2025屆高考物理一輪復(fù)習(xí)第四章曲線運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力與航天專題天體運(yùn)動(dòng)的學(xué)案粵教版

PAGE17-專題天體運(yùn)動(dòng)的“四個(gè)熱點(diǎn)”問(wèn)題雙星或多星模型1.雙星模型(1)定義：繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)。如圖1所示。圖1(2)特點(diǎn)①各自所需的向心力由彼此間的萬(wàn)有引力供應(yīng)，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ωeq\o\al(2,1)r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ωeq\o\al(2,2)r2②兩顆星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2③兩顆星的半徑與它們之間的距離關(guān)系為r1＋r2＝L(3)兩顆星到圓心的距離r1、r2與星體質(zhì)量成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1)。2.多星模型模型三星模型(正三角形排列)三星模型(直線等間距排列)四星模型圖示向心力的來(lái)源另外兩星球?qū)ζ淙f(wàn)有引力的合力另外兩星球?qū)ζ淙f(wàn)有引力的合力另外三星球?qū)ζ淙f(wàn)有引力的合力【例1】(多選)(2024·全國(guó)Ⅰ卷，20)2024年，人類第一次干脆探測(cè)到來(lái)自雙中子星合并的引力波。依據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過(guò)程，在兩顆中子星合并前約100s時(shí)，它們相距約400km，繞二者連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈。將兩顆中子星都看作是質(zhì)量勻稱分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬(wàn)有引力常量并利用牛頓力學(xué)學(xué)問(wèn)，可以估算出這一時(shí)刻兩顆中子星()A.質(zhì)量之積 B.質(zhì)量之和C.速率之和 D.各自的自轉(zhuǎn)角速度解析由題意可知，合并前兩中子星繞連線上某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈，則兩中子星的周期相等，且均為T＝eq\f(1,12)s，兩中子星的角速度均為ω＝eq\f(2π,T)，兩中子星構(gòu)成了雙星模型，假設(shè)兩中子星的質(zhì)量分別為m1、m2，軌道半徑分別為r1、r2，速率分別為v1、v2，則有Geq\f(m1m2,L2)＝m1ω2r1、Geq\f(m1m2,L2)＝m2ω2r2，又r1＋r2＝L＝400km，解得m1＋m2＝eq\f(ω2L3,G)，A錯(cuò)誤，B正確；又由v1＝ωr1、v2＝ωr2，則v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωL，C正確；由題中的條件不能求解兩中子星自轉(zhuǎn)的角速度，D錯(cuò)誤。答案BC1.(2024·吉林模擬)我國(guó)放射的“悟空”號(hào)暗物質(zhì)粒子探測(cè)衛(wèi)星，三年來(lái)對(duì)暗物質(zhì)的觀測(cè)探討已處于世界領(lǐng)先地位。宇宙空間中兩顆質(zhì)量相等的星球繞其連線中心勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，理論計(jì)算的周期與實(shí)際觀測(cè)周期不符，且eq\f(T理論,T觀測(cè))＝k(k＞1)。因此，科學(xué)家認(rèn)為，在兩星球之間存在暗物質(zhì)。假設(shè)以兩星球球心連線為直徑的球體空間中勻稱分布著暗物質(zhì)(已知質(zhì)量分布勻稱的球體對(duì)外部質(zhì)點(diǎn)的作用，等效于質(zhì)量集中在球心處對(duì)質(zhì)點(diǎn)的作用)，兩星球的質(zhì)量均為m。那么暗物質(zhì)的質(zhì)量為()A.eq\f(k2－2,8)m B.eq\f(k2－1,4)mC.(k2－1)m D.(2k2－1)m解析雙星均繞它們連線的中點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，令它們之間的距離為L(zhǎng)，由萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力得Geq\f(m2,L2)＝meq\f(4π2,Teq\o\al(2,理論))·eq\f(L,2)，解得T理論＝πLeq\r(\f(2L,Gm))。依據(jù)觀測(cè)結(jié)果，星體的運(yùn)動(dòng)周期eq\f(T理論,T觀測(cè))＝k，這種差異可能是由雙星之間勻稱分布的暗物質(zhì)引起的，又勻稱分布在球體內(nèi)的暗物質(zhì)對(duì)雙星系統(tǒng)的作用與一質(zhì)量等于球內(nèi)暗物質(zhì)的總質(zhì)量m′(位于球心處)的質(zhì)點(diǎn)對(duì)雙星系統(tǒng)的作用相同，有Geq\f(m2,L2)＋Geq\f(mm′,（\f(L,2)）2)＝meq\f(4π2,Teq\o\al(2,觀測(cè)))·eq\f(L,2)，解得T觀測(cè)＝πLeq\r(\f(2L,G（m＋4m′）))，所以m′＝eq\f(k2－1,4)m。選項(xiàng)B正確。答案B2.(多選)為探測(cè)引力波，中山高校領(lǐng)銜的“天琴安排”將向太空放射三顆完全相同的衛(wèi)星(SC1、SC2、SC3)構(gòu)成一個(gè)等邊三角形陣列，地球恰處于三角形的中心，衛(wèi)星將在以地球?yàn)橹行?、離地面高度約10萬(wàn)公里的軌道上運(yùn)行，針對(duì)確定的引力波源進(jìn)行引力波探測(cè)。如圖2所示，這三顆衛(wèi)星在太空中的分列圖類似樂器豎琴，故命名為“天琴安排”。已知地球同步衛(wèi)星距離地面的高度約為3.6萬(wàn)公里，以下說(shuō)法正確的是()圖2A.若知道引力常量G及三顆衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)周期T，則可估算出地球的密度B.三顆衛(wèi)星具有相同大小的加速度C.