2025年湘師大新版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘師大新版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、如圖，直線y=kx（k＞0）與雙曲線y=交于A，B兩點(diǎn)，BC⊥x軸于C，連接AC交y軸于D，下列結(jié)論：①A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②△ABC的面積為定值；③D是AC的中點(diǎn)；④S△AOD=．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2、下列計(jì)算錯(cuò)誤的是(

)

A.2隆脕5=10

B.2+5=7

C.18隆脗2=3

D.12=23

3、.

下列判斷正確的是(

)

A.一組對(duì)邊平行；另一組對(duì)邊相等的四邊形一定是平行四邊形。

B.兩條對(duì)角線互相平分的四邊形一定是平行四邊形。

C.兩組鄰角分別互補(bǔ)的四邊形一定是平行四邊形。

D.兩條對(duì)角線相等的四邊形一定是平行四邊形4、下列各式：x2鈭?y2鈭?x2+y2鈭?x2鈭?y2(鈭?x)2+(鈭?y)2x4鈭?y4

中能用平方差公式分解因式的有(

)

A.1

個(gè)B.2

個(gè)C.3

個(gè)D.4

個(gè)5、有下列說法：

①有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形；

②三邊長(zhǎng)為、；3的三角形為直角三角形；

③等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為3；4；則等腰三角形的周長(zhǎng)為10；

④一邊上的中線等于這邊長(zhǎng)的一半的三角形是等腰直角三角形．

其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)6、如圖，在四邊形ABCD中，M、N分別是CD、BC的中點(diǎn)，且AM⊥CD，AN⊥BC，已知∠MAN=74°，∠DBC=41°，則∠ADC度數(shù)為（）A.45°B.47°C.49°D.51°7、如圖；在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC,BD的長(zhǎng)度分別為10和6，則AB長(zhǎng)度的最大整數(shù)值是（）

A.8B.5C.6D.7評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、（2014秋?章丘市校級(jí)期中）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=5，則AD的長(zhǎng)是____．9、（2012秋?武侯區(qū)校級(jí)月考）如圖，用3個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成一個(gè)對(duì)稱圖形，則能將其完全覆蓋的圓的最小半徑為____．10、若m為正整數(shù)，且（a2）m+1=a12，則m的值為____．11、如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D點(diǎn)到直線AB的距離是cm。12、計(jì)算的結(jié)果是____．13、地鐵一號(hào)線的列車勻速通過某隧道時(shí)；列車在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度y(

米)

與列車行駛時(shí)間x(

秒)

之間的關(guān)系用圖象描述如圖所示，有下列結(jié)論：

壟脵

列車的長(zhǎng)度為120

米；

壟脷

列車的速度為30

米/

秒；

壟脹

列車整體在隧道內(nèi)的時(shí)間為25

秒；

壟脺

隧道長(zhǎng)度為750

米．

其中正確的結(jié)論是______(

填正確結(jié)論的序號(hào))

．14、若x

是實(shí)數(shù)，且y=x鈭?2+2鈭?x鈭?1

則x+y=

______．15、（2014?黔南州）如圖，直徑為10的⊙A經(jīng)過點(diǎn)C（0，6）和點(diǎn)O（0，0），與x軸的正半軸交于點(diǎn)D，B是y軸右側(cè)圓弧上一點(diǎn)，則cos∠OBC的值為____．16、在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，2）向下平移5個(gè)單位到達(dá)B點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)17、若a=b，則____．18、判斷：×=2×=（）19、平方數(shù)等于它的平方根的數(shù)有兩個(gè)．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）20、判斷：一角為60°的平行四邊形是菱形（）21、一條直線平移1cm后，與原直線的距離為1cm。（）22、（m≠0）（）23、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．（判斷對(duì)錯(cuò)）評(píng)卷人得分四、證明題(共2題，共4分)24、如圖，已知AB⊥AC于A，BD⊥DC于D，AC，BD相交于點(diǎn)E，AB=CD．證明：∠1=∠2．25、如圖所示；已知等腰△ABC中AB=AC，AD是△ABC的角平分線，E是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=CD，AD=DE．

