2025年人民版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人民版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、二進(jìn)制數(shù)111.11轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)是（）A.7.3B.7.5C.7.75D.7.1252、已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為交于A，B兩點(diǎn)，若△FAB為直角三角形，則雙曲線的離心率是A.B.C.2D.3、已知A={x|x2-2x-8＜0}；B={x|x-a＜0}且A∩B=?，那么a的取值范圍是（）

A.（-∞；-2]

B.（-∞；2]∪[4，+∞）

C.（-∞；-2）

D.（-∞；-2]∪[4，+∞）

4、“a=1”是“直線y=x與函數(shù)y=ln（x+a）的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn)”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件5、如圖，平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，點(diǎn)M在AB邊上，且AM=AB，則等于（）A.-1B.1C.-D.評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、當(dāng)函數(shù)y=cos（2x+）+2取最大值時(shí)，x=____．7、設(shè)函數(shù)f（x）=，g（x）=a（a∈R），若這兩個(gè)函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，則a=____．8、設(shè)偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=x3-8（x≥0），則使f（a-2）＞0成立的a的取值范圍是____．9、直線y=x+k與橢圓=1相交于不同兩點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是____．10、已知向量，滿足||=3，||=4，且（+k）⊥（-k），那么實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)___．11、已知f（x+1）=x2+2x+3，則f（x）=____．12、已知PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，PA=2，AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點(diǎn)B，PB=1，則AC=______．評(píng)卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)13、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）14、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）18、空集沒(méi)有子集．____．19、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．20、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、證明題(共3題，共21分)21、如圖△ABC是等腰直角三角形，∠B=90°，D是BC邊上的中點(diǎn)，BE⊥AD，延長(zhǎng)BE交AC于F，連接DF，求證：∠ADB=∠FDC．22、已知對(duì)于自然數(shù)a，存在一個(gè)以a為首項(xiàng)系數(shù)的整系數(shù)二次三項(xiàng)式，它有兩個(gè)小于1的正根，求證：a≥5．23、圓的兩條弦AB、CD交于點(diǎn)F，從F點(diǎn)引BC的平行線和直線DA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，再?gòu)狞c(diǎn)P引這個(gè)圓的切線，切點(diǎn)是Q．求證：PF=PQ．評(píng)卷人得分五、解答題(共4題，共24分)24、已知橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A、B．橢圓長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)為2，離心率為e=．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)P在直線上x(chóng)=4不同于點(diǎn)（4，0）的任意一點(diǎn)，若直線AP、BP分別與橢圓相交于異于A、B的點(diǎn)M、N，證明：點(diǎn)B在以MN為直徑的圓內(nèi)．25、已知函數(shù)f（x）=2sin2（）+2cos2x-．

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且c=3，f（c）=2，若向量與共線，求a，b的值．

26、【題文】設(shè)函數(shù)若在點(diǎn)處的切線斜率為．

（Ⅰ）用表示

（Ⅱ）設(shè)若對(duì)定義域內(nèi)的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；27、已知函數(shù)的圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O；且在點(diǎn)（-1，f（-1））處的切線的斜率是-5．

（1）試確定實(shí)數(shù)b；c的值，并求f（x）在區(qū)間[-1，2]上的最大值；

（2）對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)a，曲線y=f（x）上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使得△POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在y軸上？說(shuō)明理由．評(píng)卷人得分六、作圖題(共4題，共28分)28、求與直線x=-2和圓A：（x-3）2+y2=1都相切的動(dòng)圓圓心P的軌跡方程．29、下面給出五個(gè)命題：

①已知平面α∥平面β；AB，CD是夾在α，β間的線段，若AB∥CD，則AB=CD；

②a，b是異面直線，b；c是異面直線，則a，c一定是異面直線；

③三棱錐的四個(gè)面可以都是直角三角形．

④平面α∥平面β；P∈α，PQ∥β，則PQ?α；

⑤三棱錐中若有兩組對(duì)棱互相垂直；則第三組對(duì)棱也一定互相垂直；

其中正確的命題編號(hào)是____（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）30、若函數(shù)f（x）=（k-1）ax-a-x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則g（x）=loga（x+k）的圖象是____（寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的序號(hào)）