三顆衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期肯定大于地球的自轉(zhuǎn)周期D.從每顆衛(wèi)星可以視察到地球上大于eq\f(1,3)的表面解析若知道引力常量G及三顆衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)周期T依據(jù)萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得到M＝eq\f(4π2r3,GT2)，因地球的半徑未知，也不能計(jì)算出軌道半徑r，不能計(jì)算出地球體積，故不能估算出地球的密度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；依據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝ma，由于三顆衛(wèi)星到地球的距離相等，則繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r相等，則它們的加速度大小相等，選項(xiàng)B正確；依據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力，Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r解得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，由于三顆衛(wèi)星的軌道半徑大于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑，故三顆衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期大于地球同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期，即大于地球的自轉(zhuǎn)周期，選項(xiàng)C正確；當(dāng)?shù)冗吶切芜吪c地球表面相切的時(shí)候，恰好看到地球表面的eq\f(1,3)，所以本題中，從每顆衛(wèi)星可以視察到地球上大于eq\f(1,3)的表面，選項(xiàng)D正確。答案BCD赤道上的物體、同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星赤道上的物體、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星的對(duì)比比較內(nèi)容赤道上的物體近地衛(wèi)星同步衛(wèi)星向心力來(lái)源萬(wàn)有引力的分力萬(wàn)有引力向心力方向指向地心重力與萬(wàn)有引力的關(guān)系重力略小于萬(wàn)有引力重力等于萬(wàn)有引力角速度ω1＝ω自ω2＝eq\r(\f(GM,R3))ω3＝ω自＝eq\r(\f(GM,（R＋h）3))ω1＝ω3＜ω2線速度v1＝ω1Rv2＝eq\r(\f(GM,R))v3＝ω3(R＋h)＝eq\r(\f(GM,R＋h))v1＜v3＜v2(v2為第一宇宙速度)向心加速度a1＝ωeq\o\al(2,1)Ra2＝ωeq\o\al(2,2)R＝eq\f(GM,R2)a3＝ωeq\o\al(2,3)(R＋h)＝eq\f(GM,（R＋h）2)a1＜a3＜a2【例2】(2024·青海西寧三校聯(lián)考)如圖3所示，a為放在赤道上相對(duì)地球靜止的物體，隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，b為沿地球表面旁邊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星(軌道半徑約等于地球半徑)，c為地球的同步衛(wèi)星。下列關(guān)于a、b、c的說(shuō)法中正確的是()圖3A.b衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)線速度大于7.9km/sB.a、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小關(guān)系為aa＞ab＞acC.a、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期關(guān)系為Tc＞Tb＞TaD.在b、c中，b的速度大解析b為沿地球表面旁邊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，依據(jù)萬(wàn)有引力定律有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(GM,R))，代入數(shù)據(jù)得v＝7.9km/s，故A錯(cuò)誤；地球赤道上的物體與同步衛(wèi)星具有相同的角速度，所以ωa＝ωc，依據(jù)a＝rω2知，c的向心加速度大于a的向心加速度，依據(jù)a＝eq\f(GM,r2)得b的向心加速度大于c的向心加速度，即ab＞ac＞aa，故B錯(cuò)誤；衛(wèi)星c為同步衛(wèi)星，所以Ta＝Tc，依據(jù)T＝2πeq\r(\f(r3,GM))得c的周期大于b的周期，即Ta＝Tc＞Tb，故C錯(cuò)誤；在b、c中，依據(jù)v＝eq\r(\f(GM,r))，可知b的速度比c的速度大，故D正確。答案D1.有a、b、c、d四顆衛(wèi)星，a還未放射，在地球赤道上隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，b在地面旁邊近地軌道上正常運(yùn)行，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測(cè)衛(wèi)星，設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期為24h，全部衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)均視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，各衛(wèi)星排列位置如圖4所示，則下列關(guān)于衛(wèi)星的說(shuō)法中正確的是()圖4A.a的向心加速度等于重力加速度gB.c在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為eq\f(π,6)C.b在相同的時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)D.d的運(