香格里拉職業(yè)學(xué)院《高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)強(qiáng)化訓(xùn)練》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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《高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)強(qiáng)化訓(xùn)練》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、設(shè)函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(0,0)處連續(xù)，且當(dāng)(x,y)→(0,0)時(shí)，lim[(x2y2)/(x2+y2)]=0。那么函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(0,0)處是否可微？（）A.可微B.不可微C.無(wú)法確定2、當(dāng)時(shí)，下列函數(shù)中哪個(gè)是無(wú)窮小量？（）A.B.C.D.3、求曲線在點(diǎn)處的切線方程。()A.B.C.D.4、設(shè)函數(shù)，求的導(dǎo)數(shù)是多少？（）A.B.C.D.5、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.6、已知級(jí)數(shù)，判斷該級(jí)數(shù)的斂散性。（）A.收斂B.發(fā)散C.條件收斂D.絕對(duì)收斂7、函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是（）A.B.C.D.8、已知函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖像如圖所示，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-∞,+∞)上的單調(diào)情況是（）A.在區(qū)間(-∞,x1)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(x1,x2)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(x2,+∞)上單調(diào)遞增B.在區(qū)間(-∞,x1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(x1,x2)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(x2,+∞)上單調(diào)遞減C.在區(qū)間(-∞,x1)和區(qū)間(x2,+∞)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(x1,x2)上單調(diào)遞減D.在區(qū)間(-∞,x1)和區(qū)間(x2,+∞)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(x1,x2)上單調(diào)遞增9、函數(shù)在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.10、設(shè)向量，向量，求向量與向量的夾角余弦值。（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數(shù)，則的值為_(kāi)___。2、設(shè)，則的值為_(kāi)_____________。3、求函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)___。4、有一數(shù)列，已知，，求的值為_(kāi)___。5、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為_(kāi)___。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，且，。證明：當(dāng)時(shí)，。3、（本題10分）已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且單調(diào)遞增。證明：對(duì)于任意的，，有。四、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）已知函