31、如圖；這是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，若把它再折回成正方體后，有下列命題：

①點(diǎn)H與點(diǎn)C重合；

②點(diǎn)D與點(diǎn)M與點(diǎn)R重合；

③點(diǎn)B與點(diǎn)Q重合；

④點(diǎn)A與點(diǎn)S重合．

其中正確命題的序號(hào)是____．（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【分析】根據(jù)兩個(gè)不同的進(jìn)位制之間的關(guān)系，寫(xiě)出把二進(jìn)制轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制以后的表示式，即讓二進(jìn)制的個(gè)位乘以20，向前和向后只有2的指數(shù)變化，做法類似，最后相加得到結(jié)果．【解析】【解答】解：由題意知二進(jìn)制對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制是

1×22+1×21+1×20+1×2-1+1×2-2

=4+2+1+0.5+0.25=7.75

故選C．2、B【分析】【解析】試題分析：先根據(jù)拋物線方程求得準(zhǔn)線方程，代入雙曲線方程求得y，根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性可知△FAB為等腰直角三角形，進(jìn)而可求得A或B的縱坐標(biāo)為2，進(jìn)而求得a，利用a，b和c的關(guān)系求得c；則雙曲線的離心率可得.【解析】

依題意知拋物線的準(zhǔn)線x=-1．代入雙曲線方程得不妨設(shè)A(-1,)∵△FAB是等腰直角三角形，=2,得到a=∴c2=a2+b2=那么可知離心率為選B.考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【解析】【答案】B3、A【分析】

∵集合A={x|x2-2x-8＜0}={x|-2＜x＜4}；

B={x|x-a＜0}={x|x＜a}且A∩B=?；

∴a≤-2；故a的取值范圍（-∞，-2]

故選：A．

【解析】【答案】首先求出集合A和集合B；然后由A∩B=?構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的不等式，解不等式即可求出滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

4、C【分析】【解答】解：若直線y=x與函數(shù)y=ln（x+a）的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn)；

則直線y=x與函數(shù)y=ln（x+a）的圖象相切；

函數(shù)y=ln（x+a）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=

設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），則切線斜率k=f′（m）=f（m）=ln（m+a）

則切線方程為y﹣ln（m+a）=（x﹣m）；

即y=?x+ln（m+a）﹣

即=1，ln（m+a）﹣=0；

即m+a=1；m=0，則a=1；

當(dāng)a=1時(shí)；直線y=x與函數(shù)y=ln（x+1）相切只有一個(gè)交點(diǎn)；

故“a=1”是“直線y=x與函數(shù)y=ln（x+a）的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn)”的充分條件和必要條件；

故選：C．

【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出對(duì)應(yīng)的切線方程，根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．5、B【分析】解：∵AM=AB；AB=2，AD=1，∠A=60°；

∴

∴=（）?（）

=

=

=1+×4

=1

故選B

由題意可得，代入=（）?（）=整理可求。

本題主要考查了向量得數(shù)量積的基本運(yùn)算、向量的加法的應(yīng)用，屬于向量知識(shí)的簡(jiǎn)單應(yīng)用．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：當(dāng)cos（2x+）=1，即2x+=2kπ；

解得x=kπ-；k∈Z；

故答案為：x=kπ-，k∈Z7、略

【分析】【分析】畫(huà)出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合求出使圖象交點(diǎn)為3個(gè)時(shí)的a值．【解析】【解答】解：函數(shù)f（x）=的圖象如圖；

由圖象可知；使已知函數(shù)與g（x）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)只有a=1．

故答案為：1．8、略

【分析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得函數(shù)f（x）在x≥0時(shí)單調(diào)遞增，由于f（2）=0，且f（x）是偶函數(shù)，不等式f（a-2）＞0轉(zhuǎn)化為f（|a-2|）＞f（2），利用單調(diào)性即可得出．【解析】【解答】解：∵f（2）=23-8=0；且f（x）是偶函數(shù)；