yùn)動(dòng)周期可能是23h解析同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，角速度相同，則a和c的角速度相同，依據(jù)a＝ω2r知，c的向心加速度大，由eq\f(GMm,r2)＝ma知，c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度約為g，故a的向心加速度小于重力加速度g，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于c為同步衛(wèi)星，所以c的周期為24h，因此4h內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為θ＝eq\f(π,3)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由四顆衛(wèi)星的運(yùn)行狀況可知，b運(yùn)行的線速度是最大的，所以其在相同的時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)，選項(xiàng)C正確；d的運(yùn)行周期比c要長(zhǎng)，所以其周期應(yīng)大于24h，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案C2.如圖5所示是北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中部分衛(wèi)星的軌道示意圖，已知a、b、c三顆衛(wèi)星均做圓周運(yùn)動(dòng)，a是地球同步衛(wèi)星，a和b的軌道半徑相同，且均為c的k倍，已知地球自轉(zhuǎn)周期為T。則()圖5A.衛(wèi)星b也是地球同步衛(wèi)星B.衛(wèi)星a的向心加速度是衛(wèi)星c的向心加速度的k2倍C.衛(wèi)星c的周期為eq\r(\f(1,k3))TD.a、b、c三顆衛(wèi)星的運(yùn)行速度大小關(guān)系為va＝vb＝eq\r(k)vc解析衛(wèi)星b相對(duì)地球不能保持靜止，故不是地球同步衛(wèi)星，A錯(cuò)誤；依據(jù)公式Geq\f(Mm,r2)＝ma可得a＝eq\f(GM,r2)，即eq\f(aa,ac)＝eq\f(req\o\al(2,c),req\o\al(2,a))＝eq\f(1,k2)，B錯(cuò)誤；依據(jù)開普勒第三定律eq\f(req\o\al(3,a),Teq\o\al(2,a))＝eq\f(req\o\al(3,c),Teq\o\al(2,c))可得Tc＝eq\r(\f(req\o\al(3,c),req\o\al(3,a))Teq\o\al(2,a))＝eq\r(\f(1,k3))Ta＝eq\r(\f(1,k3))T，C正確；依據(jù)公式Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可得v＝eq\r(\f(GM,r))，故va＝vb＜eq\f(vc,\r(k))，D錯(cuò)誤。答案C衛(wèi)星(航天器)的變軌及對(duì)接問(wèn)題考向衛(wèi)星的變軌、對(duì)接問(wèn)題1.衛(wèi)星放射及變軌過(guò)程概述人造衛(wèi)星的放射過(guò)程要經(jīng)過(guò)多次變軌方可到達(dá)預(yù)定軌道，如圖6所示。圖6(1)為了節(jié)約能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向放射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上。(2)在A點(diǎn)點(diǎn)火加速，由于速度變大，萬(wàn)有引力不足以供應(yīng)向心力(Geq\f(Mm,r2)＜meq\f(v2,r))，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ。(3)在B點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))再次點(diǎn)火加速進(jìn)入圓形軌道Ⅲ。2.對(duì)接航天飛船與宇宙空間站的“對(duì)接”事實(shí)上就是兩個(gè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體追逐問(wèn)題，本質(zhì)仍舊是衛(wèi)星的變軌運(yùn)行問(wèn)題。3.航天器變軌問(wèn)題的三點(diǎn)留意事項(xiàng)(1)航天器變軌時(shí)半徑的改變，依據(jù)萬(wàn)有引力和所需向心力的大小關(guān)系推斷；穩(wěn)定在新圓軌道上的運(yùn)行速度由v＝eq\r(\f(GM,r))推斷。(2)航天器在不同軌道上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能不同，軌道半徑越大，機(jī)械能越大。(3)航天器經(jīng)過(guò)不同軌道的相交點(diǎn)時(shí)，加速度相等，外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度。【例3】我國(guó)放射的“天宮二號(hào)”空間試驗(yàn)室，之后放射“神舟十一號(hào)”飛船與“天宮二號(hào)”對(duì)接。假設(shè)“天宮二號(hào)”與“神舟十一號(hào)”都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，為了實(shí)現(xiàn)飛船與空間試驗(yàn)室的對(duì)接，下列措施可行的是()圖7A.使飛船與空間試驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速追上空間試驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)對(duì)接B.使飛船與空間試驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后空間試驗(yàn)室減速等待飛船實(shí)現(xiàn)對(duì)接C.飛船先在比空間試驗(yàn)室半徑小的軌道上加速，加速后飛船漸漸靠近空間試驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接D.