（1）求證：△ABC是等邊三角形；

（2）如果把AD改為△ABC的中線或高；（其它條件不變）請(qǐng)判斷（1）中結(jié)論是否依然成立？（不要求證明）

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共18分)26、（2013秋?無為縣校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D，則圖中的等腰三角形有____

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)．27、甲、乙兩地相距240

千米，一輛小轎車的速度是貨車速度的2

倍，走完全程，小轎車比貨車少用2

小時(shí)，求貨車的速度．28、計(jì)算：．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共20分)29、如圖邊長(zhǎng)為1的正方形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上．動(dòng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)（不與B；C重合）；連接OD，過點(diǎn)D作DE⊥OD，交邊AB于點(diǎn)E，記CD的長(zhǎng)為t．

（1）點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)；能否看作是點(diǎn)A關(guān)于直線OE對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)，為什么？

（2）用t的代數(shù)式表示BE的長(zhǎng)？

（3）當(dāng)t=時(shí)，求直線DE的函數(shù)表達(dá)式．30、（2012秋?江都市校級(jí)期末）如圖；在平面直角坐標(biāo)系中，O（0，0），A（0，6），B（8，6），C（10，0），點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)以2cm/s的速度在線段OC間往返運(yùn)動(dòng)，P；Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．

（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)t（0＜t＜5）秒時(shí)，CP=____，Q的坐標(biāo)是（____，____）（用含t的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PCBQ的面積為36cm2？

（3）當(dāng)t為何值時(shí)；四邊形PCBQ為平行四邊形？

（4）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PCBQ為等腰梯形？31、如圖，直線y=kx+b（k≠0）交坐標(biāo)軸于A，C兩點(diǎn)，A、B關(guān)于y軸對(duì)稱，D在y軸上，且∠CBD=∠CDB，E、F分別是線段CB、AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DE=DF，試判斷OC、CE、CF三者之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明．32、操作與探究：

把兩塊全等的等腰直角△ABC和△DEF疊放在一起，使△DEF的頂點(diǎn)E與△ABC的斜邊中點(diǎn)O重合，其中∠BAC=∠EDF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，將△ABC固定不動(dòng)，讓△DEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)．設(shè)射線ED與射線CA相交于點(diǎn)P，射線EF與射線AB相交于點(diǎn)Q．

（1）如圖①；當(dāng)射線EF經(jīng)過點(diǎn)A，即點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合時(shí)，試說明△COP∽△BAO，并求CP?BQ值．

（2）如圖②；若△DEF繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角小于45°時(shí)，問CP?BQ的值是否改變？說明你的理由．

（3）若△DEF繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角大于45°而小于90°時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D③中畫出符合條件的圖形，并寫出CP?BQ的值．（不用說明理由）參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性、函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|及三角形中位線的判定作答．【解析】【解答】解：①反比例函數(shù)與正比例函數(shù)若有交點(diǎn)；一定是兩個(gè)，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以正確；

②根據(jù)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，S△ABC為即A點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的乘積；為定值1，所以正確；

③因?yàn)锳O=BO；OD∥BC，所以O(shè)D為△ABC的中位線，即D是AC中點(diǎn)，所以正確；

④在△ADO中，因?yàn)锳D和y軸并不垂直，所以面積不等于k的一半，即不會(huì)等于；所以錯(cuò)誤．

因此正確的是：①②③；

故選：C．2、B【分析】解：A

原式=2隆脕5=10

所以A

選項(xiàng)的計(jì)算正確；

B、2

與5

不能合并；所以B

選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；

C、原式=18隆脗2=3

所以C

選項(xiàng)的計(jì)算正確；

D、原式=23

所以D

選項(xiàng)的計(jì)算正確．

故選B．

根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)A

進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對(duì)B

進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)C

進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)D

進(jìn)行判斷．

本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式.