∴不等式f（a-2）＞0即為f（|a-2|）＞f（2）；

又由f′（x）=3x2≥0；可知f（x）是增函數(shù)；

由不等式f（|a-2|）＞f（2）得|a-2|＞2；

解得a＜0或a＞4．

∴a的取值范圍是a＜0或a＞4．

故答案為：a＜0或a＞4．9、略

【分析】【分析】聯(lián)立，化為9x2+10kx+5k2-20=0，由于直線y=x+k與橢圓=1相交于不同兩點(diǎn)，可得△＞0，解出即可．【解析】【解答】解：聯(lián)立，化為9x2+10kx+5k2-20=0；

∵直線y=x+k與橢圓=1相交于不同兩點(diǎn)；

∴△＞0；

∴100k2-36（5k2-20）＞0；

化為k2＜9；解得-3＜k＜3．

∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是（-3；3）．

故答案為：（-3，3）．10、略

【分析】【分析】根據(jù)兩向量垂直它們的數(shù)量積為零，列出關(guān)于k的方程，即可求解．【解析】【解答】解：∵（+k）⊥（-k）；

∴（+k）?（-k）=0；

即；

又向量，滿足||=3，||=4；

∴32-k2×42=0；

∴k=±．

故答案為：±．11、x2+2【分析】【分析】令x+1=t，則x=t-1，代入即可求出．【解析】【解答】解：令x+1=t，則x=t-1，∴f（t）=（t-1）2+2（t-1）+3，即f（t）=t2+2．

把t換成x得，f（x）=x2+2．

故答案為x2+2．12、略

【分析】解：依題意；我們知道△PBA～△ABC；

由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例性質(zhì)我們有

即2R==2．

故答案為：2．

連接AB；根據(jù)弦切角定理及三角形相似的判定，我們易得△PBA～△ABC，再由相似三角形的性質(zhì)，我們可以建立未知量與已知量之間的關(guān)系式，解方程即可求解．

在平面幾何中，我們要求線段的長(zhǎng)度，關(guān)鍵是尋找未知量與已知量之間的關(guān)系，尋找相似三角形和全等三角形是常用的方法，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，很容易得到已知量與未知量之間的關(guān)系，解方程即可求解．【解析】2三、判斷題(共8題，共16分)13、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×14、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√18、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．19、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．20、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、證明題(共3題，共21分)21、略

【分析】【分析】過(guò)C點(diǎn)，做CG∥AB，交BF延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則△CGB≌△BDA，再證明△CFD≌△CFG，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】證明：過(guò)C點(diǎn)；做CG∥AB，交BF延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則△CGB≌△BDA；

得到CG=BD=DC=AB；∠G=∠ADB

∵∠BCA=∠ACG=45°；CF=CF，∴△CFD≌△CFG

∴∠G=∠CDF

故∠ADB=∠FDC=∠G22、略

【分析】【分析】設(shè)出二次函數(shù)的零點(diǎn)式，抓住整系數(shù)多項(xiàng)式，各系數(shù)都是整數(shù)，結(jié)合f（0）≥1，f（1）≥1，利用不等式化簡(jiǎn)變形即可．【解析】【解答】證明：設(shè)二次三項(xiàng)式為：f（x）=a（x-x1）（x-x2）；a∈N．

依題意知：0＜x1＜1，0＜x2＜1，且x1≠x2．于是有

f（0）＞0；f（1）＞0．

又f（x）=ax2-a（x1+x2）x+ax1x2為整系數(shù)二次三項(xiàng)式；

所以f（0）=ax1x2，f（1）=a?（1-x1）（1-x2）為正整數(shù)

故f（0）≥1；f（1）≥1．

從而f（0）?f（1）≥1．①

另一方面；

x1（1-x1），x2（1-x2）

且由x1≠x2知等號(hào)不同時(shí)成立；所以

x1（1-x1）

a2x1（1-x1）x2（1-x2）

由①、②得，a2＞16．又a∈N，所以a≥5．23、略

【分析】【分析】首先根據(jù)已知題意證明△APF∽△FPD得到PF2=PA?PD；然后通過(guò)PQ與圓相切證明PQ2=PA?PD，綜合即可證出PF=PQ．【解析】【解答】解：∵ABCD四點(diǎn)共線。

