2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章第3講點直線平面之間的位置關(guān)系基創(chuàng)饋訓(xùn)練含解析

PAGE1-基礎(chǔ)學(xué)問反饋卡·8.3時間：20分鐘分數(shù)：60分一、選擇題(每小題5分，共30分)1．(2024年福建福州質(zhì)檢)已知命題p：a，b為異面直線，命題q：直線a，b不相交，則p是q的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件2．(多選)下列命題正確的是()A．經(jīng)過三點確定一個平面B．梯形可以確定一個平面C．兩兩相交的三條直線最多可以確定三個平面D．假如兩個平面有三個公共點，則這兩個平面重合3．(2024年黑龍江大慶模擬)有以下三種說法，其中正確的是()①若直線a與平面α相交，則α內(nèi)不存在與a平行的直線；②若直線b∥平面α，直線a與直線b垂直，則直線a不行能與α平行；③直線a，b滿意a∥b，則a平行于經(jīng)過b的任何平面．A．①②B．①③C．②③D．①4．如圖J8-3-1，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，則異面直線B1C與EF所成的角的大小為()A．30°B．45°C．60°D．90°圖J8-3-1圖J8-3-2圖J8-3-35．如圖J8-3-2，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，下列結(jié)論錯誤的是()A．A1C1∥平面ABCDB．AC1⊥BDC．AC1與CD成45°角D．A1C1與B1C成60°角6．如圖J8-3-3，正三棱柱ABC-A′B′C′的底面邊長和側(cè)棱長均為2，D，E分別為AA′與BC的中點，則A′E與BD所成角的余弦值為()A．0B.eq\f(\r(35),7)C.eq\f(\r(14),7)D.eq\f(\r(10),5)二、填空題(每小題5分，共15分)7．假如兩個平面相互垂直，那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)的一點垂直于其次個平面的直線必在第一個平面內(nèi)．用數(shù)學(xué)符號語言可敘述為：____________________________________.8．如圖J8-3-4，點P，Q，R，S分別在正方體的四條棱上，且是所在棱的中點，則直線PQ與RS是異面直線的一個圖是________．圖J8-3-49．正方體的表面綻開圖如圖J8-3-5，A，B，C為其上的三個頂點，則在正方體中，∠ABC的大小為________．圖J8-3-5三、解答題(共15分)10．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，點E，F(xiàn)，G分別是DD1，AB，CC1的中點．求異面直線A1E，GF所成角的大?。?/p>

基礎(chǔ)學(xué)問反饋卡·8.31．A解析：若直線a，b不相交，則a，b平行或異面，∴p是q的充分不必要條件，故選A.2．BC3．D解析：對于①，若直線a與平面α相交，則α內(nèi)不存在與a平行的直線，故①正確；對于②，若直線b∥平面α，直線a與直線b垂直，則直線a可能與α平行，故②錯誤；對于③，若直線a，b滿意a∥b，則直線a與直線b可能共面，故③錯誤．故選D.4．C解析：連接B1D1，D1C，則B1D1∥EF.故∠D1B1C為所求的角．又B1D1＝B1C＝D1C，∴∠D1B1C＝60°.5．C解析：選項A，B，D明顯正確，對于選項C，CD∥C1D1，故∠AC1D1為AC1與CD所成角，易得tan∠AC1D1＝eq\r(2)≠1，C錯誤．故選C.6．B解析：如圖DJ27，取B′B中點F，連接A′F，F(xiàn)E，則有A′F∥BD，圖DJ27∴∠FA′E或其補角即為所求．∵正三棱柱ABC-A′B′C′棱長均為2.∴A′F＝eq\r(5)，F(xiàn)E＝eq\r(2)，A′E＝eq\r(7).∴∠A′FE＝90°，cos∠FA′E＝eq\f(A′F,A′E)＝eq\f(\r(5),\r(7))＝eq\f(\r(35),7).故選B.7．α⊥β，P∈α，P∈a，a⊥β?a?α8．③解析：①中PQ∥RS，②中RS∥PQ，④中RS和PQ相交．9．60°10．解：連接B1G，由對稱性，知A1EB1G，則∠B1GF就是異面直線A1E，GF所成的角．在Rt△B1C1G中，B1G＝eq\r(B1C\o\al(2,1)＋C1G2)＝eq\r(2).在Rt△FCG中，GF＝eq\