在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．【解析】B

3、B【分析】【分析】本題考查了平行四邊形的判定.(1)

兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．

(2)

兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．

(3)

一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

(4)

兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．

(5)

對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．

根據(jù)平行四邊形的判定定理進(jìn)行判斷．

【解答】解：A.

一組對(duì)邊平行；另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，例如：等腰梯形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；故本選項(xiàng)正確；

C.兩組鄰角分別互補(bǔ)的四邊形不一定是平行四邊形；還可能是梯形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.兩條對(duì)角線相等的四邊形不一定是平行四邊形；例如：等腰梯形的兩條對(duì)角線相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B．

【解析】B

4、C【分析】解：x2鈭?y2=(x+y)(x鈭?y)鈭?x2+y2=(y+x)(y鈭?x)鈭?x2鈭?y2(鈭?x)2+(鈭?y)2x4鈭?y4=(x+y)(x鈭?y)(x2+y2)

則能用平方差公式分解因式的有3

個(gè)．

故選C

利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．

此題考查了因式分解鈭?

運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．【解析】C

5、C【分析】【分析】根據(jù)等邊三角形，勾股定理的逆定理，等腰三角形性質(zhì)，直角三角形的判定逐個(gè)判斷即可．【解析】【解答】解：∵有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形；∴①正確；

∵（）2=（）2+32；∴三角形是直角三角形，∴②正確；

∵分為兩種情況：當(dāng)3為腰時(shí)；周長(zhǎng)為3+3+4=10；

當(dāng)4為腰時(shí)；周長(zhǎng)為4+4+3=11，∴③錯(cuò)誤；

∵一邊上的中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形；∴④錯(cuò)誤；

即正確的有2個(gè)；

故選C．6、C【分析】【分析】首先要求出∠3，∠4的度數(shù)，然后連接AC，利用角與角的和差關(guān)系求得∠ADC的度數(shù)．【解析】【解答】解：∵AM⊥CD；AN⊥BC，∠MAN=74°，∠DBC=41°即∠4=41°；

∴四邊形AMCN是圓內(nèi)接四邊形；

∴∠MAN+∠BCD=180°；

∴∠BCD=180°-∠MAN=180°-74°=106°

∴∠3=180°-∠4-∠BCD=180°-41°-106°=33°；

連接AC

∵M(jìn)、N分別是CD、BC的中點(diǎn)，且AM⊥CD，AN⊥BC，

∴AB=AC=AD；∠1=∠2；

∠1+∠4=∠ACB①；

∠2+∠3=∠ACD②

∠ACB+∠ACD=∠NCM=106°③

由①②③得∠1+∠2+∠3+∠4=106°

∵∠1=∠2；∠4=41°，∠3=33°；

代入得：∠2=16°；

故∠ADC=∠2+∠3=16°+33°=49°．

故選C7、D【分析】【分析】首先可求出AO=5；BO=3，從而利用三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊可解出AB的范圍，再由題意要求可確定AB的值．

【解答】由平行四邊形的性質(zhì)可得；AO=5，BO=3；

∴AB＜AO+BO=8；

故AB的最大整數(shù)值為7．

故選D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系，掌握平行四邊形的對(duì)角線互相平分及三角形的三邊關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，推出AO=OB，得出等邊三角形AOB，求出AO，即可得出答案．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形；

∴AC=2AO；BD=2BO，AC=BD；

∴AO=OB；

∵∠AOB=60°；

∴△AOB是等邊三角形；

∴∠ABO=60°；

∴AD=AB?tan60°=5．

故答案為：5．9、略

【分析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，連接OC，OD，延長(zhǎng)BO交上面的正方形與點(diǎn)A，設(shè)定圓心與上面正方形的距離為x，再根據(jù)勾股定理求出x的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：連接OC；OD，延長(zhǎng)BO交上面的正方形與點(diǎn)A，設(shè)定圓心與上面正方形的距離為x；