∴∠ADF=∠ABC

又∵PF∥BC

∴∠AFP=∠FDP

又∵∠CPF=∠FPD

∴△APF∽△FPD

∴

∴PF2=PA?PD

又PQ與圓相切。

∴PQ2=PA?PD

∴QF2=PQ2

∴PF=PQ五、解答題(共4題，共24分)24、略

【分析】【分析】（1）由已知得；由此能求出橢圓方程．

（2）A（-2，0），B（2，0），設(shè)M（x0，y0），則y02=（4-x02），-2＜x0＜2，由已知條件推導(dǎo)出＞0，由此能證明點(diǎn)B在以MN為直徑的圓內(nèi)．【解析】【解答】（1）解：∵橢圓+=1（a＞b＞0）的左；右頂點(diǎn)分別為A、B．

橢圓長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)為2，離心率為e=；

∴，解得a=2，c=1，b==；

∴橢圓方程為．

（2）證明：由（Ⅰ）得A（-2，0），B（2，0），設(shè)M（x0，y0）；

∵M(jìn)點(diǎn)在橢圓上；

∴y02=（4-x02）；①

又點(diǎn)M異于頂點(diǎn)A；B；

∴-2＜x0＜2；

由P、A、M三點(diǎn)共線可以得P（4，）；

從而=（-2，y0），=（2，）；

∴=2x0-4+=（x02-4+3y02）；②

將①代入②，化簡(jiǎn)得=；

∵2-x0＞0；

∴＞0；則∠MBP為銳角，從而∠MBN為鈍角；

故點(diǎn)B在以MN為直徑的圓內(nèi)．25、略

【分析】

（1）f（x）=2sin2（）+2cos2x-

=2×+2×-

=（sin2x+1）+cos2x+1-

=sin2x+cos2x+1

=2sin（2x+）+1；

∴最小正周期T==π；

∵正弦函數(shù)的遞增區(qū)間為[2kπ-2kπ+]；

∴2kπ-≤2x+≤2kπ+

解得：-+kπ≤x≤+kπ；

∴函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[-+kπ，+kπ]；

（2）∵f（C）=2sin（2C+）+1=2；

∴sin（2C+）=又C為三角形的內(nèi)角；

∴C=

又∵向量與共線；

∴sinB=2sinA；

根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)得：b=2a①；又c=3；

根據(jù)余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC；

即c2=a2+b2-ab=9②；

聯(lián)立①②解得a=b=2．

【解析】【答案】（1）把f（x）的解析式先利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)；去括號(hào)合并后，再利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，利用周期公式即可求出f（x）的最小正周期，再根據(jù)正弦函數(shù)的遞增區(qū)間列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）的遞增區(qū)間；

（2）利用（1）化簡(jiǎn)得到的f（x）化簡(jiǎn)f（C）=2，根據(jù)C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)，再由兩向量共線，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則化簡(jiǎn)后，利用正弦定理得到a與b的關(guān)系式，由c及cosC的值，利用余弦定理即可得到關(guān)于a與b的另一個(gè)關(guān)系式，聯(lián)立兩關(guān)系式即可求出a與b的值．

26、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）設(shè)函數(shù)若在點(diǎn)處的切線斜率為用表示與函數(shù)的切線有關(guān)，可考慮利用導(dǎo)數(shù)來(lái)解，對(duì)求導(dǎo)，利用即可得出；（Ⅱ）若對(duì)定義域內(nèi)的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍，即這樣轉(zhuǎn)化為求的最大值，由于含有對(duì)數(shù)函數(shù)，可考慮利用導(dǎo)數(shù)來(lái)求的最大值，求導(dǎo)得含有參數(shù)需對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，分別求出最大值，驗(yàn)證是否符合題意，從而確定實(shí)數(shù)的取值范圍．

試題解析：（Ⅰ）依題意有：

（Ⅱ）恒成立．

由恒成立，即．

①當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增，則不符題意；

②當(dāng)時(shí)，

（1）若單調(diào)遞減；當(dāng)單調(diào)遞增，則不符題意；

（2）若若單調(diào)遞減；

這時(shí)不符題意；

若單調(diào)遞減，這時(shí)不符題意；

若單調(diào)遞增；當(dāng)單調(diào)遞減，則符合題意；

綜上，得恒成立，實(shí)數(shù)的取值范圍為．

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)與最值，分類討論．【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）實(shí)數(shù)的取值范圍為．27、略

