2025年人民版九年級數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人民版九年級數(shù)學下冊階段測試試卷806考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、如圖，已知動點A（a，b）在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點B，AC⊥y軸于點C，連接BC，過點B作BC的垂線交反比例函數(shù)圖象于點D，連接CD，當點A的橫坐標a由小變大時，△BCD的面積變化情況是（）A.由小變大B.由大變小C.一直不變D.先增大后減少2、下列圖形中，既是軸對稱，又是中心對稱的圖形是（）A.B.C.D.3、二次函數(shù)的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標系中的大致圖象是（）.4、【題文】拋物線的對稱軸是直線=1，且經(jīng)過點P（3，0），則的值為（）．A.0B.－lC.1D.25、如圖，在鈻?ABC

中，DE//BC

且AD=2DB=3

則DEBC=()

A.23

B.13

C.25

D.35

6、如果關于x的一元二次方程k2x2-（2k+1）x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根；那么k的取值范圍是（）

A.k＞

B.k＞且k≠0

C.k＜

D.k≥且k≠0

7、二次函數(shù)y=-x2+1的圖象與x軸交于A；B兩點；與y軸交于點C，下列說法錯誤的是（）

A.點C的坐標是（0；1）

B.線段AB的長為2

C.△ABC是等腰直角三角形。

D.當x＞0時；y隨x增大而增大。

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、如圖，在線段AB，AC，AD，AE，AF中，AD最短．小明說：“垂線段最短，因此線段AD的長是點A到BF的距離．”對小明的說法，你認為____（選填“對”或“不對”）．9、（2008?銅仁地區(qū)）0.0001的平方根是____．10、【題文】如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，⊙O1和⊙O2分別是△ABC和△ADC的內(nèi)切圓，則O1O2＝____.11、（2013春?滕州市校級月考）如圖，在坐標系中，則∠1的正切值等于____．12、確定圖中路燈燈泡的位置；并畫出小趙在燈光下的影子．

評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)13、（-2）+（+2）=4____（判斷對錯）14、x的2倍與2的3倍相同，則得出方程2x+2×3=0．（____）15、收入-2000元表示支出2000元．（____）16、角平分線是角的對稱軸17、一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍，這個三角形的角平分線也擴大為原來的5倍．____（判斷對錯）18、如果一個三角形的兩個角分別為60和72，另一個三角形有兩個角分別為60°和48°，那么這兩個三角形可能不相似．____．（判斷對錯）19、下列說法中；正確的在題后打“√”，錯誤的在題后打“×”

（1）正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；____（判斷對錯）

（2）0既可以看成正整數(shù)，也可以看成負整數(shù)；____（判斷對錯）

（3）分數(shù)包括正分數(shù)、負分數(shù)．____（判斷對錯）

（4）-0.102%既是負數(shù)也是分數(shù)．____（判斷對錯）

（5）8844.43是正數(shù)，但不是分數(shù)．____（判斷對錯）20、直徑是弦，弦是直徑．____．（判斷對錯）21、過一點A的圓的圓心可以是平面上任何點．____（判斷對錯）評卷人得分四、作圖題(共2題，共16分)22、已知P（-2；1）．（第（1）（2）要求保留必要的作圖軌跡和簡單的說理）

（1）作出點P繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°的點P1并直接寫出P1的坐標．

（2）作出點P關于原點的對稱點的點P2，并求出PP2的長．

（3）若以PP2為直徑作圓，直接寫出在圓上的點（不同于P、P2的格點）的坐標（寫出兩個即可）．23、（2016春?槐蔭區(qū)期中）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）如圖，過直線l外一點，作直線l的平行線AB．評卷人得分五、其他(共2題，共16分)24、畢業(yè)了，大家都依依不舍，為了美好的記憶，每個人都向其他同學贈送一張照片，全班一共送出2450張照片，則全班一共有____名學生．25、某單位于“三?八”婦女節(jié)期間組織女職工到溫泉“星星竹海”觀光旅游．下面是鄰隊與旅行社導游收費標準的一段對話：

鄰隊：組團去“星星竹?！甭糜蚊咳耸召M是多少？

導游：如果人數(shù)不超過25人；人均旅游費用為100元．

鄰隊：超過25人怎樣優(yōu)惠呢？

導游：如果超過25人；每增加1人，人均旅游費用降低2元，但人均旅游費用不得低于70元．

該單位按旅行社的收費標準組團瀏覽“星星竹海”結(jié)束后；共支付給旅行社2700元．

請你根據(jù)上述信息，求該單位這次到“星星竹海”觀光旅游的共有多少人？評卷人得分六、綜合題(共3題，共9分)26、如圖，拋物線y=x2+bx-c經(jīng)過直線y=x-3與坐標軸的兩個交點A；B；此拋物線與x軸的另一個交點為C，拋物線的頂點為D．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）點P為拋物線上的一個動點，求使S△APC：S△ACD=5：4的點P的坐標；

