高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點規(guī)范練45橢圓含解析

考點規(guī)范練45橢圓

基礎(chǔ)鞏固

1.已知橢圓的焦點坐標為（50）和（5,0）,橢圓上一點與兩焦點的距離和是26,則橢圓的方程為

（）

2222

A—+—=1B—+——1

,169144*144169

2222

C.+一—=1D.-1

1692514425

答案:A

解析：由題意知a=13,則^=a-c=\.\\.

又橢圓的焦點在x軸上，，橢圓方程為￡+4=1.

169144

2.已知橢圓工+=1的離心率為則女的值為（）

A.關(guān)B.21

25

C譚或21噂或21

答案:C

解析:若，=9,N=4+k,則c=>4^--,

由_=*即與=5得力=喘；

若#=4+k,S瑪則c=\!―-5,

由一/即WT解得k之1.

3.若曲線a^^=\是焦點在x軸上的橢圓，則實數(shù)a,。滿足（）

A.a>lfB.-<-

C.Q<a<bDWG

答案:C

解析：由ax+by=\y得―■+[■=1,因為焦點在x軸上,所以上>—X）,所以&<a〈b.

4.已知點PJ,九是橢圓一+一=1上的一點,R,K是焦點，若NRPF2取最大值時,則△所用的面積

10

是()

A.竽B.12

3

C.16(2A/3)D.16(275)

答案:B

解析：???橢圓方程為=+不可，巧,b=4,C-725H6-3,

zb1b

因此橢圓的焦點坐標為A(-3,0),￡(3,0).

根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知，當點尸與短軸端點重合時，/月格取最大值,則此時△/；￡的面積

S=2X^X3X4=12,故選B.

5.已知橢圓C的焦點為后(T,0),內(nèi)(1,0),過K的直線與。交于A,〃兩點.若

〃用/=2]&Bh〃以=/跖/,則C的方程為()

222

A.—<B.—+—=1

LtJ/

2222

0?7+丁刁江甘+7刁

答案:B

解析:如圖，由已知可設(shè)/E/=〃,/跖/=卬.

由lABl=lBFx/,貝|JlAFil=m-n,/ABl=m.

又jAFx1+lAFzl=/BFx1+lBR/,

板lARltn.

由橢圓的定義及l(fā)AA1=2l&Bh

制+=3,，解得二可

：?lAF\l=a」A&!=a.：,點力為（0,~b）.；?？=-=b.

41

過點〃作>軸的垂線,垂足為點匕

由題意可知△必&

又IAF21=0,/川弘???/明/之iRPl.ZlFF*

又=1~

2?2Ig

???例7..???點端,；）.

22

把點8坐標代入橢圓方程1+—7=1中，得3=3.

又c=l,故9念所以橢圓方程為J+-=L

6.已知橢圓-=1Q功R）的左、右頂點分別為4,忠且以線段44為直徑的圓與直線bx-

ay也abR相切，則。的離心率為（）

A.4B.當摟D.1

3333

答案:A

解析：以線段44為直徑的圓的方程是”君.

因為直線bx-ayf2ab=Q與圓/+/二才相切，

所以圓心到該直線的距離/J”產(chǎn),

整理,得氏即

所以:=（,從而e一與故選A.

JJ

7.（2021全國/,文11）設(shè)力是橢圓。：二y二1的上頂點，點P在。上,則/加/的最大值為（）

A.1B.V6C.V5D.2

答案:A

解析：（方法一）由橢圓方程可得b=l,

故橢圓的上頂點為8（0,1）.

設(shè)P(x,y),則有一+/=1,故f=5(1-*),

由橢圓的性質(zhì)可得TWZL

則/如/二小(尸D2與(1-//(尸］)2=Y〃-2y份x(2+萬)與x(+f4.

因為-IWf1,所以當片中寸，/加片取得最大值,且最大值為生所以//冽'的最大值為*

442

(方法二)由題意可設(shè)/(VScos%sin0)(6￡R),又以0,1),

則//^f=Scos?8+(sin0-l)2^5cos20/sin20-2sin6+1二Ysin?0-2sin。用.

于是當sine=T時，/陽產(chǎn)最大,此時/部+；依專

故/陽/的最大值為2

8.如圖,在平面直角坐標系xOy中，尸是橢圓一+—可(a〉Z以))的右焦點,直線yq與橢圓交于B,。兩

點，月./即。90°,則該橢圓的離心率是.

告.

答案］

解析:由題意得斤苧，萬)，筆，5),外。,0),

所以一=(

因為NM5R00,所以--------*4).

所以聲停)2+(?)&?

又才一如工。：所以3c2之一，即:二1所以e咚

9.己知凡用分別為橢圓一曠二1的左、右焦點,過F\的直線1與橢圓交于不同的兩點4B,連接AB

和班.

(1)求△力凱的周長；

⑵若加U即,求XABA的面積.

