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PAGE3-第五章機(jī)械能科學(xué)思維(“模型建構(gòu)”解題法)高考命題和解題有兩個(gè)共同的關(guān)鍵點(diǎn):一是題干條件,二是設(shè)問(wèn)角度。二者構(gòu)成一道試題的命題思路和基本特點(diǎn),確定著我們應(yīng)運(yùn)用何種方法去解題。視察題干→對(duì)應(yīng)模型→調(diào)用方法→精準(zhǔn)解題,這就是“模型解題法”,這是一套實(shí)力培育的方案,不斷地總結(jié)模型、完善模型,不斷地體會(huì)方法、活用方法,提升解題實(shí)力也是水到渠成的事情。典例(2024·全國(guó)Ⅰ卷,25)如圖所示,一輕彈簧原長(zhǎng)為2R,其一端固定在傾角為37°的固定直軌道AC的底端A處,另一端位于直軌道上B處,彈簧處于自然狀態(tài),直軌道與一半徑為eq\f(5,6)R的光滑圓弧軌道相切于C點(diǎn),AC=7R,A、B、C、D均在同一豎直平面內(nèi)。質(zhì)量為m的小物塊P自C點(diǎn)由靜止起先下滑,最低到達(dá)E點(diǎn)(未畫(huà)出),隨后P沿軌道被彈回,最高到達(dá)F點(diǎn),AF=4R,已知P與直軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=eq\f(1,4),重力加速度大小為g。(取sin37°=eq\f(3,5),cos37°=eq\f(4,5))(1)求P第一次運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度的大??;(2)求P運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能;(3)變更物塊P的質(zhì)量,將P推至E點(diǎn),從靜止起先釋放。已知P自圓弧軌道的最高點(diǎn)D處水平飛出后,恰好通過(guò)G點(diǎn)。G點(diǎn)在C點(diǎn)左下方,與C點(diǎn)水平相距eq\f(7,2)R、豎直相距R,求P運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)速度的大小和變更后P的質(zhì)量。模型建構(gòu)指導(dǎo)第一步:讀題——構(gòu)建過(guò)程模型(1)從C→B過(guò)程:勻加速直線運(yùn)動(dòng)(模型①)(2)從B→E過(guò)程:先變加速運(yùn)動(dòng)再變減速運(yùn)動(dòng)(模型②)(3)變更質(zhì)量后從E→B過(guò)程:先變加速運(yùn)動(dòng)再變減速運(yùn)動(dòng)(模型②)從B→C過(guò)程:勻減速直線運(yùn)動(dòng)(模型③)從C→D過(guò)程:豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)(模型④)從D→G過(guò)程:平拋運(yùn)動(dòng)(模型⑤)其次步:依據(jù)運(yùn)動(dòng)模型→選擇規(guī)律及計(jì)算方法第(2)問(wèn),求Ep:由B→E過(guò)程和由E→F過(guò)程分別列動(dòng)能定理方程。第(3)問(wèn),先從D到G過(guò)程由平拋規(guī)律求vD,再分析由E到D過(guò)程,列動(dòng)能定理求質(zhì)量。解析(1)由題意可知:lBC=7R-2R=5R①設(shè)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為vB,由動(dòng)能定理得mglBCsinθ-μmglBCcosθ=eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)②式中θ=37°,聯(lián)立①②式并由題給條件得vB=2eq\r(gR)。③(2)設(shè)BE=x,P到達(dá)E點(diǎn)時(shí)速度為零,此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為Ep,由B→E過(guò)程,依據(jù)動(dòng)能定理得mgxsinθ-μmgxcosθ-Ep=0-eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)④E、F之間的距離l1為l1=4R-2R+x⑤P到達(dá)E點(diǎn)后反彈,從E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)的過(guò)程中,由動(dòng)能定理有Ep-mgl1sinθ-μmgl1cosθ=0⑥聯(lián)立③④⑤⑥式得x=R⑦Ep=eq\f(12,5)mgR。⑧(3)設(shè)變更后P的質(zhì)量為m1,D點(diǎn)與G點(diǎn)的水平距離為x1和豎直距離為y1,θ=37°。由幾何關(guān)系(如圖所示)得:x1=eq\f(7,2)R-eq\f(5,6)Rsinθ=3R⑨y1=R+eq\f(5,6)R+eq\f(5,6)Rcosθ=eq\f(5,2)R⑩設(shè)P在D點(diǎn)的速度為vD,由D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到G點(diǎn)的時(shí)間為t。由平拋運(yùn)動(dòng)公式得:y1=eq\f(1,2)gt2eq\o(○,\s\up1(11))x1=vDteq\o(○,\s\up1(12))聯(lián)立⑨⑩eq\o(○,\s\up1(11))eq\o(○,\s\up1(12))得vD=eq\f(3,5)eq\r(5gR)eq\o(○,\s\up1(13))設(shè)P在C點(diǎn)速度的大小為vC,在P由C運(yùn)動(dòng)到D的過(guò)程中機(jī)械能守恒,有eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,C)=eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,D)+m1g(eq\f(5,6)R+eq\f(5,6)Rcosθ)eq\o(○,\s\up1(14))P由E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中,由動(dòng)能定理得Ep-m1g(x+5R)sinθ-μm1g(x+5R)cosθ=eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,C)eq\o(○,\s\up1(15))聯(lián)立⑦⑧eq\o(○,\s\up1(13))eq\o(○,\s\up1(14))eq\o(○,\s\
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