飛船先在比空間試驗(yàn)室半徑小的軌道上減速，減速后飛船漸漸靠近空間試驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接解析若使飛船與空間站在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速，所需向心力變大，則飛船將脫離原軌道而進(jìn)入更高的軌道，不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若使飛船與空間站在同一軌道上運(yùn)行，然后空間站減速，所需向心力變小，則空間站將脫離原軌道而進(jìn)入更低的軌道，不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；要想實(shí)現(xiàn)對(duì)接，可使飛船在比空間試驗(yàn)室半徑較小的軌道上加速，然后飛船將進(jìn)入較高的空間試驗(yàn)室軌道，漸漸靠近空間試驗(yàn)室后，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)C正確；若飛船在比空間試驗(yàn)室半徑較小的軌道上減速，則飛船將進(jìn)入更低的軌道，不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案C考向變軌前、后各物理量的比較1.速度：如考向中圖6所示(以下均以圖6為例)，設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運(yùn)行時(shí)的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過(guò)A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)速率分別為vA、vB。因在A點(diǎn)加速，則vA＞v1，因在B點(diǎn)加速，則v3＞vB，又因v1＞v3，故有vA＞v1＞v3＞vB。2.加速度：因?yàn)樵贏點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬(wàn)有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都相同。同理，從軌道Ⅱ和軌道Ⅲ上經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)加速度也相同。3.周期：設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上運(yùn)行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長(zhǎng)軸)、r3，由開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k可知T1＜T2＜T3。4.機(jī)械能：在一個(gè)確定的圓(橢圓)軌道上機(jī)械能守恒。若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機(jī)械能分別為E1、E2、E3，則E1＜E2＜E3?！纠?】(2024·河南鄭州模擬)2024年12月8日2時(shí)23分，“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器搭乘長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭，起先了奔月之旅。12月12日16時(shí)45分，探測(cè)器勝利實(shí)施近月制動(dòng)，順當(dāng)完成“太空剎車”，被月球捕獲，進(jìn)入了距月球100km的環(huán)月圓軌道，如圖8所示，則下列說(shuō)法正確的是()圖8A.“嫦娥四號(hào)”的放射速度大于其次宇宙速度B.“嫦娥四號(hào)”在100km環(huán)月圓軌道運(yùn)行通過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度和在橢圓環(huán)月軌道運(yùn)行通過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度相同C.“嫦娥四號(hào)”在100km環(huán)月圓軌道運(yùn)動(dòng)的周期等于在橢圓環(huán)月軌道運(yùn)動(dòng)的周期D.“嫦娥四號(hào)”在地月轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)和在100km環(huán)月圓軌道經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度大小相同解析若“嫦娥四號(hào)”的放射速度大于其次宇宙速度，則“嫦娥四號(hào)”將脫離地球的引力范圍，就不會(huì)被月球捕獲，因此“嫦娥四號(hào)”的放射速度應(yīng)大于第一宇宙速度小于其次宇宙速度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；“嫦娥四號(hào)”通過(guò)同一點(diǎn)時(shí)所受的萬(wàn)有引力相等，依據(jù)牛頓其次定律，“嫦娥四號(hào)”在100km環(huán)月圓軌道運(yùn)行通過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度和在橢圓環(huán)月軌道運(yùn)行通過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度相同，選項(xiàng)B正確；“嫦娥四號(hào)”在100km環(huán)月圓軌道運(yùn)行的軌道半徑大于在橢圓環(huán)月軌道運(yùn)行軌道的半長(zhǎng)軸，依據(jù)開普勒第三定律可知，“嫦娥四號(hào)”在100km環(huán)月圓軌道運(yùn)行的周期大于在橢圓環(huán)月軌道運(yùn)行的周期，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；“嫦娥四號(hào)”在地月轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)須要“太空剎車”(即減小速度)才能被月球捕獲從而在環(huán)月圓軌道上運(yùn)行，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案B1.(多選)牛頓在1687年出版的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中設(shè)想，物體拋出的速度很大時(shí)，就不會(huì)落回地面，它將繞地球運(yùn)動(dòng)，成為人造地球衛(wèi)星。