解：⑴???凡內(nèi)分別為橢圓三曠二1的左、右焦點,過R的宜線1與橢圓交于不同的兩點4B,連接

止和BF?.

:.4ABA的周長為IAR㈤AA㈤BRMBRRaA版.

⑵設(shè)直線/的方程為x=my-\t

由12I92_；'_n得(才+2)y-2my-[O.

I十//一U,

2

設(shè)力(汨，71),8(也%)，則乂

??"E_L跋，???―？■*?-7~*項

:.-2~-2_*=(x1T)(范一1)+y\yi

=(myi-2)(/wj^-2)+八九

=(m+1)y\y2~2m(y\+y》掰

.\m=7.

△/班的面積耳/￡￡/2號

?????J(]+2)-4i2

10.已知橢圓。:1+-=1(03<5)的離心率為零,48分別為。的左、右頂點.

25/4

⑴求。的方程；

⑵若點〃在C上，點0在直線游6上，且/"/=/掰/,BPIBQ,求的面積.

解：(1)由題設(shè)可得亞二=孚,得請W，所以。的方程為=+-=1.

o4.bJb—

16

⑵設(shè)戶(加利，0(6,%)，根據(jù)對稱性可設(shè)改為，由題意知y"0.

由已知可得8(5,0),直線筋的方程為片,(『5),

所以的7?4+2,閱01+2.

因為/臍/=/園/,所以%，=1,將%=1代入C的方程,解得x尸3或-3.

由直線砂的方程得外包或8.

所以點K0的坐標分別為A(3,1),0(6,2);月(-3,1),Q(6,8).

/?^/WTo,直線PQ的方程為4%點0)到直線PQ的距離為當

故△4°聞的面積為gx?xJTU=|.

/%/個頌,直線EQ的方程為4嗎，點A到直線AQ的距離為粵，

故△［月。的面積為:x粵xVT30=

2264

綜上，△力圖的面積為

能力提升

11.已知凡A是橢圓二+-=1(a?刈的左、右兩個焦點,若橢圓上存在點尸使得PRIPE則該橢

圓的離心率的取值范圍是()

A?酊)B楞,1)

。(。弓及(。弓

答案:B

解析：用是橢圓一+「=1(蘇切0)的左、右兩個焦點，

???離心率0Q<1,內(nèi)(-c,0),K(c,0),c=a-lf.

設(shè)點P(x,力，由用_L〃，得(x-cty)?(x+c,y)4),

2+2=2

{22?，

整理，得1=(2°2--)--20,

解得e考，又OQ<1,???版6<1.故選B.

12.(2021浙江，16)已知橢圓—+-=1(&>8與)，焦點K(~c,0),E(c,0)(cR).若過R的直線和圓

(六/相切，與橢圓在第一象限交于點K且松_Lx軸，則該直線的斜率是，橢

圓的離心率是.

答案:獨更

解析：由題意,可知直線的斜率一定存在,且大于0.

由直線過點A,可設(shè)直線的方程為y=k{x^c)

2

??,直線和圓(')相切，

???圓心，0)到直線的距離與半徑相等，

.J,咨/解得)4

V2+i5

將x=c代入一+—=1,可得點〃的坐標為(，—),

2

由題意，可知kran/PR左』-1=F=等，

I12125

?2-22V5.1-22V5匐田V5

13.已知橢圓—+-=1(a加0)的右焦點F(c,0)關(guān)于直線y^x的對稱點。在橢圓上,則橢圓的離心

率是.

答案《

(_(2--

解得°-2

(o=—-?

因為點0在橢圓上,所以2(二一：二+土"刁，

化簡得ac-^c-a=O,即4/+--14).

即(2e-1)(2e^2^1)=0.所以e專

14.設(shè)0為坐標原點,動點就在橢圓C―"刁上,過加作*軸的垂線,垂足為人點尸滿足一=

V2~~\

⑴求點夕的軌跡方程;

⑵設(shè)點0在直線4-3上,且一--1.證明:過點〃且垂直于8的直線/過C的左焦點F.

答案：(1)解設(shè)P(x,y),MAO,yo),

貝!I/V(xo,0),*=(x-x^y)y*-(0,g).

由—k=戲—'得刖和丫專.

因為,獷(照,而在。上，所以w+~-1-

因此點尸的軌跡方程為

⑵證明由題意知尸(-1,0).

設(shè)0(—3"),尸(勿,〃)，

則*=(-3,t),>=(-1-ot,一〃)，*?*=3?=5,n),*=(-3-m,t-n).

由r-,-1得-3勿4-f-tn-n=\.

又由(1)知/力/之，故3±3m-tn=O.

所以?*X),即'1\

又過點尸存在唯一直線垂直于0Q,

所以過點尸且垂直于8的直線1過。的左焦點F.

高考預(yù)測

15.橢圓氏二+二可(色>/以))的左、右焦點分別為R,R,過K作垂直于x軸的直線1與橢圓￡在第

一象限交于點P,若iPF\}$