（3）點M為平面直角坐標系上一點，寫出使點M、A、B、D為平行四邊形的點M的坐標．27、（2014?叢臺區(qū)校級模擬）如圖是一束平行的光線從教室窗戶射入教室的平面示意圖，測得光線與地面所成的角∠AMC=30°，窗戶的高在教室地面上的影長MN=米，窗戶的下檐到教室地面的距離BC=1米（點M、N、C在同一直線上），則窗戶的高AB為____米．28、如圖；在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D為射線BC上一點，連結(jié)AD，以AD為一邊在AD的右側(cè)作正方形ADEF．

①當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖1，線段CF、BD所在直線的位置關系為____，線段CF、BD的數(shù)量關系為____；

②當點D在線段BC的延長線上時；如圖2，①中的結(jié)論是否仍然成立，請說明理由；

③在第②問的前提下，若AB=AC=2，tan∠AFC=；求正方形ADEF的面積．

參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【分析】作DH⊥x軸于H，如圖，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到四邊形ABOC為矩形，S矩形ABOC=ab=4，再證明Rt△OBC∽Rt△HDB，得到=，設DH=t，則BH=t，得到D點坐標為（a+t，t），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到（a+t）?t=4，然后利用S△BCD=S梯形DHOC-S△BOC-S△BHD進行計算得到△BCD的面積為4．【解析】【解答】解：作DH⊥x軸于H，如圖，

∵AB⊥x軸于點B；AC⊥y軸于點C；

∴四邊形ABOC為矩形，S矩形ABOC=ab=4；

∵∠CBD=90°；

∴∠OBC+∠HBD=90°；

而∠OBC+∠BCO=90°；

∴∠BCO=∠HBD；

∴Rt△OBC∽Rt△HDB；

∴=；

設DH=t，則=；

∴BH=t；

∴D點坐標為（a+t；t）

∴（a+t）?t=4；

∵S△BCD=S梯形DHOC-S△BOC-S△BHD

=（t+b）?（a+t）-?t?t

=t?（a+t）+b（a+t）-?t2

=t?（a+t）+ab+?t2-?t2

=×4+×4

=4．

即△BCD的面積為定值．

故選C．2、B【分析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．

在同一平面內(nèi)；如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．這個旋轉(zhuǎn)點，就叫做中心對稱點．

如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【解析】【解答】解：A；不是軸對稱圖形；是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B；既是軸對稱圖形；也是中心對稱圖形，故選項正確；

C；是軸對稱圖形；不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D；是軸對稱圖形；不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．

故選B．3、D【分析】∵二次函數(shù)的圖象開口向下，∴反比例函數(shù)的圖象必在二、四象限，故A、C錯誤；∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，∴c=0，∴一次函數(shù)y=bx+c的圖象必經(jīng)過原點，故B錯誤．故選D．【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】拋物線的對稱軸是直線=1，所以點P（3，0）和點（-1,0）是對稱點；則故選A【解析】【答案】A5、C【分析】【分析】此題考查了平行線分線段成比例定理.

此題比較簡單，注意掌握比例線段的對應關系是解此題的關鍵.

由AD=2DB=3

即可求得AB

的長，又由DE//BC

根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得DEBC=ADAB

則可求得答案．【解答】解：隆脽AD=2DB=3

隆脿AB=AD+BD=2+3=5

隆脽DE//BC

隆脿DEBC=ADAB=25

．

故選C．【解析】C

6、B【分析】

由題意知；k≠0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；

所以△＞0，△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1＞0．

又∵方程是一元二次方程；∴k≠0；

∴k＞且k≠0．

故選B．

【解析】【答案】若一元二次方程有兩不等根，則根的判別式△=b2-4ac＞0；建立關于k的不等式，求出k的取值范圍．

7、D【分析】

A；令x=0，y=1，則C點的坐標為（0，1），正確；

B；令y=0，x=±1，則A（-1，0），B（1，0），|AB|=2，正確；

C，由A、B、C三點坐標可以得出AC=BC，且AC2+BC2=AB2；則△ABC是等腰直角三角形，正確；

D；當x＞0時，y隨x增大而減小，錯誤．

故選D．

【解析】【答案】判斷各選項；點C的坐標可以令x=0，得到的y值即為點C的縱坐標；令y=0，得到的兩個x值即為與x軸的交點坐標A；B；且AB的長也有兩點坐標求得，對函數(shù)的增減性可借助函數(shù)圖象進行判斷．