如圖9所示，將物體從一座高山上的O點(diǎn)水平拋出，拋出速度一次比一次大，落地點(diǎn)一次比一次遠(yuǎn)，設(shè)圖中A、B、C、D、E是從O點(diǎn)以不同的速度拋出的物體所對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)軌道。已知B是圓形軌道，C、D是橢圓軌道，在軌道E上運(yùn)動(dòng)的物體將會(huì)克服地球的引力，恒久地離開地球，空氣阻力和地球自轉(zhuǎn)的影響不計(jì)，則下列說(shuō)法正確的是()圖9A.物體從O點(diǎn)拋出后，沿軌道A運(yùn)動(dòng)落到地面上，物體的運(yùn)動(dòng)可能是平拋運(yùn)動(dòng)B.在軌道B上運(yùn)動(dòng)的物體，拋出時(shí)的速度大小為7.9km/sC.使軌道C、D上物體的運(yùn)動(dòng)軌道變?yōu)閳A軌道，這個(gè)圓軌道可以過(guò)O點(diǎn)D.在軌道E上運(yùn)動(dòng)的物體，拋出時(shí)的速度肯定等于或大于第三宇宙速度解析將物體從一座高山上的O點(diǎn)水平拋出，且物體速度不大時(shí)，物體沿軌道A運(yùn)動(dòng)落到地面上，若水平位移不大，則物體的運(yùn)動(dòng)是平拋運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A正確；在軌道B上運(yùn)動(dòng)的物體，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，拋出時(shí)的速度大于第一宇宙速度7.9km/s，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；使軌道C、D上物體的運(yùn)動(dòng)軌道變?yōu)閳A軌道，可以在物體經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)減小物體的速度，此時(shí)的圓軌道可以過(guò)O點(diǎn)，選項(xiàng)C正確；在軌道E上運(yùn)動(dòng)的物體，將會(huì)克服地球的引力，拋出時(shí)的速度肯定等于或大于其次宇宙速度11.2km/s，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案AC2.(多選)我國(guó)探月工程“繞、落、回”三步走的最終一步即將完成，即月球探測(cè)器實(shí)現(xiàn)采樣返回，探測(cè)器在月球表面著陸的過(guò)程可以簡(jiǎn)化如下，探測(cè)器從圓軌道1上A點(diǎn)減速后變軌到橢圓軌道2，之后又在軌道2上的B點(diǎn)變軌到近月圓軌道3，示意圖如圖10所示。已知探測(cè)器在軌道1上的運(yùn)行周期為T1，O為月球球心，C為軌道3上的一點(diǎn)，AC與AO之間的最大夾角為θ，則下列說(shuō)法正確的是()圖10A.探測(cè)器要從軌道2變軌到軌道3須要在B點(diǎn)點(diǎn)火加速B.探測(cè)器在軌道1上的速度小于在軌道2上經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度C.探測(cè)器在軌道2上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)速度最小，加速度最大D.探測(cè)器在軌道3上運(yùn)行的周期為eq\r(sin3θ)T1解析探測(cè)器要從軌道2變軌到軌道3須要在B點(diǎn)減速，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；探測(cè)器在軌道1上的速度小于在軌道3上的速度，探測(cè)器在軌道2上經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度大于在軌道3上的速度，故探測(cè)器在軌道1上的速度小于在軌道2上經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度，選項(xiàng)B正確；探測(cè)器在軌道2上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)速度最小，A點(diǎn)是軌道2上距離月球最遠(yuǎn)的點(diǎn)，故由萬(wàn)有引力產(chǎn)生的加速度最小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由開普勒第三定律可知eq\f(Teq\o\al(2,1),req\o\al(3,1))＝eq\f(Teq\o\al(2,3),req\o\al(3,3))，其中eq\f(r3,r1)＝sinθ，解得T3＝eq\r(sin3θ)T1，選項(xiàng)D正確。答案BD衛(wèi)星的追及與相遇問(wèn)題1.相距最近兩衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)方向相同，且位于和中心連線的半徑上同側(cè)時(shí)，兩衛(wèi)星相距最近，從運(yùn)動(dòng)關(guān)系上，兩衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)關(guān)系應(yīng)滿意(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1，2，3，…)。2.相距最遠(yuǎn)當(dāng)兩衛(wèi)星位于和中心連線的半徑上兩側(cè)時(shí)，兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)，從運(yùn)動(dòng)關(guān)系上，兩衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)關(guān)系應(yīng)滿意(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3，…)。3.“行星沖日”現(xiàn)象在不同圓軌道上繞太陽(yáng)運(yùn)行的兩個(gè)行星，某一時(shí)刻會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)行星和太陽(yáng)排成一條直線的“行星沖日”現(xiàn)象，屬于天體運(yùn)動(dòng)中的“追及相遇”問(wèn)題，此類問(wèn)題具有周期性?！纠?】