：(1)無偏性(2)有效性(3)相合性(一致性)估計(jì)量是隨機(jī)變量,對(duì)于不同的樣本值會(huì)得到不同的估計(jì)值.我們希望估計(jì)值在未知參數(shù)真值附近擺動(dòng),而它的期望值等于未知參數(shù)的真值.1、無偏性(unbiasedness)例如,用樣本均值作為總體均值的估計(jì)時(shí),雖無法說明一次估計(jì)所產(chǎn)生的偏差,但這種偏差隨機(jī)地在0的周圍波動(dòng),對(duì)同一統(tǒng)計(jì)問題大量重復(fù)使用不會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)偏差.無偏性的實(shí)際意義是指沒有系統(tǒng)性的偏差.有系統(tǒng)偏差的估計(jì)稱為有偏估計(jì),無系統(tǒng)偏差的估計(jì)稱為無偏估計(jì).由數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)知:所以無偏估計(jì)以方差小者為好,這就引進(jìn)了有效性這一概念.的大小來決定二者誰更優(yōu).和一個(gè)參數(shù)往往不止一個(gè)無偏估計(jì),若和都是參數(shù)θ

的無偏估計(jì)量,我們可以比較:由于:2、有效性(eff