則BO=1-x；BC=1，AD=0.5，AO=1+x；

故BC2+BO2=AD2+AO2，即1+（1-x）2=（1+x）2+0.52；（兩邊都是圓半徑的平方）

解得，x=；

所以能將其完全覆蓋的圓的最小半徑R2=1+（1-x）2；

解得R=．

故答案為：．10、略

【分析】【分析】根據(jù)積的乘方得到a2m+2=a12，則2m+2=12，然后解一次方程即可．【解析】【解答】解：∵（a2）m+1=a12；

∴a2m+2=a12；

∴2m+2=12；

∴m=5．

故答案為5．11、略

【分析】∵∠C=90°，AD是△ABC中∠CAB的角平分線，DE⊥AB于E，∴DE=DC，∴BD=5，BC=8，∴DC=BC-CD=8-5=3，∴DE=3．【解析】【答案】312、22﹣4【分析】【解答】解：原式=20﹣4+2=22﹣4．

故答案為22﹣4．

【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算．13、壟脷壟脹【分析】解：在BC

段，所用的時(shí)間是5

秒，路程是150

米，則速度是30

米/

秒.

故壟脷

正確；

列車的長(zhǎng)度是150

米；故壟脵

錯(cuò)誤；

整個(gè)列車都在隧道內(nèi)的時(shí)間是：35鈭?5鈭?5=25

秒；故壟脹

正確；

隧道長(zhǎng)是：35隆脕30鈭?150=1050鈭?150=900

米；故壟脺

錯(cuò)誤．

故正確的是：壟脷壟脹

．

故答案是：壟脷壟脹

．

根據(jù)函數(shù)的圖象即可確定在BC

段；所用的時(shí)間是5

秒，路程是150

米，則速度是30

米/

秒，進(jìn)而即可確定其它答案．

本題主要考查了用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．【解析】壟脷壟脹

14、略

【分析】解：由y=x鈭?2+2鈭?x鈭?1

得。

x鈭?2鈮?02鈭?x鈮?0.

解得x=2

當(dāng)x=2

時(shí)；y=鈭?1

x+y=2+(鈭?1)=1

故答案為：1

．

根據(jù)二次根式有意義二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)；可得x

的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．

本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．【解析】1

15、略

【分析】【分析】連接CD，易得CD是直徑，在直角△OCD中運(yùn)用勾股定理求出OD的長(zhǎng)，得出cos∠ODC的值，又由圓周角定理，即可求得cos∠OBC的值．【解析】【解答】解：連接CD；

∵∠COD=90°；

∴CD是直徑；

即CD=10；

∵點(diǎn)C（0；6）；

∴OC=6；

∴OD==8；

∴cos∠ODC===；

∵∠OBC=∠ODC；

∴cos∠OBC=．

故答案為：．16、略

【分析】【分析】讓點(diǎn)A的縱坐標(biāo)減去5即可得到所求點(diǎn)B的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：點(diǎn)A向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得點(diǎn)B；點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2-5=-3；

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2；-3）．

故答案為：（2，-3）．三、判斷題(共7題，共14分)17、×【分析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．依此即可作出判定【解析】【解答】解：當(dāng)a=b≥0時(shí)，則；

當(dāng)a=b＜0時(shí)，a，b沒有算術(shù)平方根．

故答案為：×．18、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的乘法法則即可判斷?！凉时绢}錯(cuò)誤。考點(diǎn)：本題考查的是二次根式的乘法【解析】【答案】錯(cuò)19、×【分析】【分析】根據(jù)平方根的定義進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根；且互為相反數(shù)，一個(gè)正數(shù)的平方只能是正數(shù)；