(多選)地球位于太陽(yáng)和行星之間且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學(xué)上稱為“行星沖日”?；鹦桥c地球幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽(yáng)近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。不考慮火星與地球的自轉(zhuǎn)，且假設(shè)火星和地球的軌道平面在同一個(gè)平面上，相關(guān)數(shù)據(jù)見下表。則依據(jù)供應(yīng)的數(shù)據(jù)可知()質(zhì)量半徑與太陽(yáng)間距離地球mRr火星約0.1m約0.5R約1.5rA.在火星表面旁邊放射飛行器的速度至少為7.9km/sB.理論上計(jì)算可知，相鄰兩次“火星沖日”的時(shí)間間隔大約為1年C.火星表面的重力加速度與地球表面的重力加速度之比約為2∶5D.火星運(yùn)行的加速度比地球運(yùn)行的加速度小解析依據(jù)eq\f(Gm0m′,Req\o\al(2,0))＝eq\f(m′v2,R0)，解得v＝eq\r(\f(Gm0,R0))，則eq\f(v火,v地)＝eq\r(\f(m火,R火)×\f(R地,m地))＝eq\r(0.2)＜1，則v火＜v地＝7.9km/s，即在火星表面旁邊放射飛行器的最小速度小于7.9km/s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；依據(jù)開普勒第三定律，可得eq\f(（1.5r）3,Teq\o\al(2,火))＝eq\f(r3,Teq\o\al(2,地))，則T火≈1.84T地＝1.84年，相鄰兩次“火星沖日”的時(shí)間間隔t里，地球多公轉(zhuǎn)一周，則eq\f(t,T地)－eq\f(t,T火)＝1，解得t≈2.2年，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；行星對(duì)表面物體的萬(wàn)有引力等于物體在行星表面時(shí)受到的重力，即eq\f(Gm0m物,Req\o\al(2,0))＝m物g，解得g＝eq\f(Gm0,Req\o\al(2,0))，則eq\f(g火,g地)＝eq\f(m火,Req\o\al(2,火))×eq\f(Req\o\al(2,地),m地)＝eq\f(2,5)，選項(xiàng)C正確；太陽(yáng)對(duì)行星的萬(wàn)有引力充當(dāng)行星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即eq\f(GMm0,req\o\al(2,0))＝m0a，解得a＝eq\f(GM,req\o\al(2,0))，則eq\f(a火,a地)＝eq\f(req\o\al(2,地),req\o\al(2,火))＝eq\f(1,1.52)＜1，可知火星運(yùn)行的加速度比地球運(yùn)行的加速度小，選項(xiàng)D正確。答案CD1.經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)發(fā)覺，A行星運(yùn)行軌道的半徑近似為R0，周期為T0，其實(shí)際運(yùn)行的軌道與圓軌道存在一些偏離，且周期性地每隔t0(t0＞T0)發(fā)生一次最大的偏離，如圖11所示，天文學(xué)家認(rèn)為形成這種現(xiàn)象的緣由可能是A行星外側(cè)還存在著一顆未知行星B，已知行星B與行星A同向轉(zhuǎn)動(dòng)，則行星B的運(yùn)行軌道(可認(rèn)為是圓軌道)半徑近似為()圖11A.R＝R0eq\r(3,\f(teq\o\al(2,0),（t0－T0）2)) B.R＝R0eq\f(t0,t0－T0)C.R＝R0eq\r(\f(teq\o\al(3,0),（t0－T0）3)) D.R＝R0eq\r(\f(t0,t0－T0))解析A行星運(yùn)行的軌道發(fā)生最大偏離，肯定是B對(duì)A的引力引起的，且B行星在此時(shí)刻對(duì)A有最大的引力，故此時(shí)A、B行星與恒星在同始終線上且位于恒星的同一側(cè)，設(shè)B行星的運(yùn)行周期為T，運(yùn)行的軌道半徑為R，依據(jù)題意有eq\f(2π,T0)t0－eq\f(2π,T)t0＝2π，所以T＝eq\f(t0T0,t0－T0)，由開普勒第三定律可得eq\f(Req\o\al(3,0),Teq\o\al(2,0))＝eq\f(R3,T2)，聯(lián)立解得R＝R0eq\r(3,\f(teq\o\al(2,0),（t0－T0）2))，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。答案A2.(多選)(2024·四川成都七中4月檢測(cè))如圖12所示，質(zhì)量相同的三顆衛(wèi)星a、b、c繞地球沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。其中a為遙感衛(wèi)星“珞珈一號(hào)”，在半徑為R的圓軌道上運(yùn)行，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ；b、c為地球的同步衛(wèi)星，某時(shí)刻a、b恰好相距最近。已知地球自轉(zhuǎn)的角速度為ω，引力常量為G，則()圖12A.地球質(zhì)量為M＝eq\f(θ2R3,Gt2)B.衛(wèi)星a的機(jī)械能小于衛(wèi)星b的機(jī)械能C.若要衛(wèi)星c與b實(shí)現(xiàn)對(duì)接，干脆讓衛(wèi)星c加速即可D.衛(wèi)星a和b下次相距最近還需的時(shí)間為eq\f(2πt,θ－ωt)解析衛(wèi)星a繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有Geq\f(Mm,R2)＝m(eq\f(θ,t))2R，解得地球質(zhì)量為M＝eq\f(θ2R3,Gt2)，選項(xiàng)A正確；衛(wèi)星從低軌道到高軌道須要外力做正功，衛(wèi)星a、b質(zhì)量相同，所以衛(wèi)星a的機(jī)械能小于衛(wèi)星b的機(jī)械能，選項(xiàng)B正確；衛(wèi)星c加速，所需的向心力增大，由于萬(wàn)有引力小于所需的向心力，衛(wèi)星c會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)，離開原軌道，所以不能與b實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由于b為地球的同步衛(wèi)星，所以衛(wèi)星b的角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度，對(duì)衛(wèi)星a和b下次相距最近還須要的時(shí)間T，有eq\f(θ,t)T－ωT＝2π，解得T＝eq\f(2πt,θ－ωt)，選項(xiàng)D正確。