二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】【分析】點到直線的距離是指垂線段的長度．【解析】【解答】解：雖然在線段AB；AC，AD，AE，AF中，AD最短，但AD不是垂線段，故小明的說法不對．

故答案為：不對．9、略

【分析】

∵（±0.01）2=0.0001；

∴0.0001的平方根是±0.01．

故答案為：±0.01．

【解析】【答案】本題可根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a；則x就是a的平方根，由此即可解決問題．

10、略

【分析】【解析】本題的解題思想是通過構造一直角三角形，把線段O1O2放到一直角三角形中；再利用勾股定理就可解得．

解答：解：∵矩形ABCD中；AB=5，BC=12；

∴AC=13，△ABC≌△CDA，則⊙O1和⊙O2的半徑相等．

如圖，過O1作AB、BC的垂線分別交AB、BC于N、E，過O2作BC；CD、AD的垂線分別交BC、CD、AD于F、G、H；

∵∠B=90°；

∴四邊形O1NBE是正方形；

設圓的半徑為r，根據(jù)切線長定理5-r+12-r=13，解得r=2；

∴BE=BN=2；

同理DG=HD=CF=2；

∴CG=FO2=3；EF=12-4=8；

過O1作O1M⊥FO2于M，則O1M=EF=8；FM=BN=2；

∴O2M=1；

在Rt△O1O2M中，O1O2=．【解析】【答案】11、略

【分析】【分析】利用同弧所對圓周角相等找到與∠1相等的圓周角，在直角三角形中，再利用正切的定義，可得∠1的正切值為．【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，tan∠A==；

∵∠1=∠A；

∴∠1的正切值等于：．

故答案為：．12、略

【分析】

【解析】【答案】根據(jù)后邊兩個人的影子即可畫出光線；交點即為點光源的位置，再進一步畫出小趙的影子．

三、判斷題(共9題，共18分)13、×【分析】【分析】根據(jù)題意，分別求出（-2）+（+2）與4比較，然后解答即可．【解析】【解答】解：（-2）+（+2）

=0；

故答案為：×．14、×【分析】【分析】等量關系為：x的2倍=2的3倍，據(jù)此列出方程與所給方程比較即可．【解析】【解答】解：∵x的2倍為2x；2的3倍為2×3；

∴2x=2×3．

故答案為：×．15、√【分析】【分析】在一對具有相反意義的量中，其中一個為正，則另一個就用負表示．【解析】【解答】解：“正”和“負”相對；

收入-2000元即表示支出2000元．

故答案為：√．16、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的定義及對稱軸的定義及可判斷.角平分線是射線，而角的對稱軸是直線，故本題錯誤.考點：角平分線【解析】【答案】錯17、√【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的相似比的定義判斷即可．【解析】【解答】解：∵相似三角形各邊長的比和角平分線的比都等于相似比；

∴一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍；這個三角形的角平分線也擴大為原來的5倍，正確．

故答案為：√．18、×【分析】【分析】先利用三角形內(nèi)角和計算出兩個角分別為60°和72°的三角形第三個內(nèi)角為48°，于是根據(jù)有兩組角對應相等的兩個三角形相似可判斷兩個角分別為60°和72°的三角形與有兩個角分別為60°和48°的三角形相似．【解析】【解答】解：一個三角形的兩個角分別為60°和72°；則第三個角為48°，而另一個三角形有兩個角分別為60°和48°，所以這兩個三角形相似．

故答案為×．19、×【分析】【分析】按照有理數(shù)的分類進行判斷：有理數(shù)包括：整數(shù)和分數(shù)；整數(shù)包括：正整數(shù)、0和負整數(shù)；分數(shù)包括：正分數(shù)和負分數(shù)．【解析】【解答】解：（1）正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；缺少0；所以×；

（2）0既可以看成正整數(shù)；也可以看成負整數(shù)；0既不屬于正數(shù)，也不屬于負數(shù)，所以×；

（3）分數(shù)包括正分數(shù)；負分數(shù)．√

（4）-0.102%既是負數(shù)也是分數(shù)．√

（5）8844.43是正數(shù)；但不是分數(shù)．是正數(shù)，也是分數(shù)，所以×．

故答案為：×，×，√，√，×．20、×【分析】【分析】根據(jù)連接圓上任意兩點的線段叫弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑可得答案．【解析】【解答】解：直徑是弦；說法正確，弦是直徑，說法錯誤；

