根式方程換元法計(jì)算詳細(xì)過(guò)程解析A10_第1頁(yè)
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方程216x2-111x=eq\r(1944x2-999x+90)的計(jì)算主要內(nèi)容：本題通過(guò)換元法、因式分解法等知識(shí)，介紹根式方程216x2-111x=eq\r(1944x2-999x+90)的計(jì)算過(guò)程與步驟。主要步驟：首先解析方程的定義域要求：∵方程的左邊=216x2-111x>0,∴x(216x-111)>0,則x>eq\f(37,72),或者x<0。以下為計(jì)算根式方程解的步驟：方程兩邊同時(shí)乘以9，有：1944x2-999x=9eq\r(1944x2-999x+90),對(duì)方程進(jìn)行變形，以便使用換元法，有：1944x2-999x+90-90=9eq\r(1944x2-999x+90)，設(shè)eq\r(1944x2-999x+90)=z>0，則有：z2-90=9z，移項(xiàng)為z的一元二次方程為：z2-9z-90=0，用因式分解法有：(z-15)(z+6)=0，則有z=15或者z=-6，其中z=-6<0，不符合z的定義要求，故舍去。當(dāng)z=15時(shí)，有eq\r(1944x2-999x+90)=15,方程兩邊平方有：1944x2-999x+90=225，方程化簡(jiǎn)有：1944x2-999x-135=0,繼續(xù)用因式分解有：(9x+1)(216x-135)=0,則x1=-eq\f(1,9)，或者x2=eq\f(135,216)

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