答案ABD課時(shí)作業(yè)(時(shí)間：25分鐘)基礎(chǔ)鞏固練1.宇宙中兩顆相距較近的天體稱為“雙星”，它們以二者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而不會(huì)因?yàn)槿f(wàn)有引力的作用而吸引到一起。如圖1所示，某雙星系統(tǒng)中A、B兩顆天體繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的軌道半徑之比rA∶rB＝1∶2，則兩顆天體的()圖1A.質(zhì)量之比mA∶mB＝2∶1B.角速度之比ωA∶ωB＝1∶2C.線速度大小之比vA∶vB＝2∶1D.向心力大小之比FA∶FB＝2∶1解析雙星繞連線上的一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其角速度相同，周期相同，兩者之間的萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力，F(xiàn)＝mAω2rA＝mBω2rB，所以mA∶mB＝2∶1，選項(xiàng)A正確，B、D錯(cuò)誤；由v＝ωr可知，線速度大小之比vA∶vB＝1∶2，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。答案A2.關(guān)于環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，下列說(shuō)法正確的是()A.分別沿圓軌道和橢圓軌道運(yùn)行的兩顆衛(wèi)星，不行能具有相同的周期B.沿橢圓軌道運(yùn)行的一顆衛(wèi)星，在軌道不同位置可能具有相同的速率C.在赤道上空運(yùn)行的兩顆地球同步衛(wèi)星，它們的軌道半徑有可能不同D.沿不同軌道經(jīng)過(guò)北京上空的兩顆衛(wèi)星，它們的軌道平面肯定會(huì)重合解析環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，由開普勒第三定律eq\f(R3,T2)＝k，當(dāng)橢圓軌道半長(zhǎng)軸與圓形軌道的半徑相等時(shí)，兩顆衛(wèi)星周期相同，故A錯(cuò)誤；沿橢圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星，只有引力做功，機(jī)械能守恒，在軌道上相互對(duì)稱的地方(到地心距離相等的位置)速率相同，故B正確；全部地球同步衛(wèi)星相對(duì)地面靜止，運(yùn)行周期都等于地球自轉(zhuǎn)周期，由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2R,T2)，解得R＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，軌道半徑都相同，故C錯(cuò)誤；同一軌道平面、不同軌道半徑的衛(wèi)星，相同軌道半徑、不同軌道平面的衛(wèi)星，都有可能(不同時(shí)刻)經(jīng)過(guò)北京上空，故D錯(cuò)誤。答案B3.2024年5月9日，夜空上演了“木星沖日”的精彩天象?；鹦?、木星、土星等地外行星繞日公轉(zhuǎn)過(guò)程中與地球、太陽(yáng)在一條直線上且太陽(yáng)和地外行星位于地球兩側(cè)稱為行星“沖日”，假如行星與太陽(yáng)位于地球同側(cè)稱為行星“合日”?，F(xiàn)將木星和地球近似看成在同一平面內(nèi)沿相同方向繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知木星的軌道半徑r1＝7.8×1011m，地球的軌道半徑r2＝1.5×1011m，依據(jù)你所駕馭的學(xué)問(wèn)，估算出木星從本次“沖日”到下一次“合日”的時(shí)間大約為()A.3個(gè)月 B.6個(gè)月C.1.1年 D.2.1年解析依據(jù)開普勒第三定律得eq\f(Teq\o\al(2,1),Teq\o\al(2,2))＝eq\f(req\o\al(3,1),req\o\al(3,2))，木星與地球的運(yùn)行周期之比eq\f(T1,T2)＝eq\r(\f(req\o\al(3,1),req\o\al(3,2)))＝11.9，由于地球的運(yùn)行周期為T2＝1年，則木星的運(yùn)行周期為T1＝11.9年，則木星從本次“沖日”到最近一次“合日”兩行星轉(zhuǎn)過(guò)的角度差為π，所以兩次間隔的時(shí)間t＝eq\f(π,\f(2π,T2)－\f(2π,T1))＝0.55年，約為6個(gè)月，選項(xiàng)B正確。答案B4.2024年7月10日4時(shí)58分，我國(guó)在西昌衛(wèi)星放射中心用長(zhǎng)征三號(hào)甲運(yùn)載火箭，勝利放射了第三十二顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星。該衛(wèi)星屬傾斜地球同步軌道衛(wèi)星，衛(wèi)星入軌并完成在軌測(cè)試后，將接入北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，為用戶供應(yīng)更牢靠服務(wù)。通過(guò)百度查詢知道，傾斜地球同步軌道衛(wèi)星是運(yùn)轉(zhuǎn)軌道面與地球赤道面有夾角的軌道衛(wèi)星，它的運(yùn)轉(zhuǎn)周期也是24小時(shí)，如圖2所示，關(guān)于該北斗導(dǎo)航衛(wèi)星說(shuō)法正確的是()圖2A.該衛(wèi)星可定位在北京的正上空B.該衛(wèi)星與地球靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度大小是不等的C.該衛(wèi)星的放射速度v≤7.9km/sD.