故答案為：×．21、×【分析】【分析】根據(jù)圓心不能為點A進行判斷．【解析】【解答】解：過一點A的圓的圓心可以是平面上任何點（A點除外）．

故答案為×．四、作圖題(共2題，共16分)22、略

【分析】【分析】（1）把點旋轉(zhuǎn)的問題轉(zhuǎn)化為線段旋轉(zhuǎn)的問題，這樣可確定P1點的位置，再寫出P1的坐標；

（2）利用中心對稱的性質(zhì)，延長P1O到P2，使OP2=OP1，即可得到點P2，然后利用勾股定理計算PP2的長；

（3）以PP2為直徑作圓，然后寫出兩個圓上格點的坐標即可．【解析】【解答】解：（1）如圖，連結(jié)OP，把OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到OP1，則點P1為所作，P1的坐標為（-1；-2）；

（2）如圖，延長P1O到P2，使OP2=OP1，則點P2為所作；

PP2==；

（3）點P3（-1，3），P4（1，2）在以PP2為直徑的圓上．23、略

【分析】【分析】過點任意引直線EF，然后作∠1=∠2即可得到AB∥l．【解析】【解答】解：如圖；直線AB為所作．

五、其他(共2題，共16分)24、略

【分析】【分析】本題可設全班共有x名學生，則每人需送出（x-1）張照片，共送出x（x-1）張，結(jié)合題意即可列出方程，進而求出答案．【解析】【解答】解：設全班共有x名學生；根據(jù)題意得x（x-1）=2450

解之得x1=50，x2=-49（舍去）

所以全班共有50名學生．25、略

【分析】【分析】本題要先判斷出人數(shù)的大致范圍，判斷是否超過25人，根據(jù)對話中給出的條件來套用合適的等量關系：人均旅游費×人數(shù)=2700元，即可列出方程求解．【解析】【解答】解：設該單位這次參加旅游的共有x人；

∵100×25＜2700

∴x＞25．

依題意得[100-2（x-25）]x=2700

整理得x2-75x+1350=0

解得x1=30，x2=45．

當x=30時；100-2（x-25）=90＞70，符合題意．

當x=45時；100-2（x-25）=60＜70，不符合題意，舍去．

∴x=30．

答：該單位這次參加旅游的共有30人．六、綜合題(共3題，共9分)26、略

【分析】【分析】（1）對于一次函數(shù)y=x-3，分別令x與y為0求出對應y與x的值，確定出A與B的坐標，代入拋物線解析式得到關于b與c的方程組，求出方程組的解得到b與c的值；即可確定出拋物線解析式；

（2）由拋物線解析式求出C與D坐標，根據(jù)P為拋物線上的點，設P（a，a2-2a-3）；三角形APC由AC為底，P縱坐標絕對值為高，利用三角形面積表示出，三角形ACD面積由AC為底，D縱坐標絕對值為高表示出，根據(jù)題意列出關于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可確定出此時P的坐標；

（3）畫出圖形，如圖所示，根據(jù)題意得到A、B、D分別為M1M3、M1M2、M2M3的中點，由四邊形ADBM1為平行四邊形，利用平行四邊形的對角線互相平分得到AB與M1D互相平分，即E為AB中點，E為M1D中點，根據(jù)A與B的坐標求出E的坐標，再利用線段中點坐標公式求出M1坐標；進而求出M2、M3的坐標即可．【解析】【解答】解：（1）∵直線y=x-3與坐標軸的兩個交點A；B；

∴點B（0；-3），點A（3，0）；

將A與B坐標代入拋物線y=x2+bx-c得：；

解得：c=3，b=-2；

則拋物線的解析式是y=x2-2x-3；

（2）∵拋物線的解析式是y=x2-2x-3；

∴C（-1；0），頂點D（1，-4）；

由點P為拋物線上的一個動點，故設點P（a，a2-2a-3）；

∵S△APC：S△ACD=5：4；

∴（×4×|a2-2a-3|）：（×4×4）=5：4；

整理得：a2-2a-3=5或a2-2a-3=-5（由△＜0；得到無實數(shù)解，舍去）；

解得：a1=4，a2=-2；

則滿足條件的點P的坐標為P1（4，5），P2（-2；5）；

（3）如圖所示，A、B、D分別為M1M3、M1M2、M2M3的中點；

∵四邊形ADBM1為平行四邊形；

∴AB與M1D互相平分，即E為AB中點，E為M1D中點；

∵A（3；0），B（0，-3）；

∴E（，-）；

又∵D（1；-