重慶科創(chuàng)職業(yè)學院《高等數(shù)學Ⅱ（1）》2023-2024學年第一學期期末試卷

站名：站名：年級專業(yè)：姓名：學號：凡年級專業(yè)、姓名、學號錯寫、漏寫或字跡不清者，成績按零分記?！堋狻€…………第1頁，共1頁重慶科創(chuàng)職業(yè)學院《高等數(shù)學Ⅱ（1）》

2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求由曲面z=x2+y2和z=4-x2-y2所圍成的立體體積。（）A.2πB.4πC.8πD.16π2、已知函數(shù)，判斷當時，函數(shù)的極限是否存在。（）A.存在且為0B.存在且為1C.不存在D.存在且為無窮大3、對于函數(shù)，求其在點處的導數(shù)是多少？復合函數(shù)求導并求值。（）A.B.C.D.4、設函數(shù)，求在點處的梯度是多少？（）A.B.C.D.5、有一旋轉體是由曲線，直線和以及軸圍成的圖形繞軸旋轉一周而成，求該旋轉體的體積是多少？（）A.B.C.D.6、計算不定積分∫x*e^(x2)dx的值為（）A.1/2*e^(x2)+CB.2*e^(x2)+CC.1/2*e^(2x)+CD.2*e^(2x)+C7、計算二重積分，其中是由，，所圍成的區(qū)域A.B.C.D.8、設函數(shù)z=f(xy,x2+y2)，其中f具有二階連續(xù)偏導數(shù)。求?2z/?x?y。（）A.f?'+xf?'+y(f??''+2xf??''+f??''+2yf??'')B.f?'+xf?'+y(f??''+xf??''+f??''+yf??'')C.f?'+xf?'+y(f??''+3xf??''+f??''+3yf??'')D.f?'+xf?'+y(f??''+4xf??''+f??''+4yf??'')9、設函數(shù)f(x,y)在點(0,0)處連續(xù)，且當(x,y)→(0,0)時，lim[(x2y2)/(x2+y2)]=0。那么函數(shù)f(x,y)在點(0,0)處是否可微？（）A.可微B.不可微C.無法確定10、計算二重積分，其中D是由直線和所圍成的區(qū)域，結果是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求微分方程的通解為______________。2、求由曲線，軸以及區(qū)間所圍成的圖形的面積為____。3、求函數(shù)的單調遞增區(qū)間為____。4、設向量，向量，求向量與向量的數(shù)量積加上向量與向量的模長之和，結果為_________。5、計算二重積分，其中是由直線，和所圍成的區(qū)域，其值為______________。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）求函數(shù)的值域。2、（本題10分）設函數(shù)，其中，已知函數(shù)在處取得極值，且在處的切線斜率為，求，，的值。3、（本題10分）設函數(shù)由方程確定，求。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數(shù)