負(fù)數(shù)沒有平方根；

0的平方為0；0的平方根為0；

綜上所述：平方數(shù)等于它的平方根的數(shù)只有1個(gè)0；原說法錯(cuò)誤．

故答案為：×．20、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)菱形的判定：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形進(jìn)行判斷．有一個(gè)角是60°的平行四邊形的四邊不一定相等，不一定是菱形，故本題錯(cuò)誤．考點(diǎn)：本題考查的是菱形的判定【解析】【答案】錯(cuò)21、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)兩平行線之間的距離的定義：兩直線平行，則夾在兩條平行線間的垂線段的長(zhǎng)叫兩平行線間的距離，即可判斷。平移方向不一定與直線垂直，故本題錯(cuò)誤?？键c(diǎn)：本題考查的是兩平行線之間的距離的定義【解析】【答案】錯(cuò)22、×【分析】本題考查的是分式的性質(zhì)根據(jù)分式的性質(zhì)即可得到結(jié)論。無法化簡(jiǎn)，故本題錯(cuò)誤。【解析】【答案】×23、A【分析】【解答】解：等腰梯形：兩個(gè)腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原說法是正確的；

故答案為：正確．

【分析】根據(jù)等腰梯形的定義以及直角梯形的定義判斷即可．四、證明題(共2題，共4分)24、略

【分析】【分析】根據(jù)HL證明Rt△ABC與Rt△DCB全等，再利用全等三角形的性質(zhì)證明即可．【解析】【解答】證明：∵AB⊥AC于A；BD⊥DC于D；

∴∠A=∠D=90°；

在Rt△ABC與Rt△DCB中。

；

∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）；

∴∠1=∠225、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，角平分線AD同時(shí)也是三角形ABC底邊BC的高，即∠ADC=90°．再加上已知條件可推出∠DAC=30°，即可知三角形ABC是等邊三角形．（2）在等腰三角形ABC中，如果其他條件不變，則AD同時(shí)是角平分線、中線及高，所以（1）中結(jié)論仍然成立．【解析】【解答】（1）證明：∵CD=CE；∴∠E=∠CDE；

∴∠ACB=2∠E．

又∵AD=DE；∴∠E=∠DAC；

∵AD是△ABC的角平分線；

∴∠BAC=2∠DAC=2∠E；

∴∠ACB=∠BAC；∴BA=BC．

又∵AB=AC；∴AB=BC=AC．

∴△ABC是等邊三角形．

（2）解：當(dāng)AD為△ABC的中線或高時(shí)，結(jié)論依然成立．五、計(jì)算題(共3題，共18分)26、略

【分析】【分析】由已知條件，利用三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)得到各角的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的定義及等角對(duì)等邊得出答案．【解析】【解答】解：∵AB=AC；

∴△ABC是等腰三角形．

∵∠A=36°；

∴∠C=∠ABC=72°．

∵BD平分∠ABC交AC于D；

∴∠ABD=∠DBC=36°；

∵∠A=∠ABD=36°；

∴△ABD是等腰三角形．

∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C；

∴△BDC是等腰三角形．

∴共有3個(gè)等腰三角形．

故答案為：3個(gè)．27、略

【分析】

設(shè)貨車的速度是x

千米/

小時(shí)；根據(jù)一輛小轎車的速度是貨車速度的2

倍列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．

此題考查了分式方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．【解析】解：設(shè)貨車速度是x

千米/

小時(shí)；

根據(jù)題意得：240x鈭?2402x=2

解得：x=60

經(jīng)檢驗(yàn)x=60

是分式方程的解；且符合題意；

答：貨車的速度是60

千米/

小時(shí)．28、略

【分析】【分析】先找出最小公倍數(shù)，再通分，最后計(jì)算即可．【解析】【解答】解：原式==．六、綜合題(共4題，共20分)29、略

【分析】【分析】（1）如果點(diǎn)D看作是點(diǎn)A關(guān)于直線OE對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)；那么根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出OD=OA=1，而在直角△OCD中，OC=1，與直角三角形中斜邊最長(zhǎng)相矛盾，故點(diǎn)D不能看作是點(diǎn)A關(guān)于直線OE對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)；

