2025年蘇教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測試試卷952考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、若雙曲線x2-=1（a＞0）的一條漸進(jìn)線與直線x-2y+3=0垂直；則a是（）

A.

B.2

C.4

D.16

2、已知集合A={x|x2-2x+a＞0}；且1?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.（-∞；1）

B.（-∞；1]

C.[1；+∞）

D.[0；+∞）

3、【題文】已知隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布ξ～B(n，P)，且Eξ=7，Dξ=6，則P等于（）A.B.C.D.4、【題文】設(shè)a，b，c是實(shí)數(shù)，那么對(duì)任何實(shí)數(shù)x，不等式都成立的充要條件是（）A.a，b同時(shí)為0，且c>0B.C.D.5、若函數(shù)在上單調(diào)遞增，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.B.C.D.6、函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，則b的取值范圍（）A.B.C.D.

7、設(shè)F1，F(xiàn)為橢圓C1：=1，（a1＞b1＞0）與雙曲線C2的公共左、右焦點(diǎn)，它們?cè)诘谝幌笙迌?nèi)交于點(diǎn)M，△MF1F2是以線段MF1為底邊的等腰三角形，且|MF1|=2，若橢圓C1的離心率e∈[]，則雙曲線C2的離心率的取值范圍是（）A.[]B.[++∞）C.（1，4]D.[4]8、下列命題錯(cuò)誤的是（）A.命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2-3x+2≠0”B.若p∧q為假命題，則p，q均為假命題C.對(duì)命題P：存在x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢p為：任意x∈R，均有x2+x+1≥0D.“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要條件評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、設(shè)F為y2=6x的焦點(diǎn)，定點(diǎn)A（2，3），P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則|FP|+|PA|的最小值為____．10、（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）極坐標(biāo)方程3ρcosθ-4ρsinθ=3和參數(shù)方程（θ為參數(shù)）所表示的圖形分別是（依次填寫序號(hào)）：____．

①直線；②圓；③拋物線；④橢圓；⑤雙曲線．11、已知在區(qū)間上，對(duì)軸上任意兩點(diǎn)都有若則的大小關(guān)系為____.12、【題文】如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，判斷框中應(yīng)該填入的條件是____．

13、【題文】已知經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，滿足則弦的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共6分)21、已知等差數(shù)列{an}的公差d大于0，且滿足a3a6=55，a2+a7=16．?dāng)?shù)列{bn}滿足．

（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)求cn取得最大值時(shí)n的值．

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共6分)22、解不等式組．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共2分)23、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

根據(jù)題意，已知雙曲線的方程為則a＞0；

雙曲線的漸進(jìn)線方程為y=±ax；

直線x-2y+3=0的斜率為

若雙曲線的一條漸進(jìn)線與直線x-2y+3=0垂直，必有雙曲線的一條漸進(jìn)線的斜率為-2；

即a=2；

故選B．

【解析】【答案】首先根據(jù)題意，由雙曲線的方程判斷出a＞0，進(jìn)而可得其漸近線的方程；再求得直線x-2y+3=0的斜率，根據(jù)直線垂直判斷方法，可得=2；解可得答案．

2、B【分析】

根據(jù)1?A；可知，集合A在實(shí)數(shù)集當(dāng)中沒有元素1，又集合A中的元素是由一元二次不等式構(gòu)成的解集；

故問題可轉(zhuǎn)化為一元二次不等式?jīng)]有實(shí)數(shù)1．由12-2+a≤0

解得a≤1．

故選B．

【解析】【答案】本題考查的是集合元素的分布以及集合與集合間的運(yùn)算問題．在解答時(shí)可先根據(jù)1?A，讀出集合A在實(shí)數(shù)集當(dāng)中沒有元素1，又集合A中的元素是由一元二次不等式構(gòu)成的解集，故問題可轉(zhuǎn)化為一元二次不等式?jīng)]有實(shí)數(shù)1．由12-2+a≤0解得a的范圍即可．

3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】

【解析】【答案】C5、A【分析】【解答】由題當(dāng)時(shí)，在遞增；當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵谶f增，所以恒成立，得∴（舍去），綜上所述：選A.6、B【分析】解答：因?yàn)楹瘮?shù)在上為單調(diào)函數(shù)，所以所以,分析：二次函數(shù)在對(duì)稱軸的兩側(cè)是單調(diào)的7、D【分析】【解答】解：如圖所示，設(shè)雙曲線C2的離心率為e1．

橢圓與雙曲線的半焦距為c．

由橢圓的定義及其題意可得：|MF2|=|F1F2|=2c，|MF1|=2a﹣2c．

由雙曲線的定義可得：2a﹣2c﹣2c=2a1，即a﹣2c=a1；

∴﹣2=

∵e∈[]，∴∈[]；

∴∈[]．

∴e1∈[4]．

故選：D．

【分析】如圖所示，設(shè)雙曲線C2的離心率為e1，橢圓與雙曲線的半焦距為c．由橢圓的定義及其題意可得：|MF2|=|F1F2|=2c，|MF1|=2a﹣2c．由雙曲線的定義可得：2a﹣2c﹣2c=2a1，即a﹣2c=a1，可得﹣2=利用e∈[]，即可得出雙曲線C2的離心率的取值范圍．8、B【分析】解：命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2-3x+2≠0”；正確，滿足命題與逆否命題的關(guān)系；

