中央音樂學院《微積分Ⅱ（PM）》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
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中央音樂學院《微積分Ⅱ（PM）》2023-2024學年第一學期期末試卷_第3頁
中央音樂學院《微積分Ⅱ（PM）》2023-2024學年第一學期期末試卷_第4頁
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《微積分Ⅱ（PM）》2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是哪些？（）A.和B.和C.和D.和2、計算定積分的值是多少？（）A.B.C.D.13、曲線的拐點是（）A.和B.和C.和D.和4、求定積分的值是多少？（）A.0B.1C.2D.35、求曲線y=e^x，y=e^(-x)與直線x=1所圍成的平面圖形繞x軸旋轉一周所形成的旋轉體的體積（）A.π/2(1+e2/e)；B.π/2(1-e2/e)；C.π/2(e2/e-1)；D.π/2(e2/e+1)6、求極限的值。（）A.B.C.1D.-17、求函數(shù)的最小值。（）A.0B.1C.-1D.28、已知函數(shù)，求該函數(shù)的導數(shù)是多少？（）A.B.C.D.9、設函數(shù)，求在點處的梯度是多少？（）A.B.C.D.10、求極限的值是多少？極限的計算。（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設函數(shù)，則該函數(shù)的極小值為____。2、已知向量，向量，則向量與向量的數(shù)量積為____。3、求由曲線與直線所圍成的平面圖形繞軸旋轉一周所形成的旋轉體的體積為______。4、設函數(shù)，則為____。5、若函數(shù)，則在處的導數(shù)為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)可導，且。證明：存在，使得。2、（本題10分）設函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)可導，且。證明：存在，使得。3、（本題10分）已知函數(shù)在區(qū)間[0,1]上二階可導，且，設，證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（

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