（2）根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等；兩三角形相似，證明出△OCD∽△DBE，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式，從而可用含t的代數(shù)式表示BE的長(zhǎng)；

（3）把t=代入（2），求出BE的長(zhǎng)，即可求得點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，），又由點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，1），由待定系數(shù)法即可求得直線DE的解析式．【解析】【解答】解：（1）點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)；不能看作是點(diǎn)A關(guān)于直線OE對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)．理由如下：

假設(shè)點(diǎn)D是點(diǎn)A關(guān)于直線OE對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)；那么△ODE≌△OAE；

∴OD=OA=1；

而在直角△OCD中；OC=1；

∴OC=OD；

又∵動(dòng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)；不與C重合；

∴這與直角三角形中斜邊最長(zhǎng)相矛盾；

故點(diǎn)D不能看作是點(diǎn)A關(guān)于直線OE對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)；

（2）如圖；∵四邊形OABC是正方形，且DE⊥OD；

∴∠1+∠2=90°；∠3+∠2=90°；

∴∠1=∠3．

又∵∠OCD=∠B=90°，

∴△OCD∽△DBE；

∴．

又∵CD=t；CO=1，BD=BC-CD=1-t；

∴=；

∴BE=-t2+t；

（3）當(dāng)t=時(shí)，BE=-t2+t=；

∴AE=AB-BE=1-=；

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，）．

設(shè)直線DE的解析式為y=kx+b；

又∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（；1）；

∴；

解得

直線DE的解析式為y=-x+．30、略

【分析】【分析】（1）由P的運(yùn)動(dòng)速度乘以時(shí)間t；表示出OP的長(zhǎng)，由OC-OP即可表示出CP的長(zhǎng)；根據(jù)Q的運(yùn)動(dòng)速度乘以時(shí)間t表示出AQ，即為Q的橫坐標(biāo)，Q縱坐標(biāo)為6，表示出Q坐標(biāo)即可；

（2）分P在OC上與P在OC的延長(zhǎng)線上兩種情況考慮；利用梯形的面積公式求出滿足題意t的值即可；

（3）分P在OC上與P在OC的延長(zhǎng)線上兩種情況考慮；利用平行四邊形的對(duì)邊相等列出方程，求出滿足題意t的值即可；

（4）分P在OC上與P在OC的延長(zhǎng)線上兩種情況考慮，利用等腰梯形的性質(zhì)，求出滿足題意t的值即可．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意得：CP=（10-2t）cm；Q（t，6）；

故答案為：（10-2t）cm；t；6；

（2）當(dāng)0＜t＜5時(shí)，根據(jù)題意得：×[（10-2t）+（8-t）]×6=36；

解得：t=2；

當(dāng)5＜t＜8時(shí)，根據(jù)題意得：×[（2t-10）+（8-t）]×6=36；

解得：t=14；不合題意，舍去；

綜上，當(dāng)t=2s時(shí)，四邊形PCBQ的面積為36cm2；

（3）當(dāng)0＜t＜5時(shí)；根據(jù)題意得：8-t=10-2t；

解得：t=2；

當(dāng)5＜t＜8時(shí)；根據(jù)題意得：8-t=2t-10；

解得：t=6；

綜上；當(dāng)t=2s或6s時(shí)，四邊形PCBQ為平行四邊形；

（4）當(dāng)0＜t＜5時(shí)；根據(jù)題意得：（10-2t）-（8-t）=4；

解得：t=-2；不合題意，舍去；

當(dāng)5＜t＜8時(shí)；根據(jù)題意得：（2t-10）-（8-t）=4；

解得：t=；

綜上，當(dāng)t=s時(shí)，四邊形PCBQ為等腰梯形．31、略

【分析】【分析】作點(diǎn)E關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)E′，連接DE′，過點(diǎn)D作DH⊥AC，垂足為H，如圖所示．可以證明AC=BC=DC，從而證到△AOC≌△DH