若p∧q為假命題；則p，q均為假命題，由復(fù)合命題的真假判斷可知p∧q中，p；q一假即假；

對(duì)命題P：存在x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢p為：任意x∈R，均有x2+x+1≥0；滿足特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系；正確；

“x＞2”可以說明“x2-3x+2＞0”；反之不成立，所以是充分不必要條件正確；

故選B．

利用命題與逆否命題的關(guān)系判斷A的正誤；復(fù)合命題的真假判斷B的正誤；命題的否定判斷C的正誤；充分必要條件判斷D的正誤．

本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題，充要條件的應(yīng)用，基本知識(shí)的靈活運(yùn)用．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D；則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|

∴要求|PA|+|PF|取得最小值；即求|PA|+|PD|取得最小。

當(dāng)D，P，A三點(diǎn)共線時(shí)|PA|+|PD|最小，為2-（-）=

故答案為．

【解析】【答案】設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D；則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|進(jìn)而把問題轉(zhuǎn)化為求|PA|+|PD|取得最小，進(jìn)而可推斷出當(dāng)D，P，A三點(diǎn)共線時(shí)|PA|+|PD|最小，答案可得．

10、略

【分析】

由極坐標(biāo)方程3ρcosθ-4ρsinθ=3得3x-4y=3；表示的是一條直線；

由參數(shù)方程（θ為參數(shù)）消去參數(shù)θ得（x+2）2+y2=1；表示的是以（-2，0）為圓心，1為半徑的圓．

故答案為①②．

【解析】【答案】利用及sin2θ+cos2θ=1即可得出答案．

11、略

【分析】由圖可知【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：運(yùn)行第1次，=2，=1，S=0，不是輸出結(jié)果，故不滿足條件，循環(huán)，S=S+1/n==4，=2；運(yùn)行第2次，=4，=2，S=不是輸出結(jié)果，故不滿足條件，循環(huán)，S=S+1/n=+=6，=3；運(yùn)行第3次，=6，=3，S=+不是輸出結(jié)果，故不滿足條件，循環(huán)，S=S+1/n=++=8，=4；，運(yùn)行第10次，=20，=10，S=++++不是輸出結(jié)果，故不滿足條件，循環(huán)，S=S+1/n=+++++=22，=11；運(yùn)行第11次，=22，=11，S=+++++是輸出結(jié)果，故滿足條件，輸出S，故判斷框中應(yīng)填的條件為（或）．根據(jù)本框圖的意義，逐次運(yùn)行即可得出判斷框中應(yīng)填的條件為（或）．

考點(diǎn)：程序框圖【解析】【答案】（或）．13、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)BF=m，由拋物線的定義知AA1=3m，BB1=m；

∴△ABC中，AC=2m，AB=4m，kAB=

直線AB方程為y=(x-1)與拋物線方程聯(lián)立消y得3x2-10x+3=0；

所以AB中點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為+1=+1=

考點(diǎn)：本題主要考查拋物線的定義及其幾何性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，利用數(shù)形結(jié)合思想，分析圖形特征，直線與拋物線的關(guān)系及焦點(diǎn)弦的問題．常常利用利用拋物線的定義來解決。【解析】【答案】三、作圖題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共6分)21、略

【分析】

（1）∵{an}是一個(gè)公差d大于0的等差數(shù)列，則a3+a6=a2+a7．

∴解得（2分）

則3d=a6-a3=6，d=2．a(chǎn)1=1．

∴an=2n-1．（4分）

∵①

1°當(dāng)n=1時(shí)，b1=a1=1；（5分）

2°當(dāng)n≥2時(shí)，②

①-②，得．

∴．（8分）

由1°，2°，得（9分）

（2）設(shè)cn≤cn+1，即．（10分）

∵an＞0，bn+2=2bn+1，∴2an≤an+3．

即2（2n-1）≤2n+5，∴（等號(hào)不成立）．（12分）

∴c1?c2?c3?c4，c4?c5?．

∴n=4時(shí)，cn最大．（14分）

【解析】【答案】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}首項(xiàng)為a1，由已知結(jié)合等差數(shù)列性質(zhì)得出，a3+a6=a2+a7．轉(zhuǎn)化為關(guān)于a3，a6=的方程組，再利用相關(guān)性質(zhì)求出a1，d，得出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；當(dāng)n=1時(shí)，b1=a1=1；當(dāng)n≥2時(shí)推導(dǎo)得出．可求得

（2）設(shè)cn≤cn+1，求出（等號(hào)不成立），所以n=4時(shí)，cn最大．

五、計(jì)算題(共1題，共6分)22、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．六、綜合題(共1題，共2分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在