【分析】

（1）根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)（-1，f（-1））處的切線的斜率是-5，建立方程，可確定實(shí)數(shù)b；c的值，進(jìn)而可確定函數(shù)的解析式，分類討論，求導(dǎo)函數(shù)，可得f（x）在[-1，1）上的最大值為2，當(dāng)1≤x≤2時(shí)，f（x）=alnx．對(duì)a討論，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)論；

（2）假設(shè)曲線y=f（x）上存在兩點(diǎn)P；Q滿足題設(shè)要求；則點(diǎn)P、Q只能在y軸兩側(cè)．設(shè)P、Q的坐標(biāo)，由此入手能得到對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)a，曲線y=f（x）上存在兩點(diǎn)P、Q，使得△POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在y軸上．

本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，綜合性強(qiáng)，難度大．【解析】解：（1）當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=-x3+x2+bx+c，則f'（x）=-3x2+2x+b．

依題意得：即∴b=c=0

∴

①當(dāng)-1≤x＜1時(shí)，f′（x）=-3x2+2x=-3x（x-）

令f'（x）=0得x=0或x=

當(dāng)x變化時(shí)；f'（x），f（x）的變化情況如下表：

。x（-1，0）0（0，）（1）f'（x）-0+0-f（x）單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減又f（-1）=2，f（）=f（0）=0．

∴f（x）在[-1；1）上的最大值為2．

②當(dāng)1≤x≤2時(shí)；f（x）=alnx．當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）≤0，f（x）最大值為0；

當(dāng)a＞0時(shí)；f（x）在[1，2]上單調(diào)遞增．∴f（x）在[1，2]最大值為aln2．

綜上，當(dāng)aln2≤2時(shí)，即a≤時(shí)；f（x）在區(qū)間[-1，2]上的最大值為2；

當(dāng)aln2＞2時(shí)，即a＞時(shí)；f（x）在區(qū)間[-1，2]上的最大值為aln2．

（2）假設(shè)曲線y=f（x）上存在兩點(diǎn)P；Q滿足題設(shè)要求；則點(diǎn)P、Q只能在y軸兩側(cè)．

不妨設(shè)P（t，f（t））（t＞0），則Q（-t，t3+t2）；顯然t≠1

∵△POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，∴=0即-t2+f（t）（t3+t2）=0（*）

若方程（*）有解；存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P；Q；

若方程（*）無(wú)解；不存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P；Q．

若0＜t＜1，則f（t）=-t3+t2代入（*）式得：-t2+（-t3+t2）（t3+t2）=0

即t4-t2+1=0；而此方程無(wú)解，因此t＞1．此時(shí)f（t）=alnt；

代入（*）式得：-t2+（alnt）（t3+t2）=0即=（t+1）lnt（**）

令h（x）=（x+1）lnx（x≥1），則h′（x）=lnx++1＞0

∴h（x）在[1；+∞）上單調(diào)遞增；

∵t＞1；∴h（t）＞h（1）=0，∴h（t）的取值范圍是（0，+∞）．

∴對(duì)于a＞0；方程（**）總有解，即方程（*）總有解．

因此，對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)a，曲線y=f（x）上存在兩點(diǎn)P、Q，使得△POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在y軸上．六、作圖題(共4題，共28分)28、略

【分析】【分析】動(dòng)圓P與直線x=-2相切，且與定圓A：（x-3）2+y2=1，當(dāng)與定圓A：（x-3）2+y2=1外切時(shí)，可以看到動(dòng)圓的圓心P到A（3，0）的距離與到直線x=-3的距離相等，由拋物線的定義知，點(diǎn)P的軌跡是拋物線，由此求得軌跡方程；當(dāng)與定圓A：（x-3）2+y2=1內(nèi)切時(shí)，設(shè)出P的坐標(biāo)，由題意列式，化簡(jiǎn)可得答案．【解析】【解答】解：由題意，當(dāng)動(dòng)圓P與直線x=-2相切，且與定圓A：（x-3）2+y2=1外切時(shí)，

∴動(dòng)點(diǎn)P到A（3；0）的距離與到直線x=-3的距離相等；

由拋物線的定義知；點(diǎn)P的軌跡是以A（3，0）為焦點(diǎn)，以直線