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站名:站名:年級專業(yè):姓名:學(xué)號:凡年級專業(yè)、姓名、學(xué)號錯寫、漏寫或字跡不清者,成績按零分記?!堋狻€…………第1頁,共1頁中央司法警官學(xué)院《專業(yè)數(shù)學(xué)》
2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題(本大題共10個小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù),在(a,b)內(nèi)可導(dǎo),且f(a)=f(b),則下列說法正確的是()A.在(a,b)內(nèi)至少存在一點ξ,使得f'(ξ)=0;B.在(a,b)內(nèi)一定不存在一點ξ,使得f'(ξ)=0;C.在(a,b)內(nèi)至多存在一點ξ,使得f'(ξ)=0;D.無法確定在(a,b)內(nèi)是否存在一點ξ,使得f'(ξ)=02、若的值為()A.B.C.D.3、已知函數(shù),那么函數(shù)的值域是多少?()A.B.C.D.4、求不定積分的值是多少?不定積分的計算。()A.B.C.D.5、對于函數(shù),求其導(dǎo)數(shù)是多少?()A.B.C.D.6、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.B.和C.D.7、已知函數(shù)f(x,y)=x2+y2,求函數(shù)在點(1,2)處沿向量a=(2,1)方向的方向?qū)?shù)為()A.2/√5+4/√5B.2/√5-4/√5C.4/√5+2/√5D.4/√5-2/√58、函數(shù)的定義域是()A.B.C.D.9、已知級數(shù),求這個級數(shù)的和是多少?()A.B.C.D.10、設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo),且,則在內(nèi)至少存在一點,使得()A.B.C.D.二、填空題(本大題共5小題,每小題4分,共20分.)1、已知函數(shù),則函數(shù)在點處的切線斜率為____。2、已知函數(shù),求在處的導(dǎo)數(shù),根據(jù)求導(dǎo)公式,結(jié)果為_________。3、已知函數(shù),求函數(shù)的極大值為____。4、設(shè)函數(shù),則在點處沿方向的方向?qū)?shù)為______。5、設(shè),則的值為______________。三、解答題(本大題共3個小題,共30分)1、(本題10分)設(shè)數(shù)列滿足,,求數(shù)列的通項公式,并證明其前項和。2、(本題10分)已知函數(shù),求函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最值。3、(本題10分)已知函數(shù),求函數(shù)在區(qū)間上的最小值。四、證明題(本大題共2個小題,共20分)1、(本題10分)設(shè)函數(shù)在[a,b]
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