演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論建立數(shù)學(xué)體系的重要思維過程上課講義_第1頁
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文檔簡介

演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系的重要思維過程.數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思路的發(fā)現(xiàn),主要靠合情推理.復(fù)習(xí)推理合情推理（或然性推理）演繹推理（必然性推理）歸納(特殊到一般）類比（特殊到特殊）三段論（一般到特殊）直接證明與間接證明直接證明之一:綜合法直接證明（問題情境）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形求證：AB=CD，BC=DA證連接AC，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行形四邊形，所以故AB=CD,BC=DA.利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等,經(jīng)過一系列的推理論證,最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立,這種證明方法叫做綜合法用P表示已知條件、已有的定義、公理、定理等,Q表示所要證明的結(jié)論.則綜合法用框圖表示為:…1.直接證明：直接證明包括兩種最基本證明方法——綜合法與分析法練習(xí)1:已知AD是∠BAC的平分線,DE∥CA,且交AB于E(如圖).求證：DE=AE分析：綜合法是由因?qū)Ч?立足于尋找已知條件合適的必要條件,適宜于表述321EACBDFAD平分∠BACDE∥CA已知∠1=∠2∠2=∠3已知1∠1=∠3已知2DE=AE結(jié)論例2

在△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A、B、C對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,且A,B,D成等差數(shù)列,a、b、c成等比數(shù)列.求證：△ABC為等邊三角形.ABC練習(xí)

如圖所示,△ABC在平面

外,AB∩

＝P,

BC∩

＝Q,AC∩=R,求證：P、Q、R三點(diǎn)共線分析：P、Q、R∈

，P、Q、R∈平面ABC則P、Q、R是兩平面的交線你會(huì)證明嗎？練習(xí)2在△ABC中，設(shè)AB=a,CA＝b求證：分析：利用向量的代數(shù)運(yùn)算性質(zhì)：a·b=|a||b|cosC以及三角形面積公式：S=－|a||b|sinC12證明：在解決實(shí)際問題時(shí)，經(jīng)常要先作語言的變換文字語言圖形語言符號(hào)語言然后在仔細(xì)分析題目的隱含條件，將隱含條件表示出來四、課堂小結(jié)：條件結(jié)論數(shù)學(xué)推理?xiàng)l件定理公理定義PQ1Q1Q2Q2Q3Qn

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