該衛(wèi)星的角速度與放在北京地面上物體隨地球自轉(zhuǎn)的角速度大小相等解析依據(jù)題意，該衛(wèi)星是傾斜軌道，故不行能定位在北京的正上空，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于該衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期也是24小時(shí)，與地球靜止軌道衛(wèi)星的周期相同，故軌道半徑、向心加速度大小均相同，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；第一宇宙速度7.9km/s是最小的放射速度，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；依據(jù)ω＝eq\f(2π,T)可知，該衛(wèi)星的角速度與放在北京地面上物體隨地球自轉(zhuǎn)的角速度大小相等，故選項(xiàng)D正確。答案D5.(多選)(2024·云南昆明模擬)2024年12月8日，我國(guó)在西昌衛(wèi)星放射中心用長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭勝利放射“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器，“嫦娥四號(hào)”經(jīng)過(guò)多次變軌，于2024年1月3日勝利著陸在月球背面。如圖3所示為某次變軌時(shí)的示意圖，軌道Ⅰ為繞月運(yùn)行的橢圓軌道，軌道Ⅱ?yàn)槔@月運(yùn)行的圓軌道，兩軌道相切于P點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是()圖3A.“嫦娥四號(hào)”在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度B.“嫦娥四號(hào)”在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度小于在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度C.“嫦娥四號(hào)”在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度等于在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度D.若已知“嫦娥四號(hào)”繞月圓軌道Ⅱ的半徑、運(yùn)動(dòng)周期和引力常量，可算出月球的密度解析“嫦娥四號(hào)”圍繞月球在橢圓軌道Ⅰ上運(yùn)行時(shí)，機(jī)械能守恒，在近月點(diǎn)P引力勢(shì)能最小，動(dòng)能最大，速度最大，所以“嫦娥四號(hào)”在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度，選項(xiàng)A正確；“嫦娥四號(hào)”在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)須要減速才能轉(zhuǎn)移到軌道Ⅱ上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以“嫦娥四號(hào)”在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度大于在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；依據(jù)萬(wàn)有引力定律可知，“嫦娥四號(hào)”經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)所受萬(wàn)有引力相等，依據(jù)牛頓其次定律可知，“嫦娥四號(hào)”在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度等于在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度，選項(xiàng)C正確；由Geq\f(Mm,r2)＝mr(eq\f(2π,T))2，解得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，若已知“嫦娥四號(hào)”繞月圓軌道Ⅱ的半徑r、運(yùn)動(dòng)周期T和引力常量G，可以得出月球的質(zhì)量M，但由于不知道月球半徑R，故不能得出月球的密度，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案AC6.(多選)太空中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊鲆暺渌求w對(duì)它們的引力作用。已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式(如圖4)：一種是三顆星位于同始終線上，兩顆星圍繞中心星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行。設(shè)這三顆星的質(zhì)量均為M，并設(shè)兩種系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期相同，則()圖4A.直線三星系統(tǒng)中甲星和丙星的線速度相同B.直線三星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期T＝4πReq\r(\f(R,5GM))C.三角形三星系統(tǒng)中星體間的距離L＝eq\r(3,\f(12,5))RD.三角形三星系統(tǒng)的線速度大小為eq\f(1,2)eq\r(\f(5GM,R))解析直線三星系統(tǒng)中甲星和丙星的線速度大小相同，方向相反，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；直線三星系統(tǒng)中有Geq\f(M2,R2)＋Geq\f(M2,（2R）2)＝Meq\f(4π2,T2)R，解得T＝4πReq\r(\f(R,5GM))，選項(xiàng)B正確；對(duì)三角形三星系統(tǒng)依據(jù)萬(wàn)有引力和牛頓其次定律得2Geq\f(M2,L2)cos30°＝Meq\f(4π2,T2)·eq\f(L,2cos30°)，聯(lián)立解得L＝eq\r(3,\f(12,5))R，選項(xiàng)C正確；三角形三星系統(tǒng)的線速度大小為v＝eq\f(2πr,T)＝eq\f(2π\(zhòng)b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2cos30°))),T)，代入解得v＝eq\f(\r(3),6)·eq\r(3,\f(12,5))·eq\r(\f(5GM,R))，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案BC綜合提能練7.(2024·廣東省普寧二